鋼—混凝土簡支組合梁的非線性有限元分析

褚少輝 趙士永 張艷玲 趙存寶

摘要 鋼-混凝土組合梁能夠充分發(fā)揮鋼梁的抗拉強度和混凝土的抗壓性能，是一種性能優(yōu)越的組合結構。根據(jù)組合梁的特點，選取適合的單元類型及本構關系，探討其網(wǎng)格劃分和加載方式，建立了一套適用于組合梁的有限元建模方法。模擬已有試驗，對比分析荷載-撓度曲線，兩者計算結果吻合良好，驗證了所建有限元模型是可靠的。然后利用有限元模型對組合梁的滑移特點進行了分析，得出了一些有益的結論：極限狀態(tài)下，最大滑移并不在梁端，而在距梁端約200 mm的位置，說明這個部位分配的剪力最大，并且抗剪連接度越高，這種情況越明顯；抗剪連接度較低時，組合梁混凝土強度等級對滑移影響不大，抗剪連接度較高時，相同荷載作用下，組合梁混凝土強度等級越高，界面產(chǎn)生的滑移越大。可以根據(jù)組合梁的這些特點，合理布置抗剪栓釘，減小界面滑移，提高組合梁的承載力。

關 鍵 詞 鋼-混凝土組合梁；有限元；極限狀態(tài)；滑移；非線性

中圖分類號 TU398.9 文獻標志碼 A

0 引言

隨著科技的發(fā)展和社會的進步，我國建筑行業(yè)也進入了發(fā)展的黃金時期，各種新型的結構形式不斷涌現(xiàn)出來，鋼-混凝土組合梁就是其中一種性能較為優(yōu)越的結構形式。組合梁一般分為2部分，上部采用混凝土梁（可以為素混凝土也可以為鋼筋混凝土），下部采用鋼梁（一般采用工字鋼），兩者之間通過抗剪連接件組合到一起，可以充分發(fā)揮混凝土的抗壓強度和鋼梁的抗壓強度，廣泛應用在土木工程領域，成為了建筑結構體系重要的發(fā)展方向之一。

在20世紀初，國外的有關學者開始研究和應用組合梁，并且逐步將其應用到了工程實踐中。加拿大工程師Machay在1923年首次提出了組合梁的概念。1933年ROS首次設計了推出試驗來研究抗剪連接件，該方法一直沿用至今。法、德、瑞典等國家的有關學者對組合梁進行了大量的試驗研究，并開始嘗試采用機械抗剪連接件。瑞士學者voellmy最早系統(tǒng)的研究了配有機械抗剪連接件的鋼—混凝土組合梁。從那個時候起，組合梁逐步開始采用抗剪連接件。

與國外相比，我國開展組合梁研究較晚，最早是北京鋼鐵設計研究總院開展了一些關于組合結構的研究，當時組合梁之間的抗剪連接件大多采用彎筋或者槽鋼連接，鄭州工學院對槽鋼連接件進行了系統(tǒng)的試驗研究，得出了組合梁的極限承載力計算公式。后來國產(chǎn)栓釘焊接設備陸續(xù)問世，鄭州工學院對栓釘連接件的抗剪承載力、破壞形態(tài)以及疲勞壽命等進行了系統(tǒng)試驗研究和理論分析，推導了組合梁正截面的抗彎強度公式。清華大學聶建國等對鋼-混凝土簡支組合梁交接面出現(xiàn)滑移的附加變形進行了分析，推導了簡支組合梁計算的一般公式。后又對簡支組合梁在長期荷載作用下的變形進行了分析和討論，建立了組合梁的長期剛度計算公式。王連廣等建立了滑移效應影響下的組合梁變形計算公式。

隨著理論研究的深入，組合梁在我國的應用也越來越廣泛。但是目前理論分析和工程應用仍然較少，并且就目前的研究成果來看，大多數(shù)還是采用彈性理論進行分析，混凝土梁和鋼梁之間的滑移往往被忽略[1-2]，有些學者雖然考慮了滑移影響，假定抗剪連接件在梁長方向均勻分布，但是忽略了混凝土是非線性材料，采用彈性理論計算出的結果仍然具有局限性。這樣會導致計算結果偏于不安全。因為滑移會造成平截面假定不再成立，梁內(nèi)個點的曲率必然增大，導致變形增大，承載力降低。所以組合梁的非線性分析問題亟待解決，而傳統(tǒng)的試驗研究方法耗費大、周期長，逐漸不適應現(xiàn)代科研的要求，因此采用有限元法研究組合梁的非線性變形具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。本文根據(jù)組合梁特點，建立了一套適用于組合梁的有限元建模方法，利用此方法建立的組合梁模型與試驗結果對照，驗證了模型的可靠性。最后利用這個可靠模型對組合梁的滑移分布規(guī)律與特點進行了分析探討，希望可為相關研究人員提供指導和幫助。

1 組合梁的有限元建模方法

1.1 單元選擇

混凝土選擇SOLID 65單元，該單元是一種實體單元，可以合理的模擬3D實體混凝土結構；鋼筋選擇LINK 10單元，該單元是一種桿單元，可以較好的模擬受壓或者受拉構件。鋼梁采用SHELL181單元，該單元是一種殼單元，工字鋼常用此單元進行模擬；抗剪連接件采用COMBIN 39單元，該單元為非線性的彈簧單元，是一種單向變形單元。

1.2 材料性質

1.2.1 混凝土

在對混凝土的極限狀態(tài)進行求解時，其本構關系可以根據(jù)Hongnestad的計算公式[3]進行計算，不考慮下降段，應力應變關系如下所示：

當[εc≤ε0]時：[σc=fc1-1-εcε0n]， （1）

當[ε0<εc≤εcu]時：[σc=fc]， （2）

式中：[fc]為混凝土單軸受壓峰值應力；[ε0]為相對于峰值應力的應變，取[ε0]= 0.002；[εcu]為極限壓應變，[εcu]= 0.003 3。

目前混凝土的破壞準則多達數(shù)十個模型，本文選取Willam-Warnke的五參數(shù)破壞準則[4]。

1.2.2 鋼材

鋼材具有屈服和強化的特點，因此本文采用BKIN模型描述其應力應變關系

當[εc≤ε0]時，[σs=Esε]， （3）

當[ε0<εc≤εcu]時，[σs=fy+E′s（ε-εy）]， （4）

式中：[Es]為鋼材彈性模量；[E′s]為鋼材屈服后的切線模量，為方便計算本文取[E′s=0.01Es]；[εy]為鋼材屈服應變。

1.2.3 抗剪連接件

鋼梁和混凝土梁直接一般是通過栓釘連接在一起，既要承受豎向拉力也要承受水平剪力，所以一般利用彈簧單元進行模擬，如圖1所示。本文選用Ollgaard提出的模型[5]，即

[V=Vu（1-e-ns）m]， （5）

式中：[V]為栓釘?shù)墓ぷ骷袅?；[Vu]為單個栓釘?shù)臉O限抗剪力；[s]為相對滑移量；m、n為試驗數(shù)值，本文取值0.4、0.71。

單個抗剪連接件的極限承載力計算公式[6]為

[Vu=0.43AsEcfc≤0.7Asγf]， （6）

式中：[As]為栓釘?shù)臋M截面面積；[Ec]為混凝土的彈性模量；[fc]為混凝土軸心抗壓強度設計值；[f]為栓釘抗壓強度設計值；[γ]為栓釘抗拉強度最小值與屈服強度之比，這里取1.67。

1.3 建模方案和網(wǎng)格劃分

有限元建模方案一般分為2種。一種是直接根據(jù)所建模型的幾何尺寸生成節(jié)點和單元。這種建模方法方便快捷，適用于幾何特點較為簡單的小構件；另外一種是根據(jù)構件幾何特征，建立相應的點線面，生成體之后通過網(wǎng)絡劃分后成為有限元模型，適用于幾何特點較為復雜的構件。根據(jù)組合梁的特點，本文選用第2種方法建模：首先根據(jù)構件的尺寸建立混凝土梁的幾何模型，然后劃分網(wǎng)格，單元尺寸選擇50 mm，然后利用殼單元建立鋼梁模型，采用映射網(wǎng)格劃分，需要注意劃分出來的網(wǎng)格與混凝土網(wǎng)格要有共同的節(jié)點，這樣方便設置螺栓。模擬抗剪連接件時，根據(jù)螺栓布置情況，以鋼梁和混凝土梁相鄰節(jié)點作為端點，建立彈簧單元，約束梁長方向的滑移。其他方向的自由度可以都耦合起來，方便計算和結果收斂。

1.4 邊界條件和加載求解

本文研究對象為簡支組合梁，所以在組合梁一端的工字鋼的下邊緣約束平動自由度UX、UY、UZ，在另外一端約束平動自由度UX、UZ。加載集中荷載時，將其等效為加載區(qū)域的均布荷載以避免應力集中。求解時，根據(jù)試件的情況，估算其極限荷載，施加一個大于預估荷載的力，然后利用ANSYS自帶求解器進行求解，計算至不收斂，觀察期荷載撓度曲線，若末端出現(xiàn)平緩段，此時結構大部分進去塑性，就認為達到了極限荷載。

2 實例與分析

2.1 試驗概況

本文以華東交通大學吳東岳等人所做試驗為模型[7]，利用本文的建模方法建立組合梁的有限元模型。

2.1.1 試驗尺寸

試件長度為2 m，混凝土梁寬度為600 mm，工字鋼梁截面尺寸如圖2所示，栓釘位于工字鋼腹板正上方，沿梁長方向均勻布置，栓釘尺寸間距數(shù)目如表1所示。

2.1.2 試驗材料

試件所用材料的參數(shù)如表2所示。

2.1.3 加載方式

試驗梁兩端簡支，在跨中采用手動千斤頂施加豎向荷載，荷載步長為5 kN，加載后持續(xù)作用時間不少于5 min；鋼梁屈服之后采用位移控制加載，加載直至組合梁破壞。加載示意圖如圖3所示。

2.2 創(chuàng)建有限元模型

按照前文的建模方法，根據(jù)試驗的詳細參數(shù)建立組合梁的有限元模型，劃分網(wǎng)格、施加約束后的模型如圖4所示。

2.3 計算結果分析

按照前文的加載和求解方法，模擬計算的承載力與試驗結果對比見表3，荷載撓度曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，在加載初期，各組試件鋼梁和混凝土梁保持了良好的整體性，呈現(xiàn)出了彈性變形的特點。當加載到極限荷載的70%左右的時候，荷載撓度曲線出現(xiàn)了拐點，這是由于此時鋼梁開始屈服，組合梁的中性面開始上移，此時構件進入了彈塑性階段，荷載進一步加大，當荷載撓度曲線進入平緩段，鋼梁大部分已經(jīng)屈服，計算已經(jīng)不收斂，此時認為組合梁構件達到了極限狀態(tài)。

從表3和圖4看出，有限元計算結果與試驗結果相差不大，荷載撓度曲線基本吻合，3組試驗梁極限承載力絕對誤差分別為2.10%，6.80%，6.50%。計算過程中，忽略了混凝土梁與鋼梁之間的化學粘結力、機械咬合力和摩擦力，因此計算結果略低于試驗結果。但是總體規(guī)律和數(shù)值兩者是基本吻合，說明所建的模型是可靠的，可以利用本模型對組合梁的相關力學性能開展有限元拓展分析。

3 滑移分布規(guī)律與特點

為了分析加載過程中，梁長方向不同位置滑移的發(fā)展趨勢，分別提取梁端、距端部200 mm、距端部400 mm、距端部600 mm、距端部800 mm以及跨中等位置的荷載—滑移曲線，如圖6所示。極限荷載作用下3組試件在梁長方向的滑移分布如圖7所示。

從圖6各組試件的荷載—滑移曲線可以看出，在加載過程中，混凝土梁和鋼梁受彎變形，栓釘承受兩者之間出現(xiàn)的剪力而產(chǎn)生剪切變形，荷載較小時，滑移與荷載呈線性關系，并且沿著梁長方向各個部位的滑移量基本是相同的，說明此時的剪力是平均分配的。隨著荷載增大，滑移量逐漸呈現(xiàn)非線性增長，距梁端200 mm位置的滑移量增長最快，從圖7可以看出，各組試件在極限荷載作用下最大滑移不是在梁端，而是在距離梁端約200 mm的位置，并且隨著抗剪連接程度的提高，這種現(xiàn)象越明顯?？赡苁怯捎诮M合梁截面的彎矩與栓釘布置不協(xié)調造成的。

4 混凝土強度等級對滑移的影響

混凝土和鋼梁之間的滑移對組合梁的承載力有著重要的影響，根據(jù)前文分析的結果，以距梁端200 mm處滑移為研究對象，分析研究不同抗剪連接度混凝土等級對截面滑移的影響。荷載-滑移曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，對于抗剪連接度較低的LA-2試件，荷載-撓度曲線幾乎是重合的，混凝土強度等級沒有對界面滑移產(chǎn)生明顯影響；而對于抗剪連接度較高的試件LB-2、LC-2，混凝土強度等級對界面滑移滑移產(chǎn)生了影響，相同荷載作用下，混凝土強度等級越高，界面產(chǎn)生的滑移量越大。這是由于滑移是栓釘剪切變形和混凝土受壓變形共同產(chǎn)生的結果，混凝土強度等級越高，其彈性模量越大，混凝土壓縮變形越小，則栓釘受剪變形越大，出現(xiàn)了圖8曲線中的結果。

5 結論

1）根據(jù)組合梁的特點，選用合適的單元類型、本構關系和網(wǎng)格劃分方法，建立了一套適用于組合梁的有限元建模方法。利用該建模方法模擬已有試驗，進行對比分析，有限元計算結果與試驗結果基本吻合，驗證了所建有限元模型是可靠的，可以代替部分試驗研究組合梁的力學性能。

2）組合梁承受荷載較小時，沿著梁長方向剪力是平均分配的，隨著荷載增大，各部位的滑移量逐漸呈現(xiàn)非線性增長，極限狀態(tài)下，最大滑移出現(xiàn)在距梁端約200 mm的位置，說明這個部位分配的剪力最大，并且抗剪連接度越高，這種情況越明顯。在工程實踐中可以根據(jù)簡支組合梁的這個特點布置抗剪連接件，從而提高抗剪連接件的利用率，減少滑移，提高組合梁的承載力和剛度。

3）抗剪連接度較低時，組合梁混凝土的強度等級對界面滑移影響不大；抗剪連接度較高時，相同荷載作用下，組合梁混凝土強度等級越高，界面產(chǎn)生的滑移量越大。所以對于高強混凝土組合梁，應當多布置一些抗剪連接件，提高抗剪連接度，從而有效的減小界面的滑移，提高承載力。

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[責任編輯 楊 屹]