基于引力搜索算法的含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)

韋勝旋，劉前進(jìn)，施 超，許慧銘

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510640)

0 引言

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。配電網(wǎng)重構(gòu)是在滿足系統(tǒng)正常運(yùn)行允許的條件下，通過(guò)控制分段開關(guān)或聯(lián)絡(luò)開關(guān)的通斷來(lái)改變饋線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并保持網(wǎng)絡(luò)的輻射狀而沒有孤立節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)減少功率損耗、提高可靠性、平衡負(fù)荷等目的［1］。分布式電源(Distributed Generator，DG)接入配電網(wǎng)已成為研究熱點(diǎn)和必然趨勢(shì)，大量DG 接入改變了配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，會(huì)使配電系統(tǒng)的網(wǎng)損、電壓分布、電壓穩(wěn)定性、短路電流等發(fā)生變化，這種變化與DG 的安裝位置、容量直接相關(guān)。目前的DG 規(guī)劃主要在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的情況下選址和定容，為保證配電網(wǎng)時(shí)刻運(yùn)行在最優(yōu)狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化相應(yīng)的調(diào)整可調(diào)度DG 的出力。

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)非線性整數(shù)組合優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［2］采用傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)求解，此類算法計(jì)算速度快，但一般只能得到次優(yōu)解。為了獲得最優(yōu)解，文獻(xiàn)［3］采用自適應(yīng)遺傳算法、文獻(xiàn)［4］提出基于節(jié)點(diǎn)集的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法、文獻(xiàn)［5，6］分別提出基于類電磁機(jī)制和基于全有效解整數(shù)微分進(jìn)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)。文獻(xiàn)［7］考慮了不同類型DG 的影響，采用領(lǐng)域免疫搜索算法來(lái)尋優(yōu)。文獻(xiàn)［8］建立了含分布式電源的基于多種負(fù)荷方式的配電網(wǎng)重構(gòu)模型，采用了二進(jìn)制粒子群算法;文獻(xiàn)［9］將基于多Agent 聯(lián)盟機(jī)制的相關(guān)理論引入到含DG 配電網(wǎng)重構(gòu)研究中。上述文獻(xiàn)大多以降低網(wǎng)損為優(yōu)化目標(biāo)，較少涉及對(duì)系統(tǒng)供電可靠性的優(yōu)化。在實(shí)際運(yùn)行中，供電部門對(duì)供電服務(wù)越來(lái)越重視，因此在配電網(wǎng)重構(gòu)中應(yīng)該對(duì)網(wǎng)損及可靠性的影響。

本文提出以一種新的進(jìn)化算法，引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)來(lái)解決含分布式電源的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問(wèn)題。它已被證明可以獲得比粒子群算法更好的最優(yōu)解［10］。多目標(biāo)優(yōu)化中各目標(biāo)具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，因此引入隸屬度對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行模糊化處理，然后根據(jù)決策函數(shù)從帕累托前沿中擇取最優(yōu)解。對(duì)IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，比較分析了不同的優(yōu)化方案和不同算法的運(yùn)算結(jié)果，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出模型和求解方法的正確有效。

1 含DG 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)系統(tǒng)有功損耗

式中:Ii和Ri分別是第i 條支路的電阻和流過(guò)的電流;SWi是第i 條支路聯(lián)絡(luò)開關(guān)或分段開關(guān)的狀態(tài);Nbranch是帶開關(guān)支路數(shù)，0 和1 分別表示開關(guān)斷開和閉合;PDGi是第i 個(gè)功率可調(diào)DG 發(fā)出的有功功率;NDG為可調(diào)度DG 的個(gè)數(shù)。

(2)系統(tǒng)缺供電量

缺供電量是反應(yīng)中低壓配電網(wǎng)可靠性的重要指標(biāo)。設(shè)一個(gè)配電網(wǎng)含有n(n ＞1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，0節(jié)點(diǎn)代表源節(jié)點(diǎn)。其余節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，有功功率為Pi，i ∈(1，2，…，n- 1)。第i 節(jié)點(diǎn)的ENS 可以用式(2)計(jì)算［11］:

式中:Pi是節(jié)點(diǎn)i 的負(fù)荷的有功功率;V∈(0，1，…，n-1)表示配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的支路的集合;Ui，j是所有與i 節(jié)點(diǎn)連接支路的與故障修復(fù)時(shí)間有關(guān)的可靠性參數(shù);U'i，j是所有與i 節(jié)點(diǎn)連接支路的與故障定位時(shí)間有關(guān)的可靠性參數(shù)。Ui，j和U'i，j與下列因素有關(guān)［12］:

式中:λi，j和di，j分別是節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間支路的故障率和長(zhǎng)度;ti，j和t'i，j分別是節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間支路的平均故障修復(fù)時(shí)間和平均故障定位時(shí)間。

例如，一個(gè)簡(jiǎn)單的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。對(duì)于節(jié)點(diǎn)3 的ENS，如果支路1 或支路2 發(fā)生故障，那么節(jié)點(diǎn)3 的停電時(shí)間為故障支路的修復(fù)時(shí)間;如果支路3 發(fā)生故障，那么節(jié)點(diǎn)3 的負(fù)荷的停電時(shí)間為故障定位和非故障線路合閘所需要的時(shí)間。因此，節(jié)點(diǎn)3 的ENS 為:

因此，整個(gè)系統(tǒng)的ENS 可以表示為:

圖1 簡(jiǎn)單配電網(wǎng)單線圖

1.2 約束條件

配電網(wǎng)重構(gòu)需滿足以下約束條件:(1)拓?fù)浼s束:重構(gòu)后的配電網(wǎng)必須為輻射狀結(jié)構(gòu);(2)供電約束:配電網(wǎng)必須滿足負(fù)荷的供電，不能有孤立節(jié)點(diǎn);(3)電壓幅值:各節(jié)點(diǎn)的電壓不能超過(guò)正常運(yùn)行允許的上下界，Vmin≤Vi≤Vmax;(4)支路容量:支路傳輸?shù)膶?shí)際功率不能超過(guò)其允許容量，Imin≤Ii≤Imax。

在配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中，DG 一般可以建模為PV 節(jié)點(diǎn)或PQ 節(jié)點(diǎn)。當(dāng)DG 被建模為PV 節(jié)點(diǎn)時(shí)，它必須吸收一定的無(wú)功功率來(lái)保持電壓恒定。因此，在本文中采用DG 的PQ 模型來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算。

2 改進(jìn)引力搜索算法

簡(jiǎn)單介紹GSA 算法的流程如下。

假設(shè)在d 維搜索空間里有N 個(gè)粒子，第i 個(gè)粒子的位置為，根據(jù)牛頓引力定律，第i 個(gè)粒子受到第j 個(gè)粒子的作用力為:

式中:t 為算法的迭代次數(shù);Maj為第j 個(gè)粒子的主動(dòng)引力質(zhì)量;Mpj為第j 個(gè)粒子被動(dòng)引力質(zhì)量;G(t)為引力時(shí)間常數(shù)，以下列方式更新:

式中:G0為初始時(shí)刻引力常數(shù)，一般取值100;α一般取20;T 為算法最大迭代次數(shù)。

然后，計(jì)算粒子i 的適應(yīng)度函數(shù)值fi(t)，將第t 次迭代時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)度和最差適應(yīng)度分別記為Fbest(t)和Fworst(t)，通過(guò)下式計(jì)算每個(gè)粒子的質(zhì)量:

對(duì)第i 個(gè)粒子，受到來(lái)自其他粒子引力合力用引力的隨機(jī)加權(quán)和表示為:

式中:rand1是介于0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為:

那么，粒子運(yùn)動(dòng)速度及位置根據(jù)下式更新:

式中:rand2是介于0～1 之間的隨機(jī)數(shù)。

GSA 算法與傳統(tǒng)的PSO 算法相比，有以下優(yōu)勢(shì):在粒子群算法中，粒子的運(yùn)動(dòng)方向僅與粒子個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest有關(guān)，而GSA 算法中，粒子的運(yùn)動(dòng)與所有粒子的合引力有關(guān)，這樣可以有更高的收斂速度且不容易陷入局部最優(yōu)。

3 多目標(biāo)求解方法

3.1 模糊化處理多目標(biāo)函數(shù)

在多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解中，各子目標(biāo)的相關(guān)性低甚至相互矛盾，要使多個(gè)子目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值比較困難。模糊集合理論以適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)，建立模糊集合，可以有效地處理優(yōu)化過(guò)程中的不確定現(xiàn)象［13-14］。

多目標(biāo)中的第i 個(gè)目標(biāo)Fi的隸屬度如下:

3.2 Pareto 最優(yōu)解

本文運(yùn)用Pareto 最優(yōu)解理論來(lái)分析多目標(biāo)優(yōu)化的可行解之間的關(guān)系。Pareto 最優(yōu)解理論是基于“支配”的概念，在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，如果解X1和X2滿足以下關(guān)系時(shí)，則稱解X1支配X2。

式中:Nobj是優(yōu)化函數(shù)中目標(biāo)的個(gè)數(shù)。

3.3 模糊決策

在最終得到的Pareto 前沿中選取最具有實(shí)際工程價(jià)值的最優(yōu)解，可以采用模糊決策的方法。將每次迭代計(jì)算獲得的非支配最優(yōu)解集綜合起來(lái)，通過(guò)決策函數(shù)來(lái)?yè)袢∽顑?yōu)解［15］。根據(jù)下式從非支配最優(yōu)解集中選取最優(yōu)解:

式中:Nobj是目標(biāo)個(gè)數(shù);βk是第k 個(gè)目標(biāo)的權(quán)重;m 是非支配解的個(gè)數(shù)。

根據(jù)各目標(biāo)的重要程度設(shè)置各目標(biāo)的權(quán)重，選取具有最大隸屬度函數(shù)值的Nμ作為最優(yōu)解。

整個(gè)算法流程如圖2 所示。

圖2 引力算法搜索流程圖

4 算例分析

為了檢驗(yàn)本文提出方法的有效性，本文采用IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。圖中，分支33～37 裝設(shè)常開聯(lián)絡(luò)開關(guān)，其余分支裝設(shè)分段開關(guān)。負(fù)荷、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以及與系統(tǒng)ENS 有關(guān)的可靠性參數(shù)見文獻(xiàn)［15］。

圖3 IEEE33 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)圖

通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，將以單目標(biāo)和多目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果列于表1。從表1 中可知，分別以網(wǎng)損最小、ENS 最小以及綜合考慮兩種指標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果。當(dāng)僅以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)時(shí)，網(wǎng)損從201．24 kW 下降到138．04 kW，并且ENS 也明顯降低。值得注意的是:僅以ENS 最小為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，網(wǎng)損反而比初始網(wǎng)絡(luò)有所上升，并且開關(guān)操作次數(shù)為8 次。綜合考慮兩種優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，算法搜索到的非劣解如圖4 所示，圖中非劣解構(gòu)成了帕累托面。當(dāng)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重因子β1=β2=0．5，根據(jù)式(18)擇取最優(yōu)解列于表1 第3 行?？捎^察到網(wǎng)損和ENS 同時(shí)降低，表明優(yōu)化算法取得了比較好的結(jié)果。

表1 以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的重構(gòu)結(jié)果

圖4 非劣解空間分布

在算例原有基礎(chǔ)上接入4 個(gè)DG，DG 的最大輸出容量均為500 kW。其中，節(jié)點(diǎn)5 和節(jié)點(diǎn)15接入功率恒定類型DG，節(jié)點(diǎn)11 和節(jié)點(diǎn)30 接入功率可調(diào)類型DG。

接入DG 后配電網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，經(jīng)過(guò)配電網(wǎng)重構(gòu)并優(yōu)化可調(diào)度DG 的有功輸出，可使網(wǎng)損相比于重構(gòu)前大幅降低，ENS 顯著下降。但是，當(dāng)僅以降低網(wǎng)損或ENS 為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，勢(shì)必引起另一目標(biāo)值的惡化。因此，應(yīng)當(dāng)引入帕累托前沿來(lái)為實(shí)際運(yùn)行提供足夠的參考。可根據(jù)目標(biāo)的重要性設(shè)置權(quán)重，本例中仍然設(shè)權(quán)重因子β1=β2=0．5，然后根據(jù)式(18)選取最優(yōu)解列于表2 中。結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后網(wǎng)損和ENS 值有較大幅度降低。通過(guò)配電網(wǎng)重構(gòu)，并優(yōu)化可調(diào)度DG 的有功輸出，加入DGs的配電網(wǎng)達(dá)到了最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

表2 以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的重構(gòu)結(jié)果

為比較GSA 算法在復(fù)雜問(wèn)題尋優(yōu)過(guò)程的優(yōu)勢(shì)，圖5 中給出了含分布式電源配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)、以網(wǎng)損最小為目標(biāo)時(shí)，GSA 算法、PSO 算法和GA算法的收斂曲線。從圖中可知，GSA 算法在5 次迭代之后即可達(dá)到最優(yōu)解，收斂速度高于其他兩種算法。

圖5 IEEE33 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

5 結(jié)論

本文以網(wǎng)損和缺供電量最小為目標(biāo)，以開關(guān)組合以及分布式電源注入功率為控制變量，提出一種新的算法用于含分布式電源的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)。根據(jù)所獲得的帕累托最優(yōu)解，按目標(biāo)權(quán)重因子利用模糊決策擇取最優(yōu)解。通過(guò)算例表明結(jié)果滿足系統(tǒng)正常運(yùn)行要求，并且具有較高的速度。

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