基于廣義相位譜對(duì)干擾源測(cè)向方法的研究

李建祥，夏宇垠，陸伯祥

（中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007）

0 引言

有源干擾是雷達(dá)電子對(duì)抗的主要手段，按照干擾信號(hào)作用的原理可以分為壓制性干擾和欺騙性干擾兩種類型［1］。在壓制性干擾中，噪聲調(diào)頻信號(hào)由于具有較寬的干擾帶寬和較大的噪聲功率，是目前雷達(dá)電子對(duì)抗中最常用的干擾形式。同時(shí)，由于該類信號(hào)具有低截獲概率的特性，采用噪聲調(diào)頻信號(hào)的新體制雷達(dá)也開(kāi)始應(yīng)用于目標(biāo)探測(cè)［2－3］。因此，對(duì)產(chǎn)生噪聲調(diào)頻信號(hào)的敵方輻射源進(jìn)行偵察和測(cè)向，是當(dāng)今電子對(duì)抗研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題［4－6］。

傳統(tǒng)無(wú)源系統(tǒng)對(duì)輻射源進(jìn)行測(cè)向的有效工作前提是信號(hào)在相鄰測(cè)向通道的幅度、相位隨機(jī)變化?。?］。對(duì)于寬帶信號(hào)，信號(hào)帶寬內(nèi)的任一頻率上只攜帶部分能量。因此，對(duì)寬帶信號(hào)帶寬內(nèi)的單根譜線進(jìn)行鑒相的性能不會(huì)很好［7］。文獻(xiàn)［8］利用陣元間的延時(shí)估計(jì)波達(dá)角，先對(duì)信號(hào)作FFT，將信號(hào)帶寬內(nèi)的每根譜線視作一個(gè)單頻信號(hào)，對(duì)各譜線分別進(jìn)行鑒相，對(duì)每個(gè)鑒相值計(jì)算信號(hào)到兩接收陣元的延時(shí)估計(jì)值，然后對(duì)各延時(shí)估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均，充分利用信號(hào)的能量和頻率信息，提高了延時(shí)估計(jì)精度，也就提高了測(cè)向精度。受此啟發(fā)，本文在研究噪聲調(diào)頻信號(hào)鑒相誤差統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，提出了一種融合多通道信號(hào)估計(jì)時(shí)差來(lái)間接估計(jì)波達(dá)角度的方法。

1 基于廣義相位譜的測(cè)向方法

廣義相位譜（GPS）測(cè)向?qū)嵸|(zhì)上是一種通過(guò)估計(jì)時(shí)差來(lái)間接估計(jì)波達(dá)角度的方法。設(shè)某測(cè)向系統(tǒng)兩天線之間的基線長(zhǎng)度為d，信號(hào)到達(dá)方向與基線法向的夾角為θ。若此時(shí)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，則信號(hào)在兩接收通道的時(shí)延td為：

式中，c為光速。通常情況下，時(shí)延td非常小，在納秒量級(jí)，一般考慮采用估計(jì)兩通道接收信號(hào)的相位差來(lái)估計(jì)時(shí)差。設(shè)窄帶信號(hào)的載頻為fc，則由時(shí)延引起的兩接收通道信號(hào)之間的相位差為：

顯然，可以通過(guò)估計(jì)相位差間接得到波達(dá)角的估計(jì)：

由式（2）可見(jiàn)，對(duì)于窄帶信號(hào)來(lái)說(shuō)，兩通道接收信號(hào)的相位差和通道接收信號(hào)的時(shí)延成正比關(guān)系。而對(duì)于具有一定的帶寬的信號(hào)，可考慮從頻域來(lái)觀測(cè)時(shí)延在不同頻率處引起的相位差。廣義相位譜（GPS）延時(shí)估計(jì)理論［9］通過(guò)預(yù)濾波對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行不同形式的加權(quán)，以獲得對(duì)時(shí)延的最佳估計(jì)，進(jìn)而可得信號(hào)波達(dá)角度的估計(jì)。

本文提出的GPS干擾源測(cè)向系統(tǒng)處理流程的原理框圖如圖1所示。

圖1 測(cè)向處理原理框圖

設(shè)測(cè)向系統(tǒng)共有L路通道接收信號(hào)，相鄰兩通道接收信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻（本振頻率為fL），A／D采樣后輸出為：

式中，N表示A／D總共采集的點(diǎn)數(shù)，sl（n）、wl（n）和xl（n）分別表示第l路通道的第n個(gè)采樣時(shí)刻接收到的信號(hào)、通道噪聲（包括環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲）和觀測(cè)值。不失一般性，設(shè)各通道噪聲wl（n）相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且均服從高斯分布。

如圖1所示的處理流程，該測(cè)向方法可以大致分為頻域變換、相位譜計(jì)算以及測(cè)向處理三個(gè)步驟，下面進(jìn)行具體介紹。

1.1 頻域變換

首先對(duì)式（4）中的中頻信號(hào)做FFT變換：

式中，Xl（k）＝FFT （xl（n）），Sl（k）＝FFT （sl（n）），Wl（k）＝FFT （wl（n））。

FFT是一種線性變換，因此各通道噪聲wl（n）經(jīng)FFT變換后得到的Wl（k）依舊相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且服從復(fù)高斯分布。由實(shí)數(shù)FFT變換的共軛對(duì)稱性，可以推導(dǎo)出：Sl（N－k）＝［Sl（k）］＊，Wl（N－k）＝［Wl（k）］＊，Xl（N－k）＝［Xl（k）］＊，l＝0，1，…，L－1，k＝0，…，N－1。顯然，頻域中的N點(diǎn)數(shù)據(jù)存在一半的冗余信息，因此接下來(lái)的推導(dǎo)只需考慮N／2～N－1范圍內(nèi)的頻譜。

1.2 相鄰?fù)ǖ佬盘?hào)互譜處理

對(duì)相鄰兩通道信號(hào)做互譜處理：

式中，Yl（k）表示相鄰的l和l＋1兩路通道的觀測(cè)值在第k個(gè)頻點(diǎn)的互譜。根據(jù)文獻(xiàn)［10］的分析，由通道高斯白噪聲引起的相位誤差分布近似于高斯分布，因此，相位高斯分布噪聲也可等價(jià)地表示為通道高斯白噪聲。式（6）可以進(jìn)一步寫(xiě)成：

式中，Wl′（k）為復(fù)高斯白噪聲，Δφl(shuí)（k）表示l與l＋1兩路通道干擾信號(hào)在第k個(gè)頻點(diǎn)的相位差。此相位差與頻率呈線性關(guān)系［9］：Δφl(shuí)（k）＝2πfktdl，其中，tdl為信號(hào)到達(dá)l與l＋1兩路通道之間的時(shí)差，fk＝fL＋kfs／N表示第k個(gè)頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際射頻值。

1.3 基于廣義相位譜的波達(dá)角度估計(jì)方法

顯然，對(duì)于式（7）中相鄰?fù)ǖ烙^測(cè)信號(hào)的互譜數(shù)據(jù)，信號(hào)所處頻段的互譜才攜帶波達(dá)角度的信息，因此需要先對(duì)信號(hào)的載頻、帶寬進(jìn)行估計(jì)。噪聲調(diào)頻信號(hào)的頻譜毛刺較多，可先對(duì)頻譜進(jìn)行濾波平滑處理，再尋找信號(hào)頻譜中最大值的位置，以最大信號(hào)的6dB帶寬為基準(zhǔn)，估計(jì)信號(hào)的頻率下限和帶寬（信號(hào)的頻

由式（1），設(shè)波達(dá)角為θ，l與l＋1兩路天線的基線長(zhǎng)度為dl，那么信號(hào)到達(dá)這兩路通道的時(shí)延tdl＝dlsinθ／c。代入式（7），得到l與l＋1兩路通道接收信號(hào)的互譜數(shù)據(jù)為：

式中，φl(shuí)（k）為Y （k）的不模糊相位值。

基于廣義相位譜（GPS）的波達(dá)角度估計(jì)是一種基于加權(quán)最小二乘的估計(jì)。在式（3）的基礎(chǔ)上，運(yùn)用廣義相位譜方法對(duì)時(shí)延的估計(jì)，可得下式：

根據(jù)加權(quán)函數(shù)的不同，GPS的幾種時(shí)延估計(jì)器［9］見(jiàn)表1。

表1 廣義相位譜（GPS）的幾種時(shí)延估計(jì)器

式（9）中只用兩個(gè)通道的互譜數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)角度的估計(jì)，而采用多通道數(shù)據(jù)，對(duì)角度進(jìn)行加權(quán)處理，可以明顯提高估計(jì)的精度：

對(duì)圖1所示的測(cè)向系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，考慮根據(jù)基線的長(zhǎng)度之比，確定加權(quán)系數(shù)：

1.4 廣義相位譜測(cè)向的精度分析

上述的廣義相位譜測(cè)向?qū)嵸|(zhì)是先對(duì)通道間信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行估計(jì)，再進(jìn)行到達(dá)角的估計(jì)，因此對(duì)時(shí)延的估計(jì)精度決定了測(cè)向的精度。短基線時(shí)差法中，時(shí)間差誤差所引起的測(cè)向誤差可由式（1）的微分形式得到：

由式（12），當(dāng)時(shí)間差估計(jì)誤差Δtd＝1ns，基線長(zhǎng)度d＝1m，入射角θ＝30°時(shí)，測(cè)向誤差Δθ≈6.6°。

文獻(xiàn)［9］給出了廣義相位譜對(duì)時(shí)差的估計(jì)方差：

文獻(xiàn)［9］推導(dǎo)了采用幅度平方權(quán)的廣義相位譜對(duì)時(shí)差的估計(jì)方差，證明其在低信噪比時(shí)可達(dá)克拉美羅界（CRLB）：

式中，SNR為信號(hào)帶寬內(nèi)的平均信噪比，f0為信號(hào)的中心頻率，B為信號(hào)的帶寬，T為觀察時(shí)間。對(duì)中心頻率f0＝2GHz、帶寬B＝100MHz的寬帶信號(hào)，采樣頻率fs＝1.5GHz，帶內(nèi)信噪比SNR＝10dB（接收信號(hào)信噪比約為1dB）時(shí)，時(shí)差估計(jì)誤差Δtd≈6.9×10－3ns，可以保證測(cè)向結(jié)果達(dá)到所需的精度。

2 干擾源信號(hào)模型

噪聲調(diào)頻信號(hào)與一般的調(diào)頻信號(hào)類似，瞬時(shí)頻率會(huì)隨著調(diào)制信號(hào)幅度的變化而變化，不同的是噪聲調(diào)頻信號(hào)的調(diào)制信號(hào)是一個(gè)基帶調(diào)制噪聲u（t）。噪聲調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為［1］：

式中，A0為噪聲調(diào)頻信號(hào)的幅度，fc為載波頻率，kfm為調(diào)頻系數(shù)，φ0為［0，2π］上均勻分布的隨機(jī)初相，零均值、廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。

如果以半功率電平對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率點(diǎn)之間的差值作為噪聲調(diào)頻信號(hào)的頻率帶寬Δfj，則帶寬為［1］：

從式（13）可以看出，噪聲調(diào)頻信號(hào)的帶寬與基帶調(diào)制噪聲的帶寬無(wú)關(guān)，僅取決于有效調(diào)頻系數(shù)kfm和基帶調(diào)制噪聲u （t）的功率σ。

3 仿真結(jié)果

仿真參數(shù)：根據(jù)信號(hào)的最高載頻和最大不模糊測(cè)向范圍，采用四天線線陣的布陣形式。3根基線長(zhǎng)度比值為9∶6∶4，天線陣的總長(zhǎng)度為0.8227m。采樣頻率1.5GHz，中頻1.125GHz，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)1024，測(cè)角范圍為±30°，信號(hào)載頻為2GHz，信號(hào)實(shí)際的到達(dá)角度為13.4°?？疾斓男旁氡确秶鸀?～10dB。仿真軟件為MATLAB，仿真結(jié)果如圖2～4所示。為驗(yàn)證多通道測(cè)向效果優(yōu)于單通道，采用相同估計(jì)器的多通道與單通道測(cè)向結(jié)果的比較如圖5所示。

從仿真的結(jié)果可以看出：

1）對(duì)于相同帶寬的噪聲調(diào)頻信號(hào)，在低信噪比情況下，幅度平方權(quán)（AS）和互譜噪聲比（CSNR）估計(jì)器對(duì)信號(hào)波達(dá)角度估計(jì)精度較高。這是因?yàn)閷?duì)于噪聲調(diào)頻信號(hào)，互譜的相位有一定的波動(dòng)性，并不嚴(yán)格滿足式（2）所示的規(guī)律，而在幅度較大的頻點(diǎn)，相位與頻率的線性關(guān)系更好。幅度平方權(quán)和互譜噪聲比正是給予幅度較大頻點(diǎn)的相位信息更大的權(quán)重，因此這兩種估計(jì)器的精度較高。

圖2 對(duì)50MHz帶寬的噪聲調(diào)頻信號(hào)測(cè)向結(jié)果

圖3 對(duì)100MHz帶寬的噪聲調(diào)頻信號(hào)測(cè)向結(jié)果

圖4 對(duì)400MHz帶寬的噪聲調(diào)頻信號(hào)測(cè)向結(jié)果

圖5 采用AS加權(quán)方式，單通道與多通道測(cè)向結(jié)果比較

2）低信噪比情況下，信號(hào)帶寬越寬，測(cè)向誤差越大。這是因?yàn)樵诘托旁氡惹闆r下，信號(hào)的帶寬越寬，能量分布越分散，互譜鑒相結(jié)果較差。但隨著信噪比的提高，測(cè)向精度也會(huì)有明顯提高。

3）如圖5所示，即使采用幅度平方權(quán)估計(jì)器，單通道測(cè)向精度仍比多通道低，符合前面分析的結(jié)論，即采用多通道數(shù)據(jù)可以明顯提高低信噪比情況下的測(cè)向精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了一種采用多通道數(shù)據(jù)，基于廣義相位譜延時(shí)估計(jì)的測(cè)向方法。從仿真的結(jié)果來(lái)看，該方法測(cè)向精度高，適用于各種帶寬的噪聲調(diào)頻信號(hào)。算法的實(shí)際性能還需經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證?！?/p>

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