基于小波分析方法的股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)關(guān)系研究

甄偉強(qiáng)， 姚 儉

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

2010年4月16日，中國(guó)金融期貨交易所正式推出了滬深300指數(shù)股指期貨合約，這是我國(guó)深化資本市場(chǎng)的重大制度性改革，改變了我國(guó)股票市場(chǎng)單邊市的現(xiàn)狀.開(kāi)展股指期貨交易對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的影響是多元的，其中，最值得關(guān)注的是股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的相互影響關(guān)系，尤其是股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)和聯(lián)動(dòng)關(guān)系，以及兩市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)周期.股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)是指兩個(gè)市場(chǎng)之間信息的波動(dòng)傳遞，一個(gè)市場(chǎng)受到的沖擊會(huì)溢出到另一個(gè)市場(chǎng)，這會(huì)對(duì)價(jià)格及其波動(dòng)性同時(shí)產(chǎn)生影響［1］.我國(guó)推出股指期貨時(shí)間不長(zhǎng)，研究股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)和聯(lián)動(dòng)性具有重大的意義，它直接關(guān)系到我國(guó)證券市場(chǎng)的有效性及其發(fā)展前途.

由于我國(guó)的資本市場(chǎng)是強(qiáng)噪聲市場(chǎng)，運(yùn)用傳統(tǒng)的條件異方差模型等分析方法容易使某些信息被噪聲覆蓋，這就使得研究結(jié)果有較大的局限性和非穩(wěn)健性，而且傳統(tǒng)的分析方法只能分析固定周期下股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性和波動(dòng)溢出效應(yīng)，這也使得傳統(tǒng)的分析方法在分析各個(gè)周期下兩市場(chǎng)關(guān)系時(shí)有很大的局限性.本文采用5min高頻數(shù)據(jù)作為樣本，運(yùn)用小波分析方法可以將證券市場(chǎng)數(shù)據(jù)中的偶然因素造成的漲跌消除，具有突出主要因素的特點(diǎn).同時(shí)運(yùn)用小波分析方法可以將信號(hào)作多層分解，并分別在不同周期下研究?jī)墒袌?chǎng)的聯(lián)動(dòng)性和波動(dòng)溢出效應(yīng)，克服了傳統(tǒng)研究方法的局限性.

1 文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)外對(duì)于股指期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性和波動(dòng)溢出的研究大都采用條件異方差模型，而且研究結(jié)果也不盡相同.Chan等［2］采用雙變量GARCH模型對(duì)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨市場(chǎng)5min數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)存在雙向的波動(dòng)溢出效應(yīng).Tse［3］運(yùn)用雙變量EGARCH模型對(duì)道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)期貨的1min數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)存在顯著的雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)，且股指期貨對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)溢出更強(qiáng).Drimbetas等［4］采用EGARCH模型研究了希臘期貨指數(shù)交易對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響，其結(jié)果表明，衍生交易顯著降低了現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng).Kavussanos等［5］利用VECM－GARCH－X模型，以日收盤價(jià)檢驗(yàn)了希臘FTSE／ATHEX－20股票指數(shù)和FTSE／ATHEX MID－40期貨指數(shù)之間的波動(dòng)性關(guān)系，發(fā)現(xiàn)存在期貨市場(chǎng)到現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)溢出關(guān)系，但并不存在現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)的反向溢出關(guān)系.Bohl等［6］用動(dòng)態(tài)條件相關(guān)雙變量GARCH模型研究了波蘭股指期貨市場(chǎng)的波動(dòng)溢出和滯后關(guān)系，指出后期由于機(jī)構(gòu)投資的影響增大，期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的信息傳遞明顯增強(qiáng).

由于滬深300股指期貨推出時(shí)間較短，它和股市的波動(dòng)溢出的實(shí)證研究還不多.邢天才等［7］研究滬深300指數(shù)和仿真期貨交易之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，指出股指期貨對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)性影響不大.劉慶富等［8］采用雙變量GARCH模型對(duì)滬深300股指期貨和滬深300指數(shù)日間交易信息和隔夜信息進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明，股指期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的風(fēng)險(xiǎn)是雙向傳導(dǎo)的，且現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢出要更加明顯.文風(fēng)華等［9］利用VECM－GARCH－BEKK模型對(duì)2010年4月16日到2010年6月30日的5min高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，得到兩市場(chǎng)之間存在雙向的溢出波動(dòng)效應(yīng).戴佳青等［10］對(duì)2011年2月9日到2011年4月18日的1min高頻數(shù)據(jù)對(duì)兩市場(chǎng)的溢出波動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)兩市場(chǎng)存在雙向的波動(dòng)溢出效應(yīng)，且現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)溢出明顯.

2 小波分析方法

小波分析是以泛函分析和傅里葉變換為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的一門綜合性技術(shù)，它已在眾多學(xué)科領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，并表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性.

2.1 離散小波變換理論

小波是一種緊支撐、振蕩的波形.小波變換直觀地說(shuō)是通過(guò)迭代使用父小波和母小波將時(shí)頻內(nèi)的原函數(shù)f（x）映射到時(shí)－頻域內(nèi)的一種表達(dá)方式［11］.父小波積分為1，它重構(gòu)信號(hào)的平滑和低頻部分；母小波積分為0，它描述信號(hào)的細(xì)節(jié)和高頻部分.函數(shù)f（x）可以是連續(xù)的，也可以是離散的，但觀測(cè)到的時(shí)間序列都有一定的間隔，出于計(jì)算和分析的方便，在時(shí)間序列分析中通常采用離散二進(jìn)小波變換.

小波濾波器有許多種，包括Haar，Symmlets，Coiflets，Daublets等不同種類，它們因傳遞函數(shù)和濾波器長(zhǎng)度的不同而不同.Daublets在1992年構(gòu)造了長(zhǎng)度不同的緊支撐小波濾波器，由于非對(duì)稱小波濾波器能準(zhǔn)確定位時(shí)間序列和不同尺度下小波系數(shù)的對(duì)應(yīng)位置，所以，非對(duì)稱小波濾波器在分析時(shí)間序列時(shí)非常有用.一個(gè)Daublets緊支撐小波的所有濾波器系數(shù)組表示為｛hl｝Ll＝0和｛gl｝Ll＝0，其中，L是濾波器的偶整數(shù)寬度.小波濾波器系數(shù)hl和尺度濾波器系數(shù)gl分別代表高通和低通濾波器，且它們分別與母小波濾波器和父小波濾波器對(duì)應(yīng).hl和gl是一組正交鏡像濾波器，即hl＝（－1）lgL－l－1，l＝0，1，…，L－1.同時(shí)小波濾波器必須滿足3個(gè)條件：

小波系數(shù)和尺度系數(shù)可以通過(guò)塔式算法算出，塔式算法相當(dāng)于重復(fù)使用一組高通和低通濾波器，對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行逐步分解，高通濾波器產(chǎn)生信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)分量，低通濾波器產(chǎn)生信號(hào)的低頻逼近分量.小波系數(shù)wj，t和尺度系數(shù)vj，t為

式中，hj，l，gj，l為j尺度下的小波濾波器和尺度濾波器；X表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程；j，k，t為正整數(shù).

由于通過(guò)2j的欠采樣，j尺度下有N／2j個(gè)小波系數(shù)和尺度系數(shù).j－1尺度下的尺度系數(shù)輸入到j(luò)尺度下的小波濾波器和尺度濾波器后，輸出的是j尺度的小波系數(shù)和尺度系數(shù)（除了單位尺度，即j＝1）.

2.2 小波方差、協(xié)方差與互相關(guān)性

小波變換除了可以利用多分辨率分析時(shí)間序列，另一個(gè)重要的功能是將時(shí)間序列的方差分解到各個(gè)不同的尺度.對(duì)于一個(gè)給定方差為σ2x的隨機(jī)過(guò)程X，j尺度下的小波方差被定義為.

同樣可以定義兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程｛X｝和｛Y｝在j尺度下的協(xié)方差它可以通過(guò)j尺度下的小波系數(shù)計(jì)算而兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程在j尺度下的互相關(guān)系數(shù)可以通過(guò)協(xié)方差和小波方差的平方根和給出.

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

選取滬深300指數(shù)及股指期貨5min高頻數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象.由于5min高頻數(shù)據(jù)的樣本量巨大，因此，本文選取的區(qū)間為2010年4月19日到2012年12月19日.股指期貨選取的是當(dāng)月連續(xù)合約.由于滬深300股指期貨在上午9：15—11：30及下午13：00—15：15期間交易，而A股市場(chǎng)的交易時(shí)間為上午9：30—11：30及下午13：00—15：00，所以，只選取上午9：30—11：30及下午13：00—15：00期間的交易價(jià)格，從而使期貨價(jià)格和滬深300指數(shù)交易價(jià)格時(shí)間匹配，共得到8 192個(gè)數(shù)據(jù).本文所有數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰君安CSMAR高頻數(shù)據(jù)庫(kù).

為了獲取滬深300指數(shù)和股指期貨指數(shù)的收益率，對(duì)上面選取的樣本的5min收盤價(jià)作對(duì)數(shù)價(jià)格的一階差分，同時(shí)為了便于小波分析，將對(duì)數(shù)的收益率放大100倍，最后的指數(shù)對(duì)數(shù)收益率為R，其具體形式為Rs，t＝100ln（ps，t／ps，t－1）Rf，t＝100ln（pf，t／pf，t－1）式中，ps，t為滬深300指數(shù)t時(shí)的收盤價(jià)；Rs，t為滬深300指數(shù)t時(shí)的對(duì)數(shù)收益率；pf，t為滬深300股指期貨指數(shù)t時(shí)的收盤價(jià)；Rf，t為滬深300股指期貨指數(shù)t時(shí)的對(duì)數(shù)收益率.

3.2 小波方差與小波相關(guān)系數(shù)分析

為了研究滬深300指數(shù)和股指期貨指數(shù)收益率在不同尺度下的波動(dòng)溢出效應(yīng)和相互關(guān)聯(lián)性，以及各尺度下風(fēng)險(xiǎn)大小和波動(dòng)程度，采用小波分析方法.選取Daublets非對(duì)稱小波濾波器，長(zhǎng)度選取為8，分解為5層.尺度1，2，3，4，5對(duì)應(yīng)的周期分別為20，40，80，160，320min.

對(duì)滬深300指數(shù)和股指期貨收益率序列用Matlab小波工具箱進(jìn)行小波變換.小波分解圖如圖1和圖2所示（見(jiàn)下頁(yè)）.

利用小波工具箱可以計(jì)算得到不同尺度指數(shù)收益率的小波方差（各小波方差都已乘以100），結(jié)果如表1所示（見(jiàn)下頁(yè)）.

圖1 滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的小波分解圖Fig.1 Wavelet decomposition diagram of CSI 300logarithmic yield series

圖2 滬深300股指期貨指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的小波分解圖Fig.2 Wavelet decomposition diagram of CSI 300stock index future logarithmic yield series

從表1可以看出：a.在各個(gè)尺度下，股指期貨對(duì)數(shù)收益率的小波方差都大于滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的小波方差，這說(shuō)明在各個(gè)尺度下股指期貨的波動(dòng)都要大于滬深300指數(shù)的波動(dòng)，即在各個(gè)周期下投資于股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)要大于投資股市的風(fēng)險(xiǎn).b.股指期貨指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的小波方差和滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的小波方差除了在尺度3（即80min周期）波動(dòng)較小，在其它尺度下小波方差大致相同，這說(shuō)明在其它各個(gè)周期下股指期貨和滬深300指數(shù)的波動(dòng)大致相同，這說(shuō)明投資期間低于320 min時(shí)風(fēng)險(xiǎn)大致相同.

表1 各尺度下滬深300指數(shù)收益率與股指期貨指數(shù)收益率的小波方差Tab.1 Wavelet variance of CSI 300index return and stock index future return at different scales

為了研究滬深300指數(shù)和股指期貨指數(shù)收益率在不同尺度下的波動(dòng)聯(lián)動(dòng)性，根據(jù)小波系數(shù)可以計(jì)算出各尺度下的小波相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示.

表2 各尺度下滬深300指數(shù)收益率與股指期貨指數(shù)收益率的小波相關(guān)系數(shù)Tab.2 Wavelet correlation coefficient of CSI 300 index return and stock index future return at different scales

從表2可以看出，滬深300指數(shù)收益率與股指期貨指數(shù)收益率的小波相關(guān)系數(shù)隨著尺度的增加而增加，并在周期320min下，兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9以上，這說(shuō)明隨著周期的增加，滬深300指數(shù)收益率與股指期貨指數(shù)收益率的聯(lián)動(dòng)性增加，即兩者之間的價(jià)格走勢(shì)具有互相引導(dǎo)功能或者是單向引導(dǎo)功能.

3.3 格蘭杰因果檢驗(yàn)

上述的小波相關(guān)系數(shù)分析表明，滬深300指數(shù)收益率與股指期貨指數(shù)收益率具有互相引導(dǎo)或者單項(xiàng)引導(dǎo)功能.現(xiàn)用格蘭杰因果檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩者在各個(gè)尺度下是單向引導(dǎo)還是相互引導(dǎo)，即兩市場(chǎng)的波動(dòng)溢出是單向的還是雙向的.對(duì)滬深300指數(shù)收益率與股指期貨指數(shù)收益率分解后的各層信號(hào)進(jìn)行ADF（augmented dickey－fuller）平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)5個(gè)分解后的信號(hào)均是平穩(wěn)性的，因此，可以直接進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)以確定兩市場(chǎng)的引導(dǎo)關(guān)系.檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示.Dc代表滬深300指數(shù)，Di代表當(dāng)月連續(xù)股指期貨.表3中滯后期的選擇以AIC與SC取值最小為衡量標(biāo)準(zhǔn).AIC與SC為格蘭杰因果檢驗(yàn)中確定最優(yōu)滯后階數(shù)的準(zhǔn)則.Dc，j表示滬深300指數(shù)小波分解后j層信號(hào)；Di，j表示股指期貨指數(shù)小波分解后j層信號(hào)，j＝1，2，…，5.

表3 小波分解后各層信號(hào)的格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Granger causality test of each scale after wavelet decomposition

由表3可知，在尺度1，2，3及1%的顯著性水平下，股指期貨指數(shù)是滬深300指數(shù)的格蘭杰原因顯著，而滬深300指數(shù)不是股指期貨指數(shù)的格蘭杰原因.在尺度4，5及5%的顯著性水平下，股指期貨指數(shù)是滬深300指數(shù)的格蘭杰原因，而滬深300指數(shù)不是股指期貨指數(shù)的格蘭杰原因.這說(shuō)明在20，40，80min周期下，股指期貨指數(shù)走勢(shì)對(duì)滬深300指數(shù)走勢(shì)的單向引導(dǎo)很顯著；在160，320min周期下，股指期貨指數(shù)走勢(shì)對(duì)滬深300指數(shù)走勢(shì)的單向引導(dǎo)較顯著，即在各個(gè)周期下期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)都具有單向的波動(dòng)溢出效應(yīng)，而在各個(gè)周期下現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)都沒(méi)有波動(dòng)溢出效應(yīng).

4 結(jié) 論

基于小波分析的方法對(duì)我國(guó)滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的聯(lián)動(dòng)性和波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證研究，主要結(jié)論如下：

a.相對(duì)于股票市場(chǎng)而言，股指期貨市場(chǎng)在各個(gè)周期下的波動(dòng)更加劇烈，也就是投資風(fēng)險(xiǎn)更大.這個(gè)結(jié)論也符合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)情況，其中主要有兩方面原因：（a）股指期貨交易實(shí)行保證金交易，具有杠桿效應(yīng)，它在放大收益的同時(shí)也放大了風(fēng)險(xiǎn)［12］.（b）股指期貨交易具有遠(yuǎn)期性，未來(lái)不確定因素較多，引發(fā)價(jià)格波動(dòng)的因素既包括股票市場(chǎng)因素，也包括股指期貨市場(chǎng)因素.

b.通過(guò)分析各個(gè)周期下的小波相關(guān)性可以看出，隨著周期的增加，股票市場(chǎng)與股指期貨市場(chǎng)的波動(dòng)聯(lián)動(dòng)性加劇.這個(gè)結(jié)論也符合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)中由于流動(dòng)性、交易成本及投資者結(jié)構(gòu)等因素的影響，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)新信息的反應(yīng)速度存在一定的差異，從而導(dǎo)致期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格在短期偏離均衡狀態(tài)，但由于市場(chǎng)的套利行為，長(zhǎng)期期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格將逐漸回歸于均衡狀態(tài).

c.股票市場(chǎng)和股指期貨市場(chǎng)具有強(qiáng)溢出波動(dòng)性，但這種溢出波動(dòng)效應(yīng)是單向的，即只存在期貨市場(chǎng)向股票市場(chǎng)的溢出效應(yīng)，而不存在股票市場(chǎng)向期貨市場(chǎng)的溢出效應(yīng)，這可能是由于期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)功能，因?yàn)槠谪浭袌?chǎng)存在多空操作不受限制、高流動(dòng)性、保證金交易等性質(zhì)，而且對(duì)于投資者而言，在期貨市場(chǎng)執(zhí)行其投資策略的成本相對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)要低，期貨市場(chǎng)能夠比較迅速地反映市場(chǎng)訊息，所以，存在期貨市場(chǎng)向現(xiàn)市場(chǎng)的溢出效應(yīng).

［1］ 喬高秀，劉強(qiáng).滬深300股指期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)與波動(dòng)溢出效應(yīng)——基于十五個(gè)月高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究［J］.投資研究，2012，31（8）：132－144.

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