曲率半徑對(duì)矮塔斜拉橋車橋耦合振動(dòng)影響研究①

黎曙文，郭向榮，尹邦武

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢430063; 2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075)

對(duì)于100 m以下的中小橋采用預(yù)應(yīng)力箱梁結(jié)構(gòu)形式的比較多，200 m以上采用一般的斜拉橋形式較為普遍，對(duì)100～200 m跨度的橋梁采用介于預(yù)應(yīng)力箱梁和一般斜拉橋之間的橋梁形式比較合適，兼有梁橋和斜拉橋優(yōu)點(diǎn)的矮塔斜拉橋是一種很好的選擇［1－3］。矮塔斜拉橋相對(duì)于一般的梁橋具有自重和預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量較小的優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)一般斜拉橋而言，由于各索之間應(yīng)力變化小，可顯著降低塔高且更加經(jīng)濟(jì)，因而矮塔斜拉橋是一種具備實(shí)用價(jià)值的橋梁形式［2，4－5］。由于鐵路橋梁時(shí)常為曲線布置，因而研究曲率半徑對(duì)矮塔斜拉橋車橋耦合動(dòng)力性能的影響具有實(shí)際意義。本文以某跨徑布置為(88+148+88)m的塔梁固結(jié)形式矮塔斜拉橋?yàn)槔捎弥心洗髮W(xué)自編車橋耦合軟件TBI，建立全橋有限元模型，對(duì)其自振特性及車－橋耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算與分析，進(jìn)而確定曲率半徑對(duì)矮塔斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)、車輛行車安全性及舒適性的影響。

1 工程概況

本文算例為一曲線矮塔斜拉橋，跨徑為(88+ 148+88)m，總體布置如圖1所示。采用塔梁固結(jié)體系，主塔采用左右分離獨(dú)立式設(shè)置，同一截面處有并排2個(gè)柱式塔，每個(gè)主塔有6對(duì)拉索，全橋共24對(duì)拉索。中支點(diǎn)梁高7 m，端支點(diǎn)及跨中處梁高3.5 m。3號(hào)墩采用固定支座，其余3個(gè)墩為活動(dòng)支座。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)總體布置圖Fig.1 Overall arrangement of bridge structure

圖2 主梁截面圖Fig.2 Main girder cross－section

梁體采用單箱單室直腹板箱梁截面，斜拉索錨固于懸臂板上。主梁頂板寬10 m，底寬6.5 m，具體尺寸見圖2所示。斜拉索采用雙索面體系，梁上間距8.0 m，塔上間距0.7 m。索塔采用柱式塔，橋面以上塔高18.0 m，橋面以上塔的高跨比為1/8.2。塔柱為矩形實(shí)心截面，順橋向以“上窄下寬”連續(xù)變化，順橋向尺寸變化范圍為 4.0～5.0 m，橫橋向尺寸不變?yōu)?.0 m。橋梁的設(shè)計(jì)速度為120 km/h，單線行車。

2 曲線梁橋車－橋時(shí)變系統(tǒng)空間計(jì)算模型及其算法

相對(duì)直線梁橋，曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)分析的關(guān)鍵在于:合適的車輛模型;正確的曲線梁橋的振動(dòng)理論以及快速的數(shù)值計(jì)算方法［6－7］。

2.1 車輛模型

客車及機(jī)車均為二系彈簧懸掛，假設(shè)車輛由車體、前后轉(zhuǎn)向架及4個(gè)輪對(duì)共7個(gè)剛體組成。車體與前后轉(zhuǎn)向架之間、轉(zhuǎn)向架與各輪對(duì)之間均由線性彈簧和黏滯阻尼器相聯(lián)，蠕滑力按線性考慮。輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車體沿橋跨作勻速運(yùn)動(dòng)，即不考慮機(jī)車、車輛縱向振動(dòng)及其對(duì)橋梁振動(dòng)及行車速度的影響。車體及轉(zhuǎn)向架關(guān)于質(zhì)心左右對(duì)稱和前后對(duì)稱。沿鉛垂方向，輪對(duì)與鋼軌密貼(密貼接觸模型)，即輪對(duì)與鋼軌的豎向位移相同［8］。

這樣，車體空間振動(dòng)有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭、浮沉等5個(gè)自由度;每個(gè)構(gòu)架有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭、浮沉5個(gè)自由度;每個(gè)輪對(duì)有側(cè)擺、搖頭等2個(gè)自由度，故每輛四軸車輛共有23個(gè)自由度(見表1)。其位移參數(shù)列陣為:

表1 車輛模型的自由度表Table 1 Degrees of freedom of vehiclemodel

運(yùn)用車輛動(dòng)力學(xué)理論，即可得到車輛的運(yùn)動(dòng)方程:

式中:［Mv］，［Cv］和［Kv］分別表示車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

2.2 橋梁模型

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性與其車橋耦合振動(dòng)密切相關(guān)，選擇合適的計(jì)算模型來(lái)求解橋梁的自振頻率和振型是進(jìn)行車橋耦合分析的基礎(chǔ)。對(duì)曲線梁橋而言，由于存在曲率，橋梁的截面主軸和作用的荷載通常不在一個(gè)平面內(nèi)，因而其振動(dòng)屬于空間振動(dòng)問題，需要選用空間梁?jiǎn)卧?板單元)并采用以直代曲方式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。對(duì)空間梁?jiǎn)卧裕總€(gè)節(jié)點(diǎn)包含6個(gè)自由度——沿單元局部坐標(biāo)系方向的3個(gè)線位移和繞3個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角位移;板單元采用4節(jié)點(diǎn)8自由度的矩形單元，則共有8個(gè)線位移自由度。

圖3 正交流動(dòng)坐標(biāo)系Fig.3 Coordinates orthogonal flow system

為簡(jiǎn)便而正確地分析曲線梁橋，對(duì)整體結(jié)構(gòu)采用如圖3所示的正交流動(dòng)坐標(biāo)系，這樣雖然在不同節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)系不一定相同，但每個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)系都是唯一確定的，結(jié)構(gòu)的內(nèi)外力在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上都是平衡的，這樣處理可直接輸出在局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)值從而大大簡(jiǎn)化計(jì)算節(jié)約機(jī)時(shí)。

本橋主梁截面為箱梁，橋面系在計(jì)算時(shí)采用脊梁模型。它把橋面系的剛度(豎向、橫向撓曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度)和質(zhì)量(平動(dòng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量)都集中在中間節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)和拉索之間采用剛臂連接。斜拉索采用空間桿單元建模，對(duì)于動(dòng)力分析而言，垂度對(duì)彈性模量的影響可以忽略不計(jì)，故本文模型中彈性模量采用預(yù)應(yīng)力索材料的彈性模量，不進(jìn)行折減［5］，而作為線彈性單元處理;斜拉索的初始拉力以荷載的形式加到相對(duì)應(yīng)的桿單元上，轉(zhuǎn)化為初始剛度矩陣，進(jìn)而加到主剛度矩陣上。主塔采用三維梁?jiǎn)卧M，由于單元?jiǎng)澐值拇旨?xì)決定了堆聚質(zhì)量的分布、振型的形狀等，所以單元?jiǎng)澐植灰颂?，否則將導(dǎo)致頻率降低、塔根彎矩減小。樁基礎(chǔ)處理采用樁基模型，通過三維梁?jiǎn)卧M實(shí)際樁基礎(chǔ)，同時(shí)樁－土共同作用則采用m法模擬。模型共劃分為3 047個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 062個(gè)單元，其有限元模型如圖4所示。所有構(gòu)件之彈性模量E和泊松比μ按現(xiàn)行鐵路橋梁規(guī)范取值，鐵路橋面二恒取90.18 KN/m。該橋采用塔梁固結(jié)體系，因此橋塔與主梁采用主從約束的形式進(jìn)行剛接，從而形成一個(gè)整體與橋墩進(jìn)行連接，主梁與邊墩則放松縱向的水平平動(dòng)自由度。

計(jì)算法獲得烴露點(diǎn)通過現(xiàn)場(chǎng)獲取實(shí)際天然氣樣品，然后采用氣相色譜法分析天然氣的組成，再由天然氣組成數(shù)據(jù)通過軟件計(jì)算天然氣的烴露點(diǎn)。由于天然氣是一種組分十分復(fù)雜的混合物，影響計(jì)算法獲得烴露點(diǎn)結(jié)果的因素較多，其主要影響因素包括樣品的代表性、組成分析結(jié)果的準(zhǔn)確性以及計(jì)算模型的選擇等。

圖4 橋梁有限元分析模型Fig.4 Finite elementmodel of the bridge

在進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)，可采用一致質(zhì)量和集中質(zhì)量矩陣2種方法，其中集中質(zhì)量矩陣是對(duì)角矩陣。按一致質(zhì)量矩陣計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)頻率值稍微偏高且計(jì)算繁瑣;而按集中質(zhì)量矩陣考慮時(shí)，不僅質(zhì)量矩陣得到簡(jiǎn)化，而且得到的結(jié)構(gòu)頻率值有時(shí)比一致質(zhì)量矩陣求得值更能與實(shí)測(cè)值吻合。因此在實(shí)際計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性時(shí)，通常采用集中質(zhì)量矩陣。

采用Rayleigh阻尼來(lái)描述結(jié)構(gòu)體系的阻尼特性，可得到橋梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

式中:［MB］，［CB］和［KB］分別表示橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

2.3 列車－橋梁時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)方程的建立與求解

車－橋耦合系統(tǒng)為相當(dāng)復(fù)雜的時(shí)變系統(tǒng)，宜采用能量原理計(jì)算。將橋上列車與橋梁視為整體振動(dòng)系統(tǒng)，分別計(jì)算任意時(shí)刻t橋梁空間振動(dòng)總勢(shì)能∏b(t)及橋上車輛空間振動(dòng)總勢(shì)能∏v(t)，在∏v(t)中考慮車輛與橋梁之間的相互作用。二者相加可得到彈性系統(tǒng)總勢(shì)能∏d(t)，由動(dòng)力學(xué)勢(shì)能駐值原理 δ∏d=0及形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則［7，10－11］，可以得出t時(shí)刻列車－橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣［M］、阻尼矩陣［C］、剛度矩陣［K］及荷載列陣［P］，從而列出在t時(shí)刻列車橋梁時(shí)變系統(tǒng)空間振動(dòng)的矩陣方程:

式中:{¨x}，{˙x}和{x}分別表示車橋系統(tǒng)在t時(shí)刻的加速度、速度、位移參數(shù)列陣。該系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量、阻尼矩陣隨列車的運(yùn)行而發(fā)生變化。矩陣方程式(1)只考慮了車輛重力作用，還須將激勵(lì)源作為已知參量代入上述矩陣方程進(jìn)行矩陣分塊。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，以構(gòu)架實(shí)測(cè)蛇形波(確定性分析)、構(gòu)架人工蛇形波(隨機(jī)性分析)作為橫向振動(dòng)激勵(lì)源，軌道豎向幾何不平順作為豎向激勵(lì)源。這樣，方程式(1)的振動(dòng)位移參數(shù){x}可分為k個(gè)已知參數(shù)和n個(gè)未知參數(shù)，即{x}可寫成［xkxn］T。則式(1)可重新組成:

式(2)右邊各項(xiàng)都已知，因而它是具有自由項(xiàng)的車—橋系統(tǒng)空間振動(dòng)微分方程組。TBI軟件獨(dú)創(chuàng)性地調(diào)用了一種用wilson－θ法高效求解矩陣方程組(2)的求解器，采用一種特殊的一維變帶寬反序存貯及矩陣反序分塊消元的技巧，大大提高了車橋耦合振動(dòng)計(jì)算過程中的運(yùn)算效率［8－10］。

3 計(jì)算結(jié)果分析

為考察曲率半徑對(duì)結(jié)構(gòu)車橋耦合分析的影響，分別計(jì)算了曲率半徑為700～4 000 m、直線共16種工況下的動(dòng)力特性。為了更好反映曲率半徑對(duì)該橋動(dòng)力特性的影響，對(duì)模型有以下基本假定: (1)截面尺寸、跨徑布置及約束條件均保持不變;(2)列車以相同的速度通過不同曲率半徑的矮塔斜拉橋。

在車橋耦合分析時(shí)，對(duì)國(guó)產(chǎn)CRH2型車以120 km/h單線通過橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了仿真計(jì)算與分析研究。對(duì)比分析不同曲率半徑橋梁的豎向與橫向位移、車輛豎向與橫向加速度、輪對(duì)最大橫向力、輪對(duì)脫軌系數(shù)、輪重減載率等。計(jì)算中軌道不平順函數(shù)采用了德國(guó)低干擾譜。

3.1 自振特性分析

橋梁的自振頻率及振型特點(diǎn)反映了橋梁的剛度及橋梁的動(dòng)力特性，是車橋振動(dòng)響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。采用上述橋梁動(dòng)力計(jì)算模型，利用子空間迭代法對(duì)該矮塔斜拉橋各個(gè)半徑下的自振特性進(jìn)行了計(jì)算分析，第一階橫向、縱向、豎向振型對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 不同曲率半徑主要振型對(duì)比表Table 2 Comparison of frequency and vibration of different radius of curvatures

3.2 橋梁動(dòng)力響應(yīng)

圖5和圖6分別為CRH2列車以100，130，160，180和200 km/h 5種速度通過不同曲率半徑橋梁時(shí)橋梁橫豎向位移的最大值。圖中振動(dòng)位移均為相對(duì)于初始平衡位置而言。圖7和圖8所示分別為CRH2列車以120 km/h時(shí)速通過曲率半徑1 000m的矮塔斜拉橋橋時(shí)中跨跨中橫向位移時(shí)程曲線及中跨跨中豎向位移時(shí)程曲線。

圖5 中跨跨中橫向位移極值隨曲率半徑變化趨勢(shì)Fig.5 Changes of lateral displacement with different radius of curvatures on themid－span

圖6 中跨跨中豎向位移極值隨曲率半徑變化趨勢(shì)Fig.6 Changes of vertical displacementwith different radius of curvatures on themid－span

由圖5可知:中跨跨中橫向位移隨著曲率半徑的增大而減小，車速越大，曲率半徑的影響越顯著。當(dāng)半徑為700 m時(shí)，橫向位移達(dá)到最大;當(dāng)半徑為無(wú)窮大即橋梁為直橋時(shí)，橫向位移達(dá)到最小。

由圖6可知:中跨跨中豎向位移隨曲率半徑的增大而減小，曲率半徑的影響不顯著。當(dāng)曲率半徑為700時(shí)，豎向位移達(dá)到最大，當(dāng)橋梁為直橋時(shí)，豎向位移為達(dá)到最小。當(dāng)曲率半徑超過2 000 m后，豎向位移隨曲率半徑變化較為平緩。說明曲率半徑對(duì)列車的橫豎向響應(yīng)都有影響，但是曲率半徑對(duì)橫向位移的影響非常顯著，對(duì)豎向位移的影響相對(duì)較小。

圖7 中跨跨中橫向位移極值時(shí)程曲線圖Fig.7 Time history of lateral displacement curve on themid－span(120 km/h)

圖8 中跨跨中豎向位移極值時(shí)程曲線Fig.8 Time history of vertical displacement curve on themid－span(120 km/h)

3.3 列車動(dòng)力響應(yīng)

圖9～圖11為CRH2列車以100，130，160，180和200 km/h 5種速度通過不同曲率半徑橋梁時(shí)車輛脫軌系數(shù)、輪重減載率及橫向力的變化趨勢(shì)。

由圖9可知:脫軌系數(shù)隨曲率半徑的增大而減小，車速越大，受曲率半徑的影響越明顯。當(dāng)車速小于180 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)較小，且受曲率半徑變化的影響小，當(dāng)車速大于180 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)明顯增大，此時(shí)曲率半徑的影響相當(dāng)顯著，當(dāng)曲率半徑超過1 000 m時(shí)，脫軌系數(shù)隨著曲率半徑的增大基本保持不變;本橋的曲線超高按120 km/h的時(shí)速設(shè)置，從圖10可知當(dāng)車速接近120 km/h時(shí)，輪重減載率基本不受曲率半徑的影響。當(dāng)車速明顯超出120 km/h時(shí)，輪重減載率受曲率半徑的影響變得顯著，曲率半徑小于2 400 m時(shí)，輪重減載率隨曲率半徑的增大而明顯減，當(dāng)曲率半徑大于2 400 m時(shí)，輪重減載率隨曲率半徑變化趨于平緩;從圖11可以看出，橫向力在曲率半徑小于1 600 m時(shí)隨著曲率半徑的增大而顯著減小，當(dāng)曲率半徑大于1 600 m時(shí)，橫向力基本不受曲率半徑的影響。

圖9 脫軌系數(shù)隨曲率半徑變化Fig.9 Changes of derailment coefficient with different radius of curvatures

圖10 輪重減載率隨曲率半徑變化Fig.10 Changes ofwheel load reducing rate with different radius of curvatures

圖11 橫向力隨曲率半徑變化Fig.11 Changes of lateral force with different radius of curvatures

本橋的設(shè)計(jì)半徑為1 000 m，在設(shè)計(jì)速度下橋梁的橫向位移為3.1mm，豎向位移為28.71mm;列車的脫軌系數(shù)為0.52，輪重減載率為0.41，滿足規(guī)范［11－12］的要求。同時(shí)橋梁、列車的其他評(píng)價(jià)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)論

(1)曲率半徑對(duì)矮塔斜拉橋的橫豎向頻率有一定影響，隨著曲率半徑的增大，第一階縱向頻率變化不明顯，第一階橫向、豎向頻率逐漸增大，且橫向頻率敏感程度大于豎向頻率。從計(jì)算分析還可得知該斜拉－連續(xù)梁橋振型表現(xiàn)出明顯的三維性和相互耦合性，墩、塔、梁的振動(dòng)相互影響。

(2)橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)隨曲率半徑的減小而增加?？缰袡M向位移受曲率半徑影響顯著，且車速越大，受曲率半徑影響越明顯?？缰胸Q向位移受曲率半徑影響較小。且當(dāng)曲率半徑大于某一特定值后，豎向位移基本不受曲率半徑的影響。

(3)列車系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)隨曲率半徑的變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。脫軌系數(shù)在車速很小時(shí)基本不受曲率半徑的影響，隨著車速增大，脫軌系數(shù)受曲率半徑影響變得非常顯著，伴隨著曲率半徑的增大，脫軌系數(shù)明顯減小，當(dāng)曲率半徑達(dá)到一個(gè)特定值后，脫軌系數(shù)基本上不受曲率半徑影響;輪重減載率在車速為平衡超高對(duì)應(yīng)的平衡速度時(shí)達(dá)到較小值，當(dāng)車速大于平衡車速時(shí)，輪重減載率受曲率半徑影響變化顯著，隨著曲率半徑的增大輪重減載率明顯減小，當(dāng)曲率半徑大于某一特定值時(shí)輪重減載率基本不受曲率半徑的影響;橫向力在曲率半徑小于某一特定值時(shí)隨曲率半徑的增加會(huì)明顯減小，而當(dāng)曲率半徑大于該特定值之后，橫向力基本維持穩(wěn)定，不再受曲率半徑的影響。

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