增量動力分析地震動強度參數(shù)研究綜述

周 穎 勵勐劼

(同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092)

1 引言

增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)被稱作動力推覆分析，是目前基于性能的地震工程中最具有發(fā)展前景的方法之一，已被美國聯(lián)邦緊急救援署(Federal Emergency Management Agency，F(xiàn)EMA)所采用，作為分析鋼框架結(jié)構(gòu)整體抗倒塌能力的方法［1］。

增量動力分析結(jié)果是通過地震動強度參數(shù)(Intensity Measure，IM)與工程需求參數(shù)(Engineering demand parameter，EDP)關(guān)系來表示，可以反映結(jié)構(gòu)歷經(jīng)初始彈性、逐步退化直至整體動力失穩(wěn)的全過程響應(yīng)。目前常用的工程需求參數(shù)，例如最大層間位移角θmax能較好反映結(jié)構(gòu)破壞程度［2］，具有一定的合理性［3］。而選用不同地震動強度參數(shù)將獲得不同的分析結(jié)果，是影響結(jié)構(gòu)抗震性能評估結(jié)果的關(guān)鍵因素之一［4］。近年來各國學者從不同角度對地震動強度參數(shù)進行了研究，本文從標量型地震動強度參數(shù)和向量型地震動強度參數(shù)展開分析。

2 地震動強度參數(shù)基本性質(zhì)

地震動強度參數(shù)是表征地震動強度的指標，其應(yīng)具有以下性質(zhì)，并可作為判斷地震動強度參數(shù)優(yōu)劣的標準。

(1)有效性(Efficiency):有效性可降低需求中位值估計誤差，減少分析所需地震動數(shù)量，可通過條件對數(shù)標準差來判別。

(2)充分性(Sufficiency):指地震動強度參數(shù)在統(tǒng)計意義上對地震特征參數(shù)(震級M，震中距R等)的條件獨立性，通常可用P值判斷。

(3)相關(guān)性(Correlation):反映地震動強度參數(shù)與工程需求參數(shù)的關(guān)聯(lián)程度，可用相關(guān)系數(shù)的平方來判斷。

(4)實用性(Practicality):指地震動強度參數(shù)與工程需求參數(shù)的關(guān)聯(lián)敏感性。地震動強度參數(shù)實用性不強，則工程需求參數(shù)很少或者不依賴于地震動強度參數(shù)的變化。實用性通?？捎镁€性回歸系數(shù)b來判斷。

(5)適用性(Proficiency):綜合考慮有效性和實用性的性質(zhì)。通常用條件對數(shù)標準差與線性回歸系數(shù)b的比值來判斷。

(6)比例魯棒性(Scaling Robustness):指地震動強度參數(shù)按比例調(diào)整后，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)結(jié)果具有的無偏性質(zhì)。

(7)危險性可計算性(Hazard Computability):地震動強度參數(shù)在計算地震危險性時所應(yīng)具有的簡易特性。

3 標量型地震動強度參數(shù)

峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)概念直觀簡單，是最早使用也是目前使用最多的地震動強度參數(shù)，大多國家都采用這一指標。

在1998年，Bazzurro等［5］提出了用結(jié)構(gòu)彈性基本周期對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜譜值Sa(T1)作為地震動強度參數(shù)。隨后Vamvatasikos等［6］在2002年對這兩個參數(shù)進行了比較，認為Sa(T1)可以明顯降低增量動力分析結(jié)果的離散程度。Sa(T1)也逐漸發(fā)展為目前最為常用的地震動強度參數(shù)之一。但隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)Sa(T1)作為地震動強度參數(shù)并不完善，例如不適用于長周期結(jié)構(gòu)等，從而衍生了許多改進地震動強度參數(shù)或者通過其他角度切入的地震動強度參數(shù)。

3．1 基于加速度反應(yīng)譜譜形的地震動強度參數(shù)

當阻尼比確定時，地震動對應(yīng)的加速度彈性反應(yīng)譜的形狀即確定?；谧V形的地震動強度參數(shù)實質(zhì)就是將反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，通過譜值、斜率等參數(shù)來反映地震動與結(jié)構(gòu)的信息。目前的相關(guān)研究主要基于加速度反應(yīng)譜Sa，原因有兩點［7］:災(zāi)害危險性分布圖(Hazard Maps)大多基于加速度反應(yīng)譜;許多研究已經(jīng)討論了以加速度反應(yīng)譜作為地震動強度參數(shù)的優(yōu)缺點。將反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)特性相結(jié)合的地震動強度參數(shù)是研究與應(yīng)用的主要方向。

3．1．1 基于結(jié)構(gòu)非線性的地震動強度參數(shù)

Cordova等［8］在2000年提出了一個考慮非線性結(jié)構(gòu)周期延長的地震動強度參數(shù):

式中，Tf是一個大于T1的值，一般情況下可采用α=0．5和Tf/T1=2，該參數(shù)可以降低增量動力分析曲線的整體離散性。

在此基礎(chǔ)上，Mehanny等［9］在 2009年提出了:

楊成等［10］在2010年做了兩點修正:將Tf/T1的比值由2改為由靜力推覆分析確定;將α取0．5改為隨增量動力分析加載級別控制的漸變函數(shù):

式中，Sa，i(T1)表示第i級增量動力分析地震輸入下的結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的彈性反應(yīng)譜值;Sa，475y(T1)表示50年超越概率10%水平下對應(yīng)的規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜值;Sa，max(T1)表示動力失穩(wěn)前增量動力分析最大響應(yīng)譜值。

該函數(shù)對增量動力分析曲線收斂性有一定的提高。

上述學者在考慮結(jié)構(gòu)非線性周期延長均采用了延長單個周期所對應(yīng)的反應(yīng)譜譜值。對此，Bojórquez［11］在 2010 年提出了用多個譜值點反映周期延長段譜形的地震動強度參數(shù):

式中，

式中，Tn取2～2．5倍的基本周期，α在0～1之間取值。

該地震動強度參數(shù)對增量動力分析曲線離散程度的降低明顯優(yōu)于前者提出的地震動強度參數(shù)。

3．1．2 基于高階振型的地震動強度參數(shù)

隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，周期隨之增加，高階振型影響不可忽略。Asgarian等［12］在2012年提出了基于前三階振型的地震動強度參數(shù):

式中，τa，τb，τc為結(jié)構(gòu)一個方向的前三階周期;β=γ=1/3。

周穎等［4］在2013年提出了更進一層次的地震動強度參數(shù):

與Asgarian等提出的地震動強度參數(shù)相比，α，β，γ用振型質(zhì)量參與系數(shù)的權(quán)重表示，反映出各階振型的影響。此外，Lu等［13］在2013年也提出了基于多階振型的地震動強度參數(shù):

推導了階數(shù)n與基本周期T1的關(guān)系式，等效地對待了各階振型。

上述基于高階振型影響的地震動強度參數(shù)在對中長周期結(jié)構(gòu)的增量動力分析曲線離散程度減小方面均得到了很好的驗證。

3．1．3 基于非線性與高階振型的地震動強度參數(shù)

除了單方面基于非線性影響和高階振型影響的地震動強度參數(shù)外，有學者開始提出了綜合考慮兩者的地震動強度參數(shù)。2009年，Bianchini等［14］提出了:

與 Bojórquez 提出的 INp中的 Sa，avg(T1，…，Tn)不同，式(8a)中的Ti均不代表結(jié)構(gòu)的i階自振周期，包括T1，并非結(jié)構(gòu)基本周期。該組周期點只是普通的一組周期點，但范圍涵蓋了結(jié)構(gòu)高階周期點與結(jié)構(gòu)非線性周期延長的周期點。通過證明，對于多自由度系統(tǒng)Sa，avg可用10個周期點，并用系數(shù)與基本周期T(1)乘積表示，可將式(8a)寫為:

式中，Kl考慮了高階振型，為選取周期點的下限;Ku考慮了非線性周期延長，為選取周期點的上限，該系數(shù)的值可根據(jù)結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μ確定。

經(jīng)過分析，Sa，avg的有效性與充分性均優(yōu)于Sa(T1)。

Lin等［2］在2010年提出了針對考慮非線性和高階振型影響的兩個地震動強度參數(shù)，通過判斷結(jié)構(gòu)基本周期T1的范圍來選擇:

式中，SN1考慮了結(jié)構(gòu)非線性，適用于T1＜1．5 s的框架，SN2考慮了高階振型，適用于T1＞1．5 s的框架;C為考慮結(jié)構(gòu)非線性的周期延長系數(shù)，根據(jù)美國土木工程學會標準7荷載規(guī)范ASCE/SEI 7 －05 建議取為 1．5［15］。

Adeli等［16］在2012年提出了一種用加速度反應(yīng)譜面積表示的地震動強度參數(shù):區(qū)間范圍在［1．2Tm，1．5T1］的譜面積。其中，Tm為結(jié)構(gòu)振型質(zhì)量參與系數(shù)超過95%對應(yīng)的周期，該區(qū)間包含了高階振型以及非線性周期延長段。反應(yīng)譜的面積可認為是一種譜強度，面積也可看作是多個譜值的疊加。

從上述研究成果中可以發(fā)現(xiàn)，目前基于加速度反應(yīng)譜譜值的地震動強度參數(shù)研究開展的較為廣泛，并逐步從單一譜值點的形式發(fā)展至多個譜值點。一般可以認為，隨著地震動強度參數(shù)表達形式中反應(yīng)譜譜值點的增加，所描述的反應(yīng)譜譜形更為準確，同時反映出的反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)的信息也更加全面，其計算結(jié)果將更為合理。

盡管基于反應(yīng)譜譜形相關(guān)研究較多，但目前仍缺乏全面反映結(jié)構(gòu)特性與地震動信息的參數(shù)。在考慮結(jié)構(gòu)非線性影響時，也僅從結(jié)構(gòu)剛度降低、周期延長的角度出發(fā)，并未考慮阻尼等因素。這仍將會成為今后研究的主要方向。

3．2 基于位移的地震動強度參數(shù)

Luco等［17］在2007年提出了6個基于彈性位移反應(yīng)譜和非彈性位移反應(yīng)譜的地震動強度參數(shù):

此外，2013年Lu等［18］在不同周期結(jié)構(gòu)下對峰值位移(Peak Ground Displacement，PGD)以及位移反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)基本周期的譜值Sd(T1)進行了比較，研究發(fā)現(xiàn)Sd(T1)與Sa(T1)相比在離散程度上并沒有降低，反而在低周期結(jié)構(gòu)效果不如Sa(T1)。峰值位移在長周期結(jié)構(gòu)有效性與IM1E＆2E相近，優(yōu)于Sa(T1)，但同樣也不適用短周期結(jié)構(gòu)。

3．3 基于速度的地震動強度參數(shù)

目前基于速度的地震動強度參數(shù)研究主要是針對已有速度型地震動強度參數(shù)進行對比。Wang等［19］在2012年通過比較，建議用速度譜強度(Velocity Spectrum Intensity，VSI)與峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)作為橋基耦合系統(tǒng)的地震動強度參數(shù)。Asgarian等［12］在2012年對速度反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)基本周期的譜值Sv(T1)進行了比較，認為近場地震作用最合適的地震動強度參數(shù)為 Sv(T1)。此外 Lu 等［13，18］在 2013 年也對地震動峰值速度作了對比研究，發(fā)現(xiàn)峰值速度對長周期結(jié)構(gòu)相關(guān)性與離散程度均表現(xiàn)優(yōu)異。

從上述研究表明，基于速度的地震動強度參數(shù)相對于傳統(tǒng)的基于加速度的地震動強度參數(shù)有一定的優(yōu)勢，且日本也采用峰值速度作為烈度的物理標準。但我國抗震設(shè)計采用峰值加速度作為主要參數(shù)指標，相應(yīng)峰值速度的研究尚存空缺?？傮w來說，基于位移和速度的地震動強度參數(shù)相對基于加速度反應(yīng)譜的地震動強度參數(shù)缺乏系統(tǒng)的研究，應(yīng)值得學者關(guān)注。

3．4 基于彈塑性反應(yīng)譜的地震動強度參數(shù)

楊成等［20］在2008年用彈塑性反應(yīng)譜譜值NSa(T1，5%)來代替Sa(T1)作為地震動強度參數(shù)，提出改進的MIDA(Modified IDA)方法。楊成采用了Buffalo大學的NSPECTRA2．0程序計算彈塑性反應(yīng)譜，并定義了彈塑性反應(yīng)譜計算參數(shù)ξy。通過算例發(fā)現(xiàn)，用NSa(T1，5%)作為地震動強度參數(shù)得到的增量動力分析曲線離散性明顯小于采用彈性反應(yīng)譜Sa(T1)。

目前研究難點主要在于彈塑性反應(yīng)譜的確定，基于彈塑性反應(yīng)譜的地震動強度參數(shù)的研究并未得到很好的開展。

4 向量型地震動強度參數(shù)

由于一維標量型地震動強度參數(shù)存在著局限性，Baker［21］在2005 年將地震動強度參數(shù)從一維發(fā)展到了二維，提出了一種向量型地震動強度參數(shù) ＜Sa(T1)，ε＞。其中，ε為地震動加速度反應(yīng)譜譜值與衰減模型預(yù)測得到的加速度反應(yīng)譜均值之間的差值，同樣也是一種反映反應(yīng)譜譜形的參數(shù)。通過與震級M和震中距R進行對比，ε對分析結(jié)果的影響要更大。Baker還建議在選取地震動進行分析時要考慮ε。

隨后，2008 年 Baker［22］在 Cordova 等［8］基礎(chǔ)上提出了向量型地震動強度參數(shù) ＜Sa(T1)，RT1，T2＞，其中，RT1，T2為T1和T2周期對應(yīng)的反應(yīng)譜譜值的比值。研究表明，傳統(tǒng)的Sa(T1)不能很好描述脈沖型地震動，而第二參數(shù)RT1，T2的加入使得地震動強度參數(shù)針對普通型和脈沖型地震動進行結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測時沒有明顯區(qū)別，使地震動強度參數(shù)更具有充分性。

2011 年 Bojórquez［23］在標量型 INp［11］基礎(chǔ)上也提出了新的向量型地震動強度參數(shù)＜Sa(T1)，Np＞，其中，Np表達式與3．1．1節(jié)中式(4)相同。研究證明，在相同標準誤差e之下，向量型地震動強度參數(shù)所需的地震動數(shù)量n明顯小于標量型地震動強度參數(shù)，其中近場脈沖型地震動的數(shù)量向量型僅為標量型的10%。由此可見，選用向量型地震動強度參數(shù)可提高計算分析的效率。

隨后在2012 年，Bojórquez等［7］又作了進一步的探討，將向量型地震動強度參數(shù)劃分為峰值型(＜ Sa(T1)，PGA ＞ 、＜ Sa(T1)，PGV ＞)、累積破壞型(＜Sa(T1)，tD＞、＜Sa(T1)，ID＞)和基于反應(yīng)譜譜形 (＜Sa(T1)，RT1，T2＞ 、＜Sa(T1)，Np＞)三大類進行研究比較。向量型地震動強度參數(shù)第一參數(shù)均為Sa(T1)，tD為地震動持時，ID=，tE為地震動總時長。結(jié)果表明基于反應(yīng)譜譜形的向量型地震動強度參數(shù) ＜ Sa(T1)，RT1，T2＞ 和 ＜ Sa(T1)，Np＞ 有效性較高。

近年有學者在原有的標量型地震動強度參數(shù)基礎(chǔ)上進行組合。Jalayer等［24］在2012年對向量型地 震 動 強 度 參 數(shù) ＜Sa(T1)，Sa(T2) ＞ 、＜Sa(T1)，ε＞、＜PGA，M ＞進行了對比研究，其中考慮兩階振型的 ＜Sa(T1)，Sa(T2)＞充分性較好。

Gehl等［25］在2013年研究了50個標量型地震動強度參數(shù)值(如峰值加速度、峰值速度、Arias強度等)，對結(jié)構(gòu)屈服與倒塌兩種狀況進行比較，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)有標量型地震動強度參數(shù)同時屬于這兩種狀況的最佳選擇。通過用向量型地震動強度參數(shù)將原有標量型地震動強度參數(shù)進行組合，汲取單個標量型地震動強度參數(shù)優(yōu)勢。研究表明，二維的向量型地震動強度參數(shù)有效性均要高于一維標量型地震動強度參數(shù)，其可降低地震危險性分析的不確定性。

向量型地震動強度參數(shù)相比標量型地震動強度參數(shù)可提供更多的信息，并可將各影響因素分開考慮，相對于綜合型的單一標量型地震動強度參數(shù)其意義更為明確。向量型地震動強度參數(shù)的充分性和有效性已經(jīng)在研究中得到了驗證，其具有一定的優(yōu)勢。目前向量型地震動強度研究剛剛開展，研究空間較大。

5 結(jié)語

降低增量動力分析曲線離散性，可減少地震動樣本數(shù)量;提高地震動強度參數(shù)充分性，可簡化地震危險性分析的積分式［22］。因此深入地震動強度參數(shù)研究對基于性能的地震工程分析的效率提高具有重要意義。目前無論是標量型地震動強度參數(shù)還是向量型地震動強度參數(shù)，基于反應(yīng)譜譜形的地震動強度參數(shù)仍是研究的趨勢。隨著結(jié)構(gòu)高度增加、體系復雜化，選取地震動強度參數(shù)時需要考慮更多的影響因素。而向量型地震動強度參數(shù)相比標量型地震動強度參數(shù)可提供的信息更多，具有更大的發(fā)展前景。此外，由于目前的研究采用的地震動輸入均為單向，并不能完全滿足工程要求，因此多向地震動輸入的地震動強度參數(shù)研究也將是今后應(yīng)重視的研究內(nèi)容。

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