李宏杰,朱士偉,黃慶學(xué),張 偉
(太原科技大學(xué),重型機(jī)械教育部工程研究中心,山西太原 030024)
閥控缸電液伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)兩路位移協(xié)同控制的難點(diǎn)是兩路電液伺服系統(tǒng)的位移運(yùn)動(dòng)的協(xié)同一致[1-2],目前主要有2種控制方案實(shí)現(xiàn)多回路的耦合誤差信號(hào)補(bǔ)償:一是盡可能地減小單回路系統(tǒng)的跟蹤誤差以達(dá)到系統(tǒng)的協(xié)同控制精度;二是對(duì)多回路實(shí)施協(xié)同控制即采用耦合誤差補(bǔ)償方案,在不改變各單回路位移控制環(huán)節(jié)的情況下,給出以單回路的跟蹤誤差為基礎(chǔ)的耦合誤差計(jì)算模型,通過(guò)耦合誤差分配器來(lái)補(bǔ)償各單回路減小耦合誤差[3]。為解決這一問(wèn)題,提出了一種實(shí)用的位移協(xié)同運(yùn)動(dòng)的控制方法,并完成了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證。
1.1系統(tǒng)簡(jiǎn)介及運(yùn)動(dòng)過(guò)程解析
液壓滾切剪為研究課題的被控對(duì)象,如圖1所示,為液壓滾切剪的電液位移控制系統(tǒng)的示意圖。液壓滾切剪是一種新型、高精度的現(xiàn)代化冶金設(shè)備,在冶金行業(yè)中具有十分重要的地位,應(yīng)用于中厚板生產(chǎn)線上,實(shí)現(xiàn)中厚板的定尺作用,表現(xiàn)為剪切質(zhì)量好和頻率高的特性。
圖1 液壓滾切剪的電液伺服控制系統(tǒng)
液壓滾切剪設(shè)備,把液壓系統(tǒng)作為能量源推動(dòng)上剪刃,在上剪刃做動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中,由液壓系統(tǒng)通過(guò)給定左右液壓缸的位移的指令值控制上剪刃的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為近似滾動(dòng)[4]。
一個(gè)完整的剪切過(guò)程,稱為一個(gè)剪切周期。上剪刃為近似滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài):當(dāng)處于原始位置的左液壓缸進(jìn)入動(dòng)作狀態(tài),在檢測(cè)元件檢測(cè)到左液壓缸動(dòng)作到一定位置時(shí),右液壓缸進(jìn)入動(dòng)作狀態(tài);并且,以一定的咬入角,上剪刃進(jìn)行切入鋼板剪切,分別處于動(dòng)作狀態(tài)的左右液壓缸,控制上剪刃在剪切鋼板時(shí)做可簡(jiǎn)化為滾動(dòng)動(dòng)作狀態(tài),以實(shí)現(xiàn)鋼材的剪切,在右液壓缸的推動(dòng)位置達(dá)到最大值時(shí),滾切動(dòng)作完成,右邊的連桿垂直狀態(tài),右液壓缸進(jìn)入液壓桿的縮進(jìn),以完成上剪刃抬升至原始狀態(tài)。
1.2雙缸位移協(xié)同運(yùn)動(dòng)分析
液壓滾切剪工作過(guò)程中,為達(dá)到上剪刃在剪切鋼板的動(dòng)作狀態(tài)是近似滾切動(dòng)作的目標(biāo),左右兩液壓缸的位移曲線在時(shí)間維度上必須嚴(yán)格依據(jù)圖2所示,以完成兩路電液伺服系統(tǒng)的位移之間的協(xié)同運(yùn)動(dòng),從而保證上剪刃的近似滾切動(dòng)作。
圖2 兩路電液伺服系統(tǒng)的給定位移曲線
1.3系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立
液壓滾切剪整個(gè)液壓壓下過(guò)程中,2個(gè)AGC液壓缸的受力基本相同,因此只分析其中一個(gè)閥控缸系統(tǒng)[5-6]。
1.3.1液壓缸的負(fù)載力方程
根據(jù)牛頓第二定律可以得出:
(1)
式中:m為運(yùn)動(dòng)物體總質(zhì)量;y為液壓缸柱塞的行程;p1為無(wú)桿腔壓力;Ah為柱塞的有效作用面積;DL為粘阻系數(shù);FI為活塞桿上的力。
根據(jù)拉氏變換式(1)化為:
(ms2+DLs)Y(s)=p1(s)Ah-FI
(2)
1.3.2流量連續(xù)性方程
根據(jù)流體特性,把流量連續(xù)方程化簡(jiǎn)為,如下式:
(3)
式中:q1為閥進(jìn)入無(wú)桿腔流量;VC為伺服缸和管道工作腔的容積和;E為油液有效體積彈性模量。
根據(jù)拉氏變換可以計(jì)算得到:
(4)
1.3.3液壓閥環(huán)節(jié)特性
由現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工藝的要求和實(shí)際工作情況下元件特性分析,液壓系統(tǒng)選擇伺服閥(4WRT E35-100 0L),式(5)傳遞函數(shù)可以描述元件的動(dòng)態(tài)性能:
(5)
式中:Kc為閥電磁鐵的電導(dǎo);L為閥電磁線圈電感;Kiq為閥電流增益;R為閥電磁線圈電阻;mv為閥芯等效質(zhì)量;Bv為等效阻尼系數(shù);Kv為等效彈簧剛度;Kc伺服閥電磁鐵的電導(dǎo)。
從式(5)得出,在液壓系統(tǒng)中,由振蕩和比例環(huán)節(jié)組成,其中振蕩環(huán)節(jié)化簡(jiǎn)為定常數(shù)KV1。根據(jù)式(5),可以將液壓系統(tǒng)化簡(jiǎn)成比例調(diào)節(jié)系統(tǒng),得到液壓閥傳遞函數(shù):
(6)
式中:Kd為常數(shù),Kd=Kc/Kvl。
2.1建立坐標(biāo)系
根據(jù)液壓滾切剪的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)建立直角坐標(biāo)系,以左缸的運(yùn)動(dòng)位移作為直角坐標(biāo)系的x軸,以右缸的運(yùn)動(dòng)位移作為空間直角坐標(biāo)系的y軸,在坐標(biāo)系中建立左缸位移和右缸位移的函數(shù)關(guān)系。在此,只分析兩路液壓缸的位移之間的空間關(guān)系,時(shí)間軸不需要在此考慮。如圖3所示,為左缸和右缸給定位移函數(shù)關(guān)系。
圖3 左缸和右缸給定位移函數(shù)關(guān)系
2.2耦合誤差模型
控制系統(tǒng)中的跟蹤誤差和耦合誤差組成了系統(tǒng)誤差。如圖4所示,為兩路電液伺服系統(tǒng)跟蹤誤差和耦合誤差間的函數(shù)關(guān)系。
圖4 兩路系統(tǒng)的跟蹤誤差、耦合誤差示意圖
圖4中,跟蹤誤差e是在時(shí)刻點(diǎn)上單回路給定位移與實(shí)際位移之差值;跟蹤誤差在t時(shí)刻兩路系統(tǒng)在X、Y軸上的值為ex(t)和ey(t);耦合誤差ε是實(shí)際位移與給定位移在擬合函數(shù)關(guān)系方程軌跡上給定點(diǎn)處法線方向上的差值[5]。根據(jù)圖4:兩路系統(tǒng)的跟蹤誤差和耦合誤差的示意圖得出,在t時(shí)刻,用表達(dá)式(7)表示ε:
ε(t)=ey(t)cosθ(t)-ex(t)sinθ(t)
εx(t)=-ε(t)sinθ(t)
(7)
εy(t)=ε(t)cosθ(t)
式中:在t時(shí)刻,X軸與給定位移軌跡切線的夾角用θ(t)來(lái)表示。
2.3基于雙閉環(huán)的兩路電液伺服協(xié)同控制
基于交叉耦合控制理論,選擇雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)液壓滾切剪電液伺服控制系統(tǒng),如圖5所示。在耦合誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)的耦合誤差補(bǔ)償控制器由2部分構(gòu)成:一是動(dòng)態(tài)計(jì)算系統(tǒng)耦合誤差的耦合誤差計(jì)算模型;二是通過(guò)耦合誤差分配控制器實(shí)現(xiàn)各單回路分別補(bǔ)償系統(tǒng)耦合誤差補(bǔ)償信號(hào)[7-8]。
圖5 基于交叉耦合的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
在單回路的控制系統(tǒng)中,為經(jīng)典控制理論中的負(fù)反饋,來(lái)消除左、右液壓缸的實(shí)際位移與給定位移之間的偏差,達(dá)到保證左、右液壓缸遵循給定的位移曲線完成動(dòng)作;與此同時(shí),在耦合誤差補(bǔ)償閉環(huán),根據(jù)耦合誤差計(jì)算模型計(jì)算出左、右液壓缸的位移控制補(bǔ)償值,采用耦合誤差補(bǔ)償控制器進(jìn)行耦合誤差補(bǔ)償?shù)恼{(diào)節(jié)。通過(guò)耦合誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ纳葡到y(tǒng)協(xié)調(diào)精度的實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的耦合誤差由開環(huán)控制變?yōu)殚]環(huán)控制。
該方案的特點(diǎn)是在不改變各單回路位移控制器的前提下用軟件實(shí)現(xiàn)耦合誤差補(bǔ)償,且不增加硬件投資。
2.4耦合誤差補(bǔ)償控制器
耦合誤差補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)一般選擇經(jīng)典PID控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn),因?yàn)樵摽刂扑惴ㄒ子诓僮骱途哂泻芎玫膶?shí)用價(jià)值,穩(wěn)定性好,在很多工業(yè)控制領(lǐng)域得到應(yīng)用。但是經(jīng)典PID算法在系統(tǒng)的耦合誤差動(dòng)態(tài)補(bǔ)償分配方面有很大的局限性,采用模糊
PID控制作為耦合誤差補(bǔ)償控制器的算法,PID控制器的參數(shù)能夠根據(jù)滾切剪兩液壓缸位移的變化進(jìn)行自適應(yīng)地控制參數(shù)調(diào)整。
經(jīng)典PID控制器和模糊化處理組成了模糊PID控制器,也即耦合補(bǔ)償控制器,其中,模糊控制器為2輸入3輸出[9-10]。
2.4.1模糊PID控制器
如圖6所示,模糊PID控制算法主要是建立誤差e和誤差變化率ec和PID控制的3個(gè)參數(shù)之間的模糊關(guān)系,在線驗(yàn)證e和ec,并按照制定的模糊控制規(guī)則,對(duì)PID的3個(gè)增益KP、KI和KD進(jìn)行參數(shù)進(jìn)行在線整定,以達(dá)到不同情況下的e和ec對(duì)3個(gè)參數(shù)的要求。
圖6 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖
2.4.2模糊規(guī)則的建立
依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的心得,并根據(jù)誤差和誤差變化率的大中小各種狀態(tài),來(lái)完成模糊控制規(guī)則表的建立。PID控制作用是調(diào)節(jié)耦合誤差補(bǔ)償超調(diào)和實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差,可調(diào)參數(shù)比例常數(shù)KP,積分常數(shù)KI,微分常數(shù)KD。
2.4.3模糊控制規(guī)則表
對(duì)模糊控制器輸入E、Ec和輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD取7個(gè)模糊變量,分別為負(fù)大(NB),負(fù)中(NM),負(fù)小(NS),零(ZO),正大(PB),正中(PM),正小(PS)。隸屬度函數(shù)選擇三角形隸屬度函數(shù)。由系統(tǒng)的特點(diǎn)把E和Ec的論域設(shè)定為為[-6,6]。根據(jù)模糊規(guī)則,通過(guò)模糊推理和實(shí)際來(lái)修正參數(shù)。其中,PID 3個(gè)參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊控制規(guī)則如表1所示。
表1 模糊規(guī)則表
控制方案應(yīng)用于浙江某鋼鐵廠:所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)都是來(lái)自在為某鋼廠設(shè)計(jì)的液壓滾切剪上完成的試驗(yàn)。試驗(yàn)分析根據(jù)剪切不同厚度的鋼板,采集兩液壓缸的位移實(shí)際值來(lái)完成。為了更好地研究控制方案的實(shí)際效果,和根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)的不同厚度中厚板的實(shí)際要求,完成了不同板厚的試驗(yàn),并給出了不同板厚情況下的試驗(yàn)對(duì)比。
圖7為板厚15 mm時(shí)兩液壓缸在無(wú)補(bǔ)償控制情況下的位移曲線。圖8為板厚30 mm時(shí)兩液壓缸在補(bǔ)償控制情況下的位移曲線。
試驗(yàn)控制方案的設(shè)計(jì)分別采用無(wú)交叉耦合補(bǔ)償和有交叉耦合補(bǔ)償兩種,并在液壓滾切剪設(shè)備進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。
通過(guò)分析液壓滾切剪的設(shè)備組成,建立了電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,分析液壓滾切剪的生產(chǎn)過(guò)程特點(diǎn),提出了耦合誤差計(jì)算方法,并建立與基于模糊PID控制的雙閉環(huán)協(xié)同控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合的控制方案。
(a)無(wú)補(bǔ)償控制
(b)補(bǔ)償控制
圖8為板厚30 mm情況下兩液壓缸在補(bǔ)償控制情況下的位移曲線。
(a)無(wú)補(bǔ)償控制
(b)補(bǔ)償控制
由試驗(yàn)結(jié)果得出,基于兩路伺服位移控制理論的液壓滾切剪,在不改變?cè)袉位芈房刂菩阅艿幕A(chǔ)上,增加了雙閉環(huán)的耦合補(bǔ)償控制器,達(dá)到兩路電液伺服協(xié)同控制目標(biāo),實(shí)現(xiàn)了兩液壓缸推動(dòng)滾切剪的上剪刃做近似純滾動(dòng)剪切運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制效果明顯優(yōu)于無(wú)補(bǔ)償控制。
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