混合型有源電力濾波器多目標的優(yōu)化設計

大慶油田有限責任公司

混合型有源電力濾波器多目標的優(yōu)化設計

肖大偉大慶油田有限責任公司

為了解決混合型有源電力濾波器參數(shù)設計和最優(yōu)投資優(yōu)化設計的問題，提出了一種新的遺傳理論和粒子群算法（GA—PSO）的混合算法，引入補償函數(shù)理論，使多目標優(yōu)化問題轉化成單目標優(yōu)化問題，并建立了HAPF數(shù)學模型，實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設計的目的。在PSCAD/EMTDC的背景下對HAPF模型進行仿真分析，結果表明，GA—PSO混合算法實現(xiàn)了HAPF容量的合理配置，滿足系統(tǒng)無功功率的需求，且具有良好的濾波效果，可降低HAPF的初始投資，提高性價比，實現(xiàn)了HAPF實用性及諧波抑制和無功補償?shù)哪繕恕?/p>

混合型有源電力濾波器；多目標；補嘗函數(shù)；優(yōu)化

首次應用混合GA—PSO算法綜合優(yōu)化設計混合型有源電力濾波器（HAPF）。它以最初的投資成本、無功補償?shù)娜萘亢虷APF的濾波效果為多個優(yōu)化目標，為得到其最優(yōu)解開展多目標優(yōu)化，以減少初期投資，提高性價比；引入補償函數(shù)理論，使多目標優(yōu)化問題轉化成單目標優(yōu)化問題，實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設計的目的。

1 HAPF的多目標優(yōu)化模型

1.1 HAPF的結構和電路圖

圖1為一種經典常見的HAPF拓撲圖，適合中低電壓系統(tǒng)，由PPF和APF兩部分組成，直接并聯(lián)于10 kV母線?；静⒙?lián)諧振電路（FRC）與APF串聯(lián)，使其不再影響基波分量，并且減少了逆變器輸出容量，從而減少HAPF的初始投資。無源濾波器主要用于過濾絕大多數(shù)的第5、第7、第11和第13次諧波，以及補償系統(tǒng)的無功功率；而有源濾波器主要用于濾除高次諧波和提高系統(tǒng)的阻抗性能。

圖1 并聯(lián)混合型有源濾波器電路

1.2 多目標優(yōu)化問題

當混合型有源電力濾波器投入運行時，該系統(tǒng)應符合電力系統(tǒng)的諧波標準，同時HAPF的初始投資成本也應考慮在內，它也需要合理地補償系統(tǒng)的無功功率。因此，在HAPF設計時應該考慮初始投資成本、過濾效果、無功補償?shù)纫蛩?。安裝HAPF的初始投資包括PPF和APF的兩部分。設無源電力濾波器（PPF）的初始投資為FPPF，則

在式（1）中，K1，K2，K3分別代表相應部分電容、電感的價格，PPF的電阻（PPF的諧波容量決定于允許電壓值和最大允許電流，濾波器電感的成本與品質因數(shù)有關）；N代表無源電力濾波器的數(shù)量。

為了確保所有諧波符合國家標準，在優(yōu)化的過程中增加了國家標準中諧波電流和諧波電壓的約束條件。具體情況如下

其中Uhmax、Ihmax是GB諧波規(guī)范中的標準值。

2 HAPF中補償函數(shù)理論

補償函數(shù)理論是一種將有約束的極值問題轉換成一個無約束的極值問題的有效手段，不等式約束條件為

由于不等式約束條件gi≥0，相當于約束方程min(0，gi(χ))≥0，所以，不等式約束問題都可以轉化成等式約束問題。結構函數(shù)是

λ代表補償因子，則

3 GA—PSO混合算法

3.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種有效的基于自然選擇和遺傳規(guī)律的優(yōu)化方法，包括選擇、交叉和變異等。因其算法簡單，具有很強的魯棒性和實時性，已成功地應用在許多方面，但局部搜索機制的缺乏導致在后面的搜索效率不高。

3.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，通過適應度來評價解的品質。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值Pbest；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值Gbest，最后在搜索過程中獲得全局最優(yōu)解。

假設有m個粒子在D維搜索空間，第i個粒子的位置是Xi=(χi1，χi2，…，χiD)T，第i個粒子的速度是Vi=(vi1，vi2，…，viD)T，Pi=(pi1，pi2，…，piD)T表示粒子迄今為止找到的最優(yōu)位置，Pg=(pg1，pg2，…，pgD)T為整個粒子群迄今為止找到的最優(yōu)位置。對于k+1次迭代，每個粒子的速度和位移根據(jù)下列公式進行更新

在式（5）和式（6）中，加速因子c1、c2通常取值為c1=c2=1.45～1.5；rand（0，1）是[0，1]之間的隨機數(shù)；ω為對算法性能有很大影響的慣性權重。

在式（7）中，ωmax、ωmin分別代表ω的最大和最小值；iter、itermax分別表示當前迭代和最大迭代。修改后的PSO算法的收斂速度和性能大大提高。

在迭代過程中，粒子的速度向量限制在[-vmax，vmax]，以減少粒子飛出搜索空間的的概率；位置向量被限制在[χmin，χmax]。χmin和χmax由實際情況決定，vmax通常等于k?χmax，其中，0.1≤k≤1.0。

但PSO算法也有缺點，如在早期階段容易發(fā)散；在收斂時，粒子有趨同的現(xiàn)象，使后者收斂速度明顯減慢，容易陷入局部最優(yōu)。

3.3 GA—PSO混合算法

PSO算法根據(jù)式（7）共享個體之間的有用信息并通過個體自學來優(yōu)化個體?；旌纤惴ǚ譃檫x擇、交叉和變異三個部分。在GA—PSO混合算法中，使用了浮點編碼。每個符號的含義如下：人口規(guī)模Ps，粒子數(shù)m，加速因子c1、c2，交叉率Pc，突變率Pm。在混合算法中，一個個體在GA中被視為染色體，而在PSO中視為粒子。在第N代，個體必須經過三次選拔過程，選擇、交叉和突變，才能進入第N+1代。

在每一代選擇過程中，首先計算每個個體的適應度函數(shù)值，計算公式如下

從式（8）可以算出目標函數(shù)值較小的F′i，自適應函數(shù)值較大的AFi。

第一步：浮點編碼，種群初始化和個體參數(shù)分配。

第二步：在種群中計算個體適應度函數(shù)的值，根據(jù)適應度函數(shù)值的大小進行排序，保留前一半Ps/2最好的個體，后一半Ps/2被淘汰。

第三步：根據(jù)混合算法改進和完善前一半最好個體，并進入到下一代。

第四步：下一代中剩余的Ps/2由改進的Ps/2個體通過競爭選出。首先，兩個突出的個體是隨機選擇的，然后比較它們的適應度函數(shù)值，選取大的作為父系。下一步，以同樣的方式選出母系。最后，得到它們雜交比Pc，并且產生兩個新個體，直接獲得Ps/2個體。

第五步：通過選擇性雜交從Ps/2個體中獲得變異個體，突變后，它們將進入到下一代群體。

第六步：如果迭代次數(shù)是足夠的，或者當前個體滿足終止條件，則停止迭代；或者轉移到第二步，并繼續(xù)迭代，直到輸出最優(yōu)解。

4 GA—PSO算法研究實例

將GA—PSO算法的適應度函數(shù)AFi迭代了100次，并且總在50代內得到最優(yōu)解，同時分別使用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化設計研究混合有源電力濾波器，這樣可進一步比較GA—PSO算法、現(xiàn)有遺傳算法和PSO優(yōu)化算法，如圖2所示。

在本文中，利用馬尼托巴高壓直流研究中心的PSCAD/EMTDC V4.2進行仿真。主電路如圖1所示，電源線電壓為10 kV，容量為100MVA；耦合變壓器的容量為4MVA，變比為10 000∶380；基本諧振電路的參數(shù)：C1=960μF，L1=15.47mH，注入電容CG=19.65μF。第六次諧波調諧的無源濾波器由注入電容器和基本諧振電路組成，并采用6脈沖整流器作為諧波源，系統(tǒng)頻率為50 Hz。結果表明，以GA—PSO混合算法為基礎的混合型有源電力濾波器的多目標優(yōu)化設計達到了預期目標。

圖2 適應度函數(shù)的參數(shù)和結果比較

濾波前后的主要諧波電流如表1所示，對于諧波的消除和補償，取得了預期的目標。

表1 濾波前后的諧波電流A

5 結語

為了解決混合型有源電力濾波器參數(shù)設計和最優(yōu)投資優(yōu)化設計的問題，提出了一種新的遺傳理論和粒子群算法（GA—PSO）的混合算法，引入補償函數(shù)理論并建立了HAPF數(shù)學模型。在PSCAD/EMTDC的背景下對HAPF模型進行仿真分析，結果表明，GA—PSO混合算法實現(xiàn)了HAPF容量的合理配置，滿足系統(tǒng)無功功率的需求，且具有良好的濾波效果，可降低HAPF的初始投資，提高性價比，實現(xiàn)了HAPF實用性及諧波抑制和無功補償?shù)哪繕恕?/p>

（欄目主持 關梅君）

10.3969/j.issn.1006-6896.2014.7.045