一種適用于穿墻雷達(dá)成像的墻體補(bǔ)償算法?

姚 雪,孔令講,易 川,劉劍剛

(電子科技大學(xué)電子工程系,四川成都611731)

0 引言

穿墻雷達(dá)目標(biāo)成像為檢測(cè)墻體后隱蔽目標(biāo)提供了一種強(qiáng)有力的手段。被廣泛應(yīng)用于反恐偵察、抗災(zāi)救援等領(lǐng)域[1-10]。

目前,在已知墻體厚度和介電常數(shù)的條件下獲取高質(zhì)量的目標(biāo)圖像已有研究人員作了相關(guān)的研究[2-4]。但是,在實(shí)際應(yīng)用中,墻體參數(shù)事先是沒辦法獲取的。墻體的存在會(huì)改變電磁波的傳播路徑和速度,引入目標(biāo)散射回波延遲誤差,造成隱蔽目標(biāo)成像散焦、位置偏移。如果不進(jìn)行墻體補(bǔ)償,得到的目標(biāo)圖像將會(huì)存在很大的誤差。

為了在未知墻體參數(shù)的情況下,對(duì)墻體的影響進(jìn)行補(bǔ)償,矯正目標(biāo)位置。有幾種方法被提出[5-9]。在文獻(xiàn)[5]中采用不同墻體參數(shù)對(duì),對(duì)應(yīng)不同的雷達(dá)和墻的距離,形成目標(biāo)位移軌跡,然后取目標(biāo)軌跡的交叉點(diǎn)作為目標(biāo)位置。文獻(xiàn)[9]中同樣采用不同墻體參數(shù)對(duì)形成目標(biāo)圖像序列,但不需要改變雷達(dá)和墻的間距,通過在由圖像序列形成的復(fù)合圖像中尋找最大像素值點(diǎn)位置作為目標(biāo)位置。但是,這些方法都需要假設(shè)很多的墻體參數(shù)對(duì),計(jì)算量都比較大。

本文提出一種基于墻體前后表面位置的墻體補(bǔ)償算法。首先,對(duì)回波數(shù)據(jù)采用后向投影成像算法,得到建筑場(chǎng)景原始圖像。其次,利用Radon變換檢測(cè)圖像上的直線,并結(jié)合圖像連通域檢測(cè)[10]得到墻體的前后表面的位置。最后,通過計(jì)算墻體前后表面距離,得到約束條件;假定墻體厚度和介電常數(shù),基于最短時(shí)間法搜索假設(shè)墻體上折射點(diǎn),計(jì)算傳播路徑延遲,利用后向投影成像算法得到補(bǔ)償后目標(biāo)聚焦圖像。

1 算法原理

式中,θc和φc分別表示墻體厚度為真實(shí)值d時(shí),電磁波從天線陣列中心傳播到目標(biāo)圖像位置T(x t,y t)時(shí)的入射角和折射角,如圖1所示。

圖1 墻體厚度誤差造成的目標(biāo)圖像偏移示意圖

預(yù)設(shè)墻體介電常數(shù)ε′,假定基于真實(shí)的墻體的厚度d和介電常數(shù)ε,通過后向投影成像算法形成的目標(biāo)圖像位于T(x t,y t)處,而基于預(yù)設(shè)的墻體介電常數(shù)ε′,形成的目標(biāo)圖像位于偏離目標(biāo)真實(shí)位置的T″(x″t,y″t)處,定義τm來表示在真實(shí)的墻體參數(shù)下目標(biāo)到第m次空間采樣位置時(shí)延,定義τ′m表示在真實(shí)的墻體的厚度d和預(yù)設(shè)介電常數(shù)ε′條件下目標(biāo)到第m次空間采樣位置時(shí)延。則時(shí)延誤差的表達(dá)式為

目標(biāo)圖像位置的偏移受到墻體參數(shù)的影響,然而由于墻體厚度和介電常數(shù)之間的相關(guān)性,墻體厚度估計(jì)值誤差對(duì)目標(biāo)成像的影響可以由介電常數(shù)誤差來彌補(bǔ),因此只要假設(shè)的墻體厚度和介電常數(shù)對(duì)有相同的目標(biāo)聚焦時(shí)延,存在明顯誤差的墻體參數(shù)估計(jì)值依然可以用來形成實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的墻體補(bǔ)償。

2 回波模型

成像場(chǎng)景如圖1所示,在穿墻的實(shí)際運(yùn)用中,收發(fā)同置天線直線移動(dòng)進(jìn)行合成孔徑探測(cè),形成大孔徑的虛擬合成陣列保證高的圖像方位分辨率?；夭ㄐ盘?hào)Y l(t)包含墻體前表面回波Y l,1(t)、后表面回波Y l,2(t)和目標(biāo)回波Y l,t(t)。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為超寬帶脈沖信號(hào)S(t)?；夭ㄐ盘?hào)Y l(t)可以表示為

式中,σ1i和σ2i分別為墻體前表面和墻體后表面離散點(diǎn)的RCS;σ為墻后目標(biāo)的RCS;τl,1i和τl,2i分別為墻體前表面和后表面到第l個(gè)天線的時(shí)延;τl,t為墻后目標(biāo)到第l個(gè)天線的時(shí)延。

3 算法流程

3.1 場(chǎng)景成像

利用后向投影算法對(duì)回波數(shù)據(jù)成像處理,獲得未補(bǔ)償墻體傳播延時(shí)的場(chǎng)景圖像I(X,Y)。首先把探測(cè)的圖像空間劃分為M×N個(gè)像素點(diǎn),并計(jì)算像素點(diǎn)(x m,y n)到每個(gè)天線陣元的聚焦延時(shí)τl(x m,y n)：

式中,(x l,0)分別為天線A l的位置坐標(biāo);c為光速。然后,計(jì)算像素點(diǎn)(x m,y n)的值：

SLA-Trust模型信任值計(jì)算過程利用文獻(xiàn)[3]給出的計(jì)算結(jié)論。本文重點(diǎn)闡述模型中關(guān)于對(duì)SLA指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

對(duì)圖像空間的像素點(diǎn)逐一計(jì)算,得到完整的圖像平面I(X,Y)。由于墻體特性未知,不能得到準(zhǔn)確的聚焦延時(shí),無(wú)法實(shí)施墻體電磁傳播延時(shí)補(bǔ)償,因此I(X,Y)中墻后目標(biāo)圖像散焦和位置偏移將無(wú)法避免。

3.2 墻體位置檢測(cè)

運(yùn)用Radon變換檢測(cè)圖像I(X,Y)中墻體前表面和后表面的位置,Radon變換可以表示為

式中,R(x′,θ)為Radon變換后的平面;x′和y′可以表示為x′=cosθ·x+sinθ·y,y′=-sinθ·x+cosθ·y。

固定門限檢測(cè)后平面為R′(x′,θ),利用深度優(yōu)先搜索確定平面R′(x′,θ)上連通域的位置,取其中心作為墻體前后表面位置,獲得墻體前后表面間距D=d×ε,其中d和ε分別為墻體真實(shí)厚度和介電常數(shù)。值得注意的是,仿真時(shí)假設(shè)墻體為均勻材質(zhì),故會(huì)出現(xiàn)墻體前后表面在圖像上分開的情況。在實(shí)際環(huán)境下,一般不會(huì)出現(xiàn),可以直接根據(jù)連通域在圖像距離向上的起始位置確定墻體前后表面的位置。

3.3 目標(biāo)聚焦成像

假設(shè)墻壁厚度為d i,已知墻體前后表面間距為D,計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的墻體相對(duì)介電常數(shù)εi。電磁波在傳播過程中總是選擇使傳播時(shí)間最小的路徑,采用最短時(shí)間法快速地估計(jì)出傳播路徑中第l個(gè)天線A l(x l,0)與像素T(x t,y t)之間唯一折射點(diǎn)E l(x il,d i)的坐標(biāo),其坐標(biāo)的計(jì)算公式為

其中,x的遍歷范圍在x l和x l-(y t-d i)(x t-x l)/y t之間,此時(shí),根據(jù)求得的折射點(diǎn)E l(x il,d i),得到在墻體厚度為d i時(shí)第l個(gè)天線A l(x l,0)與像素T(x t,y t)之間的聚焦延時(shí),其表達(dá)式為

為抑制墻體回波,對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相鄰周期相消Y′(t)=Y(T+t)-Y(t)。根據(jù)后向投影成像算法可得像素T(x t,y t)值：

假設(shè)目標(biāo)圖像包含M′×N′個(gè)像素點(diǎn),遍歷圖像中每個(gè)像素點(diǎn),得到當(dāng)墻體厚度為d i時(shí)的聚焦目標(biāo)圖像平面I′i(X,Y)。

4 仿真結(jié)果

仿真場(chǎng)景如圖2所示,61個(gè)收發(fā)一體天線均勻等間距緊貼墻體構(gòu)成一個(gè)直線天線陣列,相鄰天線間距為0.05 m。天線的起始位置位于(0.05 m,0 m),截止位置位于(0.35 m,0 m)。點(diǎn)目標(biāo)固定位于(1 m,3 m)。墻體的厚度d和介電常數(shù)ε分別為0.26 m和12。發(fā)射信號(hào)為超寬帶步進(jìn)頻信號(hào),帶寬為1 GHz,中心頻率為1.5 GHz。天線接收回波中包含墻體回波和目標(biāo)回波,其中目標(biāo)回波中加入了高斯白噪聲,SNR為目標(biāo)所在的采樣單元的-10 dB。x×y=(-0.5～-5 m)×(0～6 m)的成像區(qū)域被劃分為256×256個(gè)像素單元。

對(duì)圖2(c)檢測(cè)連通域位置,確定選取墻體參數(shù)對(duì)的約束條件。圖2(e)和圖2(f)為在此約束條件下,假定不同的墻體參數(shù),對(duì)墻體影響進(jìn)行補(bǔ)償后隱藏目標(biāo)成像結(jié)果。對(duì)比未經(jīng)該處理的墻后目標(biāo)成像結(jié)果如圖2(d)所示,可以看出,采用本文所提出的算法,能夠較為精確地計(jì)算目標(biāo)到天線的聚焦延時(shí),修正墻后隱蔽目標(biāo)的位置信息,實(shí)現(xiàn)墻后隱蔽目標(biāo)的聚焦成像。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于墻體前后表面位置的墻體補(bǔ)償算法。首先利用電磁波在墻體內(nèi)傳播引起的延時(shí),檢測(cè)未經(jīng)墻體補(bǔ)償算法的墻體前后表面的位置,建立約束條件。然后,假定墻體參數(shù),運(yùn)用最短時(shí)間法估計(jì)電磁波傳播路徑,對(duì)墻后目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償成像,得到補(bǔ)償后墻后的目標(biāo)圖像。仿真結(jié)果表明,該算法能準(zhǔn)確計(jì)算像素點(diǎn)與天線之間的聚焦延時(shí),修正目標(biāo)圖像位置偏移和散焦等,實(shí)現(xiàn)聚焦目標(biāo)圖像。

圖2 仿真結(jié)果

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