基于IDM的需求擾動供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約研究

楊興林，朱陳陳

(江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

當今企業(yè)為追求更高度的精益化生產(chǎn)來贏取競爭，更注重細化外包分工，加強企業(yè)聯(lián)系，也無形放大了供應(yīng)鏈本身的脆弱性，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)“牽一發(fā)而動全身”.如導(dǎo)致日系產(chǎn)品需求急劇萎縮的“釣魚島事件”以及讓大量香蕉滯爛在港口，20萬菲民失業(yè)的“黃巖島事件”等突發(fā)事件使得已經(jīng)協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)不再協(xié)調(diào).契約作為供應(yīng)鏈管理的主要協(xié)調(diào)機制，如何設(shè)計合適的契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，顯得格外重要.

比較經(jīng)典的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約如數(shù)量折扣契約，回購契約，數(shù)量彈性契約以及收益共享契約，在文獻［1］中有很好的綜述.需求擾動情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制大都基于此類經(jīng)典契約展開，如文獻［23］分別用收益共享契約和線性組合契約探討了需求擾動下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制.然而用保險契約來研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題較少，且大都針對需求不變的情形.如文獻［4］用比例型免賠額的保險契約協(xié)調(diào)了穩(wěn)態(tài)條件下的供應(yīng)鏈;文獻［5］用固定型免賠額保險機制分析了供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量問題;文獻［6］在文獻［4］的基礎(chǔ)上結(jié)合保險契約的性質(zhì)分析了比例型免賠額保險契約應(yīng)對突發(fā)事件風險下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果.

利益驅(qū)動機制是以利益為驅(qū)動力的一種相互作用的過程或體制，其關(guān)鍵在于驅(qū)動力的來源和相應(yīng)的實現(xiàn)機制.在供應(yīng)鏈企業(yè)中，追求自身最大化利潤為來源，協(xié)調(diào)企業(yè)間的契約為機制，能使雙方均受益且達到雙贏效果的機制就是有效的.文獻［7］總結(jié)出有效的激勵契約需滿足目標合理性、個體合理性以及激勵兼容性3個條件.文中在文獻［5］的基礎(chǔ)上，研究固定型免賠額保險契約機制.不僅考慮免賠額因素同時還引入賠償上限因素，基于利益驅(qū)動原則，設(shè)計出一種體現(xiàn)“射幸”性質(zhì)的新型保險契約機制.研究表明，考慮賠償上限因素的保險契約機制可以實現(xiàn)均勻分布市場需求下，具有需求擾動風險供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào).

1 模型構(gòu)建

考慮一個供應(yīng)商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，銷售單周期短壽命產(chǎn)品.零售商不僅在正常的市場需求下面臨一定的缺貨和滯貨風險損失，同時零售商還會遭受到突發(fā)事件而引起的需求擾動風險損失.為了規(guī)避或減少擾動帶來的損失，供應(yīng)商向零售商提供帶有固定免賠額和賠償上限的保險契約，以突發(fā)事件下零售商遭受的缺貨和滯貨損失應(yīng)得到的賠償為依據(jù)來計算應(yīng)收取的保費.同時為滿足利益驅(qū)動機制，刺激零售商接受此協(xié)議，供應(yīng)商應(yīng)對零售商進行損失補償，補償額應(yīng)大于收取的保費額，這樣才可能讓零售商多訂貨的同時也增加供應(yīng)商的利潤，從而實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào).

1.1 基本假設(shè)及符號

基本假設(shè):①供應(yīng)商和零售商對待風險的態(tài)度都是中性的;②整個供應(yīng)鏈上的信息都是透明的，供應(yīng)鏈上各個節(jié)點企業(yè)都知道對方的成本結(jié)構(gòu)和收益信息;③雙方都明確市場的需求分布信息，需求擾動風險按已知概率β發(fā)生，擾動前后市場需求均符合均勻分布.

符號說明:c為生產(chǎn)成本，w為批發(fā)價格，p為售價，由外部市場競爭所決定，v為產(chǎn)品殘值，s為銷售期內(nèi)未滿足顧客需求的缺貨成本，q為訂貨量，D為隨機市場需求，m(x)為穩(wěn)態(tài)市場需求下概率密度函數(shù)，M(x)為分布函數(shù)，f(x)為擾動市場需求下概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為分布函數(shù)，M(x)和F(x)均為可微的單調(diào)遞增函數(shù)，且M(0)=F(0)=0.兩種情形下市場需求的期望分別為μm和μf，其中v，w，p，s，c均為外生變量，且滿足以下關(guān)系:p＞w＞c＞v＞0，w＞s＞0.Π為隨機利潤，E［·］為期望，r為零售商，s為供應(yīng)商，sc為整個供應(yīng)鏈，i為保險契約.

供應(yīng)商給零售商提供的保險契約中，T(k，A， B)為應(yīng)向零售商收取的保費，R為供應(yīng)商為滿足利益驅(qū)動原則給予零售商的補償.契約參數(shù)A為供應(yīng)商承諾的固定免賠額，B為供應(yīng)商所能接受的最高賠償上限，k為保費的費率.其中0≤A＜B≤N，k≥1，N為零售商可能遭受的最大損失.突發(fā)事件發(fā)生后，零售商所面臨的損失為Y，零售商接受保險契約后，供應(yīng)商對零售商的賠償也就是自己的損失記為I(Y).

隨機需求下零售商面臨的損失可表示為:

根據(jù)保險學的理論，供應(yīng)商的損失及供應(yīng)商向零售商收取的保費為:

1.2 基于利益驅(qū)動機制的新型保險契約下供應(yīng)鏈模型

根據(jù)利益驅(qū)動機制，在文獻［5］的基礎(chǔ)上提出一種新型的保險契約模式，契約參數(shù)為T(k，A，B)和R，其中保費T(k，A，B)由供應(yīng)商的期望損失進行確定，補償R由能夠協(xié)調(diào)企業(yè)的利益驅(qū)動機制確定.由于保險具有“射幸”性質(zhì)，此處考慮穩(wěn)態(tài)和擾動兩種需求狀態(tài).故新型保險契約下供應(yīng)商，零售商及整個供應(yīng)鏈的期望利潤表示如下:

其中LM(q)和LF(q)分別為穩(wěn)定市場和擾動市場的缺貨和滯貨損失.

2 新型保險契約下供應(yīng)鏈模型求解與分析

2.1 保險契約參數(shù)分析

由式(1，2)易知，賠償上限的取值影響了零售商的訂貨決策，故文中從以下兩種情形進行分類討論.

情形一:賠償上限比較小的契約參數(shù)分析

當零售商的訂貨量大于市場需求，即q≥D時

當零售商的訂貨量小于市場需求，即q＜D時

由式(3，7，8)可得供應(yīng)商應(yīng)收取的保費為:

情形二:賠償上限比較大的契約參數(shù)分析

當零售商的訂貨量大于市場需求，即q≥D時

當零售商的訂貨量小于市場需求，即q＜D時，表達式與式(8)相同.

設(shè)ξ的表示與上面相同，由式(3，8，10)可知供應(yīng)商收取的保費為:

總結(jié)情形一與情形二可知性質(zhì)1:

性質(zhì)1:1)保險費函數(shù)是免賠額的單調(diào)減函數(shù)，是賠償上限凹的單調(diào)增函數(shù);

2 )零售商的期望利潤是免賠額的單調(diào)增函數(shù)，是賠償上限凸的單調(diào)減函數(shù);

3 )供應(yīng)商的期望利潤是免賠額的單調(diào)減函數(shù)，是賠償上限凹的單調(diào)增函數(shù).

2.2 均勻分布市場需求下新型保險契約協(xié)調(diào)分析

文中假設(shè)市場需求滿足均勻分布.文獻［8］針對無利潤組織或政府機構(gòu)設(shè)計了一種保險機制，對于決策者來說如何使用保險策略來決定供應(yīng)鏈擾動風險下最優(yōu)的庫存水平，并對均勻分布和正態(tài)分布兩種市場需求下進行數(shù)值分析，得知均勻分布的適用范圍比正態(tài)分布更廣.文獻［9］研究了在均勻分布需求下，如何使用獎勵和懲罰的雙重契約來達到供應(yīng)鏈的渠道協(xié)調(diào).這也為文中的模型，假設(shè)市場需求分布滿足均勻分布函數(shù)提供了理論依據(jù).文獻［5］的保險模型對市場分布為均勻分布的情形協(xié)調(diào)較困難，這也為文中的假設(shè)研究提供了理論研究意義.而在實際的生產(chǎn)中，產(chǎn)品生命周期比較短，可以根據(jù)以往的市場需求量推斷出大致的需求區(qū)間產(chǎn)品，例如圣誕樹，農(nóng)業(yè)種子，重大節(jié)日紀念品等.為了簡化模型，而又不失一般性，文中根據(jù)文獻［10］的思想，令穩(wěn)態(tài)的市場需求服從［0，b0］的均勻分布，突發(fā)事件發(fā)生后市場需求服從［0，b1］的均勻分布，且分布函數(shù)M(b0)=F(b1)=1.

普通批發(fā)價格下，供應(yīng)商和零售商的期望利潤為:

令qr，q*表示普通批發(fā)價格契約下零售商和整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量.根據(jù)文獻［5］的定理，可知qr＜q*.也就是說由于雙重邊際效應(yīng)的存在(w＞c)，零售商的最優(yōu)訂貨選擇與整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨選擇無法一致.

由式(6，12)易得:

情形一:賠償上限比較小的保險契約協(xié)調(diào)分析

根據(jù)式(9)，均勻市場需求下供應(yīng)商應(yīng)收的保費以及零售商接受契約后的期望利潤對訂貨量求一階導(dǎo)數(shù)可知:保費只是關(guān)于保險參數(shù)的恒定值，不是有關(guān)訂貨量q的函數(shù)表達式，導(dǎo)致了零售商不管接受保險契約與否，都不會改變初始的訂貨量決策.其實從整個過程來看，零售商若接受此種情況下的契約模式，只要交一定數(shù)量的保費，就會小于供應(yīng)商給予零售商的補償，從整個過程而言，供應(yīng)商是不斷損失的，而零售商是不斷獲利的.這不符合利益驅(qū)動機制的激勵兼容性條件，供應(yīng)商也不會提供這種契約模式給零售商.

情形二:賠償上限比較大的保險契約協(xié)調(diào)分析

性質(zhì)2:1)零售商的期望利潤關(guān)于訂貨量是凹的，供應(yīng)商的期望利潤關(guān)于訂貨量是凸的，且協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂貨量q存在.

由性質(zhì)2可知，接受契約后零售商的最優(yōu)訂貨量大于初始的訂貨量，即qr＜q，而整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為q*.若要想達到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，可令q*=q，找出契約參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系.由式(15，16)得:

且賠償參數(shù)之和存在一定范圍，即:

同時為了滿足利益驅(qū)動機制，由式(4，5，12，13，16)可得補償參數(shù)的范圍:

綜上可以得到性質(zhì)3:

性質(zhì)3:1)當供應(yīng)商給予零售商的契約參數(shù)中的賠償上限比較小時，供應(yīng)鏈無法達到協(xié)調(diào)的條件，且供應(yīng)商不會對零售商提供此種形式的契約.

2 )當供應(yīng)商給予零售商的契約參數(shù)中的賠償上限比較大，且契約參數(shù)滿足一定條件時，供應(yīng)鏈可以達到均勻分布條件下具有擾動風險的完美協(xié)調(diào).

3 數(shù)值分析

假設(shè)有關(guān)產(chǎn)品的參數(shù)設(shè)置如下:

市場上單位產(chǎn)品的零售價格p=10，供應(yīng)商給予零售商的批發(fā)價格w=8，產(chǎn)品的成本c=7，產(chǎn)品缺貨的情形下對零售商的商譽損失s=6，產(chǎn)品滯貨的情形下產(chǎn)品的殘值v=5，穩(wěn)態(tài)的市場需求最大值b0=500，突發(fā)事件下市場需求的最大值b1=1000，突發(fā)事件發(fā)生的概率β=0.3.初步選定基準的契約參數(shù)(k，A，B)為(2.1，500，3500)，R∈(570，585).

3.1 參數(shù)對于最優(yōu)訂貨量與最小訂貨量的影響

由最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量的表達式可以看出其值與保費參數(shù)有關(guān)，與補償參數(shù)無關(guān).而對于保費參數(shù)，雖然免賠額和賠償上限都對上述訂貨量起到正相關(guān)的影響，但起決定作用的是賠償參數(shù)之和，也就是免賠額與賠償上限之和A+B的大小，即使免賠額增大，訂貨量的大小也不一定改變.所以對賠償參數(shù)之和以及費率對最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量進行敏感性分析.訂貨量的變化如圖1，2.

圖1 A+B對訂貨量的影響Fig.1 Effect of A+B on order quantity

圖2 k對訂貨量的影響Fig.2 Effect of k on order quantity

由圖1，2可以看出最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量都隨著賠償參數(shù)和費率的增加而增加，只不過兩個參數(shù)對于最優(yōu)訂貨量影響不是很敏感，而對于最小訂貨量影響很大.因此得到性質(zhì)4.

性質(zhì)4:1)最優(yōu)訂貨量或最小訂貨量取決于賠償參數(shù)之和，與賠償參數(shù)無直接關(guān)系.

2)最優(yōu)和最小訂貨量都隨著賠償參數(shù)之和與費率的增加而增加，但兩因素對最優(yōu)訂貨量影響不大;最小訂貨量隨著賠償參數(shù)之和均勻增加，而隨著費率的增加，最小訂貨量增加的速率先急劇增加然后慢慢放緩，直至趨于水平線.

3.2 參數(shù)對于保費的影響

通過給定基準的契約參數(shù)(k，A，B)為(2.1，500，3500)，討論當一種變量保持不變，另外兩種變量對保費的影響.其相應(yīng)的變化趨勢如圖3～5.

圖3 T與A，B的關(guān)系Fig.3 Relationship of T between on A and B

圖4 T與k，B的關(guān)系Fig.4 Relationship of T between on k and B

圖5 T與k，A的關(guān)系Fig.5 Relationship of T between on k and A

由圖3可以看出保費隨著免賠額的增加而逐漸減少，隨著賠償上限的增加而逐漸增大;由圖4可知保費隨著費率的增加而逐漸增加，隨著賠償上限的增加而逐漸減少，變化的速率比較明顯;由圖5可知保費隨著費率的增加而增加，隨著免賠額的增加而減少.區(qū)別在于保費對變量變化的速率的差異，由此得到性質(zhì)5.

性質(zhì)5:1)當費率保持不變時，保費隨著免賠額的增加而出現(xiàn)凸的遞減趨勢，隨著賠償上限的增加而出現(xiàn)凸的遞增趨勢，且變化比較遲緩.

2 )當免賠額保持不變時，保費隨著費率的增加而出現(xiàn)凹的遞增趨勢，隨著賠償上限的增加而出現(xiàn)凸的遞增趨勢，且變化速率都是先急劇增大然后在逐漸放緩.

3 )當賠償上限保持不變時，保費隨著費率的增加而增加，隨著免賠額的增加而出現(xiàn)遞減趨勢，且變化比較均勻.

4 結(jié)論

文中基于利益驅(qū)動機制，著眼于在均勻分布市場需求下，設(shè)計出一種新的保險契約，來協(xié)調(diào)具有擾動風險的供應(yīng)鏈.通過對契約參數(shù)的分類討論，得到如下結(jié)論:

1 )不管賠償上限B有無限制，零售商的期望利潤都是隨著免賠額的增加而增加，隨著賠償上限的增加而減少，供應(yīng)商的利潤與之相反;

2 )供應(yīng)商提供給零售商的契約參數(shù)賠償上限應(yīng)足夠大，且契約參數(shù)需滿足一定的條件可以實現(xiàn)均勻分布市場需求下，具有需求擾動風險的供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào);

3 )供應(yīng)商在制定契約參數(shù)時，為追求最大利潤，在滿足利益驅(qū)動原則下應(yīng)盡可能地擴大最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量的差距.

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