氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離

田金承 ， 王一豪，傅佃亮

(1.山東鋁業(yè)職業(yè)學(xué)院 電氣工程系， 山東 淄博 255065；2.魯東大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264025)

在過(guò)去的20多年間，氫負(fù)離子在外電場(chǎng)中的光剝離已經(jīng)被廣泛研究.氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離截面的開(kāi)創(chuàng)性的工作也被Bryantet[1]等人完成.根據(jù)他們的研究表明，光剝離截面會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)波浪結(jié)構(gòu)，這可認(rèn)為是在一個(gè)光滑的背景上額外的加上一個(gè)正弦振蕩.此外，氫負(fù)離子在其它的場(chǎng)中，例如：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互平行的場(chǎng)中[2-3]，電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交的場(chǎng)中[4-6]，以及任意方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)[7-9]等情況，都已經(jīng)被一些理論工作者研究過(guò)了.近些年來(lái)，隨著表面物理的發(fā)展，在臨近物質(zhì)表面情況下，氫負(fù)離子在外電場(chǎng)中的光剝離[10-16]成為研究熱點(diǎn).此前的研究中，涉及到的都是均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)中的光剝離，但是非均勻外場(chǎng)中氫負(fù)離子的光剝離卻很少被人研究.

1999年楊光參和杜孟利首次研究了梯度電場(chǎng)中的氫負(fù)離子光剝離[17].研究表明氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)中的光剝離截面會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)不對(duì)稱(chēng)的鋸齒狀結(jié)構(gòu).有關(guān)非均勻電場(chǎng)和非均勻磁場(chǎng)中氫負(fù)離子的光剝離的研究較少.本文利用了杜孟利和Delos提出的閉合軌道理論[18]，首次研究了氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離.非均勻電場(chǎng)可以通過(guò)改變電場(chǎng)的方向和大小來(lái)獲得.通過(guò)與均勻電場(chǎng)中氫負(fù)離子的光剝離截面對(duì)比，得到的剝離截面呈現(xiàn)出一個(gè)多周期振蕩結(jié)構(gòu)，非均勻電場(chǎng)對(duì)光剝離截面的振蕩有顯著的增強(qiáng)作用.

1 氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中光剝離

1.1 體系的哈密頓量

如圖1所示，氫負(fù)離子被安放在原點(diǎn)，被用于光剝離的激光沿z軸方向.

圖1 氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中光剝離示意圖

在z>0的半空間中，電場(chǎng)方向沿著+z方向，在z<0的半空間中，電場(chǎng)方向沿著-z方向.其中上半空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為F1，下半空間中的電場(chǎng)強(qiáng)度為F2.由于在整個(gè)空間中電場(chǎng)的方向是變化的，所以可以把這種情況看做是非均勻電場(chǎng).結(jié)合電子受到的電勢(shì)能為

(1)

把一個(gè)氫原子通過(guò)一個(gè)短距球?qū)ΨQ(chēng)勢(shì)Vb(r)的作用，微弱的結(jié)合一個(gè)電子而得到的單電子系統(tǒng)叫做氫負(fù)離子，其中r為被剝離的電子到原點(diǎn)的距離.當(dāng)氫負(fù)離子吸收一個(gè)光子時(shí)，結(jié)合電子就會(huì)被剝離，并離開(kāi)氫原子.在柱坐標(biāo)系中，剝離電子的哈密頓量可以表示成

(2)

在柱坐標(biāo)系中，由于角動(dòng)量的z軸分量Lz保持不變，為了保證角動(dòng)量守恒，把角動(dòng)量的z軸分量設(shè)為零.此外，當(dāng)結(jié)合電子被剝離而離開(kāi)氫原子時(shí)，短距作用勢(shì)Vb(r)就可以忽略掉.因此，決定剝離電子運(yùn)動(dòng)的哈密頓量可以簡(jiǎn)化為

(3)

氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)的光剝離的物理圖形可以通過(guò)半經(jīng)典閉合軌道理論描述，當(dāng)氫負(fù)離子被一束激光照射的時(shí)，負(fù)離子將會(huì)吸收一份為Eph的光子能量，出射電子將以出射波形式離開(kāi)核心區(qū)域.當(dāng)波傳播的足夠遠(yuǎn)時(shí)，將會(huì)沿著半經(jīng)典軌道傳播.由于非均勻電場(chǎng)的作用，一些出射電子在運(yùn)行一個(gè)周期后將回到原點(diǎn)，而另一些不能回到原點(diǎn).能夠返回原點(diǎn)的電子將形成返回波，這樣返回波和出射波就會(huì)相遇而發(fā)生干涉，這就會(huì)造成光剝離截面的振蕩結(jié)構(gòu).那些起始于中心區(qū)域并終結(jié)于中心區(qū)域的軌道我們稱(chēng)為閉合軌道，這些閉合軌道對(duì)光剝離截面的振蕩起著重要的貢獻(xiàn).

通過(guò)解方程(3)，電子在ρ方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

ρ(t)=Rsinθ+ktsinθ

(4)

由于上半空間中和在下半空間的電場(chǎng)方向不同，必須分別求正z軸方向和負(fù)z軸方向的運(yùn)動(dòng)方程.在上半空間，即z>0區(qū)域,可以得出運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

在z<0的區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為

(6)

根據(jù)以上運(yùn)動(dòng)方程，畫(huà)出剝離電子在非均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡. 圖2中給出了剝離電子的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖2 剝離電子在非均勻電場(chǎng)中的軌跡，剝離電子的能量E=0.25eV

從圖2中發(fā)現(xiàn)，由于ρ軸方向的分運(yùn)動(dòng)，只有那些沿z軸出射的電子才會(huì)被電場(chǎng)拉回原點(diǎn).如果被剝離電子沿著+z方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)將產(chǎn)生一個(gè)向下的力，電子的動(dòng)能首先逐漸減少至零.然后剝離電子將會(huì)在電場(chǎng)的作用下回到原點(diǎn).那些沿著-z方向的剝離電子，由于電場(chǎng)方向的改變，剝離電子亦會(huì)在電場(chǎng)的作用下回到原點(diǎn).所以，向下的電子的運(yùn)動(dòng)也是一種減速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)了一個(gè)周期后剝離電子將會(huì)回到原點(diǎn).剝離電子一共會(huì)有四種不同的閉合軌道，其他的一些閉合軌道是這四種基本閉合軌道的組合.四種閉合軌道具體情況如下：(Ⅰ)電子沿著+z方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最遠(yuǎn)距離時(shí)，在勢(shì)能的作用下將會(huì)折返并回到原點(diǎn).這種情況我們叫做向上閉合軌道.(Ⅱ)電子沿著-z方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最遠(yuǎn)距離時(shí)，將會(huì)由于勢(shì)能作用回到原點(diǎn).這種情況叫做向下閉合軌道.(Ⅲ)電子首先向上運(yùn)動(dòng)完成向上閉合軌道，回到原點(diǎn)后穿過(guò)原點(diǎn)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)完成向下閉合軌道運(yùn)動(dòng).(Ⅳ)這種閉合軌道形式相似于(Ⅲ)形式，但是完全是相反的形式，電子首先向下運(yùn)動(dòng)完成向下閉合軌道，然后穿過(guò)原點(diǎn)，繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)完成向上閉合軌道.這四種基本的閉合軌道的形式如圖3a-3d所示.

圖3 光剝離電子在非均勻電場(chǎng)中的四種基本的閉合軌道

(7)

多軌道的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以通過(guò)馬斯洛夫指數(shù)來(lái)描述.在當(dāng)前系統(tǒng)下，馬斯洛夫指數(shù)可以很容易地通過(guò)計(jì)算返回點(diǎn)的數(shù)目得到，從而得到

μ1=μ2=1,μ3=μ4=2

(8)

除這四種基本的閉合軌道，還有一些由這四種基本閉合軌道組合而成得到的閉合軌道.這些閉合軌道可以用兩個(gè)指數(shù)標(biāo)記(j,n)，其中j=1,2,3,4，n=0,1,2,…[17].當(dāng)n=0時(shí)，代表著如圖3中a-d中描述的四種基本的閉合軌道.對(duì)于其他的閉合軌道(j,n≠0)，可以認(rèn)為是這四種基本的閉合軌道的組合或者是軌道(j=3,n=0)和軌道(j=4,n=0)循環(huán)了n次而得到[17].例如，(j=1,n=1)閉合軌道可認(rèn)為是(j=1,n=0)閉合軌道和一個(gè)(j=3,n=0)閉合軌道的組合，圖3中e給出了這種軌道的情形.任意閉合軌道的周期、作用量和馬斯洛夫指數(shù)(j,n)可通過(guò)如下公式求出[19]：

Tjn=Tj+nT,Sjn=Sj+nS

(9)

μ1n=μ2n=2n+1,μ3n=μ4n=2n+2

(10)

1.2 光剝離截面

根據(jù)閉合軌道理論，氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離截面可以分成兩個(gè)部分[19]：

σ(Eph,F)=σ0(Eph)+σosc(Eph,F)

(11)

其中σ0(Eph)是氫負(fù)離子在自由空間中的光滑背景項(xiàng)：

(12)

式中：c代表光速，約為137a.u.；B=0.31522為歸一化常數(shù)；Eph是光子的能量；Eph=E+Eb；剝離電子的結(jié)合能為Eb=0.754eV；σosc(Eph,F)為對(duì)應(yīng)于剝離電子返回波的振蕩項(xiàng).

(13)

為了得到其他閉合軌道的返回波函數(shù)，我們運(yùn)用了半經(jīng)典軌道理論研究了出射波的傳播.我們假定一個(gè)半徑為R≈5a.u.的球，并計(jì)算得到了球表面上的出射波函數(shù)ψ0(R,θ,φ)為[19]

(14)

根據(jù)半經(jīng)典閉合軌道理論，球外面的返回波波函數(shù)ψret依賴(lài)于電子波初始發(fā)射狀態(tài)：

(15)

求和遍及所有離開(kāi)或者返回氫原子的電子所構(gòu)成的閉合軌道，Ajn是閉合軌道(j,n)的振幅.剝離電子的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)中，振幅Ajn等同于在均勻電場(chǎng)中所給出的值[19].

(16)

Tjn為閉合軌道(j,n)的周期；Sjn和Tjn以及μjn已經(jīng)在式(9)和(10)中給出.在球內(nèi)，波函數(shù)可以用沿z方向傳播的平面波來(lái)近似

(17)

其中-號(hào)對(duì)應(yīng)于沿-z軸方向傳播的波，+號(hào)對(duì)應(yīng)于沿+z軸方向傳播的波；Njn為下式給出的常數(shù)：

(18)

在當(dāng)前體系中，包含四種基本的閉合軌道和這四種閉合軌道的組合，所以總的返回波為每個(gè)返回波的和：

(19)

把式(19)代入式(13)中并做多重積分，我們得到剝離截面的振蕩部分

σosc(Eph,F)=

(20)

h(jn)是標(biāo)記因子，對(duì)于向下或者向上閉合軌道，h=-1；另外兩個(gè)基本閉合軌道h=1.

所以，總的光剝離截面為：

σ(Eph,F)=σ0(E)+

(21)

1.3 光剝離截面的標(biāo)度變換

(22)

(23)

(24)

2 計(jì)算結(jié)果和討論

根據(jù)式(21)，我們先設(shè)定沿+z軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度不變F1=100kV/cm，而改變沿-z軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度F2的大小，F(xiàn)2的取值從0變化到1 000kV/cm.在此非均勻電場(chǎng)中的光剝離截面如圖4所示.其中實(shí)線為氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離截面，虛線為在均勻電場(chǎng)中的光剝離截面.從圖4中可以了解到，當(dāng)一個(gè)方向上的電場(chǎng)確定時(shí)，另一個(gè)方向的電場(chǎng)很小時(shí)，兩條曲線幾乎重合，這時(shí)非均勻電場(chǎng)的影響可以忽略.如圖4(a).當(dāng)不斷增大電場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)向下的電場(chǎng)增加到與向上的電場(chǎng)大小一樣時(shí)，如圖4(b).繼續(xù)增大電場(chǎng)，當(dāng)向下的電場(chǎng)比向上的電場(chǎng)大的時(shí)候，出現(xiàn)了一些新的情況，如圖4a-4f所示.光剝離截面除了有一個(gè)多周期振蕩的結(jié)構(gòu)外，又多了一些小的振蕩.并在大周期結(jié)構(gòu)上鑲嵌了一些小的周期結(jié)構(gòu).這種情況并不斷隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加而逐漸顯著.當(dāng)兩個(gè)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度相差很大的時(shí)候，光剝離截面的振蕩結(jié)構(gòu)就演變?yōu)橐粋€(gè)類(lèi)似正弦曲線的結(jié)構(gòu)，另加上一些小的振蕩.

(a)F2=1kV/cm

(b)F2=100kV/cm

(c)F2=200kV/cm

(d)F2=300kV/cm

(e)F2=500kV/cm

(f)F2=1000kV/cm圖4 設(shè)定一個(gè)方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度不變F1=100kV/cm，而改變另一個(gè)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度F2大小

通過(guò)閉合軌道理論，當(dāng)上下平面的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相差越大時(shí).向上運(yùn)動(dòng)的閉合軌道的周期和作用量就跟向下運(yùn)動(dòng)的閉合軌道的周期、作用量相差就越大.因此，周期和作用量的不同又會(huì)造成一些振蕩結(jié)構(gòu).隨著電場(chǎng)強(qiáng)度大小的差異加大，這種周期和作用量的差異也會(huì)加大，從而造成向上和向下的光剝離截面差異加大，由此造成總光剝離截面的多周期振蕩結(jié)構(gòu)的加劇.圖5中展示的為氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中1 000條閉合軌道的光剝離截面.并通過(guò)同樣的方法改變電場(chǎng)大小.和上下空間電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同時(shí)的情況不同，光剝離截面的階梯中結(jié)構(gòu)中，又出現(xiàn)了一些小階梯狀結(jié)構(gòu).當(dāng)電場(chǎng)大小一定時(shí)，階梯狀的大小就會(huì)隨著光子能量的增加而減小.另外，當(dāng)增加一個(gè)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，就會(huì)有更多地小的階梯狀結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，在圖5a-5d中這種情況進(jìn)行了列舉.

為了清楚地了解光剝離截面和閉合軌道的關(guān)系，通過(guò)式(24)在不同標(biāo)度能量下對(duì)氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離截面做了傅里葉變換.同樣在計(jì)算中設(shè)定ζ=1和ζ=10兩種情況，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.每個(gè)圖中都出現(xiàn)一系列尖峰，每一個(gè)尖峰都有一個(gè)相應(yīng)的閉合軌道與之對(duì)應(yīng).例如，在圖6(a)中第一個(gè)峰出現(xiàn)在41.80處，與之相對(duì)應(yīng)的為向上或者向下的閉合軌道.第二個(gè)峰出現(xiàn)在83.60處，對(duì)應(yīng)著第三和第四個(gè)閉合軌道.第三個(gè)峰出現(xiàn)在123.24處，與之對(duì)應(yīng)的是向下、向上的閉合軌道跟第三或者第四條閉合軌道的組合.依據(jù)這些，在圖6(a)和6(b)中畫(huà)出了每一個(gè)峰.可以發(fā)現(xiàn)，隨著縮放能量的減小，得到的峰的數(shù)目卻在增多，正如6a-6d所示.

(a)F2=100kV/cm

(b)F2=200kV/cm

(c)F2=300kV/cm

(d)F2=500kV/cm圖5 氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中1000條閉合軌道情況的光剝離截面(F1=100kV/cm)

(a)ε=1.45

(b)ε=1.18

(c)ε=1.02

(d)ε=0.92圖6 氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離截面在不同的標(biāo)度能量下的傅里葉變換

3 結(jié)束語(yǔ)

利用閉合軌道理論對(duì)氫負(fù)離子在非均勻電場(chǎng)中的光剝離進(jìn)行了研究,對(duì)體系的光剝離截面進(jìn)行了計(jì)算和分析.與氫負(fù)離子在均勻電場(chǎng)中的光剝離相比較，剝離電子的閉合軌道的數(shù)目增加，光剝離截面的振蕩情況更加復(fù)雜，表現(xiàn)出一個(gè)多周期振蕩結(jié)構(gòu).對(duì)這個(gè)體系的光剝離截面進(jìn)行的傅里葉變換，給出清晰的光剝離截面的振蕩結(jié)構(gòu)和剝離電子的閉合軌道之間的關(guān)系，揭示了峰值隨縮放能量的變化規(guī)律.

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