太陽能小屋光伏電池的優(yōu)化鋪設(shè)

李 鵬，陳永當(dāng)，張 媛，吳 瓊，王小艷

(西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710048)

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，人類對能源的需求越來越多。傳統(tǒng)的化石燃料總量有限，日漸趨于枯竭。燃料燃燒的產(chǎn)物含有大量的有毒、有害氣體，造成了嚴(yán)重的空氣污染，對人類生命健康構(gòu)成了威脅?；诖?，大力開發(fā)及利用清潔能源是大勢所趨。

太陽能既是一次能源，又是可再生能源。它資源豐富，每年到達(dá)地球表面上的太陽輻射能約相當(dāng)于130萬億t煤。它沒有地域的限制，既可免費(fèi)使用，又無需運(yùn)輸，對環(huán)境無任何污染，是最清潔能源之一［1］。

然而，目前太陽能開發(fā)的成本較高，效率較低，還不能和常規(guī)能源形成價格競爭。研究如何合理高效地利用太陽能，為人類創(chuàng)造一種新的生活形態(tài)，使人類進(jìn)入一個節(jié)約能源減少污染的新時代。本文以2012高教社杯中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題為原始數(shù)據(jù)，問題簡述如下:在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面(屋頂及外墻)鋪設(shè)光伏電池，光伏電池的實際發(fā)電效率受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式(貼附或架空)等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 數(shù)據(jù)處理

在小屋的表面鋪設(shè)光伏電池，每個表面獲得的太陽輻射量均不同，個別表面在35年內(nèi)可能不會盈利甚至虧損，這些面不鋪設(shè)電池?，F(xiàn)考慮每個面上鋪設(shè)各種電池在35年內(nèi)的總發(fā)電功率并轉(zhuǎn)化為收益，與成本作差，值為負(fù)則表示此種電池在此位置沒有鋪設(shè)的價值，傾角為β時，傾斜光伏陣列面上的太陽能總輻射量為［2］

式中:Sp為水平面上總太陽直射輻射量;α為中午時分的太陽高度角;β為光伏陣列傾角;Dp為水平面上總太陽散射輻射量。

下式中符號說明如下:Qtj為表示第j向(法向、東向、南向、西向以及北向)的總輻射強(qiáng)度;P'ikj為最大發(fā)電功率，i類(A，B，C類型)，k型號光伏電池在j(東、南、西、北、南向頂面和背向頂面)面上的最大發(fā)電功率;ηik為i類k型號光伏電池的轉(zhuǎn)換效率; Pik為i類k型號光伏電池的組件功率;Ji為i種類型的光伏電池的單位價格(元/Wp)。

A類光伏電池每小時在每個面上的發(fā)電功率:

B類光伏電池每小時在每個面上的發(fā)電功率:

C類光伏電池每小時在每個面上的發(fā)電功率:

每個光伏電池的年總發(fā)電量(kW·h):

每個光伏電池35年內(nèi)能創(chuàng)造的收入(元):

每個光伏電池的成本(元):

每個光伏電池的盈利:

所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，因此在相應(yīng)年限區(qū)間內(nèi)有:

通過MATLAB計算出每種光伏電池在每個面35年內(nèi)的盈利，結(jié)果墻面的西面和北面收益為負(fù)，故不鋪設(shè)，只研究其他墻面的鋪設(shè)［3］。

2 優(yōu)化鋪設(shè)

為使發(fā)電總量最大而單位發(fā)電費(fèi)用最小，需要建立二維背包裝箱模型［4］，分別求出小屋外表面光伏電池的最優(yōu)鋪設(shè)方案。因此，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型(二維背包裝箱模型)如下:

考慮到要使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，因此在鋪設(shè)時先計算每種類型電池的單位面積發(fā)電量并排序［2］，應(yīng)用二維背包裝箱(2KP)模型求解。

給定一個寬為W高為H的大矩形容器，一個大小為n的小矩形集合R，其中每個矩形Ri的寬為wi、高為hi。把大矩形容器的左下角定位在笛卡爾坐標(biāo)的原點，并使其寬平行于坐標(biāo)x軸，高平行于坐標(biāo)y軸，2KP的目標(biāo)是找一個裝填方案，使得裝入大容器中的小矩形總面積最大，而且裝填必須滿足以下條件:

1)每個小矩形完全在大矩形中;

2)大小矩形邊必須平行，即直角裝填;

3)裝入的任意2個小矩形不能重疊;

4)不是所有小矩形的邊都能連成一條直線。

本題中，令ri(1≤i≤n)表示Ri是否可旋轉(zhuǎn)，ri=1表示可以旋轉(zhuǎn)，否則表示不可以;fi(1≤i≤n)表示光伏電池Ri是否已經(jīng)放入大矩形容器中，已經(jīng)裝入則fi=1，否則fi=0;對于每個鋪到面上的矩形光伏電池，令(xn，yn)表示其左下角的坐標(biāo)，(x'n，y'n)表示其右上角的坐標(biāo)［5］。

應(yīng)用二維雙向背包問題及平面上二分搜索啟發(fā)式算法［6］，求解最優(yōu)鋪設(shè)方案。由于此算法的結(jié)果跟R中矩形的順序直接相關(guān)，因此引入隨機(jī)局部搜索算法［7］。

對電池按效率從高到低進(jìn)行排序，計算電池面積:

計算單位面積發(fā)電量((kW·h)/m2):

根據(jù)公式計算出每種光伏電池單位面積的發(fā)電量，利用軟件從大到小進(jìn)行排列，如表1所示，即可得到每個面上的電池型號和數(shù)量。

表1 光伏電池單位面積的發(fā)電量Tab.1 Photovoltaic cells for power generation per unit area (kW·h)/m2

如果R中矩形可以旋轉(zhuǎn)，對R中按矩形面積排序，否則按寬度排序，通過MATLAB程序，得到每個面上的電池型號及其數(shù)量。應(yīng)用MATLAB編程得到傾斜面上的總輻射之后，運(yùn)用計算傾斜面上的發(fā)電功率計算公式，得到頂面在旋轉(zhuǎn)－90°～90°的范圍內(nèi)，每個傾斜角對應(yīng)的發(fā)電功率［8-10］，通過相關(guān)檢驗分析光伏陣列傾斜角的大小和緯度的相關(guān)性并用曲線擬合，可得固定光伏陣列最佳傾角的擬合結(jié)果:

β=0.011 2φ2+0.480φ+0.106。

大同市的緯度為φ=40.1°，此時最佳傾角:

3 結(jié)語

一般情況下，光伏電池朝向正南時，發(fā)電量是最大的。在不同的季節(jié)，電池方陣的方位稍微向東或向西一些都有獲得發(fā)電量最大的可能。不同的季節(jié)，各方位的日射量峰值出現(xiàn)時間是不一樣的，當(dāng)方位角調(diào)整到一天中負(fù)荷的峰值時刻與發(fā)電峰值時刻一致時，有最大的太陽能輻射量［11-12］。基于此，研究不同季節(jié)太陽輻射的轉(zhuǎn)移變化規(guī)律，安裝可隨太陽偏移而轉(zhuǎn)移的光伏電池結(jié)構(gòu)，其吸收效率將會大大提高，在這方面還有待進(jìn)一步的研究。本文為太陽能小屋的建造方式以及光伏電池的鋪設(shè)方案及可再生能源的利用提供了一定的參考。

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