淺談分數(shù)大小比較的快速方法

吉紅云

摘 要：在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，分數(shù)大小的比較是一個難點。在實際的練習(xí)和擴展知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是應(yīng)用分子相同的分數(shù)、分母相同的分數(shù)（異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)）的比較規(guī)則進行比較。對分數(shù)大小的比較做一簡單總結(jié)例舉，是將分數(shù)大小比較的方法和規(guī)則進行擴展，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：比較 分析 方法

分數(shù)大小的比較方法，可謂博大精深，同時，分數(shù)大小的比較是數(shù)學(xué)的一個難點。小學(xué)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，接觸到的規(guī)則主要是分子相同的分數(shù)、分母相同的分數(shù)（異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)）的比較規(guī)則。而在實際的練習(xí)和擴展知識的學(xué)習(xí)中，這兩種基本的方法顯得單調(diào)甚至是繁瑣。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該對分數(shù)大小比較的方法和規(guī)則進行擴展。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。下面就教學(xué)中分數(shù)大小的比較做一簡單總結(jié)例舉。

一、分母相同比較法

a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分數(shù) 與分數(shù) 中，b>c， 則

> 。

例題1，比較分數(shù) 與 的大小

分析：分母5與6的最小公倍數(shù)是[5，6]=30， ， ，24<25，則 < 。

二、分子相同比較法

a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分數(shù) 和分數(shù) 中，b>c，則

< 。

例題2，比較分數(shù) 和 的大小。

分析：三個分數(shù)的分母分別是23、9、和平7，求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，把它們變成相同分母的分數(shù)比較麻煩。從三個分子來看，15，5，5的最小公倍數(shù)是15，因此，我們可以把三個分數(shù)化為分子相同的分數(shù)。

因為 ，所以 。

三、作差比較法

我們知道在被減數(shù)相同時，差越大，減數(shù)越小。即a， b， c， m， n都是正整數(shù)時，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例題3，比較 的大小

分析：這三個分數(shù)的分子和分母都是四位數(shù)，分子和分母的最小公倍數(shù)都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分數(shù)比較麻煩。我們發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。

顯然 ，所以，

四、倒數(shù)比較法

倒數(shù)比較法就是先分別求出各個分數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的大小來比較原分數(shù)大小的方法。即：最簡分數(shù) 與分數(shù) 的倒數(shù)分別是 、 ，如果 >

例題4，比較 和 的大?。?998年全國華羅庚少年杯數(shù)學(xué)邀請賽試題）

分析：我們可以先用“1”分別除以兩個分數(shù)求出它們的倒數(shù)，再根據(jù)“被除數(shù)相等，商越小除數(shù)越大”的原理進行分數(shù)大小比較。

因為

顯然有

五、作商比較法

作商比較法就是把要比較大小的兩個分數(shù)相除，再根據(jù)“被除數(shù)除以除數(shù)，如果商大于1，則被除數(shù)大于除數(shù)；如果商小于1，則被除數(shù)小于除數(shù)”的原理進行比較原分數(shù)的大小。

例題5，比較 的大小。

分析：因為；

下面比較A=222221×333337與B=222223×333335的大小。

因為A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

顯然A

所以，

六、放大與縮小比較法

所謂放大與縮小比較法就是把其中一個分數(shù)進行放大，如果放大后的分數(shù)仍然比另一個分數(shù)小，那么被放大的原來分數(shù)就小于另一個分數(shù)；如果把其中一個分數(shù)縮小，縮小后的分數(shù)仍然比另一個分數(shù)大，那么，被縮小的原來分數(shù)就大于另一個分數(shù)。

例題6，設(shè)A= ，B= ，比較A與B的大小

分析：這兩個分數(shù)的大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質(zhì)進行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個兩位數(shù) ；一個兩位數(shù)

因為

所以，A

七、插值比較法

“插值法”是指在比較分數(shù)數(shù)大小的時候，運用一個中間值進行“參照比較”的速算方式。根據(jù)不等式的傳遞性質(zhì)，如果 。

例題7，比較 的大小

分析：插入中間數(shù)1，顯然

例題8，比較 的大小；

分析：因為283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，則

即：

八、交叉相乘法

是不為0的自然數(shù)，我們知道，如果要比較分數(shù) 與分數(shù)

的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分數(shù)的大小。即：較大積中包合的分子所對應(yīng)的分數(shù)就大。

例題9，比較分數(shù) 與 的大小

分析：因為19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分數(shù)大小的比較方法有多種，每一方法都有其優(yōu)點和局限性，不能說那種方法最好，關(guān)鍵是要根據(jù)題目特點，靈活選擇合適的方法，達到解決問題的目的。

摘 要：在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，分數(shù)大小的比較是一個難點。在實際的練習(xí)和擴展知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是應(yīng)用分子相同的分數(shù)、分母相同的分數(shù)（異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)）的比較規(guī)則進行比較。對分數(shù)大小的比較做一簡單總結(jié)例舉，是將分數(shù)大小比較的方法和規(guī)則進行擴展，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：比較 分析 方法

分數(shù)大小的比較方法，可謂博大精深，同時，分數(shù)大小的比較是數(shù)學(xué)的一個難點。小學(xué)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，接觸到的規(guī)則主要是分子相同的分數(shù)、分母相同的分數(shù)（異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)）的比較規(guī)則。而在實際的練習(xí)和擴展知識的學(xué)習(xí)中，這兩種基本的方法顯得單調(diào)甚至是繁瑣。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該對分數(shù)大小比較的方法和規(guī)則進行擴展。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。下面就教學(xué)中分數(shù)大小的比較做一簡單總結(jié)例舉。

一、分母相同比較法

a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分數(shù) 與分數(shù) 中，b>c， 則

> 。

例題1，比較分數(shù) 與 的大小

分析：分母5與6的最小公倍數(shù)是[5，6]=30， ， ，24<25，則 < 。

二、分子相同比較法

a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分數(shù) 和分數(shù) 中，b>c，則

< 。

例題2，比較分數(shù) 和 的大小。

分析：三個分數(shù)的分母分別是23、9、和平7，求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，把它們變成相同分母的分數(shù)比較麻煩。從三個分子來看，15，5，5的最小公倍數(shù)是15，因此，我們可以把三個分數(shù)化為分子相同的分數(shù)。

因為 ，所以 。

三、作差比較法

我們知道在被減數(shù)相同時，差越大，減數(shù)越小。即a， b， c， m， n都是正整數(shù)時，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例題3，比較 的大小

分析：這三個分數(shù)的分子和分母都是四位數(shù)，分子和分母的最小公倍數(shù)都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分數(shù)比較麻煩。我們發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。

顯然 ，所以，

四、倒數(shù)比較法

倒數(shù)比較法就是先分別求出各個分數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的大小來比較原分數(shù)大小的方法。即：最簡分數(shù) 與分數(shù) 的倒數(shù)分別是 、 ，如果 >

例題4，比較 和 的大?。?998年全國華羅庚少年杯數(shù)學(xué)邀請賽試題）

分析：我們可以先用“1”分別除以兩個分數(shù)求出它們的倒數(shù)，再根據(jù)“被除數(shù)相等，商越小除數(shù)越大”的原理進行分數(shù)大小比較。

因為

顯然有

五、作商比較法

作商比較法就是把要比較大小的兩個分數(shù)相除，再根據(jù)“被除數(shù)除以除數(shù)，如果商大于1，則被除數(shù)大于除數(shù)；如果商小于1，則被除數(shù)小于除數(shù)”的原理進行比較原分數(shù)的大小。

例題5，比較 的大小。

分析：因為；

下面比較A=222221×333337與B=222223×333335的大小。

因為A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

顯然A

所以，

六、放大與縮小比較法

所謂放大與縮小比較法就是把其中一個分數(shù)進行放大，如果放大后的分數(shù)仍然比另一個分數(shù)小，那么被放大的原來分數(shù)就小于另一個分數(shù)；如果把其中一個分數(shù)縮小，縮小后的分數(shù)仍然比另一個分數(shù)大，那么，被縮小的原來分數(shù)就大于另一個分數(shù)。

例題6，設(shè)A= ，B= ，比較A與B的大小

分析：這兩個分數(shù)的大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質(zhì)進行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個兩位數(shù) ；一個兩位數(shù)

因為

所以，A

七、插值比較法

“插值法”是指在比較分數(shù)數(shù)大小的時候，運用一個中間值進行“參照比較”的速算方式。根據(jù)不等式的傳遞性質(zhì)，如果 。

例題7，比較 的大小

分析：插入中間數(shù)1，顯然

例題8，比較 的大小；

分析：因為283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，則

即：

八、交叉相乘法

是不為0的自然數(shù)，我們知道，如果要比較分數(shù) 與分數(shù)

的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分數(shù)的大小。即：較大積中包合的分子所對應(yīng)的分數(shù)就大。

例題9，比較分數(shù) 與 的大小

分析：因為19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分數(shù)大小的比較方法有多種，每一方法都有其優(yōu)點和局限性，不能說那種方法最好，關(guān)鍵是要根據(jù)題目特點，靈活選擇合適的方法，達到解決問題的目的。

摘 要：在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，分數(shù)大小的比較是一個難點。在實際的練習(xí)和擴展知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是應(yīng)用分子相同的分數(shù)、分母相同的分數(shù)（異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)）的比較規(guī)則進行比較。對分數(shù)大小的比較做一簡單總結(jié)例舉，是將分數(shù)大小比較的方法和規(guī)則進行擴展，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：比較 分析 方法

分數(shù)大小的比較方法，可謂博大精深，同時，分數(shù)大小的比較是數(shù)學(xué)的一個難點。小學(xué)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，接觸到的規(guī)則主要是分子相同的分數(shù)、分母相同的分數(shù)（異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)）的比較規(guī)則。而在實際的練習(xí)和擴展知識的學(xué)習(xí)中，這兩種基本的方法顯得單調(diào)甚至是繁瑣。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該對分數(shù)大小比較的方法和規(guī)則進行擴展。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。下面就教學(xué)中分數(shù)大小的比較做一簡單總結(jié)例舉。

一、分母相同比較法

a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分數(shù) 與分數(shù) 中，b>c， 則

> 。

例題1，比較分數(shù) 與 的大小

分析：分母5與6的最小公倍數(shù)是[5，6]=30， ， ，24<25，則 < 。

二、分子相同比較法

a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分數(shù) 和分數(shù) 中，b>c，則

< 。

例題2，比較分數(shù) 和 的大小。

分析：三個分數(shù)的分母分別是23、9、和平7，求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，把它們變成相同分母的分數(shù)比較麻煩。從三個分子來看，15，5，5的最小公倍數(shù)是15，因此，我們可以把三個分數(shù)化為分子相同的分數(shù)。

因為 ，所以 。

三、作差比較法

我們知道在被減數(shù)相同時，差越大，減數(shù)越小。即a， b， c， m， n都是正整數(shù)時，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例題3，比較 的大小

分析：這三個分數(shù)的分子和分母都是四位數(shù)，分子和分母的最小公倍數(shù)都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分數(shù)比較麻煩。我們發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。

顯然 ，所以，

四、倒數(shù)比較法

倒數(shù)比較法就是先分別求出各個分數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的大小來比較原分數(shù)大小的方法。即：最簡分數(shù) 與分數(shù) 的倒數(shù)分別是 、 ，如果 >

例題4，比較 和 的大?。?998年全國華羅庚少年杯數(shù)學(xué)邀請賽試題）

分析：我們可以先用“1”分別除以兩個分數(shù)求出它們的倒數(shù)，再根據(jù)“被除數(shù)相等，商越小除數(shù)越大”的原理進行分數(shù)大小比較。

因為

顯然有

五、作商比較法

作商比較法就是把要比較大小的兩個分數(shù)相除，再根據(jù)“被除數(shù)除以除數(shù)，如果商大于1，則被除數(shù)大于除數(shù)；如果商小于1，則被除數(shù)小于除數(shù)”的原理進行比較原分數(shù)的大小。

例題5，比較 的大小。

分析：因為；

下面比較A=222221×333337與B=222223×333335的大小。

因為A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

顯然A

所以，

六、放大與縮小比較法

所謂放大與縮小比較法就是把其中一個分數(shù)進行放大，如果放大后的分數(shù)仍然比另一個分數(shù)小，那么被放大的原來分數(shù)就小于另一個分數(shù)；如果把其中一個分數(shù)縮小，縮小后的分數(shù)仍然比另一個分數(shù)大，那么，被縮小的原來分數(shù)就大于另一個分數(shù)。

例題6，設(shè)A= ，B= ，比較A與B的大小

分析：這兩個分數(shù)的大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質(zhì)進行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個兩位數(shù) ；一個兩位數(shù)

因為

所以，A

七、插值比較法

“插值法”是指在比較分數(shù)數(shù)大小的時候，運用一個中間值進行“參照比較”的速算方式。根據(jù)不等式的傳遞性質(zhì)，如果 。

例題7，比較 的大小

分析：插入中間數(shù)1，顯然

例題8，比較 的大?。?/p>

分析：因為283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，則

即：

八、交叉相乘法

是不為0的自然數(shù)，我們知道，如果要比較分數(shù) 與分數(shù)

的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分數(shù)的大小。即：較大積中包合的分子所對應(yīng)的分數(shù)就大。

例題9，比較分數(shù) 與 的大小

分析：因為19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分數(shù)大小的比較方法有多種，每一方法都有其優(yōu)點和局限性，不能說那種方法最好，關(guān)鍵是要根據(jù)題目特點，靈活選擇合適的方法，達到解決問題的目的。