在數(shù)學活動中積累基本數(shù)學活動經驗的探索

吳慧章

摘 要：修訂后的《數(shù)學課程標準》，提出了培養(yǎng)學生“基本活動經驗”的新要求。本文介紹了讓學生在經歷操作性學習活動，合作探究學習活動和自主學習活動中獲得和積累基本數(shù)學活動經驗的方法，值得借鑒。

關鍵詞：基本數(shù)學活動經驗 操作 探索 自主學習 積累

修訂后的《數(shù)學課程標準（2011年版）》在“總體目標”中明確指出：“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！痹凇稊?shù)學課程標準（實驗稿）》的雙基基礎上，增加了培養(yǎng)學生“基本數(shù)學活動經驗”的要求。到底什么是基本數(shù)學活動經驗呢？著名數(shù)學家張奠宙教授認為：“所謂基本數(shù)學活動經驗是指在數(shù)學目標的指導下，通過對具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”很顯然，張教授所說的基本數(shù)學活動經驗是專指對具體的、形象的事物進行具體操作和探究后所獲得的經驗?；緮?shù)學活動經驗的積累依靠豐富多樣的數(shù)學活動的支撐。怎樣讓學生在經歷數(shù)學學習活動的過程中積累基本活動經驗？

一、在經歷操作性學習活動中幫助學生積累數(shù)學活動經驗

數(shù)學活動經驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程是難以形成的相應的基本數(shù)學活動經驗。

1.實驗性操作為理解抽象數(shù)學概念積累數(shù)學活動經驗

對于一些抽象的公式、法則、定律、性質，我們一般會借助于直觀的操作活動，讓學生通過動手、觀察、思考、概括，在操作中發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的規(guī)律性知識。如，教學平行四邊形面積公式的推導，就是通過剪、移、拼的操作，抓住其與長方形的聯(lián)系而推導出來的。對幾何圖形特征的認識，基本上都是通過學生在操作中“體驗”圖形的特征上，獲得較好的學習效果的。這樣讓學生在實驗操作中體驗學習過程，積累了基本數(shù)學活動經驗。這就為梯形面積公式、圓面積公式的推導打下基礎，為理解抽象數(shù)學概找到方法，更為今后的學習和工作積累經驗。

2.應用性操作為解決生產、生活中實際問題積累數(shù)學活動經驗

《數(shù)學課程標準》要求學生“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，能綜合運用所學數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力?！睂W習數(shù)學知識的最終目的是為了解決實際問題。初中階段的許多數(shù)學知識都是直接與人們的生產、生活 緊密相關的。因此，學生學到了一個新知識后，教師應當設法引導他們用來解決生活中的實際問題。如，教學長方體的表面積計算后，要求學生為自己家的洗衣機設計一個機罩；又如，教學“直角三角函數(shù)”的知識后，帶領學生測量學校的旗桿和教學樓的高度。這樣通過實踐操作，學生加強了理論與實際的聯(lián)系，能夠學以致用，真正體現(xiàn)新課標“人人學有價值的數(shù)學”的精神，為今后的學習和工作積累基本數(shù)學活動經驗。

二、在經歷自主探究合作交流中，幫助學生積累數(shù)學活動經驗

在初中數(shù)學教學中，我們需要考慮數(shù)學活動經驗的多樣性，讓學生的個體活動經驗在群體的“經驗交流中相互補充、相互充實，進而豐富、發(fā)展個體的活動經驗?！币虼俗灾魈骄亢献鹘涣魇菐椭鷮W生積累數(shù)學活動經驗的有效學習形式。因為它能夠彌補師生之間、生生之間因知識結構、思維方式、性格特征不同而造成的不足，能夠極大地滿足不同層次學生的學習需求，從而達到幫助學生積累數(shù)學活動經驗，使學生終身受益的目的。如，教“完全平方公式”時，可先出示以下列探究題：（1）（x+3）（x+3）=？ （2） （1+2x） （1+2x）=？ （3） （y-1） （y-1）=？ （4）（2y-3）（2y-3）=？ 師：今天我和大家比賽，看誰算得又快又準。教師直接板書答案，不到二分鐘就寫完了，學生卻花了四五分鐘，有的還因為粗心把答案弄錯了。這時教師引導學生對照答案找規(guī)律，并展開討論，得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。至于答案的二次三項式的排序，同學們也能說出按a的降冪排列或b 升冪排列的規(guī)則。最后要同學們討論用漢語表達公式的含意，歸納出：（a±b）2= a2±2ab+b2。這樣教師引導學生經歷操作練習的學習活動后，開展討論活動，無疑在做經驗的外顯工作，從而提升、積累和固化學生的基本數(shù)學活動經驗。

三、在經歷自主學習活動中，幫助學生積累數(shù)學活動經驗

數(shù)學活動經驗帶有明顯的學習者的個性特征，因此它是屬于特定的學習者自己的。因此在教學過程中，教師不要輕易霸占學生自主學習，獨立思考的時間和空間，不要苛求任何一種強制的統(tǒng)一，鼓勵學生用自己喜歡的方式自主學習，這是現(xiàn)代教學觀，也是開放的教學觀。每一個問題，教師要鼓勵學生根據自己的實踐過程，體驗從不同的角度重建數(shù)學活動經驗，鼓勵學生對自己的看法進行反思和說明。如，教學“三角形的中位線的性質”一課時，先要同學們親手畫幾個三角形的一條中位線，瞧一瞧，量一量，猜一猜，它與第三邊的位置關系和數(shù)量關系。一般學生都能猜想到“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。”到底猜對沒有？要求同學們動手證明一下。有的同學用全等三角形對應邊相等的性質證明，有的用平行四邊形對邊相等的性質證明，熱情很高。要他們把結論與教材中的粗體字對照一模一樣，學生不僅用自己的方式學會了知識，體驗到了成功的喜悅。這樣學生在自主學習的過程中積累的基本數(shù)學活動經驗是終身受益的。

總之，在初中教學活動中，通過數(shù)學活動，幫助學生積累數(shù)學活動經驗，不僅僅是讓學生接受知識，更是通過自己的活動過程體驗對認知客體的理解。積累數(shù)學活動經驗，這將有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，使他們形成良好的個性和素養(yǎng)。endprint