巧用“面積”證明線段間數(shù)量關(guān)系

黃超

[摘 要] 眾所周知，面積法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中非常重要，因此，掌握面積法解題的方法和技巧也非常重要. 面積法不僅可以用于計(jì)算面積，還可以用來證明平面幾何題，有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果. 文中論述了面積法在解題中的應(yīng)用方法，并舉相關(guān)例子對(duì)每一種方法分別進(jìn)行了深入論述和探討.

[關(guān)鍵詞] 面積法；直角三角形；面積相等

在平面幾何中，證明有關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系是一類重要題型，其中包括證明線段相等，線段的比例關(guān)系，線段的和、差等于某條線段等，有些題目證明起來過程煩瑣、思路復(fù)雜. 本文中，筆者將線段與相關(guān)圖形面積聯(lián)系起來，說明借助面積能巧妙地解決有關(guān)線段的問題.

因?yàn)槿我舛噙呅尉梢苑纸獬扇舾扇切?，因此我們可從三角形入? 常用的與三角形面積有關(guān)的結(jié)論有：