基于可靠度理論的簡支梁配筋選型

陳康，涂興懷

(西華大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，四川成都610039)

近年來以可靠度為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要研究方向，可靠度理論在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的應(yīng)用，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論進(jìn)入到一個(gè)新的階段。針對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中各種不確定因素的影響，我國曾對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的安全系數(shù)取值作過調(diào)整［1］。然而以往人們常常將設(shè)計(jì)和可靠度理論分離開，僅僅把可靠度分析作為設(shè)計(jì)完成后的穩(wěn)定性檢驗(yàn)方法，因此要根據(jù)可靠度分析結(jié)果來定量地調(diào)整設(shè)計(jì)方案是比較困難的［2］。本文根據(jù)可靠度理論與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之間的聯(lián)系，將兩者結(jié)合起來，通過建立合理的受力模型，找到效應(yīng)和抗力的表達(dá)式構(gòu)成功能函數(shù)，采用JC法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，從而把可靠度理論應(yīng)用到結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，按照固定可靠指標(biāo)，適當(dāng)加強(qiáng)材料型號(hào)或加大材料截面尺寸的迭代方式對(duì)檢驗(yàn)后不滿足設(shè)計(jì)要求的方案作定量修改。

1 構(gòu)建結(jié)構(gòu)功能函數(shù)

以矩形截面簡支梁在受均布荷載作用時(shí)的正截面抗彎分析為例。

1.1 效應(yīng)S的表達(dá)式

簡支梁受均布荷載時(shí)的最大彎矩值在中點(diǎn)處，從而以中點(diǎn)處的最大彎矩值［3］M=ql2/8乘以承載安全系數(shù)K作為功能函數(shù)的效應(yīng)S，即S= KM，其中梁的跨度l在設(shè)計(jì)的時(shí)候已經(jīng)確定，看作常量。而q根據(jù)建筑材料自身的差異性，屬于“不穩(wěn)定”的量——變量，有均值μq和標(biāo)準(zhǔn)差σq。

1.2 抗力R的表達(dá)式

根據(jù)水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［4］及國外可靠度設(shè)計(jì)規(guī)范［5］正截面受彎構(gòu)件承載力表達(dá)式為:

承載力表達(dá)式中，與材料性能相關(guān)的fc、f'y、fy，即便是材料規(guī)格型號(hào)一樣，也會(huì)各有差異，所以應(yīng)該看作變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μfe、μf'y、μfy和σfe、σf'y、σfy，具體數(shù)值由施工前統(tǒng)計(jì)的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和廠家生產(chǎn)的鋼筋性能測試說明書來確定。而受壓區(qū)計(jì)算高度x是f'y和fy的復(fù)合函數(shù)。b、h0、As、A's在梁的截面尺寸、鋼筋的布置位置以及鋼筋的型號(hào)、數(shù)量確定以后就定了，所以可看作常量。

1.3 極限狀態(tài)方程

由(1)、(2)式及簡支梁跨中彎矩M得極限狀態(tài)方程:

將x的計(jì)算公式代入得:

極限狀態(tài)方程里待求的5個(gè)材料參數(shù)fc，fy，As，f'y，A's只要任意確定其中的3個(gè)，則可適當(dāng)調(diào)整其余兩個(gè)參數(shù)來滿足極限狀態(tài)方程(如fc，fy，As確定，那么已知 f'y可求 A's，同樣已知 A's可求f'y)，從而可將配筋(求fy，As，f'y，A's)和配置混凝土強(qiáng)度(求fc)靈活組合，得到多種設(shè)計(jì)方案。

2 算例

材料特性統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1。梁跨l=6 m，截面尺寸在主梁尺寸已定的情況下預(yù)采用h×b=480 mm ×250 mm，受拉鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離as=40 mm，受壓鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距α's=40 mm。為了使可靠指標(biāo)β≥2.0，設(shè)計(jì)選材方案。

將參數(shù)代入(4)式得:

通過驗(yàn)算點(diǎn)法迭代計(jì)算后得到多種方案，以下舉出其中的三種方案(選定fc，fy，f'y，調(diào)整As，A's)，結(jié)果見表2、表3:

表1 材料特性統(tǒng)計(jì)參數(shù)表Tab.1 The material properties of statistical parameter table

表2 混凝土和鋼筋配置計(jì)算結(jié)果(*代表已知條件)Tab.2 Concrete and rebar configuration results(*stands for the known conditions)

表3 調(diào)整后的混凝土和鋼筋配置結(jié)果Tab.3 Concrete and rebar configuration results after the adjustment

表4 按照常規(guī)方法計(jì)算的鋼筋混凝土配置方案(*代表已知條件)Tab.4 The reinforced concrete scheme calculated by according to the conventional method(*stands for the known conditions)

(1)方案一:C20混凝土，HPB235鋼筋，受壓區(qū)選用2Φ10，A's=157 mm2。保證可靠指標(biāo)β≥2.0的前提下，求得受拉區(qū)As=494.287 444 mm2，調(diào)整后采用3Φ16。

(2)方案二:C25混凝土，HRB335鋼筋，受壓區(qū)選用2Φ8，A's=100.48 mm2。保證可靠指標(biāo)β≥2.0的前提下，求得受拉區(qū)As=344.022 572 3 mm2，調(diào)整后采用3Φ14。

(3)方案三:C25混凝土，受壓區(qū)HPB235鋼筋，受拉區(qū)HRB335鋼筋，在受拉區(qū)3Φ12，即As= 339.12 mm2。在保證可靠指標(biāo)β≥2.0的前提下，求得受壓區(qū)A's=769.432 551 1 mm2，調(diào)整后采用3Φ18。

3 常規(guī)算法

按照常規(guī)計(jì)算式:

當(dāng)x≥2a's按(6)式配筋，當(dāng)x＜2a's按(7)式配筋，為了同可靠度理論得出的結(jié)果做對(duì)比，確定相同的已知條件，得表4。

從表2，表4當(dāng)中看出，兩種方法得出的配筋結(jié)果差別不大，都能滿足設(shè)計(jì)要求，常規(guī)方法以調(diào)整承載力安全系數(shù)K保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行配筋，比較保守，所以對(duì)其作可靠度評(píng)價(jià)后算出的β值偏大。而基于可靠度理論的算法，預(yù)先設(shè)定好結(jié)構(gòu)需達(dá)到的β值，算出的鋼筋使用量比常規(guī)的節(jié)省約3%～4%，對(duì)結(jié)果采用規(guī)范公式檢驗(yàn)滿足設(shè)計(jì)要求。兩算法具體流程圖［6］對(duì)比見圖2。

4 結(jié)論

該算法計(jì)算時(shí)可以靈活調(diào)整β值和各材料參數(shù)，得到多種滿足設(shè)計(jì)要求的方案，然后通過對(duì)比得到最合理方案，設(shè)計(jì)完成后不需要再進(jìn)行可靠度評(píng)價(jià)。本文考慮各變量之間獨(dú)立不相關(guān)的情況，得到簡支梁選材配筋的三種方案，并同常規(guī)算法比較后發(fā)現(xiàn)基于可靠度理論的算法在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。理論上只要能夠建立正確的受力模型，準(zhǔn)確分析抗力R和效應(yīng)S表達(dá)式中的變量分布類型及其關(guān)系，那么該方法還可應(yīng)用于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

［1］趙國藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2000.

［2］李國強(qiáng)，黃宏偉，鄭步全.工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設(shè)計(jì)原理［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005.

［3］龍奴球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］SL191-2008，水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［5］ISO/DIS2394，General principles on reliability for structruess［S］.

［6］蘇懷智，劉紅萍.高重力壩抗滑穩(wěn)定安全度分析［J］.水利水電科技進(jìn)展，2011(4):20-23.