基于WEBENCH的巴特沃斯低通濾波器的設計

徐志國，楊 娟

(金陵科技學院電子信息工程學院，江蘇 南京 211169)

幾乎在所有模擬電子電路中都能看到有源濾波器，它們無處不在。音頻系統(tǒng)使用濾波器進行頻帶限制和平衡，通信系統(tǒng)中采用濾波器調諧特定頻率并消除其它頻率，在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)有抗混疊濾波器，抗混疊濾波器實際上是一種低通濾波器[1]。常用的濾波器頻率響應類型有巴特沃斯(Butterworth)、貝塞爾(Bessel)、契比雪夫(Chebychev)3種[2]，巴特沃斯(Butterworth)濾波器是一種具有最大平坦幅度響應的低通濾波器，它在通信領域里已有廣泛應用[3]。與其它兩種濾波器相比，巴特沃斯低通濾波器由于在衰減特性、相位特性和響應特性等方面具有特性均衡的優(yōu)點，因此在實際使用中，巴特沃斯濾波器受到廣泛使用[3]。

WEBENCH是TI公司的一款軟件，它為濾波器的設計提供了最大的方便性和靈活性，可以快速地進行低通、高通、帶通或者帶阻濾波器的設計。WEBENCH在生成有源濾波器時，輸入想要得到的濾波器的參數(shù)，TI的WEBENCH就會幫助尋找到正確的TI運算放大器，對外圍電路中繁多的R、C值做出正確的選擇，WEBENCH允許深度調節(jié)各種濾波器變量，優(yōu)化濾波器，并具有SPICE模擬仿真功能。

1 Butterworth低通濾波器的特性

巴特沃斯濾波電路又叫最平幅度濾波電路，該濾波電路的特點是：在小于ωc(截止頻率)的范圍內，幅頻響應具有最平幅度；在ω>ωc后，幅頻響應曲線下降較快[4]。對于低通濾波電路來說，3 dB截止角頻率ωc=ωH=ωn。

巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為

(1)

寫成

(2)

其中Auo為通帶內的電壓放大倍數(shù)，ωC為截止角頻率，n稱為濾波器的階。從(2)式中可知，當ω=0時，(2)式有最大值1；ω=ωC時，(2)式等于0.707，即Au衰減了n=23 dB；n取得越大，隨著ω的增加，濾波器n=8的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性越接近于理想特性。

當ω>>ωC時，

(3)

兩邊取對數(shù)，得

(4)

此時阻帶衰減速率為：-20 ndB/十倍頻或-6 ndB/倍頻，該式稱為衰減估算式。表1列出了歸一化的、n為1～8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式。

表1 歸一化的濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式

在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式中，SL=S/ωC，ωC是低通濾波器的截止頻率[5]。

(5)

(6)

(7)

(8)

2 Butterworth低通濾波器電路設計

巴特沃斯低通濾波器一般的設計步驟是先根據(jù)濾波器的指標要求確定濾波器的階數(shù)n，然后選擇具體的電路形式，再選擇電路的運算放大器和算出電路中各元件的具體數(shù)值，最后完成電路安裝和調試，滿足指標要求。常用的有源二階濾波電路有兩種電路形式：無限增益多路負反饋二階濾波電路和壓控電壓源二階濾波電路[6]。壓控電壓源二階濾波電路的特點是：濾波器是同相濾波器，其優(yōu)點是擁有高輸入阻抗，很低的輸出阻抗，濾波器類似于一個電壓源[7]。其優(yōu)點是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調節(jié)。

設計一個有源低通濾波器，要求：fC=1 kHz，Auo=2，在f=10fc時，要求幅度衰減大于30 dB[8]。由衰減估算式：-20 ndB/十倍頻，算出n=2。選擇的低通濾波電路如圖1所示。

圖1 壓控電壓源二階低通濾波器電路Fig.1 The circuit of two-order low-pass filter with voltage-controlled voltage source

(9)

濾波器的截止角頻率

(10)

(11)

在上面幾個式子中共有多個未知數(shù)，3個已知量，因此有許多元件組可滿足給定特性的要求，這就需要先確定某些元件的值，再去確定其他元件的取值[9-12]。

3 基于WEBENCH的Butterworth低通濾波器設計

如何在眾多的運算放大器中選擇合適的一個并且計算外圍元件參數(shù)來完成巴特沃斯低通濾波器的設計對一般的設計者也是個挑戰(zhàn)，現(xiàn)在有了WEBENCH的幫助，只需輸入想要得到的濾波器的參數(shù)，WEBENCH的濾波器設計環(huán)境就會幫助做出正確的選擇，并計算出外圍電路中的R、C的值。WEBENCH在生成有源濾波器時，可以調節(jié)各種濾波器變量來實現(xiàn)濾波器的優(yōu)化。在如圖2所示的窗口輸入濾波器參數(shù)，截止頻率fc=1 000 Hz，濾波器增益Auo=2 ，阻帶頻率fs=10 kHz，幅度衰減大于30 dB。

圖2 WEBENCH濾波器設計參數(shù)設置Fig.2 The parameter setting of WEBENCH filter

圖3是WEBENCH濾波器的設計界面，界面主要有設計優(yōu)化選擇、設計條件修改、方案篩選、方案的可視化對比、待選方案、方案性能曲線對比等部分組成。如圖3所示，WEBENCH提供了7種方案待選，表格提供各種方案的性能參數(shù)，設計界面右下角是方案性能曲線對比，本例低通濾波器設計的頻率響應類型選擇Butterworth，軟件計算出需要二階濾波器[8]。

圖3 WEBENCH濾波器設計界面Fig.3 The interface of WEBENCH filter

圖4 WEBENCH濾波器設計仿真界面Fig.4 The simulation interface of WEBENCH filter

圖4是進入仿真界面，可以看到由軟件系統(tǒng)生成的二階巴特沃斯低通濾波器原理圖，下拉菜單項有正弦波仿真、階躍仿真和閉環(huán)頻率響應仿真項選擇。原理圖下方給出構成濾波器的元件大小、價格、封裝等參數(shù)，并可根據(jù)需要選擇其他元件。本例由WEBENCH自動選擇運算放大器的型號為:LMC7101BIM5，R1=24.3 kΩ,R2=12.7 kΩ,R3=R4=2.26 kΩ,C1=9.1 nf,C2=6.2 nf?？梢钥闯隼肳EBENCH軟件可以省卻繁瑣的運算放大器型號的選擇和R、C的參數(shù)計算，便于快速地完成Butterworth低通濾波器的設計。

4 Butterworth低通濾波器仿真分析

為了驗證本文設計的Butterworth低通濾波器的性能，運行仿真界面選擇項的閉環(huán)頻率響應，得到閉環(huán)頻率響應曲線如圖5所示，可以清楚地看到濾波器的-3 dB的截止頻率為1 kHz，10 kHz以外的抑制在-30 dB以下，滿足設計的要求。濾波器的階躍響應如圖6所示，可以看到濾波器的過沖，根據(jù)過沖的大小判斷其穩(wěn)定性。仿真結果表明，利用WEBENCH可以通過TI提供的運算放大器和無源組件創(chuàng)建出經過優(yōu)化的Butterworth低通濾波器的設計。

圖5 閉環(huán)頻率響應Fig.5 The frequency response of closed loop

圖6 階躍響應Fig.6 Step response

5 結 語

本文在對Butterworth低通濾波器的特性進行了理論分析的基礎上，根據(jù)給定的指標，采用Butterworth歸一化低通原型的濾波器確定二階Butterworth有源低通濾波器的電路設計。通過TI的WEBENCH濾波器設計器對低通濾波器進行了仿真，確定了Butterworth低通濾波器的運算放大器和外圍元件參數(shù)。通過分析濾波器閉環(huán)頻率響應曲線和階躍響應曲線，驗證了設計方案的正確性。研究表明利用TI的WEBENCH濾波器設計器軟件，可以快速高效地設計出低通、高通、帶通或帶阻濾波器，方法對實際濾波器的設計具有一定的參考價值。

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