SI發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比聯(lián)合非線性模型預(yù)測控制

石屹然，田彥濤，張 立，單澤彪，吳 昊

0 引 言

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比（Air f uel ratio，AFR）的控制精度已經(jīng)成為目前的研究熱點(diǎn)［1－2］。該問題的關(guān)鍵問題是如何解決火花塞點(diǎn)火（Spar k ignition，SI）發(fā)動(dòng)機(jī)高度非線性的問題。Map圖加PI反饋補(bǔ)償?shù)陌l(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制方法由于具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)態(tài)無差等一系列優(yōu)點(diǎn)，在SI發(fā)動(dòng)機(jī)的AFR控制上得到了廣泛應(yīng)用，但該方法存在發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性變化的問題［1－3］。近年來，非線性模型預(yù)測控制（Nonlinear model predict control，NMPC）理論在發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制領(lǐng)域的應(yīng)用受到了廣泛的關(guān)注［4－7］。其中，Manzie等提出了一種基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial basis f unction neural net wor k，RBFNN）模型的發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的NMPC方法。在該方法中，自適應(yīng)RBFNN模型被用來對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)輸出進(jìn)行預(yù)測，并利用一種帶有效集的線性預(yù)測控制方法實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制［2］。在此基礎(chǔ)上，Wang等基于RBFNN模型利用Reduced Hessian方法對(duì)控制序列進(jìn)行尋優(yōu)，并取得了較好的發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制效果［6］。隨后，Wang等利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí)，并提出了一種基于MLP模型的發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制的NMPC方法［7］。然而，由于RBFNN模型一般采用迭代搜索的方法進(jìn)行控制尋優(yōu)。反復(fù)的迭代計(jì)算使得該方法的計(jì)算量較大。如果在最優(yōu)值附近過早地終止迭代搜索，可以減少計(jì)算量，但又導(dǎo)致精度下降［8］。

基于Volterra模型的NMPC控制方法可以根據(jù)Volterra模型的結(jié)構(gòu)，利用最小二乘的方法直接計(jì)算NMPC的最優(yōu)控制序列，從而避免了采用迭代搜索算法所帶來的計(jì)算量較大的問題［8］。根據(jù)這一理論，Maner等提出了一種基于二階Volterra模型的NMPC方法，并將該方法應(yīng)用于聚合反應(yīng)釜控制中，取得了良好的控制效果［9］。Gr uber等針對(duì)溫室控制問題，對(duì)傳統(tǒng)Volterra模型進(jìn)行了改進(jìn)，并提出了相應(yīng)的NMPC控制算法［10］。Boland等將Volterra模型應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)爆震檢測中，取得了較高的辨識(shí)精度［11］。然而，基于Volterra模型的NMPC方法在模型階次和模型預(yù)測精度方面卻存在著矛盾：即較高的模型階次將使得Volterra模型陷入“維數(shù)災(zāi)難”，計(jì)算量陡增，而較低的模型階次卻由于Volterra模型高次項(xiàng)的缺失，導(dǎo)致模型預(yù)測精度下降。

針對(duì)上述問題，本文首先提出了一種變采樣間隔的Modified Volterra模型以減少Volterra模型建模的計(jì)算量。其次，將RBFNN模型和Modified Volterra模型有機(jī)地結(jié)合在一起，兼取二者之長，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)系統(tǒng)的輸出序列進(jìn)行預(yù)測，然后基于Modified Volterra模型設(shè)計(jì)了一種具有全局最優(yōu)解且閉環(huán)穩(wěn)定的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的NMPC控制算法。利用平均值發(fā)動(dòng)機(jī)模型（Mean val ue engine model，MVEM）［12］，在Dspace實(shí)時(shí)試驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)本文方法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明：本文所提方法對(duì)SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制效果明顯優(yōu)于單獨(dú)基于Modified Volterra模型或RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的NMPC控制方法。

1 SI發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

如圖1所示，MVEM模型被分成3個(gè)子模型以描述發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣管的壓力、溫度、轉(zhuǎn)速以及噴油量的動(dòng)態(tài)過程。該模型的兩個(gè)系統(tǒng)輸入分別為進(jìn)氣閥角度θ和噴油質(zhì)量流速m·fi，以及一個(gè)系統(tǒng)輸出AFR。

圖1 MVEM仿真模型Fig.1 MVEM Si mulink model

1.1 進(jìn)氣管進(jìn)氣動(dòng)態(tài)過程

進(jìn)氣管進(jìn)氣動(dòng)態(tài)過程表示如下［1］：

式中：Pi為進(jìn)氣管壓力；κ為空氣的比熱容；R為氣體常數(shù)，這里取2.87×10－7；Vi為進(jìn)氣管體積；Ti為進(jìn)氣管溫度；Ta為環(huán)境溫度；m·EGR為檢測的氣體質(zhì)量流速；TEGR為排氣再循環(huán)（Exhaust gas recirculation，EGR）溫度；m·at為通過進(jìn)氣閥的空氣質(zhì)量流速，且與進(jìn)氣閥開度和進(jìn)氣管壓力息息相關(guān)；m·ap為通過進(jìn)氣口的空氣質(zhì)量流速，它可表示為一個(gè)速度－密度公式［1］：

式中：mat0，mat1，θ0，Pc為一個(gè)定值；ηi為容積率；

（ηi·pi）為歸一化的壓縮氣體壓強(qiáng)，可通過式（8）計(jì)算得到［1］：

式中：si（n）和yi（n）為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)，并且yi＜＜si。

1.2 轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過程

基于曲軸的能量傳動(dòng)，轉(zhuǎn)速的微分方程為［1－2］：

式中：I為歸一化處理后的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；摩擦功率Pf、抽運(yùn)功率Pp與進(jìn)氣管壓力Pi和轉(zhuǎn)速n密切相關(guān)，負(fù)載功率Pb是轉(zhuǎn)速n的函數(shù)；Δτd為噴油的延時(shí)時(shí)間；容積率ηi為進(jìn)氣管壓力Pi、轉(zhuǎn)速n以及空燃比AFR的函數(shù)。

1.3 噴油的動(dòng)態(tài)過程

噴油的動(dòng)態(tài)過程可分為氣化燃料的動(dòng)態(tài)過程和油膜流動(dòng)動(dòng)態(tài)過程。燃料質(zhì)量流速和通過進(jìn)氣閥的燃料質(zhì)量流速之間的關(guān)系為［1－2］：

式中：m·fv為氣化燃料質(zhì)量流速；m·ff為油膜質(zhì)量流速；Xf為生成油膜的比例；τf為燃油氣化率，可表示為［1－2］：

1.4 空燃比測量

在MVEM模型中AFR通過燃料質(zhì)量流速m·f和空氣質(zhì)量流速m·at計(jì)算得到［1－2］：

然而，從燃油噴射到燃油燃燒生成廢氣一般要經(jīng)過發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸兩個(gè)沖程的時(shí)間。同時(shí)，廢氣到達(dá)EGO也需要一定的時(shí)間延遲。因此，在模型的最后有一個(gè)時(shí)間延遲環(huán)節(jié)，其延遲時(shí)間td為［1－2］：

2 基于RBFNN模型的發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)辨識(shí)

2.1 自適應(yīng)RBFNN模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)經(jīng)典的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、隱層和輸出層組成。

隱層由很多的隱層節(jié)點(diǎn)組成。每個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的非線性激勵(lì)函數(shù)為高斯函數(shù)：

式中：nh為隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；‖x（t）－cj‖ 為輸入向量x與第j個(gè)中心點(diǎn)c的歐幾里得距離；σj用來描述每一個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的寬度，σj＞0。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層為隱層節(jié)點(diǎn)的一個(gè)線性組合。在t時(shí)刻，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的第i個(gè)輸出為：

式中：w＞0為輸出層的權(quán)向量；q為輸出的個(gè)數(shù)。

2.2 RBFNN模型訓(xùn)練方法

為了訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文采用遞推K均值算法［6］和最小P算法［6］來確定中心點(diǎn)cj和隱層節(jié)點(diǎn)的寬度σj，并利用遞推最小二乘（Recursive least squares，RLS）［12］對(duì)輸出層的權(quán)向量w進(jìn)行訓(xùn)練，使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的變化。在SI發(fā)動(dòng)機(jī)的控制過程當(dāng)中，遞推最小二乘將對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線更新。

2.3 SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)辨識(shí)

發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)是一個(gè)多變量的高度非線性系統(tǒng)。其中油門與噴油量是發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入變量；進(jìn)氣管壓力，進(jìn)氣管溫度，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及AFR輸出為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出變量。為了提供更為精確的預(yù)測，對(duì)各種不同輸入輸出變量情況下的RBFNN均方根誤差進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，本文所采用的RBFNN模型輸入變量為：

為了激勵(lì)發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)的全部非線性動(dòng)態(tài)特性，本文對(duì)各種類型的輸入序列如：隨機(jī)幅值序列（RAS）、M序列，高斯白噪聲序列等進(jìn)行了充分試驗(yàn)并進(jìn)行辨識(shí)誤差的均方差比較，最終選定RAS序列作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。利用RAS序列基于MEV M模型產(chǎn)生20 000組輸入輸出數(shù)據(jù)，前10 000組數(shù)據(jù)用來對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，后10 000組數(shù)據(jù)用來對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。其相關(guān)參數(shù)的設(shè)定為：

式中：λ為RLS算法中的遺忘因子；p為RLS算法中的中間變量；I為單位矩陣；U為一個(gè)隨機(jī)矩陣。

其模型辨識(shí)結(jié)果如圖2所示。圖2中，對(duì)比數(shù)據(jù)為15 000～17 000，采用平均絕對(duì)誤差（Menn absult err or，MAE）對(duì)辨識(shí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。從圖中可以看出，本文所得到的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR辨識(shí)模型的精度還是比較高的。

圖2 RBFNN模型辨識(shí)結(jié)果，MAE＝0.1435Fig.2 Modelling result of RBFNN model，MAE＝0.1435

3 基于Modified Volterra模型的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)

本文采用Volterra模型的目的在于改善SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制算法的性能。Volterra模型實(shí)際上是一個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出脈沖響應(yīng)模型。它只與系統(tǒng)輸入及被控輸出有關(guān)，而影響系統(tǒng)輸出的各個(gè)中間變量已全部包含在模型的內(nèi)部參數(shù)中。許多文獻(xiàn)表明，二階Volterra模型就可以以較高的精度辨識(shí)相當(dāng)一類的非線性系統(tǒng)［10－11，12］。為了減少Voletrra模型的復(fù)雜程度，本文采用輸入為油門開度和噴油量，輸出為AFR的二階Volterra模型。其k時(shí)刻的Volterra模型的表達(dá)式為［10］：

式中：u（k）為輸入變量；y（k）為輸出變量；h0為直流分量；Nt為截止階次；al，j和bl，j，l，n分別為模型的線性和非線性部分的參數(shù)。

值得注意的是SI發(fā)動(dòng)機(jī)的噴油量的過渡過程時(shí)間與油門開度的過渡過程時(shí)間存在著顯著的差異。經(jīng)試驗(yàn)測定，當(dāng)噴油量輸入保持在0.0015 kg／s，油門開度為從20°到60°的階躍輸入，AFR的過渡過程時(shí)間為0.8 s。當(dāng)油門開度保持在40°，噴油量為從0.0005 kg／s到0.003 kg／s的階躍輸入，AFR的過渡過程時(shí)間為8 s。因此，當(dāng)采樣周期Ts＝0.02 s時(shí)，Volterra模型的截止階次應(yīng)選為Nt＝8／0.02＝400。這將導(dǎo)致Volterra模型的計(jì)算量劇增。因此，本文對(duì)各個(gè)輸入變量采用變間隔采樣的方法，對(duì)傳統(tǒng)Volterra模型進(jìn)行改進(jìn)，提出 Modified Volterra模型。其表達(dá)式為：

式中：au為與噴油量輸入相關(guān)的模型線性部分參數(shù)；bu為與噴油量輸入相關(guān)的模型非線性部分參數(shù)；av為與油門開度相關(guān)的模型線性部分參數(shù)；bv為與油門開度相關(guān)的模型非線性部分參數(shù)；u（k）為噴油量；v（k）為油門開度；tu為由噴油量變化導(dǎo)致的AFR過渡過程時(shí)間；tv為由油門變化導(dǎo)致的AFR過渡過程時(shí)間，取Tu＝ tu／tv＝10，相應(yīng)地Nt＝400／Tu＝40。

在第k個(gè)采樣時(shí)刻，對(duì)于噴油量u的數(shù)據(jù)為u（k－1），u（k－11），…，u［k－（Nt－1）×Tu－1］；在第k＋1個(gè)采樣時(shí)刻，u的數(shù)據(jù)為u（k），u（k－10），…，u［k－（Nt－1）×Tu］，以此類推，所有u的數(shù)據(jù)都將被利用。這說明，本文所提出的基于變間隔采樣的Modified Volterra模型在有效降低模型截止階次和計(jì)算量的同時(shí)，沒有丟失任何系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性信息。

4 基于兩種模型的聯(lián)合非線性模型預(yù)測控制方法

本文所采用的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 基于RBFNN模型與Modified Volterra模型聯(lián)合NMPC控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Control strategy of NMPC based on RBFNN model combined with Modified Volterra model

圖3 中，Sp為設(shè)定值（本文設(shè)Sp＝14.7）；ef為系統(tǒng)輸出誤差；y（t）為系統(tǒng)真實(shí)輸出；y＾1（t）為Modified Volterra模型的預(yù)測輸出序列；y＾2（t）為RBFNN模型的預(yù)測輸出序列；p＾i為RBFNN模型的進(jìn)氣歧管壓力預(yù)測序列；T＾i為進(jìn)氣歧管溫度預(yù)測序列；n＾為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)測輸出序列。

在每個(gè)控制周期中，RBFNN模型為非線性控制器提供AFR的預(yù)測輸出值y＾2（k＋1）∈RNy×1， 其 中，Ny為 預(yù) 測 步 數(shù)；而 Modified Volterra模型則為非線性控制器提供參數(shù)矩陣Gu∈ RNy×Nu，Nu為 控 制 步 數(shù)。（Gu為 Modified Volterra模型中對(duì)應(yīng)未來時(shí)刻噴油量輸入的線性部分的參數(shù)矩陣）。非線性控制器利用矩陣Gu和y＾2（k＋1）計(jì)算出最優(yōu)控制序列，并將其第一個(gè)控制值作為真實(shí)噴油量輸入給發(fā)動(dòng)機(jī)。并利用SI發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)AFR輸出進(jìn)行反饋，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，以消除AFR控制誤差并保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)，由在每一個(gè)采樣點(diǎn)上所獲得的SI發(fā)動(dòng)機(jī)的AFR輸出以及油門和噴油量的真實(shí)值，對(duì)Modified Volterra模型和RBFNN模型的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)升級(jí)。

對(duì)于未來Ny步的模型預(yù)測輸出，RBFNN模型和 Modified Volterra模型可寫為［10］：Gu∈RNy×N u為 Modified Volterra模型中未來時(shí)刻對(duì)應(yīng)于噴油量輸入序列U（k）∈RNu×1的線性部分 參 數(shù) 矩 陣。fu（k ＋1）∈ RNy×1為 Modified Volterra模型中未來時(shí)刻對(duì)應(yīng)于噴油量輸入序列u（k）的非線性部分。c（k＋1）∈RNy×1包括過去時(shí)刻噴油量序列upast∈RNi×1的線性和非線性部分、過去時(shí)刻和未來時(shí)刻的油門變量v（k）∈RNu×1，vpast∈RNy×1的線性和非線性部分以及模型的直流分量h0∈RNy×1。由于未來時(shí)刻油門變化為不可預(yù)知的，因而在每個(gè)控制周期中，設(shè)未來時(shí)刻油門開度v（k）的值均為當(dāng)前時(shí)刻的油門輸入。因?yàn)檫^去時(shí)刻的噴油量輸入序列upast和油門輸入序列vpast已知，所以式（22）中的c（k＋1）在每一個(gè)控制周期內(nèi)與未來噴油量輸入序列u（k）變化無關(guān)。

SI發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)AFR輸出序列y（k＋1）可寫為：

式中：e1（k＋1）∈RNy、e2（k＋1）∈RNy 分別為Volterra模型和RBFNN模型的預(yù)測誤差，由前文所述e2（k）＜＜e1（k）。

由式（28）可見，SI發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)AFR輸出y（k＋1）由兩部分組成：一部分是與NMPC控制量u（k）有關(guān)的線性部分Guu（k），而其剩余的另一部分可寫為：

則d（k＋1）∈RNy×1包含了系統(tǒng)的非線性部分和Modified Volterra模型的預(yù)測誤差。

由式（29）和式（30），可得：

式中：e2（k＋1）∈RNy×1為 RBFNN模型的預(yù)測誤差。

由于e2（k）＝y(tǒng)（k）－y2（k）為可測得的k時(shí)刻RBFNN模型預(yù)測誤差，因而可利用e2（k）對(duì)序列e2（k＋1）在一定程度上進(jìn)行補(bǔ)償：

式中：U∈RNy×1為單位列向量。

令NMPC的目標(biāo)函數(shù)為：

由式（29）和式（31）可得：

則目標(biāo)函數(shù)式（33）可寫為：

NMPC的控制效果主要依賴于模型預(yù)測的精度和優(yōu)化算法的性能。在式（35）所示的目標(biāo)函數(shù)中，由Guu（k）＋d（k＋1）＝y(tǒng)＾2（k＋1）＋e2（k＋1）可見，其模型誤差僅為RBFNN模型誤差，由于e2（k）＜＜e1（k），所 以 本 文 所 提 的 基 于Modified Volterra模型和RBFNN模型的聯(lián)合非線性模型預(yù)測控制算法的優(yōu)點(diǎn)在于：既能使得模型預(yù)測誤差很小，又保證了最優(yōu)控制序列u＊（k）為全局唯一最小值解。此外，由式（36）可以看出，由于采用RBFNN模型的預(yù)測輸出序列y＾2（k＋1）取代了Volterra模型中復(fù)雜的高階非線性部分的計(jì)算，從而大大減少了最優(yōu)控制序列u＊（k）的計(jì)算量。

在k時(shí)刻，噴油量的最優(yōu)控制序列u＊（k）的計(jì)算方法如下：

（1）設(shè)i＝1。

（2）將k－1時(shí)刻所計(jì)算的最優(yōu)控制序列u＊（k－1）設(shè)為初始序列。

（3）利用RBFNN模型和 Modified Volterra模型所提供的參數(shù)矩陣Gu計(jì)算di（k＋1）：

（5）設(shè)δ為可接受的偏差，若u＊（k）滿足‖ui（k）－ui－1（k＋1）‖ ≤δ，則跳出優(yōu)化算法，并將最優(yōu)控制序列u＊（k）的第一個(gè)控制變量作為真實(shí)噴油量輸出給SI發(fā)動(dòng)機(jī)；如不滿足，則跳出條件，轉(zhuǎn)至（2），令i＝i＋1，并利用當(dāng)前計(jì)算控制序列ui（k）和式（37）重新計(jì)算di（k＋1）。

5 仿真試驗(yàn)結(jié)果

利用d SPACE組件建立了SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR NMPC控制實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)。利用d SPACE提供的RTI軟件將MEV M Si mulink模型下載至DS1005PPC主板中以模擬被控對(duì)象，將NMPC算法下載至d SPACE Micr o Auto Box（DS1401）以模擬真實(shí)汽車中的ECU控制器。DS1005PPC主板與d SPACE Micro Auto Box之間利用RS232進(jìn)行通訊。在觀測電腦中，利用Control Desk軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行顯示和記錄。

為了對(duì)各種算法進(jìn)行測試，油門輸入θ如圖4所示。圖4中，油門在t＝5 s處，經(jīng)過0.5 s從25°變化至50°；在t＝10 s處經(jīng)過0.5 s由50°變化至25°；在t＝15 s處由25°階躍變化至50°；在t＝20 s處由50°階躍變化至25°。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)油門變化曲線Fig.4 Throttle angle change curve

試驗(yàn)1 在本文所提算法中，取預(yù)測步數(shù)Ny為20，控制步數(shù)Nu為10。其控制輸出曲線如圖5所示。

圖5 本文算法AFR控制效果，MAE＝0.0199Fig.5 Si mulation result of the algorith m proposed in this paper，MAE＝0.0199

在t＝5 s和t＝10 s處，當(dāng)油門開度緩慢變化時(shí)，AFR控制曲線產(chǎn)生了小幅度的波動(dòng)，但是始終保持在14.7±1%的范圍內(nèi)。在t＝15 s處，當(dāng)油門開度突然增加時(shí)，AFR控制曲線超調(diào)至16.75，在0.14 s后調(diào)節(jié)至14.7±1%范圍內(nèi)，并在0.5 s后穩(wěn)定在設(shè)定值14.7。在t＝20 s處，當(dāng)油門突然減小時(shí)，AFR控制曲線向下超調(diào)至12.83，在0.04 s后調(diào)節(jié)至14.7±1%范圍內(nèi)，并在0.5 s后穩(wěn)定在設(shè)定值14.7。

試驗(yàn)2 為了驗(yàn)證本文算法的性能，采用單獨(dú)基于Modified Volterra模型的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR NMPC控制算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比。前一種算法僅是將本文算法中的RBFNN模型中的AFR預(yù)測輸出序列替換為Modified Volterra模型預(yù)測序列，其余不變。由式（23）和式（29），單獨(dú)基于Modified Volterra模型的NMPC控制算法的最優(yōu)控制序列為：

式中：Ny、Nu與試驗(yàn)1取值相同。

在與試驗(yàn)1完全相同的試驗(yàn)條件下所得到的控制輸出曲線如圖6所示。與試驗(yàn)1的結(jié)果相比較，該方法的AFR控制精度明顯低于本文所提的NMPC控制方法。在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段（t＝0 s至t＝2 s），該算法產(chǎn)生了較大幅值的震蕩；在t＝15 s和t＝20 s處，當(dāng)油門開度發(fā)生快速變化時(shí)，也產(chǎn)生了較高的超調(diào)，這是由于 Modified Volterra模型AFR輸出序列的預(yù)測精度相對(duì)較低所導(dǎo)致的。

圖6 基于Modified Volterra模型的NMPC控制算法的AFR控制效果，MAE＝0.0873Fig.6 Si mulation result of the NMPC algorith m based Modified Volterra model，MAE＝0.0873

試驗(yàn)3 將文獻(xiàn)［6］中所提控制方法與本文方法的控制性能進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。在與試驗(yàn)1完全相同的試驗(yàn)條件下，采用文獻(xiàn)［6］中的Reduced Hessian SQP（Sequential quadratic programming）方法所得到的AFR控制輸出曲線如圖7所示。

圖7 基于RBFNN模型的NMPC控制算法的AFR控制效果，MAE＝0.0542Fig.7 Simulation result of the NMPC algorithm based RBFNN model，MAE＝0.0542

文獻(xiàn)［6］的AFR控制方法與基于 Modified Volterra模型的NMPC控制方法相比，由于其AFR輸出序列的預(yù)測精度較高，使得控制輸出曲線相對(duì)較為平滑且控制響應(yīng)速度相對(duì)較快，但是當(dāng)油門變化時(shí)AFR均產(chǎn)生了較大的超調(diào)。與本文所提算法相比，其控制精度明顯降低、調(diào)整時(shí)間增長，這是由于SQP算法在最優(yōu)控制序列附近過早收斂所導(dǎo)致的。

6 結(jié)束語

針對(duì)SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR控制系統(tǒng)提出了一種變采樣間隔的Modified Volterra模型。并以此為基礎(chǔ)提出了一種基于RBFNN模型和Modified Volterra模型的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的聯(lián)合NMPC控制方法。Modified Volterra模型的優(yōu)點(diǎn)是以相對(duì)較低的模型截止階次就可以達(dá)到較高的模型辨識(shí)精度，從而有效地解決了一類具有不同輸入階躍響應(yīng)速度的非線性系統(tǒng)的Volterra模型建模計(jì)算量大的問題；而同時(shí)利用RBFNN模型和Modified Volterra模型的聯(lián)合NMPC控制方法則既具有RBFNN模型計(jì)算量小、模型預(yù)測精度高的特點(diǎn)，又可利用Modified Volterra模型直接計(jì)算最優(yōu)且閉環(huán)漸進(jìn)穩(wěn)定的NMPC控制序列，從而既提高了SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的控制精度又有效地避免了迭代優(yōu)化方法所導(dǎo)致的大量計(jì)算負(fù)擔(dān)。在d SPACE實(shí)時(shí)仿真試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)基準(zhǔn)模型（MEV M模型）進(jìn)行的AFR實(shí)時(shí)控制仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提NMPC控制方法對(duì)SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的控制效果明顯優(yōu)于單獨(dú)基于Modified Volterra模型或RBFNN模型的NMPC控制效果。

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