一種改進(jìn)自適應(yīng)機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法?

金亮亮,劉亞云

(中航雷達(dá)與電子設(shè)備研究院,江蘇無錫214063)

0 引言

機(jī)動目標(biāo)的跟蹤是目標(biāo)跟蹤的一個重點(diǎn)及難點(diǎn)問題。其中目標(biāo)的運(yùn)動模型是一個難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了一些描述機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動變化的改進(jìn)模型,跟蹤效果較好的典型算法是周宏仁[1]提出的基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的自適應(yīng)濾波算法。該模型把機(jī)動目標(biāo)加速度的一步預(yù)測看作是“當(dāng)前”統(tǒng)計加速度,并將它作為修正瑞利分布的均值,以實現(xiàn)目標(biāo)的均值自適應(yīng)濾波,同時又利用機(jī)動加速度方差與狀態(tài)噪聲方差的關(guān)系實現(xiàn)目標(biāo)的方差自適應(yīng)濾波。但該算法在跟蹤勻速運(yùn)動和加速度較小的目標(biāo)時,跟蹤誤差比較大,收斂時間比較長,在跟蹤具有加加速度的機(jī)動目標(biāo)時,速度和加速度的估計延時較大,跟蹤精度也比較大,因此不能實時地反映目標(biāo)的機(jī)動情況。

周東華等人在1991年提出一種強(qiáng)跟蹤濾波器(STF)。通過KF或EKF計算誤差協(xié)方差時引入一個時變次優(yōu)漸消因子λ(k+1),STF在線調(diào)整相應(yīng)的增益矩陣,迫使殘差序列相互正交。最后證明STF對于模型失配具有很強(qiáng)的魯棒性,可以用于跟蹤機(jī)動目標(biāo)。但是,STF的跟蹤精度也存在非機(jī)動部分并不理想的缺點(diǎn)。考慮上述問題,提出了一種基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的自適應(yīng)跟蹤算法,即通過對強(qiáng)跟蹤算法的修正以及用截斷正態(tài)概率密度模型替代修正瑞利分布來表征目標(biāo)機(jī)動加速度特性,從而來改進(jìn)跟蹤性能。通過仿真和實際工程的應(yīng)用,證明上述跟蹤算法能夠有效地提高目標(biāo)的跟蹤能力。

1 “當(dāng)前”統(tǒng)計模型自適應(yīng)算法及強(qiáng)跟蹤算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計模型一維情況下離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[2-3]

式中,

W(k)是離散時間白噪聲序列,且方差為

其中,

為加速度方差,α為機(jī)動(加速度)時間常數(shù)的倒數(shù)。

利用瑞利分布隨均值而變化,方差由均值決定的特點(diǎn),令加速度均值等于當(dāng)前時刻的加速度預(yù)測值,實現(xiàn)均值和方差自適應(yīng)濾波。加速度方差可按下式計算:a xmax,a-xmax為目標(biāo)最大正加速度和負(fù)加速度。量測方程為

基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的強(qiáng)跟蹤算法采用的是KF或EKF作為跟蹤濾波器對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,在算法中引入了漸消因子,能根據(jù)殘差自適應(yīng)的調(diào)節(jié)增益。算法流程如下[4]:

0＜ρ≤1是遺忘因子,一般取ρ=0.95,β是弱化因子,可根據(jù)經(jīng)驗而定。

2 改進(jìn)算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計模型跟蹤勻速運(yùn)動和加速度較小的目標(biāo)時,跟蹤誤差比較大,收斂時間比較長,在跟蹤具有加加速度的機(jī)動目標(biāo)時,速度和加速度的估計延時較大,跟蹤精度也比較大,而STF在跟蹤目標(biāo)機(jī)動時性能良好,在非機(jī)動部分的跟蹤精度不理想。針對上述兩問題,本文從兩個方面著手改進(jìn)跟蹤算法。

(1)在STF算法中,計算預(yù)測協(xié)方差P(k+1/k)時,協(xié)方差Q(k)的影響被忽視。因此,改進(jìn)算法將在P(k+1/k)的遞推過程中,增加協(xié)方差Q(k)的權(quán)重。定義P(k+1/k)如下:

為滿足正交原理,STF算法相應(yīng)公式變換為

為使?fàn)顟B(tài)估計更光滑,采用平方根函數(shù)特性,則

在STF算法中,濾波協(xié)方差計算,只有在最佳條件下才成立,且是兩個正定矩陣之差,不便于保持正定和對稱性質(zhì)。將濾波估值協(xié)方差改為

(2)結(jié)合“當(dāng)前”統(tǒng)計模型,采用目標(biāo)加速度的截斷正態(tài)概率密度模型。該模型認(rèn)為目標(biāo)的機(jī)動加速度為截斷正態(tài)分布[6],其概率密度分布和方差分別為

式中,erf(3)≈0.49865。

截斷正態(tài)分布的加速度方差和“當(dāng)前”模型的加速度方差基本一致,對勻速目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時,噪聲變大,導(dǎo)致對弱機(jī)動和非機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度變差。需對加速度方差進(jìn)行修正。修正方法如下:

在目標(biāo)非機(jī)動下,由于人為操作和自然環(huán)境影響,目標(biāo)很小的加速度。取

3 仿真實例

利用Monte-Carlo仿真理論,對改進(jìn)前后自適應(yīng)算法在三維[7]直角坐標(biāo)下進(jìn)行目標(biāo)跟蹤比較。掃描周期為0.5 s,加速度上限分別為50 m/s2,仿真200s。X軸方向初始位置16 km,速度300 m/s,目標(biāo)前75 s作勻加加速運(yùn)動,75～150 s作勻加速運(yùn)動,加速度為30 m/s2,150～200 s作勻速運(yùn)動,目標(biāo)X軸方向位置、速度、加速度均方根差仿真結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 位置均方根誤差

圖2 速度均方根誤差

圖3 加速度均方根誤差

圖4 目標(biāo)真實加速度

4 結(jié)束語

從圖1～4中可以看出,在目標(biāo)勻加加速運(yùn)動到加速運(yùn)動再到運(yùn)算運(yùn)動,改進(jìn)算法在目標(biāo)位置、速度和加速度的均方差收斂性明顯優(yōu)于未改進(jìn)算法,說明通過修正“當(dāng)前”統(tǒng)計模型下的強(qiáng)跟蹤算法和機(jī)動目標(biāo)加速度的概率密度分布能夠更加有效地對機(jī)動目標(biāo)實施跟蹤。但在非機(jī)動目標(biāo)和機(jī)動目標(biāo)突變和勻加加速運(yùn)動過程中,由于采樣時間過長(0.5 s),目標(biāo)信息有一個突變過程,改進(jìn)跟蹤算法對目標(biāo)的突變信息有一個緩慢的調(diào)節(jié)過程,需大約50步左右的調(diào)節(jié)時間。因此,在這個過程中,跟蹤性能有所下降。但可以提高采樣時間來彌補(bǔ)在突變過程中的跟蹤性能下降。目前該算法已在某型雷達(dá)上得到應(yīng)用。

[1]周宏仁,敬忠良,王培德.機(jī)動目標(biāo)跟蹤[M].北京:國防工業(yè)出版社,1991.

[2]王樹亮,阮懷林.基于改進(jìn)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的目標(biāo)跟蹤算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2010,8(4):347-351.WANG Shu-liang,RUAN Huai-lin.A Tracking Algorithm Based on Improved Current Statistical Model[J].Radar Science and Technology,2010,8(4):347-351.(in Chinese)

[3]張媚,梁彥,王增福,等.基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的VDA機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法[J].火力與指揮控制,2011,36(2):58-61.

[4]Fan Xiao-jun,Liu Feng,Qin Yong,et al.Current Statistic Model and Adaptive Tracking Algorithm Based on Strong Tracking Filter[J].Acta Electronica Sinica,2006,34(6):981-984.

[5]李濤,王寶樹,喬向東.基于截斷正態(tài)概率模型的改進(jìn)目標(biāo)跟蹤算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2003,25(10):1289-1291.

[6]韓宏亮,周希辰,袁桂生.一種三維機(jī)動目標(biāo)跟蹤的改進(jìn)IMM算法[J].雷達(dá)與對抗,2010,30(4):29-33.