平面陣子陣級自適應波束形成方法研究

(中國人民解放軍裝備學院,北京101416)

0 引言

陣列天線一般由多個陣元按照一定的排列規(guī)則組合而成,通過調整各個陣元的相位與幅度,可使整個陣列形成期望的方向圖,以達到增強期望信號抑制無用信號的目的。常見的陣列天線形式有線陣、平面陣、球面陣以及共形陣等,其中又以平面陣天線的應用最為廣泛。數(shù)字波束形成(DBF)技術通過直接對基帶數(shù)字信號進行的加權運算形成期望波束,省去了傳統(tǒng)天線中的射頻衰減器和移相器,降低了設備成本與復雜度,使波束形成更加快捷。對自適應數(shù)字波束形成(ADBF)方法的研究多是基于陣元級,也就是全自適應波束形成。對于陣元數(shù)目不太大的小型陣列天線來說,陣元級ADBF方法尚可行,若天線陣元數(shù)目較大,ADBF算法需要處理的數(shù)據(jù)很大,將給波束形成算法實現(xiàn)以及實時性等帶來巨大困難。

對于大型陣列天線,子陣級自適應處理方法不僅運算量小,收斂速度快,系統(tǒng)硬件設備少,而且有可能逼近全自適應處理的性能。子陣劃分是有效實施子陣級ADBF的基礎,不同的子陣劃分形式其自適應波束形成性能差別很大。平面陣子陣劃分需要同時考慮行和列二維子陣劃分,相對線陣的子陣劃分更加復雜。對平面陣最優(yōu)子陣的求解方法可歸結為兩種方式：一是通過智能算法尋找全局最優(yōu)解,如遺傳算法[1-2]、粒子群算法[3-4]等;二是對參考權值的聚類劃分方法[5]。其中,文獻[1]中固定行方向子陣劃分,采用GA優(yōu)化列向量子陣分均勻劃分且上下浮動,在期望區(qū)域內得到主旁瓣比的波束方向圖。文獻[3]在此基礎上,采用粒子群算法對行列同時進行非均勻子陣劃分,進一步減少了子陣的數(shù)目。文獻[5]提出了一種權矢量逼近準則線的聚類劃分方法,提高了波束形成性能。文獻[6-7]對子陣級權值進行歸一化,使各個子陣級噪聲電平相等達到降低旁瓣電平的目的。

雖然上述子陣劃分方法不盡相同,波束形成性能各有優(yōu)劣,但子陣結構應滿足：系統(tǒng)自由度滿足應用需求;柵瓣效應的影響盡可能小;主旁瓣電平比盡可能高。本文在上述子陣劃分原則的基礎上,采用遺傳算法將平面陣進行兩級子陣劃分,進一步降低了柵瓣的影響;針對非均勻子陣結構各子陣通道噪聲功率不同,導致自適應波束形成性能的下降的問題。本文通過對陣列協(xié)方差矩陣進行奇異值分解、重構特征子空間實現(xiàn)子陣級ADBF,提高子陣級波束形成性能。

1 陣列模型

圖1示意一個M×N陣元的矩形平面陣結構。整個陣面位于xoz平面,陣元間距為d,設參考點陣元(0,0)接收到(θ,φ)方向的信號為s(t)=p0e-jωt,p0為信號強度,θ與φ分別表示來波信號方向的方位角和俯仰角。則陣元(m,n)接收信號可表示為

式中,Δφmn=2π(ndsinφ+mdcosφsinθ)/λ為陣元(m,n)與參考陣元接收信號的相位差。整個陣列的接收信號可表示為

圖1 平面陣結構示意圖

由于各陣元接收信號存在相位差,導致疊加后整個陣列的輸出信號增益不能得到有效增強,因此需要對各陣元接收信號進行相位補償。為了讓陣列天線方向圖指向(φ0,θ0),各陣元補償相位ψmn應為

經陣元相位加權以后,陣列輸出信號為

陣列天線方向圖為

可將上式寫成矩陣形式

式中,

需要注意的是,這里只進行了相位加權,沒有進行幅度加權。相位加權僅使天線的主瓣對準目標,沒有實現(xiàn)對不同來向的干擾進行抑制。如果強干擾進入天線旁瓣同樣會嚴重影響天線的接收效果,通過對陣元接收信號進行復加權,既實現(xiàn)了相位校正,也進行了幅度的校正。在一定的自適應準則下,陣列天線進行自適應加權處理后,不僅可使主瓣對準期望信號,且在干擾方向形成零陷。若各陣元復加權Ωmn=ωmnexp[2π(ndsinφ+mdcosφsinθ)/λ],其中ωmn表示陣元(m,n)幅度加權,則陣列方向圖為

2 平面陣子陣劃分方法

2.1 基于GA的平面陣子陣劃分方法

子陣劃分是子陣級自適應波束形成的基礎,不同子陣劃分結構影響著陣列波束形成性能。均勻子陣劃分方法簡單、便于實現(xiàn),但是子陣間間距呈周期性分布,因此容易導致嚴重的柵瓣效應。子陣的非均勻劃分可以在一定程度上抑制柵瓣效應,與線陣的子陣劃分不同,在對平面陣進行子陣劃分時需要同時考慮二維陣列方向上的劃分形式。

GA是借鑒生物在自然界中的遺傳和進化過程而形成一種全局概率搜索算法。它具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理、尤其適用于解決傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復雜和非線性問題。GA最早由Holland在1975年提出,此后GA被廣泛應用于各個領域。在陣列天線中最初用于波束形成、低旁瓣天線設計以及天線自適應調零[8-10]。

結合應用實際,基于GA的鄰接非重疊子陣劃分的基本流程如圖2所示。確定種群規(guī)模、變異概率等參數(shù),由任意初始種群開始,對陣列劃分進行編碼,通過隨機選擇、交叉和變異等遺傳操作,解碼并評判個體,判斷是否滿足準則,否則重復上述操作。

適應度函數(shù)用來評價每個染色體的優(yōu)劣。優(yōu)化子陣劃分的目的是抑制子陣級波束形成的柵瓣效應,因此,將主瓣與最大旁瓣電平的比值作為適應度函數(shù),使旁瓣相對電平最小化。適應度函數(shù)f(K,M k)=max[min(MSR(K,M k))],其中,K為劃分子陣數(shù)目,M k為第k個子陣包含的陣元數(shù)。對于陣元總數(shù)一定的陣列,為了避免交叉后導致陣元數(shù)目變化,在交叉中引入約束條件,即參與交叉的基因不會改變原染色體所對應的陣元數(shù)目。

圖2 GA基本流程圖

2.2 平面陣不同子陣劃分結構

考慮將一個40×50個陣元的平面陣劃分為6×8個子陣,分析不同的行列劃分形式對波束形成性能的影響。子陣劃分對陣列方向圖的影響,主要表現(xiàn)在子陣級方向圖存在明顯的柵瓣效應。盡可能地抑制柵瓣效應,提高方向圖的主旁瓣電平比是判斷子陣劃分優(yōu)劣的一個重要依據(jù)。

雖然均勻平面子陣結構簡單、易于實現(xiàn),但是由存在嚴重的柵瓣效應。并且會隨著子陣間距的增加旁瓣越來越靠近主瓣,導致陣列天線主旁瓣性能急劇惡化。圖3是將上述平面進行均勻子陣劃分,當主瓣指向(0°,0°)時的子陣級方向圖。

可以看出,對于均勻子陣結構的平面陣,不論是方位方向還是俯仰方向上,都存在嚴重的柵瓣。這是由于均勻子陣結構子陣間距較大且呈周期性排列造成的,采用GA算法對平面陣進行非均勻子陣劃分,可以打破這種造成高電平柵瓣的陣列周期性。

平面子陣結構Ⅰ：列方向上GA非均勻劃分結構,而后對每一個子列陣元內采用GA方法劃分為非均勻結構。當期望主瓣指向(0°,0°)時,整個陣列的子陣劃分形式如圖4所示,圖5是與之對應的子陣波束方向圖。

與圖3均勻平面子陣結構相比,柵瓣被明顯削弱,但是由于每一子列內各子陣相位中心的橫坐標相同,導致波束方向圖在方位方向旁瓣仍較高。

平面子陣結構Ⅱ：采用兩級子陣劃分方法,在子陣結構Ⅰ的基礎上,對每一列內子陣相位中心的橫坐標進行非均勻規(guī)劃。第一級子陣劃分將整個陣列分為均勻四個象限,每個象限內采用子陣結構Ⅰ的劃分方法。通過兩級子陣劃分,進一步破壞了各子陣相位中心排列的規(guī)律性,抑制俯仰與方位二維方向的高旁瓣。兩級子陣劃分后陣列結構如圖6所示,圖7是與之對應的子陣波束方向圖。

圖3 均勻平面子陣結構子陣方向圖

圖4 平面子陣結構Ⅰ

圖5 平面子陣結構Ⅰ對應的子陣方向圖

圖6 平面子陣結構Ⅱ

圖7 平面子陣結構Ⅱ對應的子陣方向圖

由圖7可以看出,經過兩級子陣劃分以后,整個陣列的周期性被進一步破壞,旁瓣電平得到了進一步的抑制。與平面陣列結構Ⅰ相比,雖然平面陣列結構Ⅱ在方位上旁瓣電平改善并不明顯,但其在方位上主旁瓣電平比提高了1.5 d B。

3 平面陣子陣級ADBF

3.1 基于特征空間的ADBF方法

子陣級ADBF一個顯著的優(yōu)點就是在陣元級加權值不變時,僅通過調整子陣級權值即可使陣列形成期望波束形狀。子陣級波束形成直接處理數(shù)據(jù)來源于各子陣的輸出,因此需要將陣元接收到的快拍數(shù)據(jù)轉換到子陣級。假設在一定的角度范圍內,陣元級加權值向量不變。若將M×N的平面陣劃分成P×Q個子陣,則陣元接收數(shù)據(jù)X與各子陣輸出數(shù)據(jù)Y的矩陣表示形式為

陣列子陣輸出與陣元接收信號之間的關系為

將上式簡寫為

式中,Γn=T n W n,Γc=T c W c;W n=diag[exp(-j2π(m-1)cosφ0sinθ0/λ)]m=0,…,M-1,W c=diag[exp(-j2π(n-1)sinφ0/λ)]m=0,…,N-1,分別為行方向上的加權與列方向上的加權;T n表示P×M的行子陣生成矩陣,其第p行中只有與第p列子陣中陣元相對應的位置為1,其余均為0;T c表示Q×N的行子陣生成矩陣,其第q行中只有與第q列子陣中陣元相對應的位置為1,其余均為0。

考慮采用最小方差無失真響應(MVDR,minimum variance distortionless response)算法,經自適應加權后,接收到的期望信號無失真,且陣列天線輸出方差最小。子陣加權值應是滿足下面極值方程的解

式中,Rsub為子陣級協(xié)方差矩陣,asub(θ0)=Γn a(θ0)Γc表示子陣級期望信號方向矢量。運用拉格朗日法,引入系數(shù)μ將方差與約束條件合并,構成二次函數(shù)形式的代價函數(shù),當梯度等于零可以求得代價函數(shù)的最小值。

可得最佳權向量

下面求系數(shù)μ,可將式(12)等號兩邊左乘以,得

根據(jù)約束條件Wasub(θ0)=1,故可得

將μ代入式(12),可得子陣級ADBF的自適應權向量為

上式在Rsub為干擾和噪聲相關矩陣時得到子陣級最優(yōu)權系數(shù)。在實際中,干擾與噪聲的相關矩陣無法直接得到,只能通過有限次陣列快拍數(shù)據(jù)估計得到。陣列接收數(shù)據(jù)中包含期望信號、干擾信號和噪聲三部分,因此實際Rsub是包含期望信號與非期望信號的相關矩陣的估計值。此外,由于子陣非均勻劃分結構,各子陣輸出數(shù)據(jù)中包含的噪聲功率并不相等,將導致自適應算法性能嚴重下降。可見,子陣級噪聲功率不一致、快拍數(shù)、期望信號都會對自適應波束形成性能造成影響。

通過對陣列特征空間的重構可有效消除子陣噪聲功率不一致到自適應波束形成的影響。首先利用陣列數(shù)據(jù)矩陣的SVD分解,可以直接從數(shù)據(jù)矩陣獲得協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量;再分解特征子空間,并對信號和噪聲子空間重置,重構子陣級協(xié)方差矩陣;最后直接利用奇異值分解的子空間計算自適應權向量。因此,可以避免矩陣求逆運算,減小運算量和估計誤差,消除子空間不完全正交以及協(xié)方差矩陣估計誤差等對波束形成的影響。

對子陣級協(xié)方差矩陣進行SVD分解,可得

式中,S=diag[λk],k=1,2,…,K。假設陣列數(shù)據(jù)中包含一個期望信號,J個干擾,一個高斯白噪聲,理想條件下,S應是秩為J的對角陣。由于期望信號的存在以及子陣噪聲的不一致,導致S為滿秩對角陣。用低秩對角陣S′代替滿秩陣S,重構子陣協(xié)方差矩陣,即

子陣特征空間重構的實質就是用重構子陣協(xié)方差矩陣重構后的子陣協(xié)方差矩陣代替常規(guī)估計協(xié)方差矩陣。直接利用信號和干擾噪聲子空間完成自適應波束形成,避免了矩陣求逆運算,消除了子陣噪聲不一致對陣列方向圖的影響。

3.2 仿真驗證

采用平面子陣結構Ⅱ,設期望目標方向為(0°,15°),干擾方向為 (2°,12°),INR=30 dB,SNR=0 d B,快拍數(shù)M=300,得到平面陣子陣級自適應波束形成方向圖如圖8和圖9所示。

圖8 特征空間重構法ADBF三維方向圖

圖9 常規(guī)法ADBF三維方向圖

由圖8和圖9可以看出,特征空間重構法具有更優(yōu)主旁瓣電平性能,這是由于通過對平面陣子陣特征空間的重構,消除了非均勻子陣劃分帶來的各子陣通道噪聲功率不一致對ADBF算法的影響。圖10是圖8中主瓣臨近區(qū)域的局部放大,可見該算法在期望目標方向形成主波束,并且在干擾方向(2°,12°)及其鄰近區(qū)域形成了-80 dB的凹陷,可以達到抑制干擾的效果。

圖10 空間重構法ADBF三維方向圖

4 結束語

本文采用遺傳算法對大型平面陣進行非均勻子陣劃分,為進一步抑制旁瓣電平,采用兩級子陣劃分結構,使平面陣在方位和俯仰方向都具有較好的主旁瓣電平性能;由于平面陣的非均勻劃分,帶來各子陣噪聲功率的不一致,導致子陣級自適應波束形成算法性能嚴重下降。采用平面子陣特征空間重構法,可有效提高子陣ADBF算法性能。本文介紹的大型平面陣子陣劃分及其自適應形成方法,可為大型平面陣天線在多目標測控領域的研究與應用提供參考。但本文僅討論了平面陣子陣級ADBF,實際應用中,為了獲得更好的覆蓋性能,充分利用天線載體的幾何特性,共形天線的子陣級ADBF是下一步研究的重點。

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