基于改進(jìn)MRF的凝膠圖像分割算法

張彥清+++侯偉+++李玲+++辛化梅

摘 要：為了得到更好的凝膠圖像分割效果，文章提出了一種基于馬爾科夫隨機(jī)場（MRF）模型分割算法的改進(jìn)算法，首先用非局部均值（NL-means）對圖像進(jìn)行濾波，然后通過模糊c均值算法（FCM）實(shí)現(xiàn)了圖像的初始聚類分割，進(jìn)一步通過二階邏輯模型（MLL）模糊聚類作為先驗(yàn)知識獲取其先驗(yàn)概率并因此得到后驗(yàn)概率，在此過程中引入了灰度點(diǎn)密度權(quán)值來實(shí)現(xiàn)聚類和均值方差的更新，最終實(shí)現(xiàn)凝膠圖像的最優(yōu)化分割。

關(guān)鍵詞：馬爾科夫隨機(jī)場；分割；灰度點(diǎn)密度；凝膠圖像

引言

圖像分割就是把一幅圖像分成若干個特定的區(qū)域并提出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程，也是從圖像處理進(jìn)入圖像分析的關(guān)鍵步驟，屬于基本計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)范疇。只有在圖像分割成功的基礎(chǔ)上才有可能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)特征的提取和參數(shù)的測量，才能使更高層圖像的分析和圖像理解成為可能。

20世紀(jì)70年代中期，二維凝膠電泳這個概念由O'Farrell與Klose等人建立[1]，但那時并未有蛋白質(zhì)組學(xué)這個概念，隨著二維凝膠技術(shù)的逐漸成熟發(fā)展，蛋白質(zhì)組學(xué)的發(fā)展也突飛猛進(jìn)，直至今天的輝煌成就。

二維凝膠圖像[2]可以被看作是一幅數(shù)字圖像，在這幅圖像上，蛋白質(zhì)點(diǎn)被掃描成不同形狀、不同大小和不同灰度的點(diǎn)，分割是其分析的關(guān)鍵步驟之一，它的目的是有效的將目標(biāo)蛋白質(zhì)點(diǎn)從凝膠圖像中分割出來。基于馬爾可夫隨機(jī)場的分割方法是一種利用圖像中像素間的空間相關(guān)性進(jìn)行分割的方法，能夠準(zhǔn)確地描述每個像素所屬類別與周圍像素類別之間的重要依賴關(guān)系。國內(nèi)外的研究者們已對MRF的圖像分割方法進(jìn)行了深入了研究，其最早是由S. German和D. German[3]提到的有關(guān)隨機(jī)場概念的問題開始的，而后在1994年，Bouman等再次[4]提出了具有因果特性的馬爾科夫先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，文獻(xiàn)[5]利用馬爾科夫隨機(jī)場的MLL模型來描敘像素標(biāo)號場的先驗(yàn)概率，文獻(xiàn)[6]提出的HMRF-FCM圖像分割算法實(shí)現(xiàn)了用均值場來逼近馬爾科夫隨機(jī)場，但是他的算法復(fù)雜度較高，計(jì)算效率較低。

本文在綜合分析已有文獻(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合凝膠圖像的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的MRF凝膠圖像分割方法。改進(jìn)算法首先利用非局部均值算法對圖像進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)像素點(diǎn)之間的相似度進(jìn)行去噪，使其在結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)保護(hù)上具有一定優(yōu)勢，同時對各類灰度均值點(diǎn)密度聚類采用歸一化加權(quán)方式引入權(quán)重ω，使其后驗(yàn)概率的確定更加準(zhǔn)確從而實(shí)現(xiàn)凝膠圖像的分割。

1 算法介紹

1.1 馬爾可夫隨機(jī)場

馬爾可夫隨機(jī)場方法[7]是建立在MRF模型與貝葉斯（Bayes）理論的基礎(chǔ)上，提供了先驗(yàn)知識與不確定性描述聯(lián)系的紐帶，并根據(jù)觀測圖像的特點(diǎn)，利用估計(jì)理論和統(tǒng)計(jì)決策中某些最優(yōu)準(zhǔn)則確定分割問題的目標(biāo)函數(shù)，以此來求解滿足這些條件的最大可能分布，從而將分割問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題?；贛RF 的分割方法是一種利用圖像像素的空間相關(guān)性進(jìn)行分割的方法，它先將圖像的灰度信息進(jìn)行分類，并且能夠準(zhǔn)確的描述每個像素所屬分類與周圍像素類別之間的相互依賴關(guān)系。

1.2 基于改進(jìn)MRF的凝膠圖像分割問題實(shí)現(xiàn)

在馬爾科夫隨機(jī)場中，常用兩個隨機(jī)場來描述帶分割的圖像，假設(shè)X和Y是二維平面上的隨機(jī)場，則令X是像素的標(biāo)號場，一般用先驗(yàn)分布描述標(biāo)號場的局部相關(guān)性；令Y為觀測圖像場，常以標(biāo)號場為條件用分布函數(shù)來描述觀測數(shù)據(jù)的分布。然后根據(jù)貝葉斯定理[8～12]實(shí)現(xiàn)圖像的分割，但是若依據(jù)傳統(tǒng)公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量很大，很難得到理想效果，所以我們假設(shè)觀測場Y=y每一個成分是相對獨(dú)立于給定標(biāo)記場X=x的，并且標(biāo)記場中共有C個標(biāo)記，這樣的話，凝膠圖像的分割問題可表示為：

（1）

其中P（X=x|Y=y）是標(biāo)記場X=x在已知觀測數(shù)據(jù)Y=y條件下的后驗(yàn)概率，P（yc|X=x）指的是在X=x的條件下觀測場成分yc的概率分布，P（Y=y）則是已知觀測數(shù)據(jù)Y=y的概率，在這里由于觀測場Y=y指的是觀測圖像，是作為一個已知量存在的，因此在分析圖像分割的最大后驗(yàn)概率過程可以忽略，P（Y=y）的影響。P（X=x）是X=x的先驗(yàn)概率，本文通過基于MRF分割模型MLL來獲取標(biāo)記場的先驗(yàn)概率，這里僅考慮二階MLL模型，定義其能量函數(shù)如下：

（2）

其中V（xi，xj）是勢函數(shù)，當(dāng)xi=xj，V（xi，xj）=-1；當(dāng)xi≠xj，V（xi，xj）=1；Ni是第i個位置的領(lǐng)域；？茁指的是空間位置函數(shù)[8]，它的取值與隸屬度函數(shù)有關(guān)，定義為？茁=1-0.5？滋i（xi），所以當(dāng)隸屬度？滋i（xi）值越小，說明其屬于類c的程度越小，反之越大，也就是說在這里該點(diǎn)的分類很大程度上取決于它的領(lǐng)域狀況。這樣就得到了其先驗(yàn)概率：

（3）

通過前面的推導(dǎo)，僅有P（yc|X=x）作為未知量存在，由于一個類的特征數(shù)據(jù)通常被認(rèn)為是正態(tài)分布的，在此我們將做進(jìn)一步假設(shè)，令圖像中屬于同一類的像素服從高斯分布，那么在計(jì)算高斯分布的時候引入一個灰度密度的加權(quán)系數(shù)來實(shí)現(xiàn)高斯分布灰度均值與方差的獲取與更新，其公式如下：

（4）

Dij指的是像素之間的歐式距離，兩像素值越接近？籽i值將會越大。之后再進(jìn)行一個歸一化處理得到其加權(quán)系數(shù)，用于表示像素 對于分類的影響程度：

（5）

將加權(quán)系數(shù)帶入廣義模糊集的質(zhì)心公式，用質(zhì)心來替代類的均值，即：

（6）

？滋ij是初始分割模糊聚類算法中的隸屬度。

（7）

由公式（6）和（7）便得到了均值與方差，那么其高斯分布函數(shù)就表示了像素的觀測場同一類型區(qū)域的分布，即：

（8）

則凝膠圖像分割問題可以表示為：

（9）

這里，P（Xm=c|X■）表示標(biāo)記場的局部概率，Nm是位置m的鄰域位置集合。

2分割算法實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.1 分割算法實(shí)現(xiàn)步驟

（1）凝膠圖像的預(yù)分割：利用非局部均值算法（NL-means）對圖像進(jìn)行濾波并且結(jié)合模糊C均值算法實(shí)現(xiàn)圖像的初始分割，將圖像分為3類；

（2）利用公式（3）獲取圖像的先驗(yàn)概率；

（3）依據(jù)已獲得的先驗(yàn)知識的先驗(yàn)概率利用公式（9）得到圖像的后驗(yàn)概率；

（4）利用權(quán)重值來更新類的均值與方差；

（5）判斷收斂與否，若不收斂，重復(fù)步驟（2）～（5），反之算法結(jié)束。

2.2實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.2.1 實(shí)驗(yàn)仿真

本文采用凝膠模擬圖像和凝膠真實(shí)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，且選取的圖像大小均為256 256。模擬圖像的分割結(jié)果如圖1所示：圖（a）為凝膠模擬圖像，圖（b）為加入均值為零，方差為0.02的高斯噪聲模擬圖像，圖（c）為原始方法對于模擬圖像的分割結(jié)果，圖（d）為改進(jìn)算法的分割結(jié)果。真實(shí)圖像的分割結(jié)果如圖2所示：圖（a）為真實(shí)凝膠圖像的原始圖像，圖（b）為原始圖像預(yù)處理結(jié)果，圖（c）為原始算法對于真實(shí)圖像的分割結(jié)果，圖（d）為改進(jìn)算法對真實(shí)圖像的分割結(jié)果。

2.2.2 算法的性能描述

首先從人的主觀觀察上可以發(fā)現(xiàn)，原算法與改進(jìn)算法無論對模擬圖像還是真實(shí)圖像均能在一定程度上實(shí)現(xiàn)有效分割，但是本文所提出的改進(jìn)算法相對原始算法來說，明顯提高了對噪聲的魯棒性，并且對微弱蛋白點(diǎn)的分割有一定的保障作用，增強(qiáng)了分割效果。

表1是對原始算法和改進(jìn)算法分割結(jié)果的客觀分析，這里通過對總體分割精度（錯分率）、kappa系數(shù)[11]以及算法效率進(jìn)行對比研究。從表1中我們可以看到，本文采用的改進(jìn)算法不僅提高了凝膠圖像的分割精度，而且還減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算效率，除此之外，kappa系數(shù)的值越大，說明其分割效果越好。

3 結(jié)束語

本文在綜合分析已有文獻(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合凝膠圖像的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的MRF凝膠圖像分割方法，首先用非局部均值對圖像進(jìn)行濾波，為凝膠圖像的有效分割提供了一個良好的基礎(chǔ)，而后通過模糊c均值算法實(shí)現(xiàn)了圖像的初始聚類分割，將圖像分為3類，再通過MLL模型模糊聚類作為先驗(yàn)知識獲取其先驗(yàn)概率并因此得到后驗(yàn)概率，在此過程中引入了灰度點(diǎn)密度權(quán)值來實(shí)現(xiàn)聚類均值方差的更新，最終實(shí)現(xiàn)凝膠圖像的最優(yōu)化分割。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的分割精度和可行性，提高了對噪聲的消除能力和算法計(jì)算效率。

參考文獻(xiàn)

[1]宋革，姜勇.二維凝膠電泳的新技術(shù)及其應(yīng)用[J].中國微循環(huán)，2005，9（1）：62-65.

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[7] YANG Qinghai， LU Bo， YAN Ziye， et al. Touched string segmentation algorithm based on Markov random field[J]. Computer Engineering， 2013， 39（4）： 258-262.

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[9] Yan Gang， Chen Wufan， Feng Yanqiu. Generalized fuzzy gibbs random filed and research on algorithm for MR image segmentation[J].Journal of Image and Graphics， 2005， 10（9）： 1082-1088.

[10]李旭超. 小波域馬爾可夫隨機(jī)場在圖像處理中的應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社.

[11]C. S. Won， H. Derin. Unsupervised segmentation of noisy and textured images using Markov random ？elds[J]， CVGIP： Graphical Models Image Process， 1992， 54 （4） ： 308-328.

[12]劉國英. 基于Markov隨機(jī)場的小波域圖像建模與分割：Matlab環(huán)境[M]. 北京：北京出版社， 2008.

作者簡介：張彥清（1988）女，山東泰安人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹悄苄盘柵c信息處理。

侯偉，女，山東濟(jì)南人，副研究員。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

李玲，女，山東濟(jì)南人，副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

辛化梅，女，山東青島人，博士，副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

2分割算法實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.1 分割算法實(shí)現(xiàn)步驟

（1）凝膠圖像的預(yù)分割：利用非局部均值算法（NL-means）對圖像進(jìn)行濾波并且結(jié)合模糊C均值算法實(shí)現(xiàn)圖像的初始分割，將圖像分為3類；

（2）利用公式（3）獲取圖像的先驗(yàn)概率；

（3）依據(jù)已獲得的先驗(yàn)知識的先驗(yàn)概率利用公式（9）得到圖像的后驗(yàn)概率；

（4）利用權(quán)重值來更新類的均值與方差；

（5）判斷收斂與否，若不收斂，重復(fù)步驟（2）～（5），反之算法結(jié)束。

2.2實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.2.1 實(shí)驗(yàn)仿真

本文采用凝膠模擬圖像和凝膠真實(shí)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，且選取的圖像大小均為256 256。模擬圖像的分割結(jié)果如圖1所示：圖（a）為凝膠模擬圖像，圖（b）為加入均值為零，方差為0.02的高斯噪聲模擬圖像，圖（c）為原始方法對于模擬圖像的分割結(jié)果，圖（d）為改進(jìn)算法的分割結(jié)果。真實(shí)圖像的分割結(jié)果如圖2所示：圖（a）為真實(shí)凝膠圖像的原始圖像，圖（b）為原始圖像預(yù)處理結(jié)果，圖（c）為原始算法對于真實(shí)圖像的分割結(jié)果，圖（d）為改進(jìn)算法對真實(shí)圖像的分割結(jié)果。

2.2.2 算法的性能描述

首先從人的主觀觀察上可以發(fā)現(xiàn)，原算法與改進(jìn)算法無論對模擬圖像還是真實(shí)圖像均能在一定程度上實(shí)現(xiàn)有效分割，但是本文所提出的改進(jìn)算法相對原始算法來說，明顯提高了對噪聲的魯棒性，并且對微弱蛋白點(diǎn)的分割有一定的保障作用，增強(qiáng)了分割效果。

表1是對原始算法和改進(jìn)算法分割結(jié)果的客觀分析，這里通過對總體分割精度（錯分率）、kappa系數(shù)[11]以及算法效率進(jìn)行對比研究。從表1中我們可以看到，本文采用的改進(jìn)算法不僅提高了凝膠圖像的分割精度，而且還減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算效率，除此之外，kappa系數(shù)的值越大，說明其分割效果越好。

3 結(jié)束語

本文在綜合分析已有文獻(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合凝膠圖像的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的MRF凝膠圖像分割方法，首先用非局部均值對圖像進(jìn)行濾波，為凝膠圖像的有效分割提供了一個良好的基礎(chǔ)，而后通過模糊c均值算法實(shí)現(xiàn)了圖像的初始聚類分割，將圖像分為3類，再通過MLL模型模糊聚類作為先驗(yàn)知識獲取其先驗(yàn)概率并因此得到后驗(yàn)概率，在此過程中引入了灰度點(diǎn)密度權(quán)值來實(shí)現(xiàn)聚類均值方差的更新，最終實(shí)現(xiàn)凝膠圖像的最優(yōu)化分割。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的分割精度和可行性，提高了對噪聲的消除能力和算法計(jì)算效率。

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[11]C. S. Won， H. Derin. Unsupervised segmentation of noisy and textured images using Markov random ？elds[J]， CVGIP： Graphical Models Image Process， 1992， 54 （4） ： 308-328.

[12]劉國英. 基于Markov隨機(jī)場的小波域圖像建模與分割：Matlab環(huán)境[M]. 北京：北京出版社， 2008.

作者簡介：張彥清（1988）女，山東泰安人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹悄苄盘柵c信息處理。

侯偉，女，山東濟(jì)南人，副研究員。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

李玲，女，山東濟(jì)南人，副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

辛化梅，女，山東青島人，博士，副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

2分割算法實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.1 分割算法實(shí)現(xiàn)步驟

（1）凝膠圖像的預(yù)分割：利用非局部均值算法（NL-means）對圖像進(jìn)行濾波并且結(jié)合模糊C均值算法實(shí)現(xiàn)圖像的初始分割，將圖像分為3類；

（2）利用公式（3）獲取圖像的先驗(yàn)概率；

（3）依據(jù)已獲得的先驗(yàn)知識的先驗(yàn)概率利用公式（9）得到圖像的后驗(yàn)概率；

（4）利用權(quán)重值來更新類的均值與方差；

（5）判斷收斂與否，若不收斂，重復(fù)步驟（2）～（5），反之算法結(jié)束。

2.2實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.2.1 實(shí)驗(yàn)仿真

本文采用凝膠模擬圖像和凝膠真實(shí)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，且選取的圖像大小均為256 256。模擬圖像的分割結(jié)果如圖1所示：圖（a）為凝膠模擬圖像，圖（b）為加入均值為零，方差為0.02的高斯噪聲模擬圖像，圖（c）為原始方法對于模擬圖像的分割結(jié)果，圖（d）為改進(jìn)算法的分割結(jié)果。真實(shí)圖像的分割結(jié)果如圖2所示：圖（a）為真實(shí)凝膠圖像的原始圖像，圖（b）為原始圖像預(yù)處理結(jié)果，圖（c）為原始算法對于真實(shí)圖像的分割結(jié)果，圖（d）為改進(jìn)算法對真實(shí)圖像的分割結(jié)果。

2.2.2 算法的性能描述

首先從人的主觀觀察上可以發(fā)現(xiàn)，原算法與改進(jìn)算法無論對模擬圖像還是真實(shí)圖像均能在一定程度上實(shí)現(xiàn)有效分割，但是本文所提出的改進(jìn)算法相對原始算法來說，明顯提高了對噪聲的魯棒性，并且對微弱蛋白點(diǎn)的分割有一定的保障作用，增強(qiáng)了分割效果。

表1是對原始算法和改進(jìn)算法分割結(jié)果的客觀分析，這里通過對總體分割精度（錯分率）、kappa系數(shù)[11]以及算法效率進(jìn)行對比研究。從表1中我們可以看到，本文采用的改進(jìn)算法不僅提高了凝膠圖像的分割精度，而且還減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算效率，除此之外，kappa系數(shù)的值越大，說明其分割效果越好。

3 結(jié)束語

本文在綜合分析已有文獻(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合凝膠圖像的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的MRF凝膠圖像分割方法，首先用非局部均值對圖像進(jìn)行濾波，為凝膠圖像的有效分割提供了一個良好的基礎(chǔ)，而后通過模糊c均值算法實(shí)現(xiàn)了圖像的初始聚類分割，將圖像分為3類，再通過MLL模型模糊聚類作為先驗(yàn)知識獲取其先驗(yàn)概率并因此得到后驗(yàn)概率，在此過程中引入了灰度點(diǎn)密度權(quán)值來實(shí)現(xiàn)聚類均值方差的更新，最終實(shí)現(xiàn)凝膠圖像的最優(yōu)化分割。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的分割精度和可行性，提高了對噪聲的消除能力和算法計(jì)算效率。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：張彥清（1988）女，山東泰安人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹悄苄盘柵c信息處理。

侯偉，女，山東濟(jì)南人，副研究員。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

李玲，女，山東濟(jì)南人，副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

辛化梅，女，山東青島人，博士，副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。