深斜井條件下三維桿柱力學(xué)研究及應(yīng)用

萬(wàn)朝暉趙瑞東

（1.中國(guó)石油技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，北京 100028；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

深斜井條件下三維桿柱力學(xué)研究及應(yīng)用

萬(wàn)朝暉1趙瑞東2

（1.中國(guó)石油技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，北京 100028；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

隨著深層油藏的開(kāi)發(fā)和綠色油田的推進(jìn)，深井、大斜度井、叢式井日益增多，復(fù)雜井眼條件下有桿泵井舉升存在偏磨嚴(yán)重，檢泵周期縮短的問(wèn)題，桿管偏磨機(jī)理一直沒(méi)有得到較好解決。考慮井眼軌跡、流體黏滯阻力以及扶正器的影響，建立了三維桿柱動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)求解得到了三維側(cè)向力的動(dòng)態(tài)分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，抽油桿中和點(diǎn)以下側(cè)向力方向易發(fā)生周期性變化，解釋了桿柱偏磨的原因；側(cè)向力方向周期變化會(huì)引起的桿管碰撞，也是加劇中合點(diǎn)以下桿管偏磨的重要原因。定量分析了多個(gè)參數(shù)對(duì)側(cè)向力的影響，為防偏磨生產(chǎn)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

深斜井；有桿泵井；三維；桿柱力學(xué)；偏磨

隨著綠色油田的推進(jìn)和油田開(kāi)發(fā)方式的轉(zhuǎn)變，國(guó)內(nèi)有桿泵井面臨著一些新問(wèn)題［1］。大斜度井、叢式井、水平井逐漸成為油井的主體井型。中石油每年新增的1萬(wàn)多口油井中60%為斜井。以東部某油田為例，自2008年至今，新投產(chǎn)的油井平均井斜角達(dá)41.5°，造斜點(diǎn)平均深度達(dá)871 m，超過(guò)10%的斜井檢泵周期低于100 d。深井、大斜度井逐漸增多，給常規(guī)有桿泵采油方式帶來(lái)越來(lái)越多的挑戰(zhàn)，突出問(wèn)題就是抽油桿柱的斷、脫和偏磨問(wèn)題大幅度增加，嚴(yán)重影響了油田的正常生產(chǎn)，增加了作業(yè)成本［2-10］。

桿柱力學(xué)是對(duì)整個(gè)有桿抽油系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)和難點(diǎn)，也是最為復(fù)雜、最難以模擬的部分。從20世紀(jì)60年代，S.G.Gibbs建立有桿泵一維動(dòng)力學(xué)模型以來(lái)，采油工程領(lǐng)域?qū)τ袟U泵井桿柱力學(xué)的研究從直井發(fā)展到斜井、水平井，從一維模型到三維模型［2-3］。

1 三維動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)：（1）抽油桿為各向同性；（2）抽油桿為完全彈性；（3）抽油桿柱橫截面為圓形；（4）變形為小變形。

斜井的井眼軌跡通常是一條三維曲線，圖1列出了模型中所有考慮的力，包括合力F，合力矩M，以及任意測(cè)量深度s處的分力q。在自然坐標(biāo)中，可用式（1）將這些向量分解成它們的分量

式中，W為桿柱的位移矢量，fr是軸向力，Q1、Q2是剪切力，M1是扭矩，M2、M3是彎矩。在直井中，分力包括重力ρrArg、黏滯力Frf和慣性力ρrA?ru/?t；在斜井中，還有額外考慮：桿管側(cè)向接觸力qn和桿管摩擦力Frt，這些分力可在自然坐標(biāo)中解出

圖1 桿柱單元受力分析示意圖

對(duì)桿柱單元采用虛功原理分析，建立內(nèi)力和位移的關(guān)系，式（2）關(guān)系有如下不同形式

式中，δε11，δk2，δk3代表?xiàng)U柱的虛變形；Δw1，Δw2，Δw3代表?xiàng)U柱的虛位移，虛位移原理的公式［13］

該式應(yīng)用到桿柱單元中可以得到一組桿柱在斜井中運(yùn)動(dòng)的方程。式中，δ是變量符號(hào)；Pi是作用在桿柱單元上的外力； Δdi是外力導(dǎo)致的桿柱虛位移。

將式（3）~（5）代入式（6）和式（2），可以得到一組模擬桿柱在復(fù)雜井眼中運(yùn)動(dòng)的偏微分方程

抽油機(jī)的運(yùn)行規(guī)律可以做為地面邊界條件，這些方程不僅可以描述常規(guī)抽油機(jī)系統(tǒng)，而且可以描述那些幾何改進(jìn)的抽油機(jī)系統(tǒng)。需要重點(diǎn)指出的是流體與抽油桿、油管、接箍之間的黏滯摩擦力Frf、Fcf、Frt的計(jì)算必須既適用于層流又適用于紊流，最后聯(lián)立方程建立綜合模型。引入一組轉(zhuǎn)換變量將控制方程轉(zhuǎn)化為一組標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)有限差分方法對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行數(shù)值求解。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 預(yù)測(cè)功圖與實(shí)測(cè)功圖的對(duì)比

井1是某油田一口生產(chǎn)斜井，該油井下泵深度為2 070 m，抽油泵工作正常，氣體影響較小，固定凡爾和游動(dòng)凡爾啟閉正常，利用上述三維動(dòng)力學(xué)模型可以預(yù)測(cè)計(jì)算該井生產(chǎn)時(shí)的泵功圖和地面功圖。預(yù)測(cè)地面功圖和實(shí)測(cè)地面功圖的對(duì)比如圖2所示，預(yù)測(cè)井口桿柱最大載荷為74.3 kN，最小載荷為34.5 kN，實(shí)測(cè)井口桿柱最大載荷為73.1 kN，最小載荷為37.9 kN。圖3給出了井2預(yù)測(cè)功圖和實(shí)測(cè)功圖的對(duì)比情況，表1給出了該油田8口斜井載荷的對(duì)比情況。

圖2 井1地面功圖對(duì)比

圖3 井2地面功圖對(duì)比

表1 實(shí)際井例載荷對(duì)比

預(yù)測(cè)地面功圖和實(shí)測(cè)地面功圖的對(duì)比，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)地面功圖與實(shí)測(cè)地面功圖的形狀基本一致，特別是最大載荷和最小載荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高，體現(xiàn)了基于三維桿柱力學(xué)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，個(gè)別井預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值誤差較大，原因有以下幾種：（1）給定桿柱信息有誤，或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)未標(biāo)定出現(xiàn)了偏移；（2）預(yù)測(cè)時(shí)假設(shè)固定閥和游動(dòng)閥正常啟閉，但實(shí)際情況下2個(gè)閥可能會(huì)有漏失，啟閉有滯后現(xiàn)象，這樣會(huì)從波形和最大最小載荷上引起一定的誤差；（3）需要注意的是，現(xiàn)場(chǎng)提供的動(dòng)液面數(shù)據(jù)本身也會(huì)存在一定誤差，這也會(huì)引起預(yù)測(cè)功圖與實(shí)測(cè)功圖的偏離。

2.2 側(cè)向載荷與偏磨

抽油機(jī)井桿管偏磨及其引起的桿斷現(xiàn)象非常普遍，桿斷主要是抽油桿材質(zhì)問(wèn)題和受力情況復(fù)雜綜合作用的結(jié)果。抽油桿發(fā)生偏磨的原因也很多，歸納起來(lái)有：（1）井眼軌跡影響下，抽油桿在側(cè)向載荷力的作用下發(fā)生彎曲，同時(shí)由于扶正器設(shè)計(jì)不合理，造成抽油桿本體或接箍與油管內(nèi)壁接觸產(chǎn)生摩擦；（2）地層出砂、出鹽嚴(yán)重等井況因素造成套管變形，使油管出現(xiàn)彎曲，產(chǎn)生“狗腿點(diǎn)”；（3）多種因素（如井筒結(jié)蠟、結(jié)鹽較嚴(yán)重）造成抽油泵活塞下沖程時(shí)阻力增大，導(dǎo)致抽油桿發(fā)生彎曲而引起偏磨。本小節(jié)將主要研究真實(shí)井眼中抽油桿側(cè)向載荷的影響因素，對(duì)側(cè)向載荷與桿管偏磨的關(guān)系進(jìn)行討論，并在此基礎(chǔ)上制定防偏磨方案。

井9是某油田一口水平井，該油井目前生產(chǎn)參數(shù)如下：井深2 011 m，下泵深度1 400 m，日產(chǎn)液量22.3 m3，含水率96%，生產(chǎn)氣油比80 m3/m3，沖程4.39 m，沖次2.77次/min，泵徑57 mm，油壓0.38 MPa，套壓0.5 MPa，桿柱組合為666 m×22 mm+723 m×19 mm。井眼軌跡曲線如圖4所示。

圖4 井9井眼軌跡立體圖

圖5給出該井1個(gè)沖程周期內(nèi)，不同時(shí)間點(diǎn)側(cè)向力隨井深的分布，從中可以看到，近泵端主法向的側(cè)向力不但大小會(huì)變化，方向也會(huì)變化，其現(xiàn)實(shí)意義在于，抽油桿和油管的接觸面會(huì)出現(xiàn)周期性變化，即抽油桿和油管會(huì)產(chǎn)生周期性的碰撞，抽油桿與油管之間的碰撞和撞擊會(huì)明顯加劇桿管之間偏磨。多個(gè)油田的現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果表明，抽油桿柱偏磨與側(cè)向力方向變化規(guī)律一致。

圖5 井9一個(gè)沖程周期內(nèi)側(cè)向力隨井深的分布

2.3 側(cè)向載荷的影響因素分析及防偏磨方案制定

以往人們通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，定性地認(rèn)為泵深、沖程、沖次、泵徑等生產(chǎn)參數(shù)較大地影響著桿管偏磨。本研究應(yīng)用該模型分析這些參數(shù)對(duì)側(cè)向力的影響大小，實(shí)現(xiàn)了對(duì)影響參數(shù)的定量分析，為防偏磨生產(chǎn)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。本節(jié)將研究幾個(gè)重要參數(shù)對(duì)抽油桿側(cè)向載荷的影響分析。

2.3.1 沖程、沖次的影響 沖程沖次對(duì)側(cè)向載荷的影響有2個(gè)方面：（1）如圖6所示，長(zhǎng)沖程慢沖次組合，側(cè)向力載荷小于短沖程快沖次組合；（2）更重要的是，快沖次時(shí)，抽油桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的頻率加大，此時(shí)抽油桿與油管相對(duì)摩擦、碰撞的次數(shù)增多，磨損較快，桿管使用壽命降低；反之，慢沖次時(shí)，抽油桿與油管相對(duì)摩擦、碰撞的次數(shù)變小，桿管使用壽命相對(duì)較長(zhǎng)。

圖6 不同沖程沖次時(shí)側(cè)向載荷分布

2.3.2 泵徑影響分析 相同條件下，利用有桿泵三維預(yù)測(cè)模塊預(yù)測(cè)得到不同泵徑時(shí)側(cè)向載荷的分布。圖7為該井采用?38 mm泵、?57 mm泵時(shí)的側(cè)向力分布圖，對(duì)比可看出，?38 mm泵徑最大主側(cè)向力絕對(duì)值為28.12 N/m，位置出現(xiàn)在400 m井深處，屬于上部桿段，?57 mm泵徑最大主側(cè)向力絕對(duì)值為52.89 N/m，且位置出現(xiàn)在1 250 m處，屬于近泵桿段，由此可見(jiàn)，大泵徑使近泵端桿管的側(cè)向力增加很多，使桿管的偏磨狀況惡化，因此對(duì)于偏磨嚴(yán)重的井盡可能使用小泵抽油。

圖7 不同泵徑時(shí)側(cè)向載荷分布

2.3.3 沉沒(méi)度影響分析 沉沒(méi)度對(duì)側(cè)向力的影響較大，相同條件下，沉沒(méi)度越小，液載越大，側(cè)向力也越大，但沉沒(méi)度過(guò)大，也不利于油井產(chǎn)能的利用，所以存在最佳的沉沒(méi)度。特別注意，大泵徑時(shí)沉沒(méi)度對(duì)側(cè)向力的影響更明顯（圖8）。

圖8 沉沒(méi)度100 m、900 m時(shí)側(cè)向載荷分布

2.3.4 下泵深度影響分析 相同條件下，利用有桿泵三維預(yù)測(cè)模塊預(yù)測(cè)得到不同下泵深度條件時(shí)的側(cè)向力分布情況。

目前該井下泵深度為1 400 m，泵上200 m段側(cè)向力較大，且在每個(gè)周期內(nèi)方向明顯變化，碰撞嚴(yán)重，泵上200 m段偏磨嚴(yán)重，主要是由于1 200~1 400 m井眼軌跡曲率較大；如果泵深上提200 m，主側(cè)向力曲線分布如圖9所示，近泵端主側(cè)向力明顯減?。蝗绻麑⒈蒙钕路诺? 700 m，由于中和點(diǎn)（15 00 m）到泵端（1 700 m）已進(jìn)入穩(wěn)斜段，曲率很小，該段的主側(cè)向力明顯減小，1 200~1 400 m井段主側(cè)向力仍然較大，但方向不發(fā)生變化，也不容易出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，桿管偏磨情況比當(dāng)前1 400 m泵深好很多。

2.4 防偏磨方案的制定

（1）可通過(guò)合理設(shè)計(jì)下泵深度改善桿管偏磨情況：對(duì)于常規(guī)的三段式或五段式油井，泵深以及泵上200 m以?xún)?nèi)的抽油桿應(yīng)盡量下到直井段、穩(wěn)斜段（一次穩(wěn)斜段和二次穩(wěn)斜段）內(nèi)，避開(kāi)曲率過(guò)大的的油井段，不要下到造斜段、增斜段和降斜段的位置。

（2）盡量選用小泵徑抽油泵生產(chǎn)：通過(guò)對(duì)比可以看出，小泵徑能有效降低側(cè)向力的大小。

圖9 不同泵深時(shí)的側(cè)向載荷分布

（3）盡可以降低油壓，特別是使用大泵時(shí)需要注意，因?yàn)槭褂么蟊脮r(shí)，增加油壓會(huì)使側(cè)向力明顯增加。

（4）抽油井參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)滿(mǎn)足“長(zhǎng)沖程慢沖次”設(shè)計(jì)原則

（5）合理的沉沒(méi)度設(shè)計(jì)：沉沒(méi)度對(duì)側(cè)向力的影響較大，相同條件下，沉沒(méi)度越小，液載越大，側(cè)向力也越大，但沉沒(méi)度過(guò)大，也不利于油井產(chǎn)能的利用，所以存在最佳的沉沒(méi)度。特別注意，大泵徑時(shí)沉沒(méi)度對(duì)側(cè)向力的影響更明顯。

（6）扶正器設(shè)計(jì)。進(jìn)行扶正器設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮側(cè)向力的大小，還要考慮側(cè)向力方向的變化，對(duì)于側(cè)向力方向發(fā)生變化的井段，扶正器要加密；對(duì)于下部抽油桿，還需配合使用雙向保護(hù)的接箍［7］。

（7）使用光桿旋轉(zhuǎn)器。前面的機(jī)理分析，可知側(cè)向力的大小和方向是有規(guī)律的，偏磨點(diǎn)在不同周期之間都是固定的。旋轉(zhuǎn)器通過(guò)光桿自動(dòng)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)抽油桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以減少抽油桿柱與油管壁固定面的偏磨，延長(zhǎng)了管、桿、泵的使用壽命，減少了作業(yè)井次，提高了油井的生產(chǎn)時(shí)效，節(jié)約了抽油桿、油管及抽油泵的投入費(fèi)用及油井的作業(yè)費(fèi)用。

3 結(jié)論

（1）本文在對(duì)抽油桿柱三維受力分析的基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際井眼軌跡的特征以及環(huán)空多相流體的阻力，利用數(shù)值求解的方法，實(shí)現(xiàn)了基于三維桿柱動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型和診斷模型的穩(wěn)定求解。

（2）本模型預(yù)測(cè)的地面功圖與實(shí)測(cè)功圖對(duì)比，不論是最大最小載荷還是功圖形狀符合度都很高，從而為提高有桿泵舉升井優(yōu)化設(shè)計(jì)精度打下基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)軸向載荷的敏感性分析，深入剖析了沖程、沖次、泵深、桿徑、泵徑、井液黏度、動(dòng)液面對(duì)地面功圖的定性和定量影響，為有桿泵井的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

（3）利用三維桿柱動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型可求解抽油桿桿柱側(cè)向力大小和方向的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，桿柱各處的側(cè)向載荷在1個(gè)沖程周期內(nèi)不但大小會(huì)變化，而且方向也會(huì)發(fā)生變化，這很好地解釋了抽油桿偏磨的原因。

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（修改稿收到日期 2014-08-10）

〔編輯 付麗霞〕

3D rod mechanics research and application in deep deviated well conditions

WAN Zhaohui1,ZHAO Ruidong2
（1.China Petroleum Technology &Development Corporation,Beijing100028,China;2.Research Institute of Petroleum Exploration and Development,CNPC,Beijing100083,China）

With the development of deep reservoirs and promotion of green oilfields,there is an increasing number of deep wells,highly-deviated wells,cluster wells,etc.The rod pump wells under complex wellbore conditions have such problems as severe eccentric wear,short pump inspection period and that the rod eccentric wear mechanism has not satisfactorily addressed.Based on the effects of wellbore trajectory,fluid viscous resistance and centralizers,a 3D rod mechanic model was built,and the dynamic distribution regularity of 3D lateral force was solved.The calculations show that the direction of lateral force below the neutral point on the rod is prone to periodic change,which explains the rod eccentric wear.The periodic change in lateral force may cause rod collision,which is a key reason for severe rod eccentric wear below the neutral point.Quantitative analysis was conducted to the effect of a number of parameters on the lateral force,providing theoretical basis for the design of anti-eccentric production parameters.

deep deviated wells;rod pump wells;3D;rod mechanics;application;eccentric wear

萬(wàn)朝暉，趙瑞東.深斜井條件下三維桿柱力學(xué)研究及應(yīng)用［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：75-79.

TE358

：A

1000–7393（2014） 05–0075–05

10.13639/j.odpt.2014.05.018

萬(wàn)朝暉，1968年生。1991年畢業(yè)于石油大學(xué)（華東）礦機(jī)專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)從事石油鉆采產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)、研究和技術(shù)質(zhì)量管理工作。電話：13681270747。E-mail：wzh@cptdc.cnpc.com.cn。