連續(xù)油管管內(nèi)摩擦壓降計(jì)算模型與敏感性分析

陳 勛閆 鐵畢雪亮欒石柱李 洋杜婕妤

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2大慶油田采油五廠，黑龍江大慶 163453；3.華北油田公司采油工程研究院，河北任丘 062552）

連續(xù)油管管內(nèi)摩擦壓降計(jì)算模型與敏感性分析

陳 勛1閆 鐵1畢雪亮1欒石柱1李 洋2杜婕妤3

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2大慶油田采油五廠，黑龍江大慶 163453；3.華北油田公司采油工程研究院，河北任丘 062552）

連續(xù)油管壓裂作業(yè)過(guò)程中，壓裂液除了在連續(xù)油管井下直管段流動(dòng)，同時(shí)也會(huì)流入纏繞在滾筒上的那部分連續(xù)管，螺旋段的流動(dòng)非常復(fù)雜，現(xiàn)有模型的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際有一定的差距，基于流體力學(xué)基本原理，結(jié)合直管段摩擦因數(shù)公式和螺旋段幾何特征，給出了連續(xù)油管螺旋段摩擦因數(shù)的一般關(guān)系式，最后經(jīng)理論推導(dǎo)建立了完整的連續(xù)油管壓裂作業(yè)管內(nèi)壓降的計(jì)算模型。分析了連續(xù)油管管徑、滾筒直徑、排量、黏度和流性指數(shù)等參數(shù)對(duì)管內(nèi)壓降的影響規(guī)律。結(jié)果表明：該模型的計(jì)算結(jié)果精度較高；相同條件下，螺旋段的壓降總是大于直管段的壓降；連續(xù)油管管徑對(duì)壓降的影響最大，管徑增大近1倍，壓降卻減小了13倍，而滾筒直徑對(duì)壓降的影響最小，選擇不同的滾筒直徑，壓降幾乎未發(fā)生變化。

連續(xù)油管；摩擦壓降；計(jì)算模型；螺旋段；敏感性分析

連續(xù)油管壓裂作業(yè)時(shí)間不及常規(guī)作業(yè)時(shí)間的一半，尤其是在多層壓裂和漏、掉產(chǎn)層的壓裂中，連續(xù)油管壓裂的費(fèi)用僅為常規(guī)壓裂的60%~70%。該技術(shù)已經(jīng)在國(guó)外成功應(yīng)用［1］，在國(guó)內(nèi)特別是低滲油藏應(yīng)用潛力巨大［2］。與常規(guī)壓裂作業(yè)不同的是，壓裂液必須流入纏繞在滾筒上的連續(xù)管中［3］，由于二次流現(xiàn)象的影響，這一部分油管內(nèi)流體的摩擦壓力損失較大，同時(shí)其流動(dòng)也較復(fù)雜，作為整個(gè)油管壓力損失的一部分，正確估算纏繞在滾筒上的連續(xù)管內(nèi)的壓力損失是很重要的。

國(guó)外學(xué)者Srinivasan［4］、White［5］、Ahmed［6］、Ogugbue等［7-10］對(duì)不同流體（清水、聚合物、表面活性劑等）在連續(xù)油管中的流動(dòng)進(jìn)行了大量的物理實(shí)驗(yàn)，并從實(shí)驗(yàn)結(jié)果回歸推導(dǎo)摩擦因數(shù)計(jì)算公式，但是這些公式的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際還存在一定的差距；國(guó)內(nèi)學(xué)者張晉凱［11］、張小寧等［12-13］通過(guò)對(duì)連續(xù)油管進(jìn)行數(shù)值模擬，研究流體在螺旋管中的流動(dòng)規(guī)律以及壓降變化規(guī)律，但是沒(méi)有提出確切的計(jì)算公式。因此在前人的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合流體力學(xué)基本原理和連續(xù)管幾何特征，通過(guò)理論推導(dǎo)，建立了連續(xù)油管壓力損失的計(jì)算模型，并利用管徑、滾筒直徑、排量和流體特性等參數(shù)計(jì)算了螺旋段和直管段的壓降，為連續(xù)油管壓裂技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)配套設(shè)備和施工參數(shù)的選擇提供了理論基礎(chǔ)。

1 壓降模型的建立

連續(xù)油管壓裂作業(yè)過(guò)程中壓裂液在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)壓力損耗主要分為螺旋段壓降和直管段壓降2個(gè)部分（見(jiàn)圖1）。這2部分流道形狀差異較大，應(yīng)采取分段單獨(dú)計(jì)算的方法來(lái)計(jì)算壓降，求解步驟為：（1）根據(jù)壓裂液的流體特征，判斷流體屬于牛頓流體還是非牛頓流體（冪律流體）；（2）根據(jù)密度、流量或流速、管內(nèi)徑、流體特征參數(shù)（黏度、流性指數(shù)、稠度系數(shù)）等基本參數(shù)，求出管內(nèi)壓裂液的雷諾數(shù)，并判斷流態(tài)（層流、紊流）；（3）選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求出水力摩擦因數(shù)；（4）最后根據(jù)圓管壓降計(jì)算方程求出兩段壓降。

圖1 連續(xù)油管壓裂作業(yè)示意圖

根據(jù)連續(xù)油管壓裂作業(yè)的特點(diǎn)，在實(shí)際工程計(jì)算中，做以下假設(shè)：（1）壓裂液在整個(gè)管路的流動(dòng)均為等溫流動(dòng)；（2）壓裂液為不可壓縮流體；（3）壓裂液的流體特征參數(shù)在整個(gè)管路中的變化可以忽略。

1.1 雷諾數(shù)的計(jì)算及流態(tài)判別

對(duì)于牛頓流體，雷諾數(shù)的計(jì)算公式

式中，Re為雷諾數(shù)，無(wú)因次；ρ為流體密度，kg/m3；v為流速，m/s；di為連續(xù)油管內(nèi)徑，m；μ為黏度，Pa·s。

當(dāng)Re＜2 100時(shí)為層流，反之則為紊流。

對(duì)于冪律非牛頓流體，可根據(jù)式（2）求出管內(nèi)流體的雷諾數(shù)

式中，k為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流性指數(shù)，無(wú)因次。連續(xù)油管直管段判斷流態(tài)臨界雷諾數(shù)為

連續(xù)油管螺旋段判斷流態(tài)臨界雷諾數(shù)為

其中參數(shù)C1和C2確定方法見(jiàn)公式（5）、（6）

若Re＜Rec則為層流，反之則為紊流。

1.2 摩擦因數(shù)的確定

1.2.1 直管段 無(wú)論連續(xù)管內(nèi)流動(dòng)的是牛頓流體還是非牛頓流體，其摩擦因數(shù)可以用下面的關(guān)系式［14］進(jìn)行求解，即

式中，f為摩擦因數(shù)，無(wú)因次；a和b為計(jì)算參數(shù)，且層流和紊流時(shí)a、b值不同。對(duì)于層流，a=16，b=1；對(duì)于紊流，a、b的值由流性指數(shù) （牛頓流體n=1）確定，具體見(jiàn)公式（8）、（9）

1.2.2 螺旋段 Srinivasan、White等人針對(duì)幾種特定的流體在連續(xù)油管內(nèi)的摩擦壓降進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由此得到的理論公式預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際差距較大，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中就不太適用了。因此，借鑒直管段的摩擦因數(shù)計(jì)算公式，假設(shè)螺旋段摩擦因數(shù)與計(jì)算參數(shù)a、b、雷諾數(shù)有關(guān)，此外由于連續(xù)油管還纏繞在滾筒上，所以螺旋段摩擦因數(shù)還與滾筒直徑和連續(xù)油管直徑有關(guān)，則螺旋段摩擦因數(shù)f與參數(shù)a、b、Re、di、D一般關(guān)系式為

通過(guò)實(shí)測(cè)獲得螺旋段壓降（見(jiàn)表1），據(jù)此對(duì)式（11）的系數(shù)（A1、A2、A3、A4、A5）進(jìn)行回歸得到非牛頓流體在連續(xù)油管螺旋段紊流流動(dòng)摩擦因數(shù)

牛頓流體在連續(xù)油管螺旋段中處于紊流時(shí)的摩擦因數(shù)的計(jì)算公式為

層流時(shí)采用Srinivasan建議的公式計(jì)算摩擦因數(shù)，此公式適用于牛頓和非牛頓流體

1.3 壓降計(jì)算

由流體力學(xué)基本原理可知，圓管內(nèi)壓降計(jì)算方程為

式中，Δp為壓降，Pa；L為管長(zhǎng)，m。

流量Q=vπdi2/4，如果以流量Q代替速度v，則式（15）可轉(zhuǎn)化為

式中，Q為體積流量，m3/s。

把式（7）、式（12）、式（13）和式（14）分別代入式（16）中，可推導(dǎo)出連續(xù)油管各部分的壓降計(jì)算公式。

（1）螺旋段壓降。

牛頓流體紊流流動(dòng)

非牛頓流體紊流流動(dòng)

牛頓流體、非牛頓流體層流流動(dòng)

（2）直管段壓降。

流體在連續(xù)油管內(nèi)總的壓降應(yīng)為螺旋段和直管段兩部分之和。

2 壓降算例及敏感性分析

2.1 實(shí)例計(jì)算

基本參數(shù)：滾筒直徑為2 080 mm，連續(xù)油管外徑為63 mm，連續(xù)油管壁厚為4.44 mm，連續(xù)油管總長(zhǎng)為3 500 m；壓裂液密度為1.2 g/cm3，流性指數(shù)為0.6，稠度系數(shù)為6×10–5Pa·sn。結(jié)果如表1所示。

表1 連續(xù)油管壓降測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)

2.2 敏感性分析

假設(shè)連續(xù)油管總長(zhǎng)3 200 m，為了便于對(duì)比，又假設(shè)螺旋段和直管段長(zhǎng)度一致，都為1 600 m，滾筒直徑為1 778 mm，連續(xù)油管外徑為60.3 mm，壁厚4.44 mm，排量1.2 m3/min，壓裂液密度1.3 g/cm3，流性指數(shù)0.5，稠度系數(shù)0.001 Pa·sn。

2.2.1 連續(xù)油管管徑 在不改變其他條件的情況下，根據(jù)《連續(xù)油管技術(shù)手冊(cè)》［15］選取不同管徑的連續(xù)油管，對(duì)總壓降，螺旋段壓降和直管段壓降進(jìn)行計(jì)算比較，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。對(duì)于同一管徑，螺旋段壓降總是大于直管段壓降，如?31.75 mm螺旋段壓降為111.7 MPa，直管段壓降為53.7 MPa。由于離心力的作用，在螺旋管內(nèi)流動(dòng)時(shí)流體在垂直軸向方向沿管截面產(chǎn)生了二次流，使壓降增大。對(duì)于不同直徑的連續(xù)油管，小管徑的壓降明顯大于大管徑的壓降，?31.75 mm的連續(xù)油管總壓降為165.4 MPa，而?60.3 mm的連續(xù)油管總壓降大幅降低到11.6 MPa，隨著管徑的增大，總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降都減小了，起初壓降顯著減小，然后逐漸趨于平緩，這是因?yàn)楣軓皆龃?，雷諾數(shù)減小，摩擦因數(shù)變小，摩擦壓降也隨之減小。連續(xù)油管管徑只增大了近1倍，但是壓降卻減小了13倍，因此在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)，建議選用大管徑的連續(xù)油管作為施工管柱。

2.2.2 滾筒直徑 在不改變其他參數(shù)的情況下，根據(jù)《連續(xù)油管技術(shù)手冊(cè)》選取不同滾筒直徑（1 524 mm、1 778 mm、2 083 mm）的連續(xù)油管，對(duì)總壓降進(jìn)行計(jì)算比較，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。相同條件下，滾筒直徑增大，總壓降、螺旋段壓降、直管段壓降都減小，但是減小的程度不明顯，例如滾筒直徑為2 083 mm時(shí)總壓降11.4 MPa，滾筒直徑為1 524 mm時(shí)總壓降11.7 MPa。因此，滾筒直徑對(duì)連續(xù)油管總壓降的影響很小，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)幾乎可以不考慮。

圖2 連續(xù)油管壓降隨管徑變化規(guī)律

圖3 連續(xù)油管總壓降隨滾筒直徑變化規(guī)律

2.2.3 排量 在不改變其他參數(shù)的情況下，選擇排量的變化范圍為0~3 m3/min，連續(xù)油管總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降對(duì)比結(jié)果如圖4所示。隨著排量的增大，總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降都增大，流量為1 m3/min時(shí)總壓降為8.6 MPa，當(dāng)流量增加了1倍達(dá)到2 m3/min時(shí)，總壓降增加了2倍升高至26.4 MPa。這是因?yàn)榕帕吭龃?，雷諾數(shù)Re增大，摩擦壓降也隨之增大。

圖4 連續(xù)油管壓降隨排量變化規(guī)律

2.2.4 黏度 假設(shè)壓裂液流變特性與牛頓流體類似時(shí)，黏度是牛頓流體的重要流體參數(shù)，考察不同黏度下壓降的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5。隨著黏度的減小，總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降都逐漸減小。這主要是因?yàn)閴毫岩涸谶B續(xù)管內(nèi)流動(dòng)多為紊流，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨機(jī)變化，形成大小不等的旋渦；黏度降低后，大尺度旋渦可以從流體中吸收能量發(fā)生變形、破碎進(jìn)而向小尺度旋渦轉(zhuǎn)化。小尺度旋渦在黏滯力作用下被減弱、平息，其所攜帶的部分能量轉(zhuǎn)化為熱能而耗散。在近管壁的邊界層內(nèi)，由于管壁剪切應(yīng)力和黏滯力的作用，這種轉(zhuǎn)化更為明顯。

圖5 連續(xù)油管壓降隨黏度變化規(guī)律

2.2.5 流性指數(shù) 假設(shè)使用的壓裂液流變特性與冪律流體接近，則流性指數(shù)n是一個(gè)重要的流體參數(shù)，不同n下壓降變化規(guī)律見(jiàn)圖6，由圖可知，在其他條件不變的情況下，n值越大，壓降越大，例如當(dāng)n=0.8時(shí)，總壓降為30.6 MPa，當(dāng)n=0.4時(shí)，總壓降減小到7.6 MPa，即n減小1倍時(shí)總壓降減小了3倍多。這是由于n值越大，流體表觀黏度隨剪切速率增加而降低的幅度不斷減小，導(dǎo)致壓降減小。

圖6 連續(xù)油管壓降隨流性指數(shù)變化規(guī)律

3 結(jié)論

（1）基于流體力學(xué)基本原理，結(jié)合直管段摩擦因數(shù)公式和螺旋段幾何特征，給出了連續(xù)油管螺旋段摩擦因數(shù)的一般關(guān)系式，最后經(jīng)理論推導(dǎo)建立了完整的連續(xù)油管壓裂作業(yè)管內(nèi)壓降的計(jì)算模型。

（2）相同條件下，由于二次流的影響，螺旋段的壓降總是大于直管段的壓降。

（3）對(duì)影響連續(xù)油管摩擦壓降的因素進(jìn)行了分析，壓降與連續(xù)油管管徑和滾筒直徑成反比，與排量、黏度、流性指數(shù)成正比變化，影響連續(xù)油管壓降因素的敏感性由大到小為連續(xù)油管管徑、流性指數(shù)、排量、黏度、滾筒直徑。

（4）現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中可通過(guò)選用大尺寸連續(xù)油管、減小排量的方法降低連續(xù)油管壓降。

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（修改稿收到日期 2014-08-20）

〔編輯 薛改珍〕

Calculation model for internal frictional pressure drop in coiled tubing and analysis of sensitivity

CHEN Xun1,YAN Tie1,BI Xueliang1,LUAN Shizhu1,LI Yang2,DU Jieyu3
（1.Petroleum Engineering College,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China; 2.No.5Oil Production Plant,Daqing Oilfield Limited
Company,Daqing163453,China; 3.Petroleum Production Engineering Research Institute,Huabei Oilfield Company,Renqiu062552,China）

Unlike the conventional fracturing operation,the fracturing fluid not only flows in straight section of downhole coiled tubing,but also flows into the part of coiled tubing which is wound on the reel.The flow in spiral section is very complex,and the calculation results from existing model is somewhat different from the actual engineering practice,so a general relation was given to the friction factor in the spiral section of the coiled tubing based on principle of flow mechanics and in combination with friction factor equation of the straight section and the geometric characteristics of the spiral section;finally a complete calculation model for internal pressure drop during fracturing operation in coiled tubing was built with theoretical derivation.Analysis was conducted of the effect law of parameters like coiled tubing diameter,drum diameter,displacement,viscosity and flow index on internal pressure drop.The result shows that the accuracy of the calculations by this model is high;under the same conditions,the pressure drop in spiral section is always greater than that in straight section;the diameter of coiled tubing poses the greatest impact on pressure drop;when the diameter is increased by 1 time,the pressure drop reduces by 13 times,while the drum’s diameter has the smallest impact on pressure drop,so no matter what size of the drum is,the pressure drop almost remains the same.

coiled tubing;frictional pressure drop;calculation model;spiral section;sensitivity analysis

陳勛，閆鐵，畢雪亮，等.連續(xù)油管管內(nèi)摩擦壓降計(jì)算模型與敏感性分析［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：13-17.

TE22

：A

1000–7393（2014） 05–0013–05

10.13639/j.odpt.2014.05.004

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于熱質(zhì)流耦合的深層欠平衡鉆井井筒溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)分布規(guī)律研究”（編號(hào)：51374077）。

陳勛，1984年生。2012年獲東北石油大學(xué)油氣井工程碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要從事油氣井工藝與流體力學(xué)方面的研究工作。電話：0459-6500886。E-mail：chenxunsun@126.com。