“銳角三角函數”“統(tǒng)計的簡單應用”“概率的簡單應用”綜合測試卷

姜慧斌

一、 選擇題（2分×8=16分）

1. 在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大3倍，那么銳角A的各個三角函數值（ ）.

A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大3倍 D. 無法確定

2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，則AC等于（ ）.

A. 6 B. C. 10 D. 12

3. 一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1～6的點數，拋擲此骰子，朝上面的點數為奇數的概率是（ ）.

A. B. C. D.

4. 已知一個口袋中有14個黑球和若干個白球，現從口袋中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為，則袋中有白球（ ）.

A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個

5. 下列說法中正確的個數是（ ）.

①要了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調查的方式；

②要了解全市居民對環(huán)境的保護意識，采抽樣調查的方式；

③一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎；

④若甲組數據的方差S2 甲=0.05，乙組數據的方差S2 乙=0.1，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定.

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

6. 如圖，在正方形網格中，直線AB、CD相交所成的銳角為α，則sinα的值是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 小剛為班級購買了一、二、三等獎的獎品，已知一等獎獎品60元，二等獎獎品40元，三等獎獎品20元，其中獲獎人數的分配情況如圖，則小剛購買獎品費用的平均數和眾數分別為（ ）.

A. 20元 30元 B. 25元 25元

C. 30元 20元 D. 30元 30元

8. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是（ ）.

A. B. C. D.

二、 填空題（3分×10=30分）

9. 計算：cos245°+tan30°·sin60°=______.

10. 若tan2θ=1，則θ=______.

11. 用不等號“>”或“<”連接：sin50°______cos50°.

12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，則cosB= .

13. 在△ABC中，若tanA-1+

-cosB2=0，則∠C的度數為______.

14. 張小亮把全班50名同學的期中數學測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1∶3∶5∶1.最低分數段和最高分數段的成績的頻率分別是______、______.

15. 一個均勻的立方體各面上分別標有數字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖是如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數字恰好等于朝下一面上的數字的2倍的概率是______.

16. 學校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從七年級的200名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數據整理如下表：

請你估計這200名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是______.

17. 如圖，王英同學從A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再從B地向正南方向走200 m到C地，此時王英同學離A地______.

18. 在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC. 則tan∠ABM=______.

三、 解答題（共10題，共54分 ）

19. （本小題4分）解直角三角形：已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=12.

20. （本小題4分）某公司營銷人員15人，銷售部制定月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下表：

假設銷售部把營銷員的銷售量定為每月320件，你認為是否合理？為什么？

21. （本小題4分）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一條直線上. 求A、B兩點的距離.

22. （本小題5分）一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6. 如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數字x，小強拋擲正方體骰子朝上的數字y來確定點P（x，y），那么他們各拋擲一次所確定的點P落在直線y=-2x+7圖像上的概率是多少？

23. （本小題5分）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得D點的仰角α為60°，從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲建筑物高AB=36米.

（1） 求乙建筑物的高DC；

（2） 求甲、乙兩建筑物之間的距離BC.

24. （本小題5分）如圖，劉小陽同學發(fā)現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成坡角為30°，且此時測得1米桿的影長為2米，求電線桿的高度.

25. （本小題6分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個、藍球有1個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為.

（1） 求袋中黃球的個數；

（2） 如果第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到的都是紅球的概率；

（3） 如果規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得1分，小明共摸6次小球（每次摸后放回）得20分，則小明有哪幾種摸法？

26. （本小題7分）泰華商店在四個月的試銷期內，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺. 試銷結束后，只能經銷其中的一個品牌，為作出決定，經銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖1和圖2.

（1） 第四個月銷量占總銷量的百分比是______；

（2） 在圖2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；

（3） 為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；

（4） 經計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應該經銷哪個品牌的電視機.

27. （本小題7分）如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）為1∶1.2，壩頂寬DC=2.5 m，壩高4.5 m.

（1） 求背水坡AD和壩底寬AB的長. （精確到0.1 m）

（2） 如果為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）為1∶1.4，已知堤壩的總長度為5 km，求完成該項工程所需的土方.（精確到1 m3）

28. （本小題7分）在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5 km 處有一觀察站A. 某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40 km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距8 km的C處.

（1） 求該輪船航行的速度.

（2） 如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由.

“銳角三角函數、概率與統(tǒng)計”綜合測試

參考答案

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、

15. 16. 240噸 17. 100 m 18.

19. c=8、∠A=30°、∠B=60°

20. 不合理，因為盡管15人的月平均銷售量為=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特別高的兩人月銷售量把低的月銷售量拉平了，多數人的月銷售量達不到320件，所以不合理.

21. （100+100）米 22.

23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米

25. （1） 袋中黃球的個數是1 （2） 圖（表）略，兩次摸到都是紅球的概率為

（3） 小明有3種摸法，分別為摸到紅球1次、黃球5次、藍球0次或摸到紅球2次、黃球3次、藍球1次或摸到紅球3次、黃球1次、藍球2次.

26. （1） 30% （2） 如右圖 （3） =

（4） 由于月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品牌的月銷量呈上升趨勢，所以該商店應該經銷B品牌電視機.

27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米

28. （1） 12 km/h

（2） 延長BC交直線l于點H，計算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以輪船可以在碼頭MN靠岸.

26. （本小題7分）泰華商店在四個月的試銷期內，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺. 試銷結束后，只能經銷其中的一個品牌，為作出決定，經銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖1和圖2.

（1） 第四個月銷量占總銷量的百分比是______；

（2） 在圖2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；

（3） 為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；

（4） 經計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應該經銷哪個品牌的電視機.

27. （本小題7分）如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）為1∶1.2，壩頂寬DC=2.5 m，壩高4.5 m.

（1） 求背水坡AD和壩底寬AB的長. （精確到0.1 m）

（2） 如果為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）為1∶1.4，已知堤壩的總長度為5 km，求完成該項工程所需的土方.（精確到1 m3）

28. （本小題7分）在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5 km 處有一觀察站A. 某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40 km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距8 km的C處.

（1） 求該輪船航行的速度.

（2） 如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由.

“銳角三角函數、概率與統(tǒng)計”綜合測試

參考答案

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、

15. 16. 240噸 17. 100 m 18.

19. c=8、∠A=30°、∠B=60°

20. 不合理，因為盡管15人的月平均銷售量為=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特別高的兩人月銷售量把低的月銷售量拉平了，多數人的月銷售量達不到320件，所以不合理.

21. （100+100）米 22.

23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米

25. （1） 袋中黃球的個數是1 （2） 圖（表）略，兩次摸到都是紅球的概率為

（3） 小明有3種摸法，分別為摸到紅球1次、黃球5次、藍球0次或摸到紅球2次、黃球3次、藍球1次或摸到紅球3次、黃球1次、藍球2次.

26. （1） 30% （2） 如右圖 （3） =

（4） 由于月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品牌的月銷量呈上升趨勢，所以該商店應該經銷B品牌電視機.

27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米

28. （1） 12 km/h

（2） 延長BC交直線l于點H，計算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以輪船可以在碼頭MN靠岸.

26. （本小題7分）泰華商店在四個月的試銷期內，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺. 試銷結束后，只能經銷其中的一個品牌，為作出決定，經銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖1和圖2.

（1） 第四個月銷量占總銷量的百分比是______；

（2） 在圖2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；

（3） 為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；

（4） 經計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應該經銷哪個品牌的電視機.

27. （本小題7分）如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）為1∶1.2，壩頂寬DC=2.5 m，壩高4.5 m.

（1） 求背水坡AD和壩底寬AB的長. （精確到0.1 m）

（2） 如果為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）為1∶1.4，已知堤壩的總長度為5 km，求完成該項工程所需的土方.（精確到1 m3）

28. （本小題7分）在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5 km 處有一觀察站A. 某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40 km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距8 km的C處.

（1） 求該輪船航行的速度.

（2） 如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由.

“銳角三角函數、概率與統(tǒng)計”綜合測試

參考答案

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、

15. 16. 240噸 17. 100 m 18.

19. c=8、∠A=30°、∠B=60°

20. 不合理，因為盡管15人的月平均銷售量為=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特別高的兩人月銷售量把低的月銷售量拉平了，多數人的月銷售量達不到320件，所以不合理.

21. （100+100）米 22.

23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米

25. （1） 袋中黃球的個數是1 （2） 圖（表）略，兩次摸到都是紅球的概率為

（3） 小明有3種摸法，分別為摸到紅球1次、黃球5次、藍球0次或摸到紅球2次、黃球3次、藍球1次或摸到紅球3次、黃球1次、藍球2次.

26. （1） 30% （2） 如右圖 （3） =

（4） 由于月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品牌的月銷量呈上升趨勢，所以該商店應該經銷B品牌電視機.

27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米

28. （1） 12 km/h

（2） 延長BC交直線l于點H，計算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以輪船可以在碼頭MN靠岸.