例談五種數(shù)學(xué)思想在《勾股定理》教學(xué)中的滲透

曾祥華

數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)的認識，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識過程中思維活動的向?qū)?勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個重要定理，因此在教學(xué)過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學(xué)生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當設(shè)定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生方程思想，讓學(xué)生學(xué)會設(shè)直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設(shè)CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設(shè)計的例題教學(xué)，一方面增強了學(xué)生探究的興趣，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建模的能力.如此設(shè)計例題教學(xué)符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，符合高中階段學(xué)生的思維特征，能促進學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學(xué)的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學(xué)問題.”因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.因此，教師在勾股定理教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)的認識，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識過程中思維活動的向?qū)?勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個重要定理，因此在教學(xué)過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學(xué)生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當設(shè)定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生方程思想，讓學(xué)生學(xué)會設(shè)直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設(shè)CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設(shè)計的例題教學(xué)，一方面增強了學(xué)生探究的興趣，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建模的能力.如此設(shè)計例題教學(xué)符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，符合高中階段學(xué)生的思維特征，能促進學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學(xué)的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學(xué)問題.”因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.因此，教師在勾股定理教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

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一、方程思想

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當設(shè)定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生方程思想，讓學(xué)生學(xué)會設(shè)直角三角形的一邊為x，再用x的代數(shù)式表示其他邊，然后根據(jù)“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設(shè)CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設(shè)計的例題教學(xué)，一方面增強了學(xué)生探究的興趣，另一方面也訓(xùn)練了學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建模的能力.如此設(shè)計例題教學(xué)符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，符合高中階段學(xué)生的思維特征，能促進學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，讓例題教學(xué)的質(zhì)量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經(jīng)說過：“解數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為某些熟悉的、已經(jīng)解決的或容易解決的數(shù)學(xué)問題.”因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據(jù)勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.因此，教師在勾股定理教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint