三頻周跳探測(cè)方法的應(yīng)用研究

張麗娜，張曉亮

（1.河南工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州450000；2.國(guó)電咸陽(yáng)煤電一體化有限公司，陜西 咸陽(yáng)712000）

現(xiàn)代化后的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)均設(shè)計(jì)采用多個(gè)頻率，多頻信號(hào)可以形成更多具有優(yōu)良特性的數(shù)據(jù)組合，為載波相位的周跳探測(cè)提供更多選擇。隨著美國(guó)GPS現(xiàn)代化的進(jìn)行、俄羅斯GLONASS的恢復(fù)、我國(guó)COMPASS系統(tǒng)的建設(shè)、歐洲GALILEO計(jì)劃的實(shí)施，以及廣域差分增強(qiáng)系統(tǒng)的建立，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)形成了多元化的格局。此外，為提高區(qū)域內(nèi)的定位精度，近年來(lái)許多國(guó)家提出建立局部衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)，如印度的IRNSS、日本的QZSS等。GNSS的可用系統(tǒng)越來(lái)越多，衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)與應(yīng)用面臨著極大的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。為此，本文就三頻周跳探測(cè)與修復(fù)提出的兩種方法進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)周跳探測(cè)有一定的意義。

1 相位無(wú)幾何距離組合結(jié)合頻間單差

1.1 相位無(wú)幾何距離組合結(jié)合頻間單差基本原理

相位無(wú)幾何距離組合可以構(gòu)造出具有極小觀測(cè)誤差和電離層延遲的組合，對(duì)小周跳的探測(cè)十分有利，但是相位無(wú)幾何距離組合任意兩個(gè)且最多兩個(gè)組合線性無(wú)關(guān)，同時(shí)，不敏感周跳組合以及整周模糊度不為整數(shù)是影響該方法周跳確定的重要因素。

某一歷元接收機(jī)對(duì)某顆衛(wèi)星3個(gè)頻率的非差載波相位觀測(cè)方程（單位:m）為式中:λi為載波相位波長(zhǎng)（i＝1，2，5）；Ni為載波相位的整周模糊度（i＝1，2，5）；I，T，δr，Δδsr為電離層誤差、對(duì)流層誤差、衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差的差；ni、mi為觀測(cè)噪聲及多路徑誤差（i＝1，2，5）。

若忽略二階以上項(xiàng)的影響，由電離層折射誤差在頻率上的相關(guān)性可知，q1＝（f1／f2）2，q2＝（f1／f5）2。相應(yīng)的組合觀測(cè)值定義為

式中:L1，L2，L5分別為3個(gè)頻率上以m為單位的原始相位觀測(cè)值；α，β，γ為組合系數(shù)。

忽略歷元間電離層延遲誤差及多路徑效應(yīng)的影響，可得三頻相位無(wú)幾何距離組合的周跳檢測(cè)量

相位無(wú)幾何距離組合的系數(shù)可以為整數(shù)，也可以為浮點(diǎn)數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而不會(huì)對(duì)周跳探測(cè)產(chǎn)生影響，同時(shí)只考慮沒(méi)有公約數(shù)的整數(shù)因子，一個(gè)0的因子代表著不進(jìn)行相應(yīng)頻率上的周跳探測(cè)，表1列出了滿(mǎn)足上述要求的組合。

表1 具有較小電離層殘差相位無(wú)幾何距離組合

表1所列相位無(wú)幾何距離組合可用來(lái)探測(cè)周跳，然而有一些特殊的周跳組合，即不敏感周跳，用一個(gè)單獨(dú)的相位無(wú)幾何距離組合無(wú)法探測(cè)。表2列出了優(yōu)選以后的相位無(wú)幾何距離組合。

經(jīng)試驗(yàn)這4種組合在99.7%的置信水平（f＝3）下，0～200周的不敏感周跳都有2個(gè)，在99.9%的置信水平（f＝4）下，0～200周的不敏感周跳都有6個(gè)，其中都包含最不敏感周跳（154，120，115）。（－1，3，－2）和（－1，4，－3）雖然電離層延遲誤差影響都比較小，但是在99.7%的置信水平下，0～200周內(nèi)的不敏感周跳為27個(gè)。

表2 優(yōu)化選取的相位無(wú)幾何距離組合

1.2 適用范圍

相位無(wú)幾何距離組合結(jié)合頻間單差探測(cè)周跳的能力隨著采樣率的提高而提升。由于相位無(wú)幾何距離組合的模糊度不為整數(shù)，所以，組合周跳值為浮點(diǎn)解，頻間單差受采樣率變化的影響，15s采樣間隔的數(shù)據(jù)波動(dòng)最大達(dá)到0.6周，容易取整失誤，造成在低采樣率下周跳探測(cè)的失敗。

2 偽距減相位組合

在三頻情況下，可以形成許多具有更長(zhǎng)的波長(zhǎng)、更小的噪聲、更小電離層影響等優(yōu)良特性的組合觀測(cè)量，有利于提高周跳探測(cè)和修復(fù)的精度。本文基于多頻相位組合觀測(cè)值的理論，結(jié)合傳統(tǒng)的相位減偽距組合的原理，對(duì)三頻周跳探測(cè)進(jìn)行了研究，提出一種適用于三頻非差周跳探測(cè)的相位組合優(yōu)選方法，以組合后的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，選取了不同偽距噪聲條件下的三頻最優(yōu)相位減偽距組合。

2.1 偽距減相位組合原理

三頻測(cè)碼偽距、載波相位組合觀測(cè)量方程可以確定3個(gè)基礎(chǔ)頻率的周跳，如下式

根據(jù)組合系數(shù)的不同，GPS的相位組合觀測(cè)值可以形成無(wú)窮種，而選取合適的組合檢驗(yàn)量可以顯著降低周跳探測(cè)的復(fù)雜度并提高可靠性。因此，我們的任務(wù)是優(yōu)化選取組合檢驗(yàn)量。為保證基礎(chǔ)頻率周跳為整數(shù)，上式中系數(shù)陣要求為整數(shù)，且行列式等于±1。

2.2 三頻偽距相位組合周跳檢測(cè)量的優(yōu)選

2.2.1 相位組合檢驗(yàn)量的優(yōu)選模型與方法

由于周跳估計(jì)的精度取決于電離層延遲和多路徑效應(yīng)在歷元之間的變化、偽距和載波相位的觀測(cè)噪聲，以及載波相位的波長(zhǎng)。一般在采樣間隔較短時(shí)間內(nèi)（≤30s）電離層殘差變化約為0.003m。根據(jù)誤差傳播定律，將周跳δ＾Nijk的方差記為

式中:為δNijk的方差；σ2Δεφ為δφijk的方差，cycle2；σ為δPabc的方差，m2。，以Ashtech Z12和DSNP兩種接收機(jī)短基線觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果得出以下結(jié)論:①Ashtech接收機(jī)的3種偽距精度應(yīng)相當(dāng)，且都在0.25m以?xún)?nèi)，Ashtech C1碼的精度略?xún)?yōu)于P碼的精度；②DNSP接收機(jī)的P碼偽距精度明顯優(yōu)于C1碼偽距精度，但比Ashtech偽距精度差，C1碼的精度大約在3m左右，P碼的精度在0.5～0.6m。則σεP取值可以分為以下3種情況:①σεP＝0.3m，②σεP＝0.6m，③σεP＝3m。歷元間電離層延遲殘差σΔI＝0.003m。為減少多路徑誤差和電離層延遲對(duì)周跳探測(cè)與修復(fù)的影響，應(yīng)選擇合適的組合系數(shù)（i，j，k），使組合觀測(cè)值的波長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)，以減少歷元間偽距多路徑變化的影響，并且減少歷元間電離層延遲變化δI1的影響。由于多路徑誤差無(wú)法量化，只能將這一項(xiàng)的影響忽略，而且波長(zhǎng)越長(zhǎng)，且各類(lèi)觀測(cè)噪聲和歷元間電離層延遲殘差越小時(shí)，σ2δNijk越小，對(duì)應(yīng)組合觀測(cè)量周跳的確定率越高。

最佳組合觀測(cè)值的選取標(biāo)準(zhǔn)為

假設(shè)載波相位觀測(cè)量之間、載波相位觀測(cè)量與偽距觀測(cè)量之間不相關(guān)，且前后歷元觀測(cè)量間也不相關(guān)，則有σεφ1＝σεφ2＝σεφ3＝σεφ＝0.01（cycle），

2.2.2 周跳檢驗(yàn)量的選取

搜索長(zhǎng)波長(zhǎng)組合，其中有的長(zhǎng)波長(zhǎng)組合的觀測(cè)噪聲比較大，影響周跳探測(cè)的精度，為了縮小搜索范圍，i，j，k在區(qū)間［－10，10］中取值，并設(shè)定超寬巷相位觀測(cè)值波長(zhǎng)為λ≥2.93m，搜索得到以下相位組合，（－10，10，3），（－9，2，10），（－7，9，0），（－7，10，－1），（－6，1，7），（－4，9，－4），（－4，10，－5），（－3，1，3），（－3，2，2），（－2，－7，10），（－2，－6，9），（－1，8，－7），（－1，9，－8），（0，1，－1），（1，－7，6），（1，－6，5），（3，0，－4），（3，1，－5），（4，－8，3），（4，－7，2），（6，1，－9），（7，－8，1），（7，－7，－2），（10，－8，－5）。

根據(jù)式（6）周跳探測(cè)組合的選取標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)偽距噪聲為0.3m時(shí)，選取周跳標(biāo)準(zhǔn)差最小的（0，1，－1）以及次之的（－3，1，3）相位組合，作為組合周跳檢驗(yàn)量，然后根據(jù)線性無(wú)關(guān)，即系數(shù)陣行列式等于±1的限制條件，優(yōu)選（4，－8，3）相位組合作為第3個(gè)組合檢驗(yàn)量。一些學(xué)者均選用（0，1，－1）、（－3，1，3）、（－1，8，－7）3個(gè)組合進(jìn)行周跳探測(cè)，而由上面組合后周跳標(biāo)準(zhǔn)差可知，（4，－8，3）組合與（－1，8，－7）組合相比較，波長(zhǎng)大小相同，而周跳標(biāo)準(zhǔn)差更小，是更佳的優(yōu)選組合周跳檢驗(yàn)量；當(dāng)偽距噪聲為0.6m時(shí)，按照組合后周跳標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，依次選取（3，0，－4）、（－3，1，3）、（4，－8，3）共3個(gè)組合進(jìn)行周跳探測(cè)；當(dāng)偽距噪聲為3m時(shí)，按照組合后的周跳標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，依次選?。?，－8，3）、（－1，8，－7）、（－6，1，7）共3個(gè)組合進(jìn)行周跳探測(cè)。

3 結(jié) 論

1）相位無(wú)幾何距離組合結(jié)合頻間單差探測(cè)周跳需要考慮采樣間隔的影響，尤其是相位無(wú)幾何距離組合由于其限差為0.03周（99.7%置信水平下），對(duì)電離層延遲變化十分敏感。

2）相位無(wú)幾何距離組合包括2個(gè)線性無(wú)關(guān)的相位組合，200周內(nèi)有2組不敏感周跳。三頻相位減偽距組合包括3個(gè)線性無(wú)關(guān)的相位組合，無(wú)不敏感周跳，基礎(chǔ)載波上的周跳分離簡(jiǎn)單。

3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布規(guī)律，當(dāng)周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差小于0.25周時(shí)，可以95.5%的概率對(duì)周跳取整成功，當(dāng)周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差小于0.15周時(shí)，可以99.9%的概率對(duì)周跳取整成功，假設(shè)歷元間L1載波電離層延遲變化在30s以?xún)?nèi)為0.003m，考慮電離層延遲系數(shù)、偽距測(cè)量噪聲、載波相位測(cè)量噪聲和波長(zhǎng)這些變量，最優(yōu)組合系數(shù)的選取應(yīng)以周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則。

4）兩者在觀測(cè)起始和結(jié)束時(shí)段，由于衛(wèi)星高度角低，周跳探測(cè)序列波動(dòng)范圍較大，有可能超出閾值，造成周跳誤探，假若調(diào)整周跳探測(cè)閾值，相位無(wú)幾何距離組合會(huì)引入不敏感周跳，增加了周跳誤探概率，而三頻相位減偽距組合不會(huì)引入不敏感周跳。

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