納米流體強(qiáng)化微尺度換熱的研究進(jìn)展

王 振，武衛(wèi)東，周志剛

(上海理工大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200093)

隨著科技的不斷發(fā)展，熱交換系統(tǒng)的換熱負(fù)荷日益增大，同時(shí)對(duì)換熱設(shè)備的尺寸要求也越來(lái)越嚴(yán)格。在某些特定場(chǎng)合，迫切需要體積小、重量輕、傳熱效率高的熱交換設(shè)備，如高密度微電子器件的冷卻及微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)內(nèi)部傳熱問(wèn)題等，于是就產(chǎn)生了微細(xì)尺度傳熱問(wèn)題［1-3］。在微尺度下，流體的傳熱規(guī)律已明顯不同于常規(guī)尺度，傳統(tǒng)的傳熱傳質(zhì)理論及實(shí)驗(yàn)方法已經(jīng)不能很好地解決微觀尺度下的實(shí)際問(wèn)題。這主要是因?yàn)楫?dāng)物體的特征尺寸縮小至與載體粒子的平均自由程同一量級(jí)時(shí)，基于連續(xù)介質(zhì)的一些宏觀概念(粘性系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等)和規(guī)律(Navier-Stokes方程、Fourier定律等)將不再適用［2］。所以，近年來(lái)，大量的學(xué)者開(kāi)始探索微細(xì)尺度下的傳熱問(wèn)題并取得了突破性進(jìn)展［4］。

自從納米流體被美國(guó)Argonne國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Choi等［5］提出后，便引起了大批學(xué)者的關(guān)注，并開(kāi)始探索將納米流體應(yīng)用于強(qiáng)化傳熱領(lǐng)域中。與傳統(tǒng)的純工質(zhì)相比，納米流體具有較好的導(dǎo)熱系數(shù)［6-7］和單相對(duì)流系數(shù)［8-9］，為了獲得更高的傳熱系數(shù)，近年來(lái)人們開(kāi)始將納米流體應(yīng)用于微尺度換熱器中，納米顆粒的加入不僅使換熱效果顯著提高，而且相比于毫微米顆粒，具有更加均勻、穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，不易產(chǎn)生磨損和堵塞。但相比于納米流體在常規(guī)尺度下的傳熱特性研究而言，其在微尺度中的強(qiáng)化傳熱研究還只是剛剛起步。

本研究主要從實(shí)驗(yàn)研究、機(jī)理分析和數(shù)值模擬三個(gè)方面對(duì)納米流體強(qiáng)化微尺度換熱特性的研究進(jìn)展進(jìn)行闡述。

1 實(shí)驗(yàn)研究

目前，將納米流體應(yīng)用于微尺度換熱器的實(shí)驗(yàn)研究主要集中于微通道、微槽群蒸發(fā)器、微槽道熱管及微細(xì)管等。

Mohammed等［10］采用體積分?jǐn)?shù)分別為 1% ～5%的Al2O3-H2O納米流體作為冷卻介質(zhì)，對(duì)微通道換熱器的性能進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，當(dāng)納米流體的體積分?jǐn)?shù)增大時(shí)，矩形微通道換熱器的總熱阻減小，壓降很小，換熱性能將提高;但當(dāng)體積分?jǐn)?shù)增大到5%時(shí)，卻幾乎與純水作冷卻介質(zhì)時(shí)的換熱系數(shù)相當(dāng)。因此，當(dāng)采用Al2O3-H2O納米流體作為冷卻介質(zhì)，并非體積分?jǐn)?shù)越大越好，應(yīng)從熱阻、壓降、溫度曲線、摩擦系數(shù)等綜合考慮，尋求最佳的體積分?jǐn)?shù)。

張燕等［11］采用CNT納米流體作為冷卻介質(zhì)，發(fā)現(xiàn)CNT的加入能大幅提高冷卻介質(zhì)的對(duì)流傳熱特性，并且不會(huì)對(duì)微通道冷卻器進(jìn)出口的壓降產(chǎn)生明顯的影響。

Dorin Lelea［12］在研究了納米顆粒濃度對(duì)微通道換熱性能影響的同時(shí)，研究了納米顆粒直徑對(duì)換熱效果的影響。他在實(shí)驗(yàn)中采用直徑分別為13，28，47 nm的Al2O3納米顆粒，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，添加納米顆粒能提高換熱性能，并且隨著納米顆粒直徑的增大，換熱效果會(huì)逐漸降低。

王維等［13］以1%的醋酸作為分散劑制備了水基Al2O3納米流體，研究了其在微槽道中的強(qiáng)化換熱特性。研究發(fā)現(xiàn)，水基Al2O3納米流體的傳熱系數(shù)隨質(zhì)量流速的增大而略有上升，而純水的傳熱系數(shù)隨質(zhì)量流速的增大而幾乎無(wú)變化。相比之下，熱流密度對(duì)水基Al2O3納米流體和純水的傳熱系數(shù)的影響則都比較大。

刁彥華等［14］用 R141b取代水作為基液，添加TiO2納米顆粒制成體積濃度為0.001%，0.01%，0.1%的納米流體，并對(duì)其在微槽道結(jié)構(gòu)蒸發(fā)器上的強(qiáng)化換熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)表明，體積濃度對(duì)換熱特性影響較大，體積濃度為0.001%和0.01%的納米流體的傳熱特性曲線與純工質(zhì)接近，且換熱系數(shù)隨著納米流體體積濃度的增大而增大，而當(dāng)體積濃度增大到0.1%時(shí)則出現(xiàn)了傳熱惡化的現(xiàn)象。

熊建國(guó)等［15］對(duì)水基氧化銅納米流體在平板熱管微槽道表面的傳熱特性進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，存在一個(gè)最佳的濃度1.0%使納米流體能最大程度地強(qiáng)化傳熱，但根據(jù)Rohsenow公式分析，由于納米流體宏觀物性參數(shù)對(duì)沸騰換熱影響很小，因此認(rèn)為是納米流體濃度的變化導(dǎo)致了微觀運(yùn)動(dòng)的變化，比如納米粒子的布朗運(yùn)動(dòng)。在大氣壓下，濃度為1.0%的納米流體的換熱系數(shù)提高了40%，臨界熱流密度(CHF)提高了50%，但當(dāng)壓力降至7.2 kPa時(shí)，換熱系數(shù)和CHF則增加了1倍。覃超等［16］將納米流體換為多壁碳納米管懸浮液(MWNT)后同樣發(fā)現(xiàn)，較低的壓力對(duì)蒸發(fā)換熱的強(qiáng)化率和最大熱流密度的強(qiáng)化率是有提高作用的。在一定的壓力下，當(dāng)熱流密度較大時(shí)，MWNT濃度對(duì)換熱特性的影響并不是單調(diào)性的，同樣存在一個(gè)最佳濃度2.0%，此時(shí)換熱熱阻減小約50%;當(dāng)熱流密度較小時(shí)，添加MWNT效果不明顯，這是因?yàn)镸WNT還未在水中充分懸浮。

朱建軍等［17］實(shí)驗(yàn)研究了碳納米管(CNT)懸浮液在微細(xì)管中的強(qiáng)化換熱特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，納米流體在微細(xì)管中的流動(dòng)通常都屬于低Re流動(dòng)，在較低的Re數(shù)下，納米流體的Nu數(shù)隨Re的增大而顯著增大，當(dāng)Re=65時(shí)，納米流體的Nu數(shù)為純水的10倍，此時(shí)強(qiáng)化傳熱的效果最顯著。但是CNT納米流體的泊肅葉數(shù)(Po=f×Re，其中f為沿程阻力損失，對(duì)于圓管內(nèi)不可壓縮粘性流體層流，Po=f×Re=64)僅為達(dá)西公式計(jì)算值的1/2，而蒸餾水的值與理論計(jì)算值符合很好。

2 機(jī)理分析

納米流體強(qiáng)化微尺度換熱器換熱特性的機(jī)理分析應(yīng)該包括兩個(gè)方面:第一，納米顆粒本身對(duì)換熱特性的強(qiáng)化;第二，通過(guò)納米顆粒在換熱過(guò)程中改變換熱結(jié)構(gòu)的表面特性間接對(duì)換熱特性的強(qiáng)化。

2.1 納米顆粒本身對(duì)換熱特性的強(qiáng)化

在納米流體中，納米粒子受范德瓦耳斯力、粒子表面雙電層引起的靜電力以及驅(qū)動(dòng)粒子做布朗運(yùn)動(dòng)的布朗力等三個(gè)力作用［18］。在這些力的作用下，納米粒子表現(xiàn)出了一些特定的行為和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而納米流體強(qiáng)化傳熱的機(jī)理除了固體粒子導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)比液體大之外，還與納米粒子所表現(xiàn)出的這些行為和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，這主要包括納米顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)，顆粒-液體界面上存在的類固體結(jié)構(gòu)的液相分子層，納米顆粒團(tuán)簇的形成和移動(dòng)等［19］。這就導(dǎo)致了基礎(chǔ)液體結(jié)構(gòu)的變化，增強(qiáng)了混合物內(nèi)部的能量和動(dòng)量交換，使導(dǎo)熱系數(shù)增大。

劉振華等［15-16］在研究水基氧化銅納米流體和碳納米管懸浮液(MWNT)強(qiáng)化平板熱管微槽道表面換熱時(shí)發(fā)現(xiàn)，在低壓情況下，蒸發(fā)換熱強(qiáng)化率和最大熱流密度強(qiáng)化率都有所提高，但是對(duì)此現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)理還不很明確，推測(cè)是因?yàn)樵趬毫档偷那闆r下，水分子和納米顆粒間的束縛力減小，使布朗運(yùn)動(dòng)加強(qiáng)。

白敏麗等［20］對(duì)液態(tài)氬基銅納米流體和純基礎(chǔ)流體的納米尺度Couette流進(jìn)行模擬。發(fā)現(xiàn)靠近納米顆粒的表面處氬的密度分布很高，而遠(yuǎn)離納米顆粒氬的密度減小并最終保持不變，這說(shuō)明納米顆粒周圍存在吸附層。研究表明，吸附層內(nèi)氬的密度較大，類似于固體，從而使吸附層的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液態(tài)氬的導(dǎo)熱系數(shù)。另外一方面，吸附層的存在也相當(dāng)于增大了納米顆粒的有效直徑，增強(qiáng)了擾動(dòng)作用。L等［21］通過(guò)微觀的分析，同樣發(fā)現(xiàn)了在納米流體表面存在類固體結(jié)構(gòu)的液相分子層，而且納米顆粒自身存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng)，加強(qiáng)了湍流效果。

另外，部分學(xué)者還對(duì)磁納米流體強(qiáng)化微尺度換熱進(jìn)行了研究。王二利等［22］制備了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的Fe3O4-水磁納米流體，并將其應(yīng)用在矩形微槽道中。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，施加磁場(chǎng)后磁納米流體的飽和沸騰傳熱系數(shù)增大，最大提高5%左右。李強(qiáng)等［23］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，磁流體內(nèi)磁性粒子會(huì)沿磁場(chǎng)方向形成鏈狀結(jié)構(gòu)，而磁流體的傳熱特性正是受這種磁性粒子的不均勻分布影響。

2.2 納米顆粒改變換熱表面特性對(duì)換熱特性的強(qiáng)化

刁彥華等［14］以TiO2/R141b納米流體為工作介質(zhì)，研究微槽道結(jié)構(gòu)蒸發(fā)器的強(qiáng)化換熱特性時(shí)發(fā)現(xiàn)，在微槽道的表面形成了一多孔納米顆粒沉積層，而正是這個(gè)沉積層的存在增大了換熱面積，進(jìn)而起到了強(qiáng)化換熱的效果。但是，當(dāng)納米流體的體積濃度增大到0.1%時(shí)，卻出現(xiàn)了傳熱惡化的現(xiàn)象，分析認(rèn)為當(dāng)納米流體濃度過(guò)大時(shí)，沉積層變厚，此時(shí)流體的流動(dòng)阻力將增大，進(jìn)而影響到納米流體的對(duì)流傳熱。

劉振華等［24］在研究水基氧化銅納米流體強(qiáng)化水平軸向圓管型微槽道熱管換熱特性時(shí)發(fā)現(xiàn)，納米顆粒的加入改變了銅壁表面的接觸特性。當(dāng)尺寸較小的納米粒子在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，會(huì)有部分納米粒子鑲嵌在銅表面縫隙中，這樣就降低了表面粗糙度，也大幅降低了氣液表面張力和固液接觸角，使得液體更容易在微槽中擴(kuò)展，而且增大了毛細(xì)力極限。這樣就提高了軸向微槽道熱管的傳熱極限。

3 數(shù)值模擬

目前，關(guān)于納米流體強(qiáng)化微尺度換熱的數(shù)學(xué)計(jì)算研究還不是特別充分，尤其是預(yù)測(cè)納米流體熱導(dǎo)率的數(shù)學(xué)模型都在一定程度上存在著缺陷，并不能很好的揭示納米流體的導(dǎo)熱機(jī)理。

早期的計(jì)算納米流體熱導(dǎo)率的模型是基于固液混合體系常規(guī)導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)學(xué)模型的，如Maxwell模型［25］、Jeffrey 模型［26］、Davis 模型［27］、Hamilton ＆Crosser模型［28］、Bruggeman 模型［29］等。這些模型僅考慮了固相、液相導(dǎo)熱系數(shù)和固相粒子的份額，更加適用于毫米級(jí)或微米級(jí)的顆粒，而對(duì)于納米顆粒而言，僅這三個(gè)參數(shù)來(lái)計(jì)算并不能得到很好的結(jié)果。近年來(lái)，部分學(xué)者在原有的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上考慮到納米流體的尺度效應(yīng)而做出了改進(jìn)。

宣益民等［30-31］考慮到納米粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，建立了DLCA模型，并用分維數(shù)來(lái)表征納米顆粒的團(tuán)聚結(jié)構(gòu)，模擬出了納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)公式，應(yīng)用該公式計(jì)算得到的理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。

Yu等［32］在Maxwell模型的基礎(chǔ)上，考慮了納米顆粒表面的類固體結(jié)構(gòu)的液相分子層得到了修正后的公式，該公式的計(jì)算結(jié)果與Cu-乙二醇及CuO-乙二醇納米流體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

王補(bǔ)宣等［33］考慮了顆粒的團(tuán)聚效應(yīng)，運(yùn)用有效介質(zhì)近似和分形理論討論了納米流體的有效導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算結(jié)果表面，該數(shù)學(xué)表述可以反映低濃度納米顆粒懸浮液有效導(dǎo)熱系數(shù)的變化趨勢(shì)。

Keblinski等［34］綜合考慮了納米顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)、納米顆粒表面的液相分子層、納米顆粒的團(tuán)聚效應(yīng)等，利用分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了納米流體強(qiáng)化傳熱的機(jī)理。

宣益民等［35-36］建立了納米流體的傳熱模型，該模型基于晶格-Boltzmann方法，模擬了納米流體在進(jìn)行傳熱過(guò)程時(shí)的行為狀態(tài)。計(jì)算表明，高溫條件下，布朗運(yùn)動(dòng)的加劇有效地減緩了納米粒子的凝聚和沉降，更有利于納米流體的強(qiáng)化傳熱。

Salman等［37］采用有限體積法和SIMPLE算法，對(duì) Al2O3、CuO、SiO2、ZnO 等納米流體在一個(gè)直徑為50μm，傳輸長(zhǎng)度為250μm的二維微管中的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了模擬。計(jì)算結(jié)果表明，SiO2納米流體具有最高的Nu數(shù)，其次是ZnO、CuO和Al2O3。這說(shuō)明，納米流體的種類和屬性對(duì)傳熱特性也有一定的影響。

另外，還有部分學(xué)者對(duì)納米流體在微尺度下的傳熱過(guò)程中剪切速度對(duì)傳熱特性的影響進(jìn)行了探索。Sun等［38］計(jì)算了高剪切率下納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)，發(fā)現(xiàn)其有效導(dǎo)熱系數(shù)隨剪切率的增加而線性增加。白敏麗等［20］也應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)納米流體在不同剪切素下的納米尺度Couette流進(jìn)行了模擬統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)納米顆粒存在旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)，造成速度分布成非線性的，加強(qiáng)了湍流效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前，關(guān)于納米流體強(qiáng)化微尺度換熱問(wèn)題的研究還處于起步階段，無(wú)論是在納米顆粒的種類還是微尺度換熱器的種類上都存在很多的局限性。學(xué)者們雖然做了大量的實(shí)驗(yàn)研究，但是相互間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻存在著差異甚至是不一致的地方。另外，由于納米顆粒的尺度極小，對(duì)其微觀運(yùn)動(dòng)的觀察研究較困難，這也導(dǎo)致了目前對(duì)于納米流體強(qiáng)化換熱的微觀機(jī)理研究還不是太多。今后，可以從以下這幾個(gè)方面進(jìn)行更加深入的研究:

(1)改進(jìn)完善實(shí)驗(yàn)方案，擴(kuò)大納米流體和微尺度換熱器的種類范圍，盡量保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)具有針對(duì)性，應(yīng)該更加符合實(shí)際應(yīng)用。

(2)借助更加先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)儀器和觀測(cè)手段，著重觀測(cè)納米流體的微觀行為以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從微觀角度分析納米流體強(qiáng)化微尺度換熱的機(jī)理。

(3)探索納米流體強(qiáng)化微尺度換熱的影響因素，建立和完善相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，盡量做到具有統(tǒng)一性和普適性。

［1］ Duncan B，Peterson G P.Review of microscale heat transfer［J］.Applied Mechanical Review，1994，47(9):397-427.

［2］ 過(guò)增元.國(guó)際傳熱研究前沿——微細(xì)尺度傳熱［J］.力學(xué)進(jìn)展，2000，30(1):1-6.

［3］ 劉靜.微米/納米尺度熱科學(xué)與工程學(xué)中的若干重要問(wèn)題及進(jìn)展［J］.物理，2001，30(7):398-406.

［4］ 李淑芬.對(duì)我國(guó)“細(xì)微尺度傳熱學(xué)”發(fā)展戰(zhàn)略的建議［J］.中國(guó)科學(xué)基金，1996(3):108-111.

［5］ Choi SU S，Eastman J A.Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles［C］//International Mechanical Engineering Congress and Exposition.San Francisco:ASME，1995:12-17.

［6］ Eastman J.Abnomalously increased effective thermal conductivities of ethylene-glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles［J］.App Phys Lett，2001，78(6):718-720.

［7］ Sarit Kumar Das，Nandy Putra，Peter Thiesen，et al.Temperature dependence of thermal conductivity enhancement for nanofluids［J］.JHeat Transfer，2003，125:564-567.

［8］ Pak B C，Cho Y.Hydrodynamic and heat transfer study of dispersed fluids with submicron metallic oxide particles［J］.Heat Transfer，1998，11:151-170.

［9］ Xuan Y，Li Q.Investigation on convective heat transfer and flow features of nanofluids［J］.Heat Transfer，2003，125:151-155.

［10］ Mohammed H A，Gunasegaran P，Shuaib N H.Heat transfer in rectangular microchannels heat sink using nanofluids［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2010，37:1496-1503.

［11］張燕，樊靖郁，范毅，等.采用納米流體的微通道冷卻器散熱特性研究［C］//第九屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第二十二屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)論文集.北京:海洋出版社，2009:592-597.

［12］ Dorin Lelea.The performance evaluation of Al2O3/water nanofluid flow and heat transfer in microchannel sink［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2011，54:3891-3899.

［13］王維，羅小平.微槽道中納米流體沸騰換熱特性研究［J］.低溫與超導(dǎo)，2010，39(4):66-69.

［14］刁彥華，王瑞，劉巖，等.TiO2/R141b納米流體應(yīng)用于微槽道結(jié)構(gòu)蒸發(fā)器的強(qiáng)化換熱特性研究［C］//2012年中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)傳熱傳質(zhì)學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.北京:中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)，2012:1-12.

［15］熊建國(guó)，劉振華.平板熱管微槽道傳熱面上納米流體沸騰換熱特性［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(23):106-109.

［16］覃超，劉振華.碳納米管懸浮液在微槽道熱管中的應(yīng)用［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44(4):567-570.

［17］朱建軍，王建立，李震，等.微細(xì)管碳納米管懸浮液強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)研究［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2011，32(7):1212-1214.

［18］鮑然.納米流體強(qiáng)化傾斜微槽道熱管換熱特性的實(shí)驗(yàn)研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2013.

［19］謝華清.納米流體介質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)理初探［J］.物理學(xué)報(bào)，2003，52(6):1445-1449.

［20］白敏麗，李園杰.納米通道內(nèi)納米流體流動(dòng)特性的分子動(dòng)力學(xué)模擬［J］.熱科學(xué)與技術(shù)，2012，11(3):190-193.

［21］ LU JZ，Cui WZ，Bai M L，et al.Molecular dynamics simulation on flow behavior of nanofluids between flat plates under shear flow condition［J］.Microfluid Nanofluid，2011，10:475-480.

［22］王二利，羅小平.矩形微槽道內(nèi)磁納米流體傳熱與流阻特性研究［J］.低溫與超導(dǎo)，2012，40(10):82-84.

［23］李強(qiáng)，宣益民，李斌.磁流體微觀結(jié)構(gòu)的模擬與控制方法研究［J］.中國(guó)科學(xué)，2007，37(5):707-715.

［24］劉振華，趙杰.納米流體強(qiáng)化水平軸向圓管型微槽道熱管的換熱特性試驗(yàn)［C］//第十一屆全國(guó)熱管會(huì)議論文集.北京:北京科技出版社，2008:237-241.

［25］ Maxwell-Garnett JC.Colors in metal glasses and in metallic films［J］.Philos Trans Roy Soc A，1904，203:385-420.

［26］ Jeffry D J.Conduction through a random suspension of spheres［J］.Pro R Soc London，Ser A，1973，335:355-367.

［27］ Davis R H.The effective thermal conductivity of a composite material with spherical inclusions［J］.International Journal of Thereto-physics，1986，7(3):609-620.

［28］ Hamiltion R L，Grosser O K.Thermal conductivity of heterogeneous two-component systems［J］.Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals，1962，1(3):187-191.

［29］ Bruggeman D A G.Berechnung verschiedener physikalischer konstanten von heterogenen substanzen，I.Dielektrizitaskonstanten und leitfahigkeiten der mischkorper aus isotropen substanzen［J］.Annalen der Physic Leipzig，1935(24):636.

［30］宣益民，胡衛(wèi)峰，李強(qiáng).納米流體的聚集結(jié)構(gòu)和導(dǎo)熱系數(shù)模擬［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2002，23(2):206-208.

［31］胡衛(wèi)峰，宣益民，李強(qiáng).納米流體聚集結(jié)構(gòu)的模擬及其分維數(shù)分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，26(3):229-234.

［32］ Yu W，Choi SU S.The role of interfacial layers in the enhanced thermal conductivity of nanofluids:A renovated Maxwell model［J］.J Nanopart Res，2003，5(1):67-71.

［33］王補(bǔ)宣，周樂(lè)平，彭曉峰.納米顆粒懸浮液有效導(dǎo)熱系數(shù)的分型模型［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2003，13(9):838-842.

［34］ Keblinski P，Phillpot SR，Choi SU S，et al.Mechanisms of heat flow in suspensions of nano-sized particles(nanofluids)［J］.Int J Heat Mass Trans，2002，45(8):55-63.

［35］吳軒，宣益民.基于晶格-Boltzmann方法的納米流體流動(dòng)和傳熱模型［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2003，24(1):121-123.

［36］ Xuan Y M，Yao Z P.Lattice boltzmann model for nanofluids［J］.Heat and Mass Transfer/Waerme-und Stoffuebertragung，2005，41(3):199-205.

［37］ Salman B H，Mohammed H A，Kherbeet A Sh.Heat transfer enhancement of nanofluids flow in microtube with constant heat flux［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2012，39:1195-1204.

［38］ Sun C，Lu W Q，Liu J，et al.Molecular dynamics simulation of nanofluid’s effective thermal conductivity in highshear-rate Couette flow［J］.Int Jof Heat and Mass Transfer，2011，54:2560-2567.