量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子的性質(zhì)

韓 超，張 策，額爾敦朝魯

(河北科技師范學(xué)院物理系，河北秦皇島，066004)

隨著微納制造技術(shù)的出現(xiàn)和日臻發(fā)展，半導(dǎo)體量子點(diǎn)的研究日益為國內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注，這是因?yàn)樵诹孔狱c(diǎn)結(jié)構(gòu)中，電子、空穴和激子在三維空間受限，呈現(xiàn)具有分立能級(jí)的量子態(tài)，使得它具有獨(dú)特的物理特性，如電子結(jié)構(gòu)、輸運(yùn)性質(zhì)和光學(xué)特性等。尤其是，量子點(diǎn)體系作為人工可剪裁的材料，與體材料相比有著顯著的非線性光學(xué)效應(yīng)，而且其激發(fā)閾值也大大降低，因此量子點(diǎn)體系的光學(xué)性質(zhì)越來越受到人們的重視，已成為當(dāng)前量子功能器件研究領(lǐng)域中的一個(gè)熱點(diǎn)。由于大多數(shù)人工量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)是由離子晶體或極性半導(dǎo)體材料構(gòu)造，其電子-聲子相互作用強(qiáng)烈地影響著它們的物理性質(zhì)［1］，因此，近年來量子點(diǎn)中極化子的聲子平均數(shù)的研究受到了學(xué)者的極大關(guān)注。Zhu等［2］采用Landau-Pekar變分方法研究了量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合磁極化子的基態(tài)能量和聲子平均數(shù)。尹輯文等［3］采用線性組合算符和幺正變換方法研究了量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合束縛磁極化子聲子平均數(shù)的溫度依賴性。陳時(shí)華等［4］采用Pekar類型的變分法研究了非對(duì)稱拋物限制勢(shì)作用下的量子點(diǎn)中電子-體縱光學(xué)(longitudinal optical，LO)聲子強(qiáng)耦合束縛磁極化子的光學(xué)聲子平均數(shù)。張鵬等［5］采用Tokuda改進(jìn)的線性組合算符法、拉格朗日乘子法和變分法研究了極化子的速率對(duì)光學(xué)聲子平均數(shù)的影響。許杰等［6］采用線性組合算符和幺正變換方法研究了庫侖場(chǎng)對(duì)非對(duì)稱量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合極化子聲子平均數(shù)的影響。額爾敦朝魯［7］采用Huybrechts線性組合算符法和Lee-Low-Pines幺正變換法，研究了非對(duì)稱拋物量子點(diǎn)內(nèi)弱耦合磁極化子的振動(dòng)頻率和聲子平均數(shù)的溫度依賴性。然而，據(jù)目前所知，迄今為止，有關(guān)量子點(diǎn)的厚度對(duì)氫化雜質(zhì)束縛磁極化子性質(zhì)的影響的研究工作尚無報(bào)道。隨著分子束外延技術(shù)和金屬有機(jī)物化學(xué)汽相沉積技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)和工藝的發(fā)展，人們已能制造出幾個(gè)分子層厚度的準(zhǔn)二維量子點(diǎn)［8］。為了簡(jiǎn)單起見，過去大多數(shù)的理論研究都是把量子點(diǎn)當(dāng)作理想的球形來處理［9，10］，實(shí)際上，量子點(diǎn)的形狀與生長(zhǎng)條件有關(guān)，把量子點(diǎn)描述成其他形狀如柱形或薄盤也許更為準(zhǔn)確［11～13］。筆者采用Lee-Low-Pines變換法和Tokuda改進(jìn)的線性組合算符法研究外磁場(chǎng)、溫度、量子盤的厚度和電子速度對(duì)量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子性質(zhì)的影響。

1 哈密頓量

假設(shè)電子被束縛于氫化雜質(zhì)中，并與離子晶體或極性半導(dǎo)體中的體縱光學(xué)(LO)聲子場(chǎng)相互作用。電子在x-y平面內(nèi)和z方向被不同的限定勢(shì)限制。雜質(zhì)原子位于坐標(biāo)原點(diǎn)(圖1)。設(shè)外磁場(chǎng)沿z軸方向，矢勢(shì)用?A =B(－y，x，0)/2 描寫，則量子盤中電子-LO 聲子相互作用體系的哈密頓量為

ω0為量子盤的橫向受限強(qiáng)度。根據(jù)文獻(xiàn)［14］和［15］的討論可知，當(dāng)z方向的限制比x-y方向的限制大得多的情況下，在z方向僅有最低的電子副帶被占據(jù)，則z方向與x-y平面沒有耦合，那么上述三維問題就可以精確地用一個(gè)二維問題來近似;第6項(xiàng)是氫化雜質(zhì)的庫侖勢(shì)能;第7項(xiàng)是LO聲子的哈密頓量，(bk)代表波矢為=(‖，kz)的LO聲子的產(chǎn)生(湮滅)算符;最后一項(xiàng)是電子-LO聲子相互作用項(xiàng)，式中Vk為相互作用的傅里葉系數(shù)

其中，v是晶體的體積，α為電子-LO聲子耦合強(qiáng)度，ε∞和ε0分別是高頻和靜態(tài)介電常數(shù)。

圖1 量子盤的結(jié)構(gòu)示意圖

2 幺正變換與變分計(jì)算

為了討論量子盤中磁極化子的有效哈密頓量，首先，對(duì)電子x-y平面的動(dòng)量和坐標(biāo)引入Tokuda改進(jìn)的線性組合算符［16］

這里

是Lee-Low-Pines幺正變換［17］，其中 fk和為變分參數(shù)，A是表征電子-聲子耦合強(qiáng)度的物理量，對(duì)于本次所研究的電子與 LO 聲子強(qiáng)耦合體系，A=0［16，17］。

將式(1)～(5)和(7)～(10)代入(6)式，則可確定變分參量，其中磁極化子的振動(dòng)頻率λ滿足

利用這些變分參量還可以得到電子-LO聲子體系的聲子平均數(shù)為

其中

3 結(jié)果與討論

為了直觀地了解量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子振動(dòng)頻率λ和聲子平均N數(shù)隨外磁場(chǎng)的回旋頻率ωc，電聲子耦合強(qiáng)度α，溫度參數(shù)γ，電子速率u和量子盤厚度L的變化規(guī)律，給出了數(shù)值計(jì)算結(jié)果(圖2，圖3)。圖中各量采用極化子單位(2mb=h=ωLO=1)。

圖2 振動(dòng)頻率λ在(a)不同介電常數(shù)比η和速度u下隨回旋頻率ωc，(b)不同耦合強(qiáng)度α和溫度參數(shù)γ下隨量子盤厚度L的變化

圖3 平均聲子數(shù)在(a)不同介電常數(shù)比η和速度u下隨回旋頻率ωc，(b)不同耦合強(qiáng)度α和溫度參數(shù)γ下隨量子盤厚度L的變化

由圖2(a)可以看出，振動(dòng)頻率λ隨外磁場(chǎng)的回旋頻率ωc增加而增大，這表明外磁場(chǎng)將導(dǎo)致電子-晶格的極化場(chǎng)加強(qiáng)，從而加強(qiáng)量子棒中電子-聲子-磁場(chǎng)三體相互作用。由圖2(a)還可以看出，磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨介電常數(shù)比η的增加而增大，因?yàn)榻殡姵?shù)比η增加意味著庫侖束縛勢(shì)增大，這表明因?yàn)殡s質(zhì)的存在，使電子和雜質(zhì)之間存在庫侖相互作用，這一庫侖場(chǎng)的存在等效于對(duì)電子附加另一種約束，致使電子波函數(shù)更大的交疊，電子-聲子相互作用增強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨介電常數(shù)比η的增加而增大。另外，由圖2(a)還可以看出，束縛磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨電子速率u的增大而增加。這是因?yàn)殡S著磁極化子中電子速率u的增大，致使磁極化子的德布羅意波頻率增大。從圖2(b)可以看出，磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨量子盤厚度L的增加而減小，這是因?yàn)殡S著量子盤厚度的增大，電子熱運(yùn)動(dòng)和電子-聲子相互作用因粒子縱向運(yùn)動(dòng)空間的增大而減弱，進(jìn)而磁極化子的能量減小所致，表現(xiàn)了量子盤奇特的量子尺寸效應(yīng)。從圖2(b)也不難看出，束縛磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨溫度參數(shù)γ的增加而增大，換句話說，磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨溫度T的增加而減小。這是因?yàn)殡S著溫度的升高，聲子的熱運(yùn)動(dòng)加強(qiáng)，致使量子盤中電子-聲子相互作用的能量減小，導(dǎo)致磁極化子的振動(dòng)頻率減小。從圖2(b)也不難看出，當(dāng)量子盤厚度L給定時(shí)，磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨耦合強(qiáng)度α的增加而增大，這是因?yàn)轳詈蠌?qiáng)度α越大，意味著電子-聲子相互作用越強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致磁極化子振動(dòng)頻率的增大。

4 結(jié) 論

基于Lee-Low-Pines變換法和Tokuda改進(jìn)的線性組合算符法研究了量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子振動(dòng)頻率和聲子平均數(shù)的磁場(chǎng)和溫度依賴性。結(jié)果表明，(1)磁極化子的振動(dòng)頻率λ隨電子-聲子耦合強(qiáng)度α，介電常數(shù)比η，電子的速率u和外磁場(chǎng)回旋頻率ωc的增加而增大，隨溫度T的升高和量子盤厚度L的增加而減小。(2)磁極化子的聲子平均數(shù)隨電子-聲子耦合強(qiáng)度α，介電常數(shù)比η和外磁場(chǎng)回旋頻率ωc的增加而增大，隨溫度T的升高、電子的速率u的增加而減小，隨量子盤厚度L的增加而振蕩減小。

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