模糊PID在熱泵熱水器水溫控制中的應(yīng)用

谷翠軍，孟 文，孟祥印，雷 亮

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031）

由于定頻空氣源熱泵熱水器尚存在不能在寬負(fù)荷和寬溫度條件下長時間穩(wěn)定可靠運行、壓縮機的啟動電流大、對電網(wǎng)沖擊很大等缺陷[1]，變頻空氣源熱泵熱水器成為當(dāng)下研究對象。目前的熱水器通過啟停壓縮機來實現(xiàn)對熱水器水溫的控制，當(dāng)對熱水器使用變頻壓縮機后，熱水器水溫的控制就可通過使用控制算法改變壓縮機的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)。然而，空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)是一個難以建立精確數(shù)學(xué)模型、時變、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的PID算法來控制難以實現(xiàn)高效、節(jié)能及控制精度等運行指標(biāo)。模糊控制器對復(fù)雜的和難以建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)能簡單而有效地控制，但因其不具有積分環(huán)節(jié)，因而在模糊控制系統(tǒng)中很難消除穩(wěn)態(tài)誤差[2]。因此，本文結(jié)合兩種控制方式的優(yōu)點，設(shè)計了一種模糊PID控制器，并將此控制算法通過STM32F103ZE微處理器應(yīng)用于本實驗室搭建的變頻空氣源熱泵熱水器，對其水溫進行控制。結(jié)果表明，該控制器能提高系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性、精確性以及效能。

1 熱水器控制系統(tǒng)的整體設(shè)計

本變頻空氣源熱泵熱水器主要由蒸發(fā)器、冷凝器、節(jié)流閥、變頻壓縮機、蓄水箱等組成，整個熱水器控制系統(tǒng)包括模擬量、數(shù)字量的數(shù)據(jù)采集以及數(shù)字量的輸出，其中模擬量數(shù)據(jù)有壓縮機吸氣排氣壓力與溫度、蒸發(fā)器進水溫度、冷凝器出水溫度等，數(shù)字量數(shù)據(jù)包括壓縮機電源開關(guān)、壓縮機過熱過載開關(guān)、異常報警開關(guān)、系統(tǒng)運行指示燈開關(guān)等，整個熱水器控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。本文只對熱水器系統(tǒng)的水溫控制部分做詳細介紹。

圖1 熱水器控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of water heater control system

對于一臺外圍硬件確定的熱水器來說，它的制熱量、水溫上升時間、水溫的穩(wěn)態(tài)誤差取決于對變頻壓縮機的控制，因而模糊PID控制器的輸出作用對象為變頻壓縮機，通過調(diào)節(jié)壓縮機的轉(zhuǎn)速來控制熱水器的水溫。

2 模糊PID控制器的設(shè)計

2.1 模糊PID控制器的原理和結(jié)構(gòu)

模糊PID控制器利用模糊控制器給PID控制器在線整定參數(shù)，其實現(xiàn)過程是：先找出PID三個參數(shù)KP、KI、KD與溫差e和溫差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測溫差e和溫差變化率ec，再根據(jù)模糊控制原理來對三個參數(shù)KP、KI、KD進行在線修改，以滿足在不同溫差e和溫差變化率ec時對PID控制器參數(shù)的不同要求，從而使熱水器水溫控制系統(tǒng)有良好的動、靜態(tài)性能，其具體實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器框圖Fig.2 Diagram of Fuzzy PID controller

2.2 模糊控制器的設(shè)計

本文設(shè)計的模糊控制器采用二維模糊控制器模式，輸入變量為溫差e和溫差變化率ec，輸出變量為KP、KI、KD。經(jīng)過實際程序調(diào)試測試后，溫差e與溫差變化率ec的基本論域為 （-3，3），KP的基本論域為 （-0.3，0，3），KI的基本論域為（-0.06，0.06），KD的基本論域為（-3，3），輸入輸出量所取的模糊子集的論域都為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，將它們分為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）七個等級。 因而量化因子 Ke=2，Kec=2，比例因子 KP=0.05，KI=0.01，KD=0.5。采用Mamdani提出的模糊化方法，輸入輸出量的隸屬函數(shù)均采用對稱三角形函數(shù)。例如輸入變量e的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 輸入變量e的隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Diagram of the input variable e’s membership function

根據(jù)專家的經(jīng)驗以及實驗分析、歸納，PID控制器三個參數(shù)KP、KI、KD在線自整定規(guī)則如下：

If E is NB and EC is NB then KPis PB，KIis NB，KDis PS

if E is NM and EC is NS then KPis PM，KIis NM，KDis NB

if E is NS and EC is PS then KPis ZO，KIis ZO，KDis NS

……

…

類似的規(guī)則共有49條，詳細的模糊控制規(guī)則如表1所示[3]。

表 1 K P、K I、K D的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Table of K P 、K I、K D’s Fuzzy control rules

最終，模糊控制器的輸出量為PID控制器三個參數(shù) KP、KI、KD的修正量，即 ΔKP、ΔKI、ΔKD。

2.3 PID控制器的設(shè)計

模糊控制器輸出量 ΔKP、ΔKI、ΔKD帶入下式對PID參數(shù)進行在線整定[3]：

KP=K′P+ΔKP；KI=K′I+ΔKI；KD=K′D+ΔKD（1）其中：KP、KI、KD為 PID 控制器的控制參數(shù)；K′P、K′I、K′D為PID控制器的初始值，本系統(tǒng)中，它們通過穩(wěn)定邊界法整定為 K′P=3.24，K′I=0.015，K′D=89.1。 離散PID控制的數(shù)學(xué)表達式為[4]

本控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機構(gòu)是變頻壓縮機，離散PID控制算法為增量算法，控制量的數(shù)學(xué)表達式為[5]

將由式（1）求得的 KP、KI、KD代入式（3），便可以得到輸給變頻壓縮機的控制量，進而控制熱水器的水溫。

3 控制器的仿真及結(jié)果分析

根據(jù)對熱泵變頻空調(diào)研究的相關(guān)文獻可知，對于熱泵熱水器來說，壓縮機、蒸發(fā)器、冷凝器、節(jié)流閥等的數(shù)學(xué)模型具有非線性、大滯后特點，系統(tǒng)整個模型是一個復(fù)雜的非線性高階系統(tǒng)[3]，在實際應(yīng)用中可以用一個一階傳遞函數(shù)近似表示，即[6]：

其中：K為過程的增益；t為溫度變化的滯后時間；T是熱泵機組的慣性時間常數(shù)，經(jīng)試驗驗證，本系統(tǒng)中 K=0.89，T=158，t=60，故系統(tǒng)模型為

根據(jù)式（5），在Matlab/Simulink中構(gòu)建模糊PID控制器的仿真模型進行仿真。

輸入fuzzy命令，調(diào)出FIS圖形編輯器，建立以e、ec 為輸入，KP、KI、KD為輸出， 以表 1 為控制規(guī)則的模糊控制器，文件另存為fuzzy.fis，用命fuzzy=readfis（‘fuzzy.fis’）調(diào)入仿真模型進行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖中可知，對于PID控制器來說，到達目標(biāo)溫度50°C的時間大約是190 s，超調(diào)量為10°C左右，到達穩(wěn)態(tài)時間大概為680 s。而對于模糊PID控制器來說，到達目標(biāo)溫度的時間大約是150 s，超調(diào)量為8°C左右，到達穩(wěn)態(tài)時間大概為510 s。因而，從理論上可知，模糊PID控制器較傳統(tǒng)的PID控制器具有更快的響應(yīng)速度、更小的超調(diào)量、更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖4 兩種控制器的仿真結(jié)果Fig.4 Results of two kinds of controllers’s simulation

4 控制器算法的實現(xiàn)

本熱水器控制系統(tǒng)中，MCU芯片采用的是STM32F103ZE，它是意法半導(dǎo)體公司推出的一款高性能微處理芯片，最高工作頻率可達72 MHz，它具有外設(shè)豐富、實時性好、性價比高的特點，利用它自身的兩個12位ADC通道可實現(xiàn)對溫度模擬量的轉(zhuǎn)換。溫度檢測器采用的是Pt100溫度傳感器，它是一種正電阻系數(shù)的傳感器，輸出4～20 mA標(biāo)準(zhǔn)信號，其電阻隨著溫度的升高而增加，具有測溫范圍廣，性能穩(wěn)定等特點。為了得到高精度的溫度檢測值，本系統(tǒng)用的是三線制的Pt100傳感器。水溫控制系統(tǒng)實現(xiàn)的具體過程是：傳感器Pt100輸出信號經(jīng)STM32F103ZE的ADC通道轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，經(jīng)計算后得到e和ec，作為模糊PID控制器的輸入，然后根據(jù)模糊控制規(guī)則得到 ΔKP、ΔKI、ΔKD， 去模糊化后，利用式（3）得到ΔU，附上前一時刻的控制量U，便可得到當(dāng)前輸出控制量U，進而控制壓縮機的轉(zhuǎn)速。具體的控制流程如圖5所示。

圖5 水溫控制程序流程圖Fig.5 Workflow of water temperature control program

5 結(jié)語

對于熱泵熱水器這種具有大滯后的控制系統(tǒng)，本文設(shè)計的模糊PID控制器，相對于傳統(tǒng)的PID控制器，具有更好的動、靜態(tài)性能。而且對熱泵熱水器控制系統(tǒng)，本控制器結(jié)合模糊控制思想，解決了對蒸發(fā)器、冷凝器、節(jié)流閥、壓縮機等精確建模的困難，并且結(jié)合STM32F103ZE高性能微處理器，有效地實現(xiàn)了熱水器水溫控制的穩(wěn)定性和精確性，提高了熱水器的效能，對變頻熱泵熱水器水溫控制的研究具有一定的指導(dǎo)意義。

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[4] 張金煥.PID控制系統(tǒng)和模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的研究及比較[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：信息與管理工程版，2005，27（5）：286-290.

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[6] 蔡靜，張九根.基于復(fù)合模糊PID的地源熱泵空調(diào)控制系統(tǒng)研究[J].制造業(yè)自動化，2012，34（6）：105-107.