基于RSSI極大似然估計(jì)定位算法的分析與實(shí)現(xiàn)

鐘麗鴻，胡成全，金京姬

（吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor network，WSN）作為一種新興的技術(shù)在環(huán)保、交通和軍事等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.目前，WSN定位技術(shù)主要有基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示（received signal strength indicator，RSSI）［1］、基于到達(dá)時(shí)間 （time of arrival，TOA）［2］、基于 到達(dá) 時(shí) 間 差 （time difference of arrival，TDOA）［3］和基于到達(dá)角度（arrange of arrival，AOA）［4］等方法.由于 RSSI通過(guò)信號(hào)強(qiáng)度指示進(jìn)行測(cè)距定位，因此不需額外的硬件支持，該定位算法具有成本低、功耗小的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用廣泛［5］.

基于RSSI定位機(jī)制中極大似然估計(jì)法是一種主要的定位方法［6－7］，該算法利用多個(gè)已知節(jié)點(diǎn)的位置信息，通過(guò)RSSI測(cè)得節(jié)點(diǎn)間的估計(jì)距離計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的位置.模擬實(shí)驗(yàn)表明［8］，參照錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距誤差及其在定位區(qū)域中的位置對(duì)基于RSSI的極大似然估計(jì)法定位誤差有重要影響：參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差越小，定位精度越高；所有錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差相同的情況下，參照錨節(jié)點(diǎn)位于定位區(qū)域中心，定位誤差小，位于定位區(qū)域邊緣，定位誤差大；參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0的情況下，參照錨節(jié)點(diǎn)靠近定位區(qū)域中心或位于定位區(qū)域中心時(shí)定位誤差大，參照錨節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域四周時(shí)定位誤差小.本文通過(guò)實(shí)際測(cè)試對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)：1）在30m×30m方形定位區(qū)域內(nèi)，對(duì)參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差及參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差兩種情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，前者比后者平均定位誤差小，誤差值減小0.4～1.0m；2）參照錨節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)定位誤差影響較小.

1 極大似然估計(jì)法

極大似然估計(jì)法定位原理如下：假設(shè)定位區(qū)域中有1個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)，n個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及其到待定位節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離已知時(shí)，可得待定位節(jié)點(diǎn)和錨節(jié)點(diǎn)間的距離方程.

設(shè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），錨節(jié)點(diǎn)到待定位節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離為d1，d2，…，dn，則可得方程組：

通過(guò)上述分析可知：1）該估計(jì)值使前n－1個(gè)方程與最后一個(gè)方程誤差間的差異平方和最小，并非每個(gè)方程與真實(shí)位置間的誤差最?。?）方程組（1）化為線性方程后，使用最小二乘法解的準(zhǔn)確性受參考方程的影響.本文中參照錨節(jié)點(diǎn)為代入?yún)⒖挤匠痰腻^節(jié)點(diǎn).

2 實(shí) 驗(yàn)

下面通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果觀察參照錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距誤差及在定位區(qū)域中位置對(duì)定位誤差的影響.

2.1 測(cè)距實(shí)驗(yàn)

為了得到實(shí)際環(huán)境中節(jié)點(diǎn)間的估計(jì)距離，在定位實(shí)驗(yàn)前先進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn).在實(shí)際環(huán)境中，由于無(wú)線電傳播受障礙物、繞射或多徑的影響較大，因此很多情況下會(huì)采用如下模型表示接收功率與距離的關(guān)系：

其中：PL（d）表示距離發(fā)射信號(hào)dm處接收信號(hào)的接收功率；x表示隨機(jī)變量.已知路徑損耗指數(shù)n和隨機(jī)變量x，測(cè)量接收功率，通過(guò)式（4）可計(jì)算出發(fā)送節(jié)點(diǎn)及接收節(jié)點(diǎn)間的距離.接收功率P與RSSI的關(guān)系如下：

圖1 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間接收功率與距離的關(guān)系Fig.1 Relationship of the received power and the range between two nodes

本文實(shí)驗(yàn)中，取OFFSET＝－73dBm.實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境：室外空地，溫度－5℃，無(wú)風(fēng).

選取兩個(gè)硬件平臺(tái)一致的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A為監(jiān)聽(tīng)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)B為移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A位置不變，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)B與上位機(jī)相連，并依次在1，5，10，…，100m以相同頻率發(fā)送等長(zhǎng)數(shù)據(jù)包.節(jié)點(diǎn)A提取每個(gè)數(shù)據(jù)包的RSSI值，根據(jù)式（5）進(jìn)行RSSI值與功率值的轉(zhuǎn)換得到每個(gè)位置的功率值.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)用MATLAB6.5進(jìn)行曲線擬合，接收功率和距離的關(guān)系如圖1所示.擬合后得到接收功率（Y）與距離（X）的關(guān)系為

2.2 定位實(shí)驗(yàn)

定位實(shí)驗(yàn)測(cè)得RSSI值，并根據(jù)式（4）和式（5）估計(jì)節(jié)點(diǎn)間的距離.下面對(duì)參照錨節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域中的不同位置及參照錨節(jié)點(diǎn)是否帶測(cè)距誤差對(duì)定位誤差的影響進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

定位實(shí)驗(yàn)在室外空地進(jìn)行，室外溫度－5℃，無(wú)風(fēng).定位區(qū)域是30m×30m的室外開(kāi)闊方形區(qū)域，隨機(jī)布置25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，4個(gè)未知節(jié)點(diǎn).錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)的分布如圖2所示.實(shí)際定位場(chǎng)景如圖3所示.

圖2 節(jié)點(diǎn)分布Fig.2 Distribution of the sensor nodes

圖3 定位實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.3 Outdoor localization experiment

下面對(duì)參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差與參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差兩種情況進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)中，參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差時(shí)，參照錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的距離用實(shí)際距離代替；循環(huán)將25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)作為參照錨節(jié)點(diǎn)，以此得到參照錨節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域中不同位置的定位誤差數(shù)據(jù).兩個(gè)未知節(jié)點(diǎn)位置的定位誤差數(shù)據(jù)用散點(diǎn)表示，如圖4和圖5所示.其中：“＋”表示未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置；“■”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0時(shí)未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置；“●”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置.圖4（B）中點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）表示參照錨節(jié)點(diǎn)在（x，y）時(shí)定位誤差為z值，“■”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0的定位誤差值，“●”表示參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)的定位誤差值.由圖4（A）與圖5（A）可見(jiàn)，參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置較分散，而參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置較集中.由圖4（B）與圖5（B）可見(jiàn)，參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0比參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0的定位誤差小.

圖4 （22，5）處的未知節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Fig.4 Data of the unknown node at（22，5）

圖5 （7，22）處的未知節(jié)點(diǎn)定位數(shù)據(jù)Fig.5 Data of the unknown node at（7，22）

3 定位實(shí)驗(yàn)誤差分析

3.1 測(cè)距誤差

定義

本文實(shí)驗(yàn)中每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的位置與各錨節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)距誤差最大值、最小值及平均值列于表1.

表1 測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistics results of ranging error

由表1可見(jiàn)，平均測(cè)距誤差值為18.899 8%～25.170 6%，但最大值最高可達(dá)61.039 6%，最小可達(dá)0.374 3%.

3.2 定位誤差

下面統(tǒng)計(jì)參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差為0及參照錨節(jié)點(diǎn)測(cè)距誤差不為0時(shí)，各未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差值.定位誤差的最大值、最小值及平均值列于表2.

為便于表述，將參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差的情況稱(chēng)為情況1，將參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差的情況稱(chēng)為情況2.對(duì)比情況1和情況2的平均誤差值可見(jiàn)，情況1比情況2的定位誤差有所減小，平均定位誤差值減小0.4～1.0m.

表2 定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果（m）Table 2 Statistic results of positioning error（m）

實(shí)驗(yàn)中，估算未知節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，需將25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)循環(huán)作為參照錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到25組定位誤差值.對(duì)這25組值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，情況1計(jì)算得到的定位誤差值小于情況2計(jì)算得到的定位誤差值的次數(shù)分別為（22，5）15次，（7，22）17次，（12，12）17次，（20，20）22次.對(duì)于每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)，25組定位誤差值中至少有60%以上參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差比參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差的定位誤差值小.

上述分析表明，在用極大似然估計(jì)法定位時(shí)，參照錨節(jié)點(diǎn)不帶測(cè)距誤差較參照錨節(jié)點(diǎn)帶測(cè)距誤差的定位誤差小，并且由圖4和圖5可見(jiàn)，參照錨節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)定位誤差未產(chǎn)生明顯影響.

綜上可見(jiàn)，減小參照錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距誤差，可減小極大似然估計(jì)法的定位誤差.在用極大似然估計(jì)法定位時(shí)，參照錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離可通過(guò)較精確的測(cè)距方法獲得估計(jì)距離，例如激光等，在不增加太多成本的前提下減小定位誤差從而提高定位精度.

［1］Priwgharm R，Chemtanomwong P.A Comparative Study on Indoor Localization Based on RSSI Measurement in Wireless Sensor Network ［C］／／Proceedings of the 2011International Joint Conference on Computer Science and Software Engineering.Piscataway：IEEE Press，2011：1－6.

［2］Monir－Vaghefi S Y，Vaghefi R M.A Novel Multilayer Neural Network Model for TOA－Based Localization in Wireless Sensor Networks ［C］／／Proceedings of the 2011International Joint Conference on Neural Network.Piscataway：IEEE Press，2011：3079－3084.

［3］SHI Hongyu，CAO Jianzhong.A New Hybrid Algorithm on TDOA Localization in Wireless Sensor Network［C］／／Proceedings of the 2011International Conference on Information and Automation.Piscataway：IEEE Press，2011：606－610.

［4］Lee Y S，Park J W，Barolli L.A Localization Algorithm Based on AOA for Ad－h(huán)oc Sensor Networks［J］.Mobile Information Systems，2012，8（1）：61－72.

［5］何麗莉，孫冰怡，姜宇，等.基于ZigBee的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì) ［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2012，50（4）：757－761.（HE Lili，SUN Bingyi，JIANG Yu，et al.Design of Wireless Sensor Networks Management System Based on ZigBee［J］.Journal of Jilin University：Science Edition，2012，50（4）：757－761.）

［6］WANG Chengqun，CHEN Jiming，SUN Youxian.Sensor Network Localization Using Kernel Spectral Regression［J］.Wireless Communications and Mobile Computing，2010，10（8）：1045－1054.

［7］Weiss A J，Picard J S.Network Localization with Biased Range Measurements［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7（1）：298－304.

［8］徐原博，鐘麗鴻，崔洋，等.基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的極大似然定位法的分析 ［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2011，30（10）：37－40.（XU Yuanbo，ZHONG Lihong，CUI Yang，et al.Analysis on Node Localization Method Using Maximum Likelihood Estimation Based on Wireless Sensor Network ［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2011，30（10）：37－40.）

［9］CHEN Demin，ZHANG Yuan.Research of WSN Localization Algorithm Based on Entropy Function ［C］／／Proceedings of the 1st International Workshop on Education Technology and Computer Science.Piscataway：IEEE Press，2009：229－233.