威布爾模型的典型曲線及應用

陳元千，李 劍

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

威布爾模型的典型曲線及應用

陳元千，李 劍

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

威布爾模型是一個重要的預測模型，可以用于預測油田的產(chǎn)量和可采儲量。該模型具有3個待定常數(shù)，屬于非線性模型，在以往利用線性迭代試差法或非線性迭代試差法求解時，這2種方法比較繁瑣且存在一定的不確定性。基于威布爾模型的基本方程，推導建立了模型的無因次關系式，研制了可用于人工擬合或計算機自動擬合的典型曲線，該典型曲線只有1個待定模型常數(shù)。根據(jù)擬合求解的模型常數(shù)可以對油田的產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲量進行預測。通過實例應用表明，研究內(nèi)容和方法均正確有效。

威布爾模型典型曲線可采儲量產(chǎn)量羅馬什金油田

在概率統(tǒng)計學中，威布爾分布是一個著名的分布，它于1939年由威布爾正式提出，后于1995年由陳元千等經(jīng)推導變換建立了威布爾模型［1］。預測模型按其建立的基礎和描述的現(xiàn)象可劃分為單峰周期模型和累積增長模型，其中威布爾模型［1］、翁氏模型［2］、瑞利模型［3］、陳-郝模型［4］和對數(shù)正態(tài)分布模型［5］屬第1類模型；HCZ模型［6］和哈伯特模型［7］屬第2類模型。由于威布爾模型具有較好的實用性，并具有2類模型的表達式，因此筆者對其進行無因次化研究，建立了無因次的威布爾模型，得到了可供人工擬合或計算機自動擬合求解的典型曲線。

1 威布爾模型及典型曲線

1.1 威布爾模型的主要關系式

威布爾模型的主要關系式［1］包括

1.2 無因次的威布爾模型和典型曲線

威布爾模型的無因次年產(chǎn)量、無因次累積產(chǎn)量和無因次時間可分別表示為

式中：QD為無因次年產(chǎn)量；NpD為無因次累積產(chǎn)量；tD為無因次時間。

利用式（7）—式（9），可由式（1）和式（2）分別得到威布爾模型年產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的無因次關系式為

給定不同的tD值，由式（10）和式（11）可以分別求得相應的QD和NpD，由這些數(shù)據(jù)可以繪制無因次典型曲線圖版（圖1，圖2）。

圖1 威布爾模型QD與tD的典型曲線

圖2 威布爾模型NpD與tD的典型曲線

1.3 典型曲線擬合確定b值

根據(jù)式（7）—式（9），對油田的實際年產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和開發(fā)數(shù)據(jù)進行無因次化處理，可得到油田的QD，NpD和tD的相應數(shù)值。利用QD，NpD和tD的相應數(shù)據(jù)，可以通過人工與典型曲線（圖1和圖2）相擬合，或通過計算機與典型曲線自動擬合，求得最佳擬合的b值。

1.4 預測油田的Q，Np和NR

在已知Qmax，tpeak和Npeak的數(shù)值，并已確定b值的條件下，年產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲量的預測公式分別為

2 應用實例

俄羅斯的羅馬什金油田1953—1982年生產(chǎn)的油氣當量數(shù)據(jù)列于表1［8］。油田生產(chǎn)的特征數(shù)據(jù)包括：Qmax=9 516×104m3/d，Npeak=112 076×104m3，tpeak=20 a，由式（7）、式（8）和式（9）計算的QD，NpD和tD見表1。

利用表1中QD與tD的相應數(shù)據(jù)，由計算機與典型曲線的自動擬合，求得模型常數(shù)b=2.5（圖3）；再利用表1中NpD與tD的相應數(shù)據(jù)，由計算機與典型曲線的自動擬合，求得模型常數(shù)b=2.3（圖4）。由式（12）和式（13）預測的Q和Np的數(shù)值（表1，圖5）可以看出，預測值與實際值基本一致。將Npeak=112 076×104m3和b=2.5代入式（14）得油田的可采儲量為24.8×108m3。

圖3 羅馬什金油田年產(chǎn)量擬合結果

圖4 羅馬什金油田累積產(chǎn)量擬合結果

圖5 羅馬什金油田預測與實際產(chǎn)量對比

表1 羅馬什金油田開發(fā)數(shù)據(jù)

3 結論

筆者提出的威布爾典型曲線及其擬合求解預測方法，不但可以用于預測油氣田的產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲量，而且可以用于預測因開發(fā)調(diào)整方案和EOR項目的實施而增加的可采儲量。同時，也可用于油氣區(qū)，乃至中國的資源量、儲量和產(chǎn)量的預測。實例的預測結果與實際數(shù)據(jù)基本一致。

威布爾模型是一個帶有a，b和c共3個待定常數(shù)的非線性模型，對于這類模型，在文獻［1］和文獻［4］中，分別提出的線性迭代試差法和非線性迭代試差法在求解時均較為繁瑣。而筆者提出的典型曲線方程只有1個模型常數(shù)b，且可以通過油田的無因次化數(shù)據(jù)與典型曲線擬合準確地得到，而直接用于產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲量的預測，而且油氣田的儲量愈小，則b值越大。

當油氣田的開發(fā)出現(xiàn)多峰產(chǎn)量時，筆者提供的典型曲線法也可用于由文獻［4，9］建立的多峰預測模型。

［1］ 陳元千，胡建國.預測油氣田產(chǎn)量和可采儲量的Weibull模型［J］.新疆石油地質(zhì)，1995，16（3）：250-255.

［2］ 陳元千.對翁氏模型的推導及應用［J］.天然氣工業(yè)，1996，16 （2）：22-26.

［3］ 陳元千.瑞利模型的完善推導及應用［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2004，11（4）：297-299.

［4］ 陳元千，郝明強.多峰預測模型的建立與應用［J］.新疆石油地質(zhì)，2013，34（3）：54-57.

［5］ 陳元千.油氣藏工程實用方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1999：46-55.

［6］ 胡建國，陳元千，張盛宗.預測油氣田產(chǎn)量和可采儲量的新模型［J］.石油學報，1995，16（1）：79-86.

［7］ 陳元千，胡建國，張棟杰.Logistic（羅輯斯諦）模型的推導與應用［J］.新疆石油地質(zhì)，1996，17（2）：150-155.

［8］ 陳元千，鄒存友.產(chǎn)量遞減階段儲采比的變換規(guī)律［J］.新疆石油地質(zhì)，2010，31（1）：66-68.

［9］ 陳元千，郝明強.HCZ模型在多峰預測中的應用［J］.石油學報，2013，34（4）：747-752.

編輯經(jīng)雅麗

TE313.8

A

1009-9603（2014）01-0033-03

2013-11-22。

陳元千，男，教授級高級工程師，從事油氣藏工程、油氣田開發(fā)和油氣儲量評價等方面的科研、教學和評價工作。聯(lián)系電話：（010）62398212，E-mail：lijianlijian@petrochina.com.cn。