纖維增強(qiáng)混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算模型

王英俊，梁興文，李方圓，王 海

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055）

纖維增強(qiáng)混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算模型

王英俊，梁興文，李方圓，王 海

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055）

普通混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)由于節(jié)點(diǎn)區(qū)配箍率大、鋼筋擁擠而施工不便。纖維增強(qiáng)混凝土材料（FRC）開(kāi)裂后具有較強(qiáng)的橋接能力因而抗拉性能較好，可以替代部分或全部箍筋?；谇叭藢?duì)鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)抗力機(jī)制的研究，提出了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)采用FRC材料節(jié)點(diǎn)的計(jì)算模型，即斜壓桿機(jī)制和軟化桁架機(jī)制承擔(dān)的水平剪力按一定比例組合的計(jì)算模型。將該計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果表明：對(duì)低軸壓比的試件，稍有保守，對(duì)高軸壓比的試件，二者吻合較好?；谠撚?jì)算模型的節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算方法既可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載力計(jì)算，還可以分別驗(yàn)算節(jié)點(diǎn)核心區(qū)FRC抗壓強(qiáng)度和水平配箍率是否滿足設(shè)計(jì)要求，具有較好的實(shí)用性。

梁柱節(jié)點(diǎn)；纖維增強(qiáng)混凝土；斜壓桿機(jī)制；軟化桁架機(jī)制

在框架及框架 剪力墻結(jié)構(gòu)中，梁柱節(jié)點(diǎn)是保證結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性和承載能力的重要部位，其破壞類型影響整棟建筑物的抗震性能，一般設(shè)計(jì)為“強(qiáng)節(jié)點(diǎn)，弱構(gòu)件”使其滿足抗震要求。梁柱節(jié)點(diǎn)應(yīng)變分布不符合貝努利平面應(yīng)變分布假定，內(nèi)部應(yīng)力分布復(fù)雜且出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，如美國(guó)和日本采用混凝土斜壓桿機(jī)制預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的剪切強(qiáng)度；新西蘭采用斜壓桿機(jī)制和桁架機(jī)制進(jìn)行預(yù)測(cè)；Choi和Lee［1］在新西蘭規(guī)范的基礎(chǔ)上，考慮了混凝土的軟化效應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析；中國(guó)學(xué)者采用軟化拉－壓桿模型對(duì)節(jié)點(diǎn)受剪承載力進(jìn)行了一些研究［2-3］。

采用普通混凝土仍然克服不了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)配箍率大的缺點(diǎn)，一些學(xué)者尋找可替代的材料解決此問(wèn)題。纖維增強(qiáng)混凝土材料（FRC）［4］克服了普通混凝土材料在拉伸荷載下的軟化性能，呈現(xiàn)出類似于金屬材料的準(zhǔn)應(yīng)變硬化特征，具有優(yōu)良的韌性和高能量吸收能力，已經(jīng)應(yīng)用在橋面修補(bǔ)、堤壩加固、結(jié)構(gòu)潛在的塑性鉸區(qū)（連梁端部和剪力墻底部等）和受彎構(gòu)件的受拉區(qū)，均取得良好的效果。試驗(yàn)研究［5－7］表明：FRC用在節(jié)點(diǎn)區(qū)，可以部分取代或完全取代箍筋的抗剪作用，減少箍筋的擁擠現(xiàn)象，對(duì)節(jié)點(diǎn)的延性和耗能能力都有極大的提高，且具有良好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益?；贔RC優(yōu)良的性能，本文提出了一種在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)及梁、柱端部采用FRC材料新型節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算模型，即將斜壓桿機(jī)制和軟化桁架機(jī)制對(duì)節(jié)點(diǎn)受剪承載力的貢獻(xiàn)按一定比例進(jìn)行組合的計(jì)算模型。

1 梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受力分析

在地震作用下，梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)周圍受到來(lái)自梁端、柱端彎矩、剪力和軸力的共同作用，受力狀態(tài)如圖1所示。在此受力狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)一個(gè)對(duì)角線方向受拉，另一個(gè)對(duì)角線方向受壓，形成一個(gè)斜壓桿受力機(jī)制，如圖2所示。當(dāng)作用外力較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)及梁、柱端部均處于彈性階段，鋼筋基本上未受力或受力較小，外部傳來(lái)的荷載基本上由FRC組成的斜壓桿機(jī)制承擔(dān)；隨著外力逐漸增大，由梁柱縱筋、箍筋及節(jié)點(diǎn)剪力形成的軟化桁架機(jī)制開(kāi)始承擔(dān)一部分外力作用，由于梁縱筋的屈服滲透和粘結(jié)退化，二者分擔(dān)的剪力可能會(huì)隨荷載增大而發(fā)生一些變化［8］，當(dāng)其中一部分抗力不能滿足要求時(shí)，節(jié)點(diǎn)將發(fā)生破壞。

2 梁柱節(jié)點(diǎn)抗剪機(jī)制分析

根據(jù)圣·維南原理，梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)應(yīng)屬于D區(qū)（應(yīng)變分布不符合線性分布的區(qū)域），此區(qū)域應(yīng)力傳力機(jī)制十分復(fù)雜，一般簡(jiǎn)化為斜壓桿機(jī)制、軟化桁架機(jī)制及2種機(jī)制的綜合3種形式。筆者采用2種機(jī)制的綜合形式，將2種機(jī)制按照一定的比例進(jìn)行組合建立計(jì)算模型。

圖1 節(jié)點(diǎn)受到的外力

圖2 節(jié)點(diǎn)區(qū)受力分析

2.1 基本假定

由于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受力復(fù)雜，為了便于分析，需做如下假定：

1）與節(jié)點(diǎn)相鄰的梁或柱對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)產(chǎn)生壓力的合力由FRC斜壓桿機(jī)制承擔(dān)。斜壓桿機(jī)制是利用節(jié)點(diǎn)核心區(qū)對(duì)角線上FRC形成的斜壓桿來(lái)抵抗外部壓力而形成的機(jī)制，根據(jù)軸壓比及外荷載的不同，斜壓桿受壓區(qū)范圍的大小也不同。經(jīng)過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土斜壓桿機(jī)制的研究［9］，節(jié)點(diǎn)內(nèi)斜壓桿機(jī)制存在主壓桿、次壓桿、豎向壓桿和水平壓桿機(jī)制，如圖3所示。主壓桿機(jī)制在整個(gè)受力機(jī)制中占絕大部分，其他機(jī)制所占份量較少，可以忽略不計(jì)，因此，對(duì)斜壓桿機(jī)制進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的受力機(jī)制如圖4所示。

2）通過(guò)節(jié)點(diǎn)區(qū)的梁、柱縱筋的拉力、壓力、FRC拉力以及節(jié)點(diǎn)剪力均由軟化桁架機(jī)制承擔(dān)，節(jié)點(diǎn)剪力的其余部分由水平箍筋和FRC拉力承擔(dān)，只承受剪應(yīng)力，不承受正應(yīng)力，如圖5所示。由于PVA纖維具有較強(qiáng)的橋接能力，F(xiàn)RC開(kāi)裂后仍能承受一定的荷載，裂縫開(kāi)裂模式為多重裂紋的穩(wěn)態(tài)開(kāi)裂，且拉伸時(shí)出現(xiàn)準(zhǔn)應(yīng)變硬化現(xiàn)象，在結(jié)構(gòu)中具有一定的抗拉能力［4］，當(dāng)其達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)，F(xiàn)RC拉桿退出工作。在進(jìn)行各桿件變形分析時(shí)，可將結(jié)點(diǎn)視為一個(gè)理想鉸，忽略其尺寸效應(yīng)。

圖3 簡(jiǎn)化前斜壓桿模型

圖4 簡(jiǎn)化后斜壓桿模型

3）節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的壓力由斜壓桿內(nèi)的FRC壓力和桁架機(jī)制內(nèi)FRC的壓力組成，考慮軸壓比的影響，二者按一定的比例組合，使其只承受壓力，不承受剪力。

4）假定鋼筋與FRC粘結(jié)良好，忽略縱筋的銷栓作用。節(jié)點(diǎn)內(nèi)斜向壓力由桁架機(jī)制和斜壓桿機(jī)制共同承擔(dān)，假設(shè)FRC與鋼筋之間有良好的協(xié)調(diào)變形能力，故不考慮鋼筋與FRC之間的相對(duì)滑移和FRC收縮、徐變的影響；假定作用在軟化桁架機(jī)制和斜壓桿機(jī)制截面上的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為均勻分布。

5）在桁架機(jī)制中，F(xiàn)RC主壓應(yīng)力方向與斜裂縫的方向是一致的，且方向角不變。

2.2 基本方程的建立

1）斜壓桿機(jī)制承擔(dān)的水平剪力Vch按式（1）計(jì)算。［］

圖5 梁柱節(jié)點(diǎn)軟化桁架模型應(yīng)力

由式（7）、（8）可分別求得t、l方向鋼筋的面積配筋率。

根據(jù)式（9），并對(duì)剪應(yīng)力τlt取絕對(duì)值，可得由桁架機(jī)制承擔(dān)的水平剪力Vsh，即式中：σc為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)FRC總壓應(yīng)力，MPa；υ為考慮節(jié)點(diǎn)核心區(qū)在拉、壓應(yīng)力狀態(tài)下FRC受壓強(qiáng)度的降低系數(shù)，文獻(xiàn)［13］對(duì)梁柱邊節(jié)點(diǎn)取為0.9，文獻(xiàn)［14］取混凝土的軟化系數(shù)為0.6（1－fc／250），筆者建議采用 Nielsen提出的系數(shù)［15］，即

3）梁柱節(jié)點(diǎn)內(nèi)水平剪力Vjh的分配

節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的水平剪力由斜壓桿機(jī)制與桁架機(jī)制各自承擔(dān)的剪力組成，即

關(guān)于斜壓桿機(jī)制與桁架機(jī)制所分擔(dān)的剪力，文獻(xiàn)［8］認(rèn)為，在梁端屈服后，由于梁縱筋的屈服滲透和粘結(jié)退化，節(jié)點(diǎn)中桁架機(jī)制的抗剪作用逐步衰減，斜壓桿機(jī)制的抗剪作用逐步增強(qiáng)。Noguchi和Kasiwazaki［16］基于試驗(yàn)研究評(píng)估了混凝土斜壓桿機(jī)制對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)剪切承載力的貢獻(xiàn)，認(rèn)為斜壓桿機(jī)制的抗壓區(qū)域隨軸壓比的增大而增加。因此，梁柱節(jié)點(diǎn)的斜壓桿模型和桁架模型各自承擔(dān)剪力的比例關(guān)系，可采用式（16）、（17）計(jì)算：

當(dāng)預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)受剪承載力并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)按式（13）確定υ。當(dāng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)采用混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc，式（13）應(yīng)改為

式中：λ1為斜壓桿機(jī)制承擔(dān)的水平剪力在總剪力中所占的比例；λ2為桁架機(jī)制承擔(dān)的水平剪力在總剪力中所占的比例。

由式（1）、（10）、（11）和式（14）～（16），可求出節(jié)點(diǎn)的水平受剪承載力為

4）梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)的水平剪力

在梁柱節(jié)點(diǎn)及其梁柱端塑性鉸區(qū)均采用FRC，因此節(jié)點(diǎn)周圍應(yīng)考慮FRC的拉應(yīng)力。在框架結(jié)構(gòu)側(cè)移比較大時(shí)，框架梁端鄰近節(jié)點(diǎn)核心處會(huì)形成塑性鉸。節(jié)點(diǎn)將承受兩側(cè)塑性鉸區(qū)梁受拉鋼筋達(dá)到屈服并超強(qiáng)及FRC拉應(yīng)力所產(chǎn)生的剪力，則此時(shí)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的水平剪力V′jh為

3 計(jì)算步驟

按下述步驟計(jì)算其受剪承載力：

式中：fyv為水平箍筋的抗拉強(qiáng)度；σt為FRC抗拉強(qiáng)度。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)［17］～［19］分別給出了2、4和7組共13個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試件設(shè)計(jì)符合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011－2002）和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011－2001）的相關(guān)要求。文獻(xiàn)［17］和［18］的梁截面尺寸均為150 mm×300 mm，采用4根直徑為20 mm的HRB335鋼筋，配筋率為2.8%；柱截面尺寸均為250 mm×200 mm，采用6根直徑為16 mm的HRB335鋼筋，配筋率為2.41%；試件HJ基體材料的軸心抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度見(jiàn)表1。文獻(xiàn)［19］的梁截面尺寸均為150 mm×300 mm，采用6根直徑為18 mm的HRB400鋼筋，配筋率為3.4%；柱截面尺寸均為250 mm×250 mm，采用4根直徑為18 mm的HRB400鋼筋，配筋率為1.6%；纖維均采用日本生產(chǎn)的聚乙烯醇（PVA）纖維，體積摻入率為2%，基體材料的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度見(jiàn)表1。

13個(gè)試件節(jié)點(diǎn)區(qū)均發(fā)生剪切破壞，其中，Vjh為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載力試驗(yàn)值，V＊jh為按本文方法所得的節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算值，Vjg為按規(guī)范［10］計(jì)算的節(jié)點(diǎn)受剪承載力。現(xiàn)對(duì)表1的數(shù)據(jù)分析如下。

1）在基體材料強(qiáng)度和軸壓比相同的情況下，僅改變箍筋間距，可見(jiàn)：

①對(duì)文獻(xiàn)［18］的4個(gè)試件，當(dāng)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)箍筋間距由150 mm（試件 UJ1，面積配箍率ρsv＝0.268%）減小到75 mm（試件UJ3，ρsv＝0.537%）時(shí)，配箍率增加100%，最大承載力僅增加2.64%，延性系數(shù)增加12%；而由75 mm（試件UJ3）減小到50 mm（試件 UJ4，ρsv＝0.805%）時(shí)，配箍率增加50%，最大承載力僅增加3.25%，延性系數(shù)反而減小2.85%。

②對(duì)文獻(xiàn)［19］的7個(gè)試件，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)箍筋間距由150 mm（試件FRCJ4，面積配箍率ρsv＝0.152%）減小到100 mm（試件FRCJ6，ρsv＝0.228%）時(shí)，配箍率增加50%，最大承載力減小6.85%，延性系數(shù)不變；而由100 mm（試件FRCJ6）減小到60 mm（試件FRCJ7，ρsv＝0.380%）時(shí)，配箍率增加67%，最大承載力增加3.14%，延性系數(shù)反而減小0.28%。

這表明，對(duì)于FRC節(jié)點(diǎn)，配箍率的提高對(duì)提高節(jié)點(diǎn)最大剪切承載力及節(jié)點(diǎn)延性的作用相對(duì)較小。

2）在基體材料抗壓強(qiáng)度相同的條件下，軸壓比在0.26以下和0.45時(shí)，Vjh／V＊jh的誤差分別為6%和11%。

3）在基體材料抗壓強(qiáng)度和箍筋間距相同，軸壓比不同條件下，箍筋間距為100 mm時(shí)，Vjh／V＊jh的誤差為1.3%；箍筋間距為150 mm時(shí)，Vjh／V＊jh的誤差為6%。

4）比較表1中的13個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：Vjh／V＊jh的總誤差為7%，二者吻合較好。Vjh／Vjg的總誤差為19%，由于規(guī)范建議的節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算公式是試驗(yàn)結(jié)果的下包線，因而計(jì)算值偏小是必然的結(jié)果。

表1 節(jié)點(diǎn)受剪承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較

5 設(shè)計(jì)實(shí)例及分析

某教學(xué)實(shí)驗(yàn)樓設(shè)防烈度9度，設(shè)計(jì)地震為第1組，Ι類場(chǎng)地，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，層高3.6 m，底層梁柱中節(jié)點(diǎn)的軸壓比設(shè)計(jì)值為0.26，柱截面尺寸500 mm×600 mm，大梁跨度為6.0 m，截面尺寸為250 mm×650 mm，走道梁跨度為3.0 m，截面尺寸為250 mm×500 mm，梁、柱縱筋均采用HRB400級(jí)鋼筋，節(jié)點(diǎn)內(nèi)的水平箍筋采用HRB335級(jí)鋼筋，節(jié)點(diǎn)左、右梁端配筋相同，梁上部縱筋為2根直徑25 mm和2根直徑20 mm鋼筋，下部縱筋為4根直徑20 mm。柱截面縱筋為12根直徑28 mm。荷載傳至底層梁柱節(jié)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)組合中柱左側(cè)和右側(cè)梁端彎矩分別為346.7 k N·m和210.3 k N·m，梁柱節(jié)點(diǎn)及其周圍塑性鉸區(qū)均采用FRC澆筑，強(qiáng)度等級(jí)為C35，抗拉強(qiáng)度為4 MPa，要求進(jìn)行節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)。

查規(guī)范［10］得：HRB400鋼筋，fy＝360 MPa；HRB335級(jí)鋼筋，fy＝300 MPa，σlc＝σt。

即節(jié)點(diǎn)區(qū)的水平箍筋配置為φ8＠100。

按規(guī)范計(jì)算：FRC抗壓強(qiáng)度為9.6 MPa，節(jié)點(diǎn)配箍率為－0.33%，均小于按本文方法計(jì)算所需的值。

6 結(jié) 論

本文提出了梁柱節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算模型，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，得出以下主要結(jié)論：

1）對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)采用FRC代替普通混凝土，考慮軸壓比的影響，將斜壓桿模型和軟化桁架模型按一定的比例組合，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，斜壓桿模型承擔(dān)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的斜向壓力，桁架模型承擔(dān)節(jié)點(diǎn)中的斜向拉力。

2）基于FRC抗壓強(qiáng)度對(duì)核心區(qū)受剪承載力的影響，經(jīng)過(guò)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，對(duì)低軸壓比的試件，計(jì)算結(jié)果稍有保守，但對(duì)高軸壓比的試件，基本一致，驗(yàn)證了此計(jì)算模型的合理性。

3）由箍筋和FRC拉力組成的桁架模型承擔(dān)節(jié)點(diǎn)中產(chǎn)生的剪應(yīng)力，當(dāng)考慮FRC的抗拉作用時(shí)，可以部分或全部替代箍筋，給施工帶來(lái)方便。

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（編輯 羅 敏）

Analysis of Fiber Renforced Concrete Beam-Column Joints Model

Wang Yingjun，Liang Xingwen，Li Fangyuan，Wang Hai
（School of Civil Engineering，Xi＇an University of Architecture ＆ Technology，Xi＇an 710055，P.R.China）

Due to the large stirrup ratio and reinforcement congest in beam-column joints，the ordinary reinforced concrete beam-column joints take inconvenience to construction.Cracked fiber renforced concrete（FRC）has strong bridge ability and better tensile performance so that it can replace part or all of the stirrups.Based on previous researches on resistance mechanism of reinforced concrete joints，a new model using FRC materials in the core zone of beam-column joints is presented.It is a kind of model in which horizontal shear supported by the diagonal strut mechanism and softening truss mechanism with a certain percentage.The calculation results of the model is compared with the existing test results.It is a bit conservative to specimens with low axial load ratio.However，the results are in line with the specimens with high axial load ratio.Therefore，the results totally demonstrate the rationality of the proposed model in this paper.Meanwhile，according to the proposed model，the shear capacity of beam-column joints can be not only calculated，it also check whether FRC compressive strength in core zone of joints and horizontal stirrup ratio meets design requirements，which has a higher practicability.

beam-column joints；high performance fiber reinforced concrete （FRC）；the diagonal strut mechanism；the softening truss mechanism

TU375.4

A

1674-4764（2014）03-0099-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.016

2013-03-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（81278402、51078305），長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃（PCSIRT）

王英?。?983-），女，博士生，主要從事超限復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)研究，（E-mail）yingzikd＠126.com；

梁興文（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail）liangxingwen2000＠163.com。