基于穩(wěn)定圖和矩陣束算法的SSR模態(tài)識別

張宇輝，張亞鵬，李 哲，亓 亮

(1．東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012;2．東北電力設(shè)計(jì)院，長春 130000)

在電力系統(tǒng)發(fā)生次同步諧振(SSR)時(shí)，由于同步發(fā)電機(jī)定子電流中的次同步頻率分量所產(chǎn)生的負(fù)阻尼與電機(jī)中的各種阻尼大小關(guān)系存在不確定性，導(dǎo)致SSR可能存在三種振蕩模式，即增幅性振蕩、等幅振蕩和衰減振蕩。傳統(tǒng)的檢測方法如FFT和小波理論等方法得到的信息量有限，無法準(zhǔn)確判斷SSR的發(fā)展趨勢［1］;現(xiàn)有的模態(tài)識別方法如prony算法和TLS－ESPRITS等方法又存在抗噪性弱、檢測精度不足的問題［2－3］;剛剛啟用的矩陣束算法盡管具有人為確定的參數(shù)少、檢測精度較高、計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn)，但其模型定階卻尤為關(guān)鍵［4］。為此，本文采用穩(wěn)定圖的方法來為模型定階。在含噪條件下，利用穩(wěn)定圖法可以準(zhǔn)確地確定出系統(tǒng)的階數(shù)，有效杜絕虛假模態(tài)的干擾［5］，然后運(yùn)用矩陣束方法檢測系統(tǒng)精確頻率，針對次同步振蕩的特征頻率進(jìn)行模態(tài)識別，分析出次同步振蕩的頻率、振幅和衰減因子。仿真結(jié)果驗(yàn)證，結(jié)合穩(wěn)定圖的矩陣束方法可以有效辨識出SSR特征信號。

1 矩陣束算法

矩陣束方法可以用于從系統(tǒng)的擾動(dòng)響應(yīng)中直接提取與振蕩模態(tài)有關(guān)的信息，如模態(tài)的頻率、幅值、衰減因子等。

將含噪的平穩(wěn)信號描述為

式中:i為模態(tài)序號;m為最大模態(tài)數(shù);ai、φi為第i個(gè)振蕩模態(tài)的幅值和初相位;σi為模態(tài)阻尼;fi為模態(tài)振蕩頻率值。

利用 WAMS實(shí)測信號y(k)(k=1，2，…，N)作為采樣信號，構(gòu)造如下Hankel矩陣:

式中L為矩陣束的參數(shù)，恰當(dāng)選取L可以有效地抑制噪聲干擾，通常L=N/4～N/3。

將Hankel矩陣Y進(jìn)行奇異值分解，得

取對角陣S中前M個(gè)較大的奇異值σi所在的列構(gòu)成矩陣S1，σi對應(yīng)的右奇異向量vi構(gòu)成V'=［v1，v2，…，vM］。將矩陣 V 的第一行刪去構(gòu)成 V1，最后一行刪去構(gòu)成V2。定義

令zi=e(－αi+jwi)k，可以證明:zi是矩陣束 Y2－ λY1的廣義特征值，即求解

求出G的n個(gè)特征值λi后，設(shè)Ts為采樣周期，利用λi可以得到頻率和衰減因子σi:

2 穩(wěn)定圖法

時(shí)間序列方法在系統(tǒng)參數(shù)識別中，模型定階是最關(guān)鍵一步。穩(wěn)定圖法是一種模型定階的有效方法，其主要思想是:假定系統(tǒng)具有不同的階次，繪出一個(gè)以頻率為橫坐標(biāo)、階次為縱坐標(biāo)含有各階次的模態(tài)參數(shù)二維圖。隨著階數(shù)的增加，真實(shí)模態(tài)和噪聲等因素所產(chǎn)生的虛假模態(tài)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在穩(wěn)定圖上，真實(shí)模態(tài)對應(yīng)的極點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在每個(gè)階次固定的頻率上，在穩(wěn)定圖上表現(xiàn)為一條豎線，形成一條穩(wěn)定軸;而虛假模態(tài)對應(yīng)的極點(diǎn)則呈分散形態(tài)，沒有穩(wěn)定軸，利用這一特征可以將真實(shí)模態(tài)與虛假模態(tài)進(jìn)行區(qū)分，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)定階。

2．1 穩(wěn)定圖定階原理

將原始信號y(k)(k=1，2，…，N)構(gòu)造為Hankel矩陣:

式中:下標(biāo)0/2i－1表示Hankel矩陣第1列的第1個(gè)和最后1個(gè)元素;下標(biāo)p和f分別表示過去和將來;下標(biāo)i表示兩個(gè)輸出的時(shí)間間隔;j表示計(jì)算系統(tǒng)輸出協(xié)方差所取的輸出數(shù)據(jù)的組數(shù)，j盡量大。利用Y0/2i－1矩陣構(gòu)造協(xié)方差Toeplize矩陣:

對Toeplize矩陣進(jìn)行奇異值分解，以達(dá)到消除噪聲的目的:

構(gòu)造系統(tǒng)的為可觀測矩陣Oi與反轉(zhuǎn)可控隨機(jī)矩陣 Γi。因 T1，i=OiΓi，可得到系統(tǒng)矩陣 A 為

將A陣進(jìn)行奇異值分解可得到系統(tǒng)的特征值λi及系統(tǒng)的各種特征參數(shù)進(jìn)而繪制出穩(wěn)定圖。

2．2 利用穩(wěn)定圖定階的具體步驟

1)設(shè)系統(tǒng)階數(shù)為n，并假定系統(tǒng)的最大階次和最小階次分別為nmax和nmin，故nmin≤n≤nmax，且n為偶數(shù)，得到(nmax－nmin)/2+1個(gè)假定階次。

2)對每一個(gè)n值都進(jìn)行一次模態(tài)識別，將得到的(nmax－nmin)/2+1組結(jié)果繪入以頻率為橫坐標(biāo)、階次為縱坐標(biāo)的穩(wěn)定圖中。

3)在穩(wěn)定圖中，如果有一條軸上的點(diǎn)滿足式(1)，則該軸確定為穩(wěn)定軸，穩(wěn)定軸的個(gè)數(shù)就是系統(tǒng)階數(shù):

式中:i為模型階次;fi為在階次i下的模態(tài)頻率;δf為容差率。

借助穩(wěn)定圖可以獲得正確的模型階數(shù)和模態(tài)參數(shù)，杜絕了虛假模態(tài)對系統(tǒng)定階的影響。

3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

基于穩(wěn)定圖和矩陣束算法的SSR檢測步驟如下:

1)提取發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩信號為檢測信號。

2)根據(jù)穩(wěn)定圖法判斷信號中的頻率成分給模型定階。

3)利用矩陣束算法計(jì)算出檢測信號中各分量頻率的精確值，檢測其是否含有SSR特征頻率。

4)提取轉(zhuǎn)矩信號中出現(xiàn)SSR的特征頻率，用矩陣束方法來辨識出該頻率分量的幅值、衰減因子等參數(shù)借此判斷其發(fā)展趨勢。

4 仿真試驗(yàn)

4．1 算例分析

以s(t)=1．5e－0．2tsin(2π×150t+π/4)+0.5e－0．5tsin(2π×100t+π/+e－1．3tsin(2π×50t+π/5)+n(t)為檢測信號。其中n(t)為高斯白噪聲，檢測信號中信噪比為10 dB，波形如圖1所示。信噪比定義為

圖1 檢測信號波形Fig．1 Waveform of the detection Signal

利用穩(wěn)定圖為模型定階，設(shè)容差率δf=1.5%，檢測信號穩(wěn)定圖如圖2所示。

由圖2可以看到模型中含有3個(gè)頻率分量，因?yàn)楹性肼暎瑢⒛Ｐ碗A數(shù)定為8。

圖2 檢測信號穩(wěn)定圖Fig．2 Stabilization diagram of detection signal

相對誤差定義為

分別采用矩陣束方法與TLS－ESPRITS方法進(jìn)行檢測，結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，在同等噪聲強(qiáng)度的環(huán)境下，矩陣束方法對頻率、衰減因子的檢測精度優(yōu)于TLS－ESPRITS方法。

4．2 仿真實(shí)例

采用IEEE第二基準(zhǔn)SSR標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行仿真［6］，如圖3 所示 。

圖3 系統(tǒng)接線圖Fig．3 System wiring diagram

在圖3中，同步發(fā)電機(jī)軸系模型由多個(gè)質(zhì)量模塊構(gòu)成［7－8］，如圖 4 所示。

圖4 發(fā)電機(jī)軸系模型Fig．4 Generator shaft model

各質(zhì)量模塊間的一階自然扭振頻率分別為24.6 和 32．8 Hz。

在不同串補(bǔ)度的條件下，通過定子進(jìn)入發(fā)電機(jī)的電氣諧振頻率不同，引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號的變化趨勢也不同。采用大擾動(dòng)條件下獲得的發(fā)電機(jī)機(jī)械量:2 s時(shí)系統(tǒng)在圖3中L2線上發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0．017 s，采樣頻率fs=1000 Hz。分別提取系統(tǒng)串補(bǔ)度為30%和60%時(shí)的轉(zhuǎn)子低壓缸和高壓缸之間的轉(zhuǎn)矩信號為特征信號，再向信號中加入噪聲，令其信噪比SNR=10 dB，得到信號如圖5所示。

由圖5作出判斷，當(dāng)系統(tǒng)串補(bǔ)度分別為30%和60%時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩信號分別呈現(xiàn)出衰減振蕩和增幅性振蕩的趨勢。據(jù)此，分別繪制串補(bǔ)度為30%和60%時(shí)的轉(zhuǎn)子低壓缸和高壓缸之間轉(zhuǎn)矩信號的穩(wěn)定圖，如圖6所示。

由圖6可以看到，2個(gè)轉(zhuǎn)矩信號中都存在著2個(gè)頻率分量。由于噪聲的存在，系統(tǒng)的階數(shù)為6。使用矩陣束方法進(jìn)行SSR模態(tài)辨識，辨識結(jié)果如表2所示。

表1 矩陣束方法辨識結(jié)果Tab．1 Identification results of matrix pencil method

圖5 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩信號Fig．5 Generator rotor torque signal

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩信號的穩(wěn)定圖Fig．6 Stability diagram of generator rotor torgue signal

表2 矩陣束結(jié)合穩(wěn)定圖方法SSR檢測結(jié)果Tab．2 SSR test results of matrix pencil algorithm combined with Stabilization diagram

由表2可以看出，轉(zhuǎn)矩中出現(xiàn)了頻率為32．42 Hz和24．72 Hz的次同步振蕩特征信號。在系統(tǒng)的串補(bǔ)度為30%時(shí)，24．81 Hz振蕩模式占主要成分，衰減因子為正;32．42 Hz振蕩模式初始幅值較小，衰減因子為負(fù)值，轉(zhuǎn)子發(fā)生了嚴(yán)重的SSR。該結(jié)論與發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩信號圖相吻合，說明結(jié)合穩(wěn)定圖的矩陣束方法可以準(zhǔn)確辨識SSR模態(tài)參數(shù)。

4．3 檢測方法的性能試驗(yàn)

4．3．1 抗噪性

在不同信噪比條件下采用結(jié)合穩(wěn)定圖的矩陣束方法進(jìn)行檢測，采樣點(diǎn)數(shù)為4000點(diǎn)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同信噪比下矩陣束結(jié)合穩(wěn)定圖方法檢測結(jié)果Tab．3 Detection results of matrix pencil algorithm Combined with Stabilization diagram under different SNR

從表3可以看出，結(jié)合穩(wěn)定圖的矩陣束方法具有很強(qiáng)的抗噪性，在信噪比達(dá)到－10 dB時(shí)依然具有很高的檢測精度。有必要指出，在信噪比低于－10 dB時(shí)，結(jié)合穩(wěn)定圖的矩陣束方法檢測精度明顯下降。

4．3．2 準(zhǔn)確性

利用不同取樣時(shí)間長度的信號進(jìn)行檢測，令SNR=10 dB，檢測結(jié)果如表4所示。

表4 矩陣束結(jié)合穩(wěn)定圖方法在不同取樣時(shí)間長度內(nèi)的檢測結(jié)果Tab．4 Detection results of matrix pencil algorithm combined with Stabilization diagram in different sampling length of time

由表4可以看出，結(jié)合穩(wěn)定圖的矩陣束檢測方法在較短的數(shù)據(jù)長度下也能夠達(dá)到較高的檢測精度，實(shí)時(shí)性好。

5 結(jié)語

本文采用矩陣束結(jié)合穩(wěn)定圖對電力系統(tǒng)次同步振蕩進(jìn)行模態(tài)識別，通過仿真驗(yàn)證，在不同的串補(bǔ)條件下，該方法可以迅速、準(zhǔn)確地辨識出SSR參數(shù)及其發(fā)展趨勢，具有抗噪性強(qiáng)、檢測精度高的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)該方法也為SSR的在線監(jiān)測提供了新的思路。

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