考慮損傷累積效應(yīng)的拱形立體桁架結(jié)構(gòu)倒塌分析

徐 穎，韓慶華，b，蘆 燕，b

（天津大學(xué)a.建筑工程學(xué)院；b.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

大跨度拱形立體桁架結(jié)構(gòu)作為一種新型空間結(jié)構(gòu)形式，近年在會展中心、體育場館、車站站臺雨棚等大型公共建筑中被廣泛應(yīng)用。作為大型公共建筑，一旦發(fā)生連續(xù)倒塌破壞，將會帶來不可估計(jì)的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，因此研究該類結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的抗倒塌性能十分必要。

文獻(xiàn)［1］采用平均反應(yīng)譜法研究了鋼管拱桁架在地震荷載作用下的動力響應(yīng)，分析了多點(diǎn)激勵方式對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［2］采用多模態(tài)推倒分析方法對鋼管拱桁架在罕遇地震作用下的抗震性能進(jìn)行了研究，并考慮了壓桿失穩(wěn)對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。文獻(xiàn)［3］對強(qiáng)震作用下大跨度拱形立體桁架結(jié)構(gòu)的動力失效機(jī)理、整體倒塌判別準(zhǔn)則進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］考慮了損傷累積效應(yīng)對鋼管拱桁架抗震性能的影響。以上研究大多選取單榀拱形立體桁架為研究對象，而整體結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞機(jī)理、破壞模式等還有待深入研究。目前，結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法主要包括備用荷載路徑法、增量動力分析法等。備用荷載路徑法大多局限于鋼框架結(jié)構(gòu)［5－7］、鋼屋架結(jié)構(gòu)［8］和多高 層 RC 框架結(jié)構(gòu)［9－10］等梁柱結(jié)構(gòu)體系以及具有平面對稱性的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)［11］體系，忽略了構(gòu)件失效的原因并需假定失效構(gòu)件位置。而對于拱形立體桁架結(jié)構(gòu)而言，桿件數(shù)量眾多，且失效位置并不確定，通過移除某根或某幾根桿件并不會引起結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌，采用備用荷載路徑法將導(dǎo)致計(jì)算量龐大且效率較低。

針對以上問題，本文采用考慮損傷累積效應(yīng)的方法對拱形立體桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌分析。目前適用于鋼結(jié)構(gòu)的累積損傷破壞準(zhǔn)則主要包括：累積塑性變形準(zhǔn)則［12－13］、最大主應(yīng)變破壞準(zhǔn)則［14］和能量耗散準(zhǔn)則［15］等。本文采用了累積塑性變形準(zhǔn)則，以實(shí)際工程為背景，編制了ABAQUS損傷材料子程序，考慮了損傷累積效應(yīng)和桿件失穩(wěn)的影響，給出了結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞的能量判別準(zhǔn)則，研究了該類結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的破壞機(jī)理和破壞模式，并分析了損傷累積效應(yīng)對桿件內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移的影響。

1 考慮損傷累積效應(yīng)的材料子程序

1.1 理想彈塑性材料模型

在有限元分析過程中，材料模型的主要任務(wù)是實(shí)現(xiàn)各增量步之間的應(yīng)力傳遞，根據(jù)傳入的應(yīng)變增量計(jì)算應(yīng)力增量。對于彈塑性模型，要保證更新后的應(yīng)力狀態(tài)滿足一定要求。如果在增量過程中發(fā)生了屈服，那么更新后的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)應(yīng)該落在更新后的屈服面上。

應(yīng)力更新算法主要分為兩步，一是彈性試算，二是對彈性試算應(yīng)力進(jìn)行塑性修正，確保應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)不超過屈服面。

彈性試算時(shí)假定當(dāng)前增量步的應(yīng)變增量為彈性應(yīng)變。規(guī)定各變量在增量步開始、結(jié)束時(shí)上標(biāo)分別為0和t，則σ0表示增量步開始時(shí)的應(yīng)力，σt為增量步結(jié)束時(shí)的應(yīng)力。e表示彈性階段，根據(jù)胡克定律有

接下來需要對彈性試算應(yīng)力進(jìn)行塑性修正，具體步驟為：

1）計(jì)算等效塑性應(yīng)變增量。等效塑性應(yīng)變大小由流動法則確定，采用關(guān)聯(lián)流動法則，有

2）根據(jù)上一步計(jì)算得到的等效塑性應(yīng)變增量更新應(yīng)力偏張量

3）增量步結(jié)束時(shí)，應(yīng)力張量為更新后的應(yīng)力偏張量與應(yīng)力球張量之和。

式中：st為應(yīng)力偏張量，σmδ為應(yīng)力球張量。

4）新的等效塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

1.2 損傷演化及斷裂準(zhǔn)則

考慮損傷累積效應(yīng)的彈塑性材料模型需引入一個(gè)描述材料損傷程度的變量D。損傷變量D的變動范圍在［0，1］。當(dāng)D＝0時(shí)，對應(yīng)無損傷狀態(tài)；當(dāng)D＝1時(shí)，對應(yīng)材料完全失效。在反復(fù)荷載作用下，材料的損傷變量D與材料所經(jīng)歷的塑性應(yīng)變有關(guān)，可用下式［13］表示

材料損傷演化規(guī)律描述了材料的剛度退化現(xiàn)象。在有限元分析過程中的任意時(shí)刻，材料彈性模量和屈服強(qiáng)度與損傷變量有如下關(guān)系：

圖1 基本調(diào)用關(guān)系及流程

式中：ED和E分別為損傷變量值等于D和0時(shí)對應(yīng)的彈性模量值；σ和σs分別為損傷變量值等于D和0時(shí)對應(yīng)的屈服強(qiáng)度；ξ1和ξ2分別為材料系數(shù)，對于 Q235鋼，ξ1＝0.227；ξ2＝0.119。

在有限元計(jì)算過程中，損傷變量D作為狀態(tài)變量在各增量步之間傳遞，通過（10）實(shí)現(xiàn)對單元應(yīng)力的修正。當(dāng)單元的損傷變量D達(dá)到1時(shí)，即認(rèn)為該單元失效，將從整體模型中被移除。損傷材料子程序在ABAQUS中的基本調(diào)用關(guān)系及流程如圖1所示。

1.3 考慮桿件失穩(wěn)后的計(jì)算模型

立體桁架結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下，極易發(fā)生結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)和圓鋼管桿件的局部失穩(wěn)破壞。拱形立體桁架結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)可以通過合理設(shè)置平面外支撐而避免，但對于圓鋼管桿件，當(dāng)受壓達(dá)到臨界荷載時(shí)，承載力突然降低，桿件承載力僅為初始承載力的20%～30%［16］，在這種情況下將發(fā)生劇烈的內(nèi)力重分布，如相鄰桿件可以承受附加荷載，則只是局部影響，否則壓屈擴(kuò)展將導(dǎo)致動力連續(xù)倒塌。

為了考慮桿件失穩(wěn)的影響，采用圖2所示的圓鋼管桿單元等效滯回模型［17］考慮桿件失穩(wěn)后的性能。該模型采用分段線性化辦法來描述桿件受壓失穩(wěn)后路徑和卸載路徑，其中點(diǎn)1和點(diǎn)2的坐標(biāo)分別為（1，1）、（0，0），其他各控制點(diǎn)坐標(biāo)與桿件長細(xì)比有關(guān)，將不同長細(xì)比桿件對應(yīng)的控制點(diǎn)3～9坐標(biāo)列于表1。

圖2 考慮桿件失穩(wěn)的滯回模型

表1 滯回模型控制點(diǎn)坐標(biāo)

為準(zhǔn)確分析立體桁架結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力特性，編寫了基于有限元軟件ABAQUS顯式分析的用戶材料子程序。求解過程中，針對各積分點(diǎn)響應(yīng)調(diào)用該程序，材料參數(shù)依據(jù)子程序所制定的規(guī)則執(zhí)行，可模擬拱形立體桁架結(jié)構(gòu)考慮損傷累積和桿件失穩(wěn)后性能的彈塑性模型。

1.4 子程序試驗(yàn)驗(yàn)證

采用空間梁單元B31對文獻(xiàn)［12］中圓鋼管滯回性能試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。鋼管截面為Φ140×5，長度1.5m，約束條件為一端固定一端自由。在自由端施加恒定軸向壓力和水平位移荷載，如圖3所示。鋼材材料性能如下：彈性模量De＝206GPa，泊松比ν＝0.3，屈服強(qiáng)度fy＝235MPa，極限強(qiáng)度fu＝345MPa，極限塑性應(yīng)變ε＝0.2。建立梁單元有限元分析模型并調(diào)用用戶材料子程序，得到圓鋼管滯回曲線如圖4所示。

圖3 水平位移荷載

圖4 圓鋼管滯回曲線對比

由于數(shù)值模擬不可能與試驗(yàn)條件完全相同，使得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，但總體吻合較好，說明損傷材料子程序可以很好地實(shí)現(xiàn)鋼材損傷累積效應(yīng)的模擬，可用于拱形立體桁架結(jié)構(gòu)損傷累積直至破壞的數(shù)值計(jì)算。

2 拱形立體桁架結(jié)構(gòu)數(shù)值分析

2.1 計(jì)算模型

為了研究拱形立體桁架結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的倒塌破壞機(jī)理和破壞模式，以某火車站站臺雨棚為例（圖5），對其進(jìn)行倒塌分析。該雨棚由若干榀鋼管拱桁架組成，跨度為74.6m，全長270.0m，各榀鋼管拱桁架間距22.0m，主桁架間設(shè)置縱向鋼管桁架3道，結(jié)構(gòu)布置如圖6所示。

圖5 拱形立體桁架結(jié)構(gòu)站臺雨棚

圖6 結(jié)構(gòu)布置圖

主桁架截面形式為正放三角形（圖7），節(jié)點(diǎn)為鋼管直接相貫節(jié)點(diǎn)，所有鋼材均為Q235B鋼材，桿件規(guī)格和長細(xì)比列于表2。采用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，上下弦桿采用梁單元B31，其余桿件采用桁架單元T3D2，所有節(jié)點(diǎn)為鉸接節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)重力荷載代表值以質(zhì)量單元的形式施加在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，其中永久荷載及活荷載分別按1.50kN／m2及0.50kN／m2計(jì)算。阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。

圖7 主桁架剖面圖

表2 桿件長細(xì)比

中國 《建 筑 抗震設(shè) 計(jì) 規(guī) 范》（GB 50011－2010）［18］中規(guī)定：采用時(shí)程分析法時(shí)，應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計(jì)地震分組選用實(shí)際強(qiáng)震記錄和人工模擬的加速度時(shí)程曲線，其中實(shí)際強(qiáng)震記錄的數(shù)量不應(yīng)少于總數(shù)的2／3。選取天津波、El Centro波以及按規(guī)范反應(yīng)譜擬合得到的人工波作為輸入荷載。采用三向輸入方式，X向?yàn)闄M向桁架所在方向；Y向?yàn)榭v向桁架所在方向；Z向?yàn)樨Q直方向。

實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期值0.40s。按照抗震規(guī)范的規(guī)定，計(jì)算罕遇地震作用時(shí)，特征周期應(yīng)增加0.05s，故特征周期Tg＝0.45s。設(shè)人工波持時(shí)為20s，增強(qiáng)時(shí)間T1＝5s，衰減時(shí)間T2＝10s，按照以上參數(shù)擬合得到的人工地震波，三向峰值加速度（以下簡稱PGA）比值為X∶Y∶Z＝1∶0.8∶0.6。

2.2 損傷累積效應(yīng)對桿件內(nèi)力的影響

為了考察損傷累積效應(yīng)對強(qiáng)震作用下拱形立體桁架結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力的影響，選取主桁架柱桿件E100、桿件E101為研究對象（位置見圖7），對比分析兩種情況下的桿件內(nèi)力：1）考慮桿件失穩(wěn)和損傷累積效應(yīng)（εpu＝0.2）；2）只考慮桿件失穩(wěn)不考慮損傷累積效應(yīng)。對兩種PGA：500gal和1 000gal作用下，拱形立體桁架結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行分析，分別對應(yīng)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部塑性發(fā)展較淺和深入的情況。

圖8～圖9給出了天津波作用下桿件E100和E101的軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變時(shí)程響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，當(dāng)PGA等于500gal時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展較淺，損傷累積效應(yīng)還不明顯。地震作用初始，兩種情況下內(nèi)力時(shí)程曲線完全重合。隨著輸入地震波峰值的逐漸增大，考慮損傷累積效應(yīng)使桿件應(yīng)力幅值略小，應(yīng)變幅值偏大。當(dāng)PGA等于1 000gal時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展深入，損傷累積效應(yīng)十分明顯。地震作用初始，兩種情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本重合。隨著地震波幅值的增大，桿件剛度下降，桿件應(yīng)力幅值減小，應(yīng)變幅值增大。地震作用結(jié)束后，桿件E100的損傷累積效應(yīng)并不明顯，桿件內(nèi)力幅值變化不大，而E101的桿件內(nèi)力變化較大，應(yīng)力明顯減小而應(yīng)變明顯增大。

圖8 損傷累積效應(yīng)對桿件內(nèi)力的影響（PGA＝500gal）

圖9 損傷累積效應(yīng)對桿件內(nèi)力的影響（PGA＝1 000gal）

對應(yīng)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部塑性發(fā)展較淺和深入兩種情況，桿件均有塑性應(yīng)變產(chǎn)生，桿件E100最大壓應(yīng)力幅值約為最大拉應(yīng)力幅值的0.9倍，桿件E101最大壓應(yīng)力幅值約為最大拉應(yīng)力幅值的0.8倍，和表1中的材料模型控制參數(shù)基本一致，說明所采用的用戶材料子程序可以有效模擬桿件失穩(wěn)后的力學(xué)性能。

由于篇幅限制，El Centro波以及人工波作用下桿件的內(nèi)力時(shí)程響應(yīng)不再贅述，其變化規(guī)律與天津波作用下基本一致?，F(xiàn)將3種地震波作用下，E100和E101的內(nèi)力幅值列于表3?？紤]損傷累積效應(yīng)使E100軸向應(yīng)力減小1%～20%；桿件應(yīng)變最多增大2.17倍；E101軸向應(yīng)力減小0.4%～12%，桿件應(yīng)變增大9%～80%。3種地震波作用下的桿件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果表明：強(qiáng)震作用下，桿件損傷不斷累積，剛度退化，最終失效退出工作?？紤]損傷累積效應(yīng)，使桿件應(yīng)力幅值減小、應(yīng)變幅值增大。

2.3 損傷累積效應(yīng)對節(jié)點(diǎn)位移的影響

圖10～11給出了主桁架跨中節(jié)點(diǎn)N16和主桁架柱節(jié)點(diǎn)N98的位移時(shí)程曲線（節(jié)點(diǎn)位置見圖7）。對比分析三向天津波作用下，以下兩種情況的節(jié)點(diǎn)位移：1）考慮桿件失穩(wěn)和損傷累積效應(yīng)；2）只考慮桿件失穩(wěn)不考慮損傷累積效應(yīng)。從圖中可以看出，當(dāng)PGA等于500gal時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展較淺，損傷累積效應(yīng)還不明顯，兩種情況的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線基本重合?？紤]損傷累積效應(yīng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)位移幅值略大。當(dāng)PGA等于1 000gal時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展深入，損傷累積效應(yīng)明顯，節(jié)點(diǎn)位移幅值比理想彈塑性情況增大2.5%～7.4%。隨著E100和E101的逐漸失效，與之相鄰的N98節(jié)點(diǎn)所受合力發(fā)生改變，位移幅值偏離振動平衡位置并迅速增加。

表3 3種地震波作用下?lián)p傷累積效應(yīng)對桿件內(nèi)力的影響（PGA＝1 000gal）

圖10 損傷累積效應(yīng)對節(jié)點(diǎn)位移的影響（PGA＝500gal）

3 結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程分析

3.1 結(jié)構(gòu)倒塌破壞判別準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生倒塌破壞的過程中，初始時(shí)地震作用幅值較小，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能在平衡位置附近保持穩(wěn)定振動狀態(tài)。結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞時(shí)，變形迅速增大，塑性耗能劇增，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能迅速增加，以此可作為拱形立體桁架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的判定準(zhǔn)則。

在PGA為1 000gal的三向天津波作用下，拱形立體桁架總應(yīng)變能時(shí)程曲線如圖12所示。在6.9s時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能迅速增加，可認(rèn)為此刻結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞。

3.2 結(jié)構(gòu)倒塌破壞過程分析

圖11 損傷累積效應(yīng)對節(jié)點(diǎn)位移的影響（PGA＝1 000gal）

圖12 結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能時(shí)程曲線

強(qiáng)震作用下，拱形立體桁架結(jié)構(gòu)倒塌破壞變形如圖13所示。地震作用初始階段，加速度幅值較小，拱形立體桁架結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)。隨著地震波加速度幅值的逐漸增大，結(jié)構(gòu)桿件受力逐漸增大，部分桿件受壓屈曲或受拉屈服產(chǎn)生塑性應(yīng)變。在地震作用的第6.9s，中間主桁架柱腹桿開始失效退出工作，完全失效桿件將被程序刪除。失效區(qū)域沿主桁架平面外方向向兩端擴(kuò)展并由柱腳發(fā)展至結(jié)構(gòu)頂部。第20s時(shí)，地震作用結(jié)束，結(jié)構(gòu)發(fā)生整體倒塌破壞，各榀主桁架破壞程度基本一致。如圖13所示，主桁架失效位置主要集中于桁架柱和1／4跨度處，失效桿件由圖14中空心圈表示，主桁架弦桿和縱向桁架桿件均未失效；主桁架失穩(wěn)桿件由圖15中粗實(shí)線表示，可知1／4跨度處和桁架柱長細(xì)比較大的桿件發(fā)生了失穩(wěn)破壞，考慮桿件失穩(wěn)的影響，會導(dǎo)致部分桿件提前失效，但對整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞模式影響不大。

圖13 結(jié)構(gòu)倒塌破壞變形圖

圖14 主桁架失效桿件示意圖

圖15 主桁架失穩(wěn)桿件分布圖

4 結(jié)論

強(qiáng)震作用下，拱形立體桁架結(jié)構(gòu)桿件損傷不斷累積，剛度逐漸退化，最終失效退出工作。隨著大量桿件的失效，結(jié)構(gòu)剛度迅速下降，塑性變形逐漸增大，最終發(fā)生連續(xù)倒塌破壞。

考慮損傷累積效應(yīng)，使桿件應(yīng)力幅值減小、應(yīng)變幅值增大。當(dāng)PGA等于1 000gal時(shí)，桿件E100軸向應(yīng)力減小1%～2%，軸向應(yīng)變增大0.38%；桿件E101軸向應(yīng)力減小3%～5%，桿件應(yīng)變增大31%～138%。部分桿件失效退出工作后，與之相鄰節(jié)點(diǎn)所受合力發(fā)生改變，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)位移幅值偏離振動平衡位置并迅速增加?？紤]損傷累積效應(yīng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)位移幅值比理想彈塑性情況增大2.5%～7.4%。

在三向天津波作用下，中間主桁架柱腹桿最先失效退出工作，隨后失效區(qū)域由中間沿主桁架平面外方向向兩端擴(kuò)展并由柱腳發(fā)展至結(jié)構(gòu)頂部?？紤]桿件失穩(wěn)的影響，會導(dǎo)致部分桿件提前失效，但對整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞模式影響不大。

［1］Su L，Dong S，Kato S.Seismic design for steel trussed arch to multi－support excitations ［J］.Journal of Constructional Steel Research，2007，63（6）：725－734.

［2］鄭宇淳.大跨度拱形立體桁架的推倒分析［D］.天津：天津大學(xué)，2007.

［3］韓慶華，蘆燕，徐澤民.強(qiáng)震作用下大跨度拱形立體桁架結(jié)構(gòu)動力失效機(jī)理研究［J］.空間結(jié)構(gòu)，2011，17（4）：10－15.Han Q H，Lu Y，Xu Z M.Research on the dynamic failure mechanism of large－span steel arch truss under severe earthquakes ［J］.Spatial Structures，2011，17（4）：10－15.

［4］劉靜，李海旺，劉國良，等.強(qiáng)震下鋼管拱桁架損傷及失效機(jī)理研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010，43（1）：142－147.Liu J，Li H W，Liu G L，et al.Study on damage and failure mechanism of steel pipe arch truss under strong earthquake［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（1）：142－147.

［5］Kim J，Kim T.Assessment of progressive collapseresisting capacity of steel moment frames［J］.Journal of Constructional Steel Research，2009，65（1）：169－179.

［6］Izzuddin B A，Vlassis A G，Elghazouli A Y，et al.Progressive collapse of multi－storey buildings due to sudden column loss－part I： simplified assessment framework［J］.Engineering Structures，2008，30（5）：1308－1318.

［7］Kwasniewski L.Nonlinear dynamic simulations of progressive collapse for a multistory building ［J］.Engineering Structures，2010，32（5）：1223－1235.

［8］江曉峰，陳以一.大跨桁架體系的連續(xù)性倒塌分析與機(jī)理研究［J］.工程力學(xué)，2010，27（1）：76－83.Jiang X F，Chen Y Y.Progressive collapse analysis and mechanism study for large－span steel truss structures［J］.Engineering Mechanics，2010，27（1）：76－83.

［9］梁益，陸新征，李易，等.國外RC框架抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)方法的檢驗(yàn)與分析 ［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2010，40（2）：8－12.Liang Y，Lu X Z，Li Y，et al.Verification and analysis on foreign progressive collapse resistance design methods of RC frame structures ［J］.Building Structure，2010，40（2）：8－12.

［10］Sasani M，Sagiroglu S.Progressive collapse resistance of hotel San Diego ［J］.Journal of Structural Engineering，2008，134（3）：478－488.

［1 1］Kim J，Lee Y H.Progressive collapse resisting capacity of tube‐type structures［J］.The Structural Design of Tall and Special Buildings，2010，19（7）：761－777.

［12］范峰，聶桂波，支旭東.三向荷載作用下圓鋼管材料本構(gòu)模型研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（8）：59－68.Fan F，Nie G B，Zhi X D.Constitutive model of circular steel tubes under complicated cyclic load ［J］.Journal of Building Structures，2011，32（8）：59－68.

［13］Shen Z Y，Dong B.An experiment－based cumulative damage mechanics model of steel under cyclic loading［J］.Advances in Structural Engineering，1997，1（1）：39－46.

［14］Zarrin－Ghalami T， Fatemi A.Cumulative fatigue damage and life prediction of elastomeric components［J］.Fatigue ＆ Fracture of Engineering Materials ＆Structures，2012，36（3）：270－279.

［15］Castiglioni C A，Pucinotti R.Failure criteria and cumulative damage models for steel components under cyclic loading ［J］.Journal of Constructional Steel Research，2009，65（4）：751－765.

［16］胡慶昌，孫金墀，鄭琪.建筑結(jié)構(gòu)抗震減震與連續(xù)倒塌控制［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007.

［17］謝道清，沈金，鄧華，等.考慮受壓屈曲的圓鋼管桿單元等效彈塑性滯回模型［J］.振動與沖擊，2012，31（6）：160－165.Xie D Q，Shen J，Deng H，et al.Equivalent elastoplastic hysteretic model of steel circular－tube bar elements considering compressive buckling ［J］.Journal of Vibration and Shook，2012，31（6）：160－165.

［18］GB 50011－2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.