在類比復(fù)習(xí)中感受小學(xué)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性淺議

蘇武標(biāo)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要使學(xué)生“感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性”。而實施“法簡效宏”的小學(xué)數(shù)學(xué)類比復(fù)習(xí)，能顯著提高不同層次學(xué)生（尤其是中下水平的學(xué)生）解答數(shù)學(xué)題的能力，能有效達成課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)目標(biāo)，能使不同的學(xué)生獲取不同的數(shù)學(xué)知識。所謂數(shù)學(xué)類比復(fù)習(xí)，是指把貌似相同，實則不然的兩個小學(xué)數(shù)學(xué)知識點放在一起對照比較復(fù)習(xí)的方法，目的是感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?，F(xiàn)我談點這方面的教學(xué)體會。

一、體驗數(shù)學(xué)的精確——類比分?jǐn)?shù)與名數(shù)

眾所周知，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的一般表示形式是m∕n（m、n為正整數(shù)，且n≠m），而名數(shù)則是在分?jǐn)?shù)的后面加個表示重量或長度的量。正因為分?jǐn)?shù)加個量后變成了名數(shù)，導(dǎo)致兩者的名稱僅一字之差，仿佛一對孿生兄弟，十分相像，使得學(xué)生對二者之間的聯(lián)系與區(qū)別混淆不清，難以精確辨別彼此的異同。為有效幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的精確，我在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)這個知識點時，精心編寫了一組應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生進行類比：

1. 糧店有大米100噸，賣了2 / 5，剩余多少噸？

2. 糧店有大米100噸，賣了2 / 5噸，剩余多少噸？

經(jīng)精細分析，學(xué)生恍然大悟，徹底弄明白了題1中“2 / 5”是個分?jǐn)?shù)，題2中“2 / 5”噸卻是個名數(shù)，二者的算法自然有別。

二、體悟敘述的縝密——類比逗號與句號

我們之所以對文本中的逗號和句號司空見慣，是因為在所有的中文標(biāo)點符號中二者的使用次數(shù)最多，使用頻率最大。但要準(zhǔn)確解讀它們在應(yīng)用題中表示的意思而不產(chǎn)生歧義卻非易事，尤其是心智尚處在發(fā)展成長的小學(xué)生。基于此，在專項復(fù)習(xí)應(yīng)用題的過程中，我出示了下面一組題讓學(xué)生進行類比。

3. A、B隊相向鋪一條公路，A隊每天修3千米，B隊每天修4千米，A隊先修1天，后來B隊加入，經(jīng)過8天完成。這條公路長多少米？

4. A、B隊相向鋪一條公路，A隊每天修3千米，B隊每天修4千米，A隊先修1天，后來B隊加入。經(jīng)過8天完成。這條公路長多少米？

這兩道題的相似度達99.9%，唯一不同的是題3多了一個逗號，題4則少了逗號，多了一個句號。正是這兩個似乎毫不起眼的點號，阻礙著學(xué)生對題目的條件、題意、數(shù)據(jù)等的正確理解。經(jīng)師生共同反復(fù)讀題、議題、思題，學(xué)生終于從逗號和句號的極其細微差別中列出了準(zhǔn)確無誤的算式，體悟到了數(shù)學(xué)的縝密性與嚴(yán)密性。

三、體味概念的異同——類比小數(shù)與小數(shù)點

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個極其重要的內(nèi)容。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)思維尚處在以具體形象思維為主的小學(xué)生對似是而非的數(shù)學(xué)概念的感知、理解和運用欠精確，需要教師大量舉例引導(dǎo)學(xué)生進行類比二者之間的細微異同，學(xué)生才能準(zhǔn)確理解并掌握運用。為此，在復(fù)習(xí)小數(shù)這個知識點時，我出示了下面一組概念判斷題，引導(dǎo)學(xué)生進行類比判斷對錯。

5.去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小不變。

6.去掉小數(shù)點末尾的0，小數(shù)的大小不變。

眾所周知，小數(shù)與小數(shù)點這兩個概念，僅一字之差，意思卻相差甚遠。前者通常指“十進位小數(shù)”，即分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)改寫成不帶分母的形式的數(shù)；后者是指在小數(shù)里，用來區(qū)分整數(shù)和小數(shù)單位的實心小圓點。據(jù)此判斷，題5是對的，如20.0600=20.06；題6則是錯的，如20.0600去掉小數(shù)點末尾的0后數(shù)擴大了，變成了20600。學(xué)生經(jīng)過類比，恍然大悟，牢牢記住了該知識點。

四、體嘗數(shù)學(xué)的是非——類比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

在小學(xué)解決實際問題的教學(xué)中，含有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的應(yīng)用題占有一席之地，它常常隱含在高度相似的文字和數(shù)字的敘述之中，不易發(fā)現(xiàn)，不易解讀，不易下筆，常常弄得學(xué)生一頭霧水，不知從何處下筆解題。而運用類比的復(fù)習(xí)方法來引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這類應(yīng)用題，所有的問題便可迎刃而解。例如：

7. 水果店有蘋果200箱，比雪梨的3倍還多50箱，雪梨有多少箱？

8. 水果店有蘋果200箱，雪梨比蘋果的3倍還多50箱，雪梨有多少箱？

通過引導(dǎo)學(xué)生對劃線處呈現(xiàn)的文字、條件、數(shù)據(jù)進行分析、比較、綜合，終于找出了題7的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)是雪梨，蘋果為非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；題8的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)是蘋果，雪梨則為非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

五、體會字眼的細微差別——類比“要”與“還要”

解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，前提是要尋找到解題點，而要尋找到解題點，首先要抓住應(yīng)用題中的關(guān)鍵字眼，從關(guān)鍵字眼入手，細細體會關(guān)鍵字眼的細微差別。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，不妨編寫類似下面的應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生類比字眼，體會個中差異。

9. 甲、乙兩村相距90千米，叔叔騎自行車4小時行60千米。照這樣計算，行完這段路程要多少小時？

10. 甲、乙兩村相距90千米，叔叔騎自行車4小時行60千米。照這樣計算，行完這段路程還要多少小時？

解答這兩題，關(guān)鍵在于正確理解字眼“要”與“還要”。前者指的是行走完全程90千米所需的時間，需要先求出平均速度；后者則指行走剩余的路程（90-60）千米所需的時間，也就是部分路程需要的時間。

總之，體驗小學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性及精確性的內(nèi)容在類比復(fù)習(xí)中還有很多，需要我們?nèi)ゾ木庮}，耐心引導(dǎo)，細心類比，用心解讀，唯有這樣才能更好地落實課標(biāo)大力倡導(dǎo)的理念，促使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展” 。

（責(zé)編 黃春香）endprint