精彩的課堂緣于尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

方莉莉

“圓錐的體積”一課是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)形體的體積。由于剛學(xué)習(xí)過“圓柱的體積”，因此不少教師在教學(xué)時(shí)把“會(huì)求圓錐的體積”作為最終的學(xué)習(xí)目標(biāo)，課堂上除了教師的講就是學(xué)生的練，“空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展”的目標(biāo)沒有落到實(shí)處?；诖?，在教學(xué)本課前我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，并根據(jù)前測(cè)信息設(shè)計(jì)了教學(xué)活動(dòng)。

一、教學(xué)前測(cè)

第1題（本題為教材中的例題）：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

第2題：你會(huì)求圓錐的體積嗎？你是怎么知道的？

結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表。

■

根據(jù)前測(cè)信息，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)簡(jiǎn)析如下。

經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：理解圓錐體積與底面積和高有關(guān)。在“不能正確列式計(jì)算”的學(xué)生中，兩班分別有一定比例的學(xué)生雖然不會(huì)正確列式計(jì)算，但能猜測(cè)圓錐體積是“底面積×高”，或認(rèn)為是“底面積×高÷2”。

知識(shí)起點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)已不是本課最重要的目標(biāo)。兩個(gè)班分別有78.3%和66.0%的學(xué)生已經(jīng)會(huì)正確列式計(jì)算圓錐的體積，學(xué)習(xí)的途徑也很多，其中“預(yù)習(xí)學(xué)會(huì)”的幾乎占50%，說明學(xué)生已有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

認(rèn)知起點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算方法的探究過程需加強(qiáng)，需不斷豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由于本課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積后進(jìn)行的，部分學(xué)生受直觀定式的影響，對(duì)圓錐體積計(jì)算方法的猜測(cè)出現(xiàn)偏差。

二、教學(xué)對(duì)策

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是什么？

很顯然，如果僅以“使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法”作為本課的教學(xué)目標(biāo)是不夠的。在學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算方法的同時(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效環(huán)節(jié)幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

2.怎樣幫助學(xué)生獲得豐富的操作經(jīng)驗(yàn)并理解知識(shí)？

需要組織行之有效的操作活動(dòng)，讓每一位學(xué)生參與其中，經(jīng)歷操作過程，積累操作經(jīng)驗(yàn)，從而獲得感悟。操作器材的選擇與提供尤為重要。

三、教學(xué)實(shí)踐

1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，直接揭題

2.切割猜想，初步溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系

（1）如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐（課件出示），它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？

（2）為什么選擇圓柱形木料？你是怎么想的？

（3）這里有4個(gè)不同型號(hào)的圓柱形木料，選擇底面直徑和高分別是多少的圓柱形木料加工最方便？為什么？先獨(dú)立思考，再同桌交流。

■

（4）選擇第3個(gè)圓柱加工。猜測(cè)：這個(gè)圓錐的體積和圓柱有怎樣的關(guān)系？并說說你的想法。（課件出示：■）在這兩個(gè)容器中倒?jié)M水，再猜測(cè)它們的體積有什么關(guān)系。

3.探究圓錐體積的計(jì)算方法

操作材料說明：同桌兩人合做。全班共提供24套學(xué)具。其中22套中有3組不同型號(hào)等底等高的圓柱、圓錐，還有1套等底不等高的圓柱、圓錐和1套等高不等底的圓柱、圓錐。

（1）引入：這個(gè)圓柱和圓錐，它們的體積有什么關(guān)系呢？你打算怎么做試驗(yàn)？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考準(zhǔn)備怎么做，再動(dòng)手試一試。

（3）反饋：你們小組是怎樣做試驗(yàn)的？把你的過程和結(jié)果介紹給大家。

生1：把圓錐裝滿水后倒入圓柱中，一次又一次重復(fù)，重復(fù)倒了3次，正好把圓柱裝滿。以此說明圓錐體積是圓柱體積的■。

生2：在圓柱里灌滿水，然后倒進(jìn)圓錐，圓錐里的水滿后，倒回桶里。再把圓柱中的水倒進(jìn)圓錐，滿后再倒進(jìn)桶里，再把圓柱里剩下的水倒進(jìn)圓錐中，正好又倒?jié)M。

師（追問）：倒了幾次？你得到什么結(jié)論？

生2：正好倒3次。說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生3：先將圓柱灌滿水，圓錐不灌水，把圓錐輕輕地放入圓柱中，此時(shí)圓柱中的水會(huì)溢出來。再把圓錐輕輕地拿出來，這時(shí)圓柱中的水面會(huì)下降。用尺量出圓柱中空出部分的高，看看與圓柱的高有什么關(guān)系。

師（追問）：溢出的水就是什么？空出部分的高與圓柱的高有什么關(guān)系？

生3：溢出的水就是圓錐的體積?？粘霾糠值母呤菆A柱高的■。說明圓錐的體積就是圓柱的■。

生4：先把圓錐裝滿水，倒進(jìn)圓柱里。然后用尺量出圓柱中水的高度，最后用量出的數(shù)據(jù)除以圓柱的高度。

師（追問）：你們倒了幾次？結(jié)果如何？

生4：只倒了1次。結(jié)果水面的高度正好是圓柱高度的■。

師（再次追問）：說明什么？

生4：圓錐的體積是圓柱體積的■。

生5：把圓錐裝滿水后，倒進(jìn)圓柱中，用筆做個(gè)記號(hào)。然后再把圓錐裝滿水后倒進(jìn)圓柱，再做個(gè)記號(hào)。我用尺量了一下，這兩個(gè)記號(hào)正好把圓柱的高平均分成三份。說明圓錐體積是圓柱的■。

生6：我們前面猜測(cè)圓錐的體積是圓柱的■。所以根據(jù)圓柱上標(biāo)出來的線，倒■的水。

師（追問）：你是怎么知道是■的水？

生6（舉起試驗(yàn)圓柱）：這上面有紅色刻度的，正好是在高的■處。

師（評(píng)價(jià)）：哦！你們小組做試驗(yàn)的圓柱上有已經(jīng)做好標(biāo)記的紅線。你們能根據(jù)自己的猜測(cè)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了猜測(cè)是正確的。這種猜想、驗(yàn)證的做法正是我們做學(xué)問的態(tài)度和方法。如果你一直用這種方法和態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，相信你會(huì)越來越出色的！

生7：我們組開始用圓錐灌滿水倒進(jìn)圓柱里，感覺誤差大。就換了一種，把圓柱灌滿水，往圓錐里倒，剛剛好倒了3杯。說明圓柱體積是圓錐的3倍，也就是圓錐體積是圓柱體積的■。

師（評(píng)價(jià)）：真了不起！你們小組不但完成了試驗(yàn)任務(wù)，得出了結(jié)論，而且發(fā)現(xiàn)了做試驗(yàn)減少誤差的方法！

師（追問）：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

生8：我們的試驗(yàn)結(jié)果和他們的不一樣。我們也是做倒水試驗(yàn)，可是用圓錐裝滿水倒入圓柱，倒了4次多才倒?jié)M。

生9（另有一組的學(xué)生）：我們才倒了2次半就倒?jié)M了。（其他學(xué)生都靜下來）

師：請(qǐng)你們兩組把你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐拿上來，當(dāng)著大家的面再做一次。（這兩組學(xué)生當(dāng)著全班學(xué)生的面又做了一次，結(jié)果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦?。ㄗ叩街v臺(tái)前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗(yàn)的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個(gè)圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒?jié)M。這個(gè)圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒?jié)M了。（其余學(xué)生若有所思）

師：那你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你們仔細(xì)觀察。（學(xué)生紛紛觀察自己小組做試驗(yàn)的器材）

生10：我們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發(fā)現(xiàn)和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學(xué)還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗(yàn)時(shí)，才正好倒3次。

師（小結(jié)）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗(yàn)過程，并根據(jù)過程推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計(jì)算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時(shí)追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導(dǎo)：看著這個(gè)圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據(jù)這幅圖，你還想到什么？

4.練習(xí)鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計(jì)算這個(gè)沙堆的體積，需要知道哪些信息？結(jié)合生活實(shí)際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個(gè)信息便于測(cè)量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時(shí)追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關(guān)系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么猜想？

5.總結(jié)提升

四、反思

在教學(xué)過程中，學(xué)生的表現(xiàn)極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設(shè)計(jì)都立足于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，真正做到尊重學(xué)生的需求。

1.立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

六年級(jí)的學(xué)生，他們已積累了一定的生活與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)時(shí)要重視喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。

首先，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但不管如何，這些都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“土壤”，等待著知識(shí)“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學(xué)生思考“如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因?yàn)樗鼈兊牡锥际菆A的。這種根據(jù)兩個(gè)形體間基本特征的聯(lián)想，是多么可貴啊！接著讓學(xué)生從提供的4個(gè)不同型號(hào)的圓柱木料中做出選擇，學(xué)生能在潛意識(shí)中關(guān)注它們的底面直徑與高的數(shù)值作出判斷，這是生活經(jīng)驗(yàn)的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有不可替代性。而在日常教學(xué)中，我們往往容易犯“經(jīng)驗(yàn)替代”的過錯(cuò)，造成了學(xué)生只知道圓錐體積的計(jì)算方法，而不會(huì)主動(dòng)溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系。為了避免這種現(xiàn)象，在上述課例中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生同桌合作的環(huán)節(jié)。通過合作，學(xué)生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個(gè)層次：（1）兩種常規(guī)的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優(yōu)化提升。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發(fā)現(xiàn)啊！試想，如果沒有實(shí)物操作，只讓學(xué)生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會(huì)和這些發(fā)現(xiàn)嗎？正因?qū)W生有如此豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，才使圓錐體積的計(jì)算方法水到渠成！

2.立足學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)

“圓錐的體積”是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)形體，在此之前，學(xué)生已積累了較為豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。尤其是經(jīng)過長方體、正方體、圓柱體積的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對(duì)“柱體”的體積計(jì)算有了一定的認(rèn)識(shí)，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會(huì)求圓錐體積的學(xué)生中有相當(dāng)一部分只是記住了計(jì)算方法，而對(duì)為什么這樣算不清楚，也就是說學(xué)生公式推導(dǎo)過程的經(jīng)驗(yàn)幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯(lián)系（底面都是圓的），學(xué)生會(huì)很自覺地對(duì)這兩個(gè)形體進(jìn)行溝通，尋求它們之間的聯(lián)系。因此在教學(xué)中，如何讓學(xué)生進(jìn)一步深化這兩個(gè)形體之間的聯(lián)系顯得尤為重要，這也成為本課的一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。如在學(xué)生嘗試列式計(jì)算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會(huì)不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢(shì)比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。接著讓學(xué)生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。這些新知的獲得，都是立足于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，是學(xué)生自主地生發(fā)出來的。

3. 立足學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認(rèn)知起點(diǎn)包括心理起點(diǎn)與思維起點(diǎn)。

（1）找準(zhǔn)學(xué)生的心理起點(diǎn)。在課堂上創(chuàng)設(shè)與生活緊密聯(lián)系的情境，提出具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學(xué)生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)。首先，引發(fā)他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時(shí)間讓他們操作，讓他們“動(dòng)”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。再次，應(yīng)用與實(shí)際結(jié)合起來。在計(jì)算沙堆體積時(shí)讓學(xué)生思考需要知道哪些信息，然而隨著進(jìn)一步的思考發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量直徑與半徑是不現(xiàn)實(shí)的，從而得出根據(jù)底面周長與高計(jì)算沙堆體積的方法。這既是對(duì)新學(xué)知識(shí)的變式應(yīng)用，又與生活密不可分。學(xué)生置身于這一個(gè)又一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的問題情境，學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強(qiáng)度。

（2）把握學(xué)生的思維起點(diǎn)。六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了初步的抽象思維，逐步能透過現(xiàn)象深入到事物的本質(zhì)。教學(xué)中，質(zhì)疑是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的有效途徑。就本課而言，學(xué)生的思維有三個(gè)層次的發(fā)展。首先，根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐猜測(cè)它們兩者體積之間的關(guān)系。有的學(xué)生受圖像的直覺影響，認(rèn)為圓錐體積是圓柱的■。其次，在“變”與“不變”中溝通圓柱與圓錐體積的聯(lián)系。在練習(xí)第2題中，讓學(xué)生根據(jù)圓錐的體積56.52立方厘米和底面積28.26平方厘米求它的高，在學(xué)生解決后追問：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”進(jìn)而學(xué)生聯(lián)想到與之等底等高的圓柱。隨即引導(dǎo)：“如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明?！币幌伦泳图ぐl(fā)了學(xué)生的想像：有的想到底不變高變，有的想的高不變底變，有的想的底和高同時(shí)變……使學(xué)生在不斷的思考過程中感悟底、高變化對(duì)體積的影響，再次展開想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱與棱錐體積的關(guān)系。在課結(jié)束之時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)描述■之間體積的關(guān)系，接著出示■，讓學(xué)生猜想它們之間的體積關(guān)系……讓學(xué)生的思維插上想像的翅膀，在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，思維能力也得到 一次質(zhì)的飛越！空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展也始終伴隨其中。

（責(zé)編 金 鈴）

生9（另有一組的學(xué)生）：我們才倒了2次半就倒?jié)M了。（其他學(xué)生都靜下來）

師：請(qǐng)你們兩組把你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐拿上來，當(dāng)著大家的面再做一次。（這兩組學(xué)生當(dāng)著全班學(xué)生的面又做了一次，結(jié)果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦?。ㄗ叩街v臺(tái)前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗(yàn)的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個(gè)圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒?jié)M。這個(gè)圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒?jié)M了。（其余學(xué)生若有所思）

師：那你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你們仔細(xì)觀察。（學(xué)生紛紛觀察自己小組做試驗(yàn)的器材）

生10：我們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發(fā)現(xiàn)和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學(xué)還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗(yàn)時(shí)，才正好倒3次。

師（小結(jié)）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗(yàn)過程，并根據(jù)過程推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計(jì)算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時(shí)追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導(dǎo)：看著這個(gè)圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據(jù)這幅圖，你還想到什么？

4.練習(xí)鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計(jì)算這個(gè)沙堆的體積，需要知道哪些信息？結(jié)合生活實(shí)際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個(gè)信息便于測(cè)量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時(shí)追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關(guān)系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么猜想？

5.總結(jié)提升

四、反思

在教學(xué)過程中，學(xué)生的表現(xiàn)極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設(shè)計(jì)都立足于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，真正做到尊重學(xué)生的需求。

1.立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

六年級(jí)的學(xué)生，他們已積累了一定的生活與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)時(shí)要重視喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。

首先，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但不管如何，這些都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“土壤”，等待著知識(shí)“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學(xué)生思考“如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因?yàn)樗鼈兊牡锥际菆A的。這種根據(jù)兩個(gè)形體間基本特征的聯(lián)想，是多么可貴??！接著讓學(xué)生從提供的4個(gè)不同型號(hào)的圓柱木料中做出選擇，學(xué)生能在潛意識(shí)中關(guān)注它們的底面直徑與高的數(shù)值作出判斷，這是生活經(jīng)驗(yàn)的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)具有不可替代性。而在日常教學(xué)中，我們往往容易犯“經(jīng)驗(yàn)替代”的過錯(cuò)，造成了學(xué)生只知道圓錐體積的計(jì)算方法，而不會(huì)主動(dòng)溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系。為了避免這種現(xiàn)象，在上述課例中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生同桌合作的環(huán)節(jié)。通過合作，學(xué)生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個(gè)層次：（1）兩種常規(guī)的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優(yōu)化提升。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發(fā)現(xiàn)??！試想，如果沒有實(shí)物操作，只讓學(xué)生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會(huì)和這些發(fā)現(xiàn)嗎？正因?qū)W生有如此豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，才使圓錐體積的計(jì)算方法水到渠成！

2.立足學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)

“圓錐的體積”是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)形體，在此之前，學(xué)生已積累了較為豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。尤其是經(jīng)過長方體、正方體、圓柱體積的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對(duì)“柱體”的體積計(jì)算有了一定的認(rèn)識(shí)，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會(huì)求圓錐體積的學(xué)生中有相當(dāng)一部分只是記住了計(jì)算方法，而對(duì)為什么這樣算不清楚，也就是說學(xué)生公式推導(dǎo)過程的經(jīng)驗(yàn)幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯(lián)系（底面都是圓的），學(xué)生會(huì)很自覺地對(duì)這兩個(gè)形體進(jìn)行溝通，尋求它們之間的聯(lián)系。因此在教學(xué)中，如何讓學(xué)生進(jìn)一步深化這兩個(gè)形體之間的聯(lián)系顯得尤為重要，這也成為本課的一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。如在學(xué)生嘗試列式計(jì)算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會(huì)不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢(shì)比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。接著讓學(xué)生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。這些新知的獲得，都是立足于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，是學(xué)生自主地生發(fā)出來的。

3. 立足學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認(rèn)知起點(diǎn)包括心理起點(diǎn)與思維起點(diǎn)。

（1）找準(zhǔn)學(xué)生的心理起點(diǎn)。在課堂上創(chuàng)設(shè)與生活緊密聯(lián)系的情境，提出具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學(xué)生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)。首先，引發(fā)他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時(shí)間讓他們操作，讓他們“動(dòng)”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。再次，應(yīng)用與實(shí)際結(jié)合起來。在計(jì)算沙堆體積時(shí)讓學(xué)生思考需要知道哪些信息，然而隨著進(jìn)一步的思考發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量直徑與半徑是不現(xiàn)實(shí)的，從而得出根據(jù)底面周長與高計(jì)算沙堆體積的方法。這既是對(duì)新學(xué)知識(shí)的變式應(yīng)用，又與生活密不可分。學(xué)生置身于這一個(gè)又一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的問題情境，學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強(qiáng)度。

（2）把握學(xué)生的思維起點(diǎn)。六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了初步的抽象思維，逐步能透過現(xiàn)象深入到事物的本質(zhì)。教學(xué)中，質(zhì)疑是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的有效途徑。就本課而言，學(xué)生的思維有三個(gè)層次的發(fā)展。首先，根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐猜測(cè)它們兩者體積之間的關(guān)系。有的學(xué)生受圖像的直覺影響，認(rèn)為圓錐體積是圓柱的■。其次，在“變”與“不變”中溝通圓柱與圓錐體積的聯(lián)系。在練習(xí)第2題中，讓學(xué)生根據(jù)圓錐的體積56.52立方厘米和底面積28.26平方厘米求它的高，在學(xué)生解決后追問：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”進(jìn)而學(xué)生聯(lián)想到與之等底等高的圓柱。隨即引導(dǎo)：“如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明?！币幌伦泳图ぐl(fā)了學(xué)生的想像：有的想到底不變高變，有的想的高不變底變，有的想的底和高同時(shí)變……使學(xué)生在不斷的思考過程中感悟底、高變化對(duì)體積的影響，再次展開想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱與棱錐體積的關(guān)系。在課結(jié)束之時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)描述■之間體積的關(guān)系，接著出示■，讓學(xué)生猜想它們之間的體積關(guān)系……讓學(xué)生的思維插上想像的翅膀，在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，思維能力也得到 一次質(zhì)的飛越！空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展也始終伴隨其中。

（責(zé)編 金 鈴）

生9（另有一組的學(xué)生）：我們才倒了2次半就倒?jié)M了。（其他學(xué)生都靜下來）

師：請(qǐng)你們兩組把你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐拿上來，當(dāng)著大家的面再做一次。（這兩組學(xué)生當(dāng)著全班學(xué)生的面又做了一次，結(jié)果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦?。ㄗ叩街v臺(tái)前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗(yàn)的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個(gè)圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒?jié)M。這個(gè)圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒?jié)M了。（其余學(xué)生若有所思）

師：那你們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你們仔細(xì)觀察。（學(xué)生紛紛觀察自己小組做試驗(yàn)的器材）

生10：我們做試驗(yàn)的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發(fā)現(xiàn)和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學(xué)還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗(yàn)時(shí)，才正好倒3次。

師（小結(jié)）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗(yàn)過程，并根據(jù)過程推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計(jì)算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時(shí)追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導(dǎo)：看著這個(gè)圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據(jù)這幅圖，你還想到什么？

4.練習(xí)鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計(jì)算這個(gè)沙堆的體積，需要知道哪些信息？結(jié)合生活實(shí)際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個(gè)信息便于測(cè)量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時(shí)追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關(guān)系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么猜想？

5.總結(jié)提升

四、反思

在教學(xué)過程中，學(xué)生的表現(xiàn)極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設(shè)計(jì)都立足于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，真正做到尊重學(xué)生的需求。

1.立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

六年級(jí)的學(xué)生，他們已積累了一定的生活與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)時(shí)要重視喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。

首先，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但不管如何，這些都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“土壤”，等待著知識(shí)“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學(xué)生思考“如果要用木料加工（切削）成一個(gè)這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因?yàn)樗鼈兊牡锥际菆A的。這種根據(jù)兩個(gè)形體間基本特征的聯(lián)想，是多么可貴??！接著讓學(xué)生從提供的4個(gè)不同型號(hào)的圓柱木料中做出選擇，學(xué)生能在潛意識(shí)中關(guān)注它們的底面直徑與高的數(shù)值作出判斷，這是生活經(jīng)驗(yàn)的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)具有不可替代性。而在日常教學(xué)中，我們往往容易犯“經(jīng)驗(yàn)替代”的過錯(cuò)，造成了學(xué)生只知道圓錐體積的計(jì)算方法，而不會(huì)主動(dòng)溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系。為了避免這種現(xiàn)象，在上述課例中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生同桌合作的環(huán)節(jié)。通過合作，學(xué)生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個(gè)層次：（1）兩種常規(guī)的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優(yōu)化提升。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發(fā)現(xiàn)??！試想，如果沒有實(shí)物操作，只讓學(xué)生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會(huì)和這些發(fā)現(xiàn)嗎？正因?qū)W生有如此豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，才使圓錐體積的計(jì)算方法水到渠成！

2.立足學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)

“圓錐的體積”是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)形體，在此之前，學(xué)生已積累了較為豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。尤其是經(jīng)過長方體、正方體、圓柱體積的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對(duì)“柱體”的體積計(jì)算有了一定的認(rèn)識(shí)，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會(huì)求圓錐體積的學(xué)生中有相當(dāng)一部分只是記住了計(jì)算方法，而對(duì)為什么這樣算不清楚，也就是說學(xué)生公式推導(dǎo)過程的經(jīng)驗(yàn)幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯(lián)系（底面都是圓的），學(xué)生會(huì)很自覺地對(duì)這兩個(gè)形體進(jìn)行溝通，尋求它們之間的聯(lián)系。因此在教學(xué)中，如何讓學(xué)生進(jìn)一步深化這兩個(gè)形體之間的聯(lián)系顯得尤為重要，這也成為本課的一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。如在學(xué)生嘗試列式計(jì)算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會(huì)不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢(shì)比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。接著讓學(xué)生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。這些新知的獲得，都是立足于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，是學(xué)生自主地生發(fā)出來的。

3. 立足學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認(rèn)知起點(diǎn)包括心理起點(diǎn)與思維起點(diǎn)。

（1）找準(zhǔn)學(xué)生的心理起點(diǎn)。在課堂上創(chuàng)設(shè)與生活緊密聯(lián)系的情境，提出具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學(xué)生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo)。首先，引發(fā)他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時(shí)間讓他們操作，讓他們“動(dòng)”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。再次，應(yīng)用與實(shí)際結(jié)合起來。在計(jì)算沙堆體積時(shí)讓學(xué)生思考需要知道哪些信息，然而隨著進(jìn)一步的思考發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量直徑與半徑是不現(xiàn)實(shí)的，從而得出根據(jù)底面周長與高計(jì)算沙堆體積的方法。這既是對(duì)新學(xué)知識(shí)的變式應(yīng)用，又與生活密不可分。學(xué)生置身于這一個(gè)又一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的問題情境，學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強(qiáng)度。

（2）把握學(xué)生的思維起點(diǎn)。六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了初步的抽象思維，逐步能透過現(xiàn)象深入到事物的本質(zhì)。教學(xué)中，質(zhì)疑是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的有效途徑。就本課而言，學(xué)生的思維有三個(gè)層次的發(fā)展。首先，根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐猜測(cè)它們兩者體積之間的關(guān)系。有的學(xué)生受圖像的直覺影響，認(rèn)為圓錐體積是圓柱的■。其次，在“變”與“不變”中溝通圓柱與圓錐體積的聯(lián)系。在練習(xí)第2題中，讓學(xué)生根據(jù)圓錐的體積56.52立方厘米和底面積28.26平方厘米求它的高，在學(xué)生解決后追問：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”進(jìn)而學(xué)生聯(lián)想到與之等底等高的圓柱。隨即引導(dǎo)：“如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明?！币幌伦泳图ぐl(fā)了學(xué)生的想像：有的想到底不變高變，有的想的高不變底變，有的想的底和高同時(shí)變……使學(xué)生在不斷的思考過程中感悟底、高變化對(duì)體積的影響，再次展開想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱與棱錐體積的關(guān)系。在課結(jié)束之時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)描述■之間體積的關(guān)系，接著出示■，讓學(xué)生猜想它們之間的體積關(guān)系……讓學(xué)生的思維插上想像的翅膀，在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，思維能力也得到 一次質(zhì)的飛越！空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展也始終伴隨其中。

（責(zé)編 金 鈴）