地圖符號蘊涵的幾種拓撲變換類型

□鐘業(yè)勛，胡寶清

（1.廣西師范學(xué)院 1a北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室，1b 資源與環(huán)境科學(xué)院，廣西 南寧 530001；2.廣西測繪地理信息局，廣西 南寧 530023）

地圖符號蘊涵的幾種拓撲變換類型

□鐘業(yè)勛1，2，胡寶清1

（1.廣西師范學(xué)院 1a北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室，1b 資源與環(huán)境科學(xué)院，廣西 南寧 530001；2.廣西測繪地理信息局，廣西 南寧 530023）

在引入qgf=h后ai的地圖符號由拓撲變換被表示為h(ai). 地圖投影是從球面S到二維平面Z的拓撲變換，地圖符號的位置信息通過地圖投影獲得. 地圖符號在地圖平面上有一個基本的表示空間mind，它在制圖區(qū)域A上的原象h-1(mind)限制了地物的尺度. 為達地圖可視化的目的，點線符號必須實行制圖夸大. 點線符號屬于閉集，而面狀符號屬于開集，它們具有互補關(guān)系，因此，點線符號的夸大必然使面狀符號縮小. 地圖符號蘊含著投影變換，夸大和縮小變換.

地物；地圖符號；拓撲變換；地圖投影；定位；夸大；縮小

地圖具有信息載負、信息傳輸和空間認知功能，它是人們認識客觀世界的橋梁和中介[1].任何地圖的地圖符號都可分為點狀符號、線狀符號和面狀符號三大類.地圖符號既有空間定位功能，又有表達地物的屬性或量值的功能，從而回答了“在哪里”和“是什么”的基本問題.地圖符號內(nèi)不同性質(zhì)的點集傳遞著不同的信息，其功能差異關(guān)聯(lián)著不同的拓撲變換類型.由于目前這類文獻尚為鮮見，筆者想就這一問題作一探討嘗試.

1 地圖符號產(chǎn)生的拓撲學(xué)原理

制作地圖時先要把地球按一定的比率縮小，這個縮小比率1∶M即是地圖的主比例尺，也就是地圖上標注的比例尺.由于現(xiàn)實中不存在1∶1的地圖，因此比例尺分母恒大于1(地圖比例尺小于1)已成地圖制圖的公理，即不經(jīng)邏緝論證而確認它正確，作為論證基礎(chǔ)的命題.

令f、g、q的復(fù)合變換qgf=h，則的地圖符號qgf(ai)=h(ai).任何地方的任何事物，無論是物質(zhì)的(如道路)或非物質(zhì)的(如宗教信仰)，都是一種地理現(xiàn)象，它們都具有位置.表達地物間的位置關(guān)系，是地物最重要的基本性質(zhì)，通常稱為地理序列(geographical ordering)[5].地圖符號必須表示最重要最基本的位置信息.而使地圖符號獲得位置信息的變換，是從球面的地理坐標到平面直角坐標的變換，即地圖投影.地圖投影變換通過h1和h2實現(xiàn).地圖符號還要表示其性質(zhì)或某種量值.由于可視化地圖符號有其表示閾值，如點大為0.15mm，線劃不能小于0.1mm,符號間的間隔不能小于0.2mm等.地圖符號無誤差定位是不可能的，國內(nèi)外各種地圖的圖面精度，地物點的點位中誤差允許值為±0.5mm，符號間的間隔不能小于0.2mm，這樣，基本空間就是一個半徑為0.7mm的圓，這就是表示一個點的閾值mind（二維閾值）.而h-1(mind)就是mind的原象，它是制制圖物體大小的下限.這個圓面積在1∶1萬圖上對應(yīng)實地為154m2，在1∶10萬圖上應(yīng)實地為15394m2.比例尺愈小其對應(yīng)的面積就愈大.顯然，小于下限h-1(mind)的制圖物體大量存在[6-8].因此必須使基本空間加以放大，才能滿足表達地物屬性等特征的要求，從而使夸大變換在地圖符號的設(shè)計中必然存在.夸大變換記為型h3變換.夸大變換在點線符號中普遍存在，而點線符號的夸大必然導(dǎo)致作為圖形顯示背景的面狀符號面積的減少，所以，面狀符號普遍屬于縮小變換.縮小變換記為h4型變換.

2 地圖投影變換、夸大變換和縮小變換

2.1 地圖投影變換h1和h2

ai∈AX的地理坐標是在地球面上用緯度和經(jīng)度表示的.刺孔球面到二維平面的拓撲變換就是地圖投影.由于地軸是無數(shù)點的集合，地軸在赤道平面上的投影是唯一的中心點，不滿足拓撲變換一一對應(yīng)的條件.所以“刺孔球面”即去除了兩極點的球面[9].

定義 1地圖投影 存在三維空間X到二維平面Z的三重拓撲變換f、g、q的復(fù)合變換qgf=h，刺孔球面為若若數(shù)偶(x,y)與(φ,λ)的關(guān)系滿足：

則稱p'(x,y)∈h(ai)∈z為p(φ,λ)∈ai∈S的地圖投影[10].

定義 2地圖符號的定位點 存在唯一的pi0(φ,λ)∈ai，若經(jīng)投影變換得p'i0(x,y)∈h(ai)，則稱p'i0(x,y)為地圖符號h(ai)的定位點.

定義 3地圖符號的定位線 存在唯一的li={φ,λ}∈ai，若經(jīng)投影變換得h(li)={(x,y)}∈h(ai)，則稱h(li)為地圖符號h(ai)的定位線.

2.2 地圖符號夸大變換h3

定義 4地圖符號夸大變換經(jīng)變換后h(c)∈h(ai)，則稱h(ai)為ai的夸大.夸大變換記為h3型變換.

夸大變換實質(zhì)上是使與ai相鄰的非空集通過變換納入地圖符號h(ai)中.h(c)的大小是h(ai)被夸大的度量.

2.3 地圖符號縮小變換h4

在點狀符號、線狀符號和面狀符號三大類地圖符號中，點狀符號和線狀符號構(gòu)成的圖形G是判斷地圖陰陽正反的依據(jù)，屬于閉集.而面狀符號則是圖G的平面嵌入，為開集，它是圖形G的顯示背景[11].閉集和開集互為補集，因此，點線符號的夸大必然導(dǎo)致面狀符號的縮小.故面狀地圖符號生成機制中存在縮小變換.

定義 5地圖符號縮小變換則稱h(ai)為ai的縮小.縮小變換記為h4型變換.

縮小變換是使ai內(nèi)的非空點集通過變換在地圖符號h(ai)中被排除的變換.

2.4 地圖符號構(gòu)成點集的功能差異

表達地圖符號位置信息的點集，如定位點和定位線，具有定位功能.定位功能集記為D.表達地圖符號屬性或某種量值特征的點集，具有表意功能，表意集記為T[12].

3 點狀、線狀和面狀地圖符號

一般說來，點狀和線狀地圖符號具有夸大變換的性質(zhì).面狀地圖符號具有縮小變換的性質(zhì).就全圖幅而言，夸大與縮小的代數(shù)和為零.

3.1 點狀地圖符號

定義 6點狀地圖符號 若地圖符號h(ai)存在唯一的定位點p'i0(x,y)且滿足：

則稱h(ai)為點狀地圖符號.

在點狀地圖符號中，唯一的定位點的補集全屬表意集T，這巨大的空間是點狀地圖符號種類繁多，構(gòu)形復(fù)雜的物質(zhì)基礎(chǔ). 三角點、埋石點、廟宇、寶塔、亭子、獨立樹等均屬點狀地圖符號.

3.2 線狀地圖符號

定義 7線狀地圖符號 若定位線h(li)={(x,y)}∈h(ai)且滿足：

則稱h(ai)為線狀地圖符號.

線狀地圖符號的表意集也是定位線的補集，兩相比較，表意集也遠大于定位線，這也是線狀地圖符號形式多樣，各具特點的原因所在.鐵路和各級道路、城墻、境界線、單線河等都屬點狀地圖符號.

3.3 面狀地圖符號

定義 8面狀地圖符號 設(shè)h(ai)為ai的地圖符號，若變換后滿足:

則稱h(ai)為面狀地圖符號.

面狀地圖符號是以點線符號所包圍的封閉區(qū)域，也即襯托點線符號的負形，即背景.它是二維空間.同時具有定位和表意雙重功能.湖泊、林地、耕地等均屬面狀地圖符號[13].

3.4 點狀，線狀和面狀地圖符號的產(chǎn)生機制與結(jié)構(gòu)差異

比較構(gòu)成了所有科學(xué)解析的核心(Armer,1973;Bailey,1982;Blalock,1961;Nage,1961) .所有科學(xué)本質(zhì)上都比較的(Klingman,1980), 有的學(xué)者認為，沒有比較就沒有科學(xué)思想(Swanson,1971).薩托利指出：“比較就是‘同化’，即在表面差異之外發(fā)現(xiàn)更深或更根本的共同點（Sartorial，1970）[14].地圖符號之所以劃分為點狀符號、線狀符號和面狀符號三大類，比較之后會發(fā)現(xiàn)每一類符號都有其根本的共同點：點狀地圖符號都有唯一的定位點；線狀地圖符號都有唯一的定位線；在形成機制上，點狀和線狀符號都從屬于夸大變換，夸大的目的在于使點狀和線狀符號獲得表達屬性或量值的空間.而面狀符號都從屬于縮小變換.點狀和線狀符號的定位和表意功能分工明確.而面狀地圖符號的所有點同時具有定位和表意雙重功能.

3 結(jié)語

三維空間X中的制圖區(qū)域A內(nèi)的地物在f、g、q三重拓撲映射下的平面像即為它所對應(yīng)的地圖符號.令f、g、q的復(fù)合變換的地圖符號qgf(ai)=h(ai) .地圖符號h(ai)與制圖物體ai的一一對應(yīng)性，是地圖具有空間認知功能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).地圖符號的位置是地圖符號最基本和最重要的信息.地圖投hh1，h2的變換，使地圖符號獲得重要的定位信息.可視化的閾值使地圖符號表示要有基本的空間，而對于點狀和線狀地物，往往需要加以某種夸大，才能使地物的屬性或量值有足夠的表示空間，故夸大變換h3是點狀和線狀符號的形成機制.點狀和線狀符號的夸大，必然導(dǎo)致其補集面狀符號的縮小，縮小變換h4是生成面狀符號的主要變換.夸大與縮小的代數(shù)和為零.點狀和線狀符號的定位功能和表意功能分工明確，而面狀符號則具有定位和表意雙重功能.地圖符號的形成機制中，蘊涵四種不同性質(zhì)的拓撲變換. ■

Abstract：After lead intoqgf=hthe map symbol ofaiwas showedh(ai) by topological transformation. Map projection is the topological transformation from spherical surface to the two-dimensional plane Z, the location information of map symbol was got by map projection transformation. Map symbol have a basic showed spatial on map plane and its inverse imageh-1(mind) on mapping area a limited the measure of geo-object. Because of aim of map visualization must take cartographic exaggeration for the point and line map symbol. The point and line map symbols belonging to closed set and the area map symbols belonging to the open set, they possess of complementary set relation each other, thus, because of the exaggeration of point and line symbol must lead the contract of area symbol. The map projection, exaggeration and contract transformation are implicated by map symbols.

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【責(zé)任編輯 謝文海】

Transformation type are Implicated by Map Symbol

ZHONG Ye-xun1,2, HU Bao-qing1

(1. a, key Laboratory of Beibu Gulf Environment change and Resources Use (Guangxi Teachers Edncation University), Ministry of Education ; b, School of Resource and Environment Science, Gnangxi Teachers College, Nanning, 530001；2. Guangxi Regional Geographical Information Bureau of Surveying and Mapping, Nanning, Guangxi 530023)

er：geo-object, map symbol, topological transformation, map projection, location, exaggeration, contract

P283

A

1004-4671（2014）05-0150-04

2014-04-15

廣西北部灣重大基礎(chǔ)專項（2011GXNSFE018003和2012GXNSFEA053001）；國家自然科學(xué)基金項目（41361022）。

鐘業(yè)勛（1939～），男，廣西玉林人，廣西師范學(xué)院教授，研究方向：地圖學(xué)理論。