彩色圖像的稀疏分解

楊 明，李茉莉，陳玲玲*，李 晶

(1.吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林吉林132022;2.中國石油吉林石化公司 乙二醇廠，吉林 吉林132022;3.吉林信息工程學校電子教研組，吉林吉林132022)

在數(shù)字圖像處理處理過程之中，對圖像的分解是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié).經(jīng)典的圖像分解方法是傅里葉變換，它將圖像分解成為不同的頻率成分和其強度的組合.隨后出現(xiàn)的DCT變換，在原理上屬于傅里葉變換的一個特例.隨著技術(shù)的發(fā)展，上世紀七八十年代出現(xiàn)了小波變換，分解結(jié)果既含有圖像的頻率特性，又含有空間特性.1993年，在小波變換的基礎(chǔ)之上，Mallat和Zhang提出了信號在過完備原子庫上的分解，可以得到信號的非常簡潔的表示，此分解稱之為稀疏分解［1］.近年來，稀疏分解在圖像去噪［2］和圖像壓縮［3］等方面取得了很好的應(yīng)用，但是其主要集中在灰度圖像上，在彩色圖像上的應(yīng)用比較少.本文在分析灰度圖像稀疏分解的基礎(chǔ)上，將相關(guān)算法推廣到彩色圖像中，實現(xiàn)了彩色圖像的稀疏分解.

1 稀疏分解原理

1994年，Mallat等提出了圖像的稀疏分解表示方法——Matching Pursuit(MP)算法.雖然目前出現(xiàn)了多種稀疏分解新算法，但是最常用的還是MP 算法［4］.

假設(shè)所研究的圖像為f，大小為M ×N.若將圖像分解在完備正交基上，則正交基的數(shù)目應(yīng)該為M×N，這些正交基在圖像所組成的空間中是正交的.圖像分解之后，其能量分解到不同的基上，這種能量分布的分散性使得用正交基的線性組合表示圖像時，表達具有不簡潔性，即表達不是稀疏的.為了得到圖像的稀疏表達，基的構(gòu)造必須足夠密集.這樣，基的正交性就無法保證了，所以此時的基不在稱為基，改稱為原子.而由這些原子所組成的集合，稱為原子庫，是過完備的.設(shè)D={ gγ}γ∈Γ為過完備原子庫，gγ為參數(shù)組 γ 所確定的原子.原子gγ的大小與圖像的大小相同，但是需要先做歸一化，‖gγ‖ =1.由于原子庫是過完備的，參數(shù)組γ的個數(shù)要遠大于圖像的大小.通過稀疏分解，可以得到圖像的一個線性表示，如公式(1)所示:

其中，g為原子，〈Rkf，g〉為圖像 f或圖像γkγk殘余Rkf在對應(yīng)原子上的分量.因為‖Rnf‖具有衰減特性，可以用少數(shù)個原子得到圖像的近似表示，如公式(2)所示:

這里，n＜＜M×N，即圖像表示是稀疏的.

2 彩色圖像的稀疏分解

在圖像處理領(lǐng)域，彩色圖像的模型有很多種，比如RGB模型、YUV模型、HSV模型和HIS模型等等，它們之間是可以相互轉(zhuǎn)換的通常所接觸到顏色模型是RGB模型，這也是顏色的三基色.在本文中，我們實現(xiàn)了RGB模型和YUV模型的彩色圖像分解.RGB模型和YUV模型的相互轉(zhuǎn)換公式為［5］

無論是哪種顏色模型，其都可以分為三個通道，比如 R、G、B 和 Y、U、V.針對彩色圖像的顏色模型，本文將其稀疏分解的方法歸結(jié)為兩種:一是將顏色模型的三通道獨立開來，分別按照灰度圖像的方法進行稀疏分解，而后再合成彩色圖像;二是將三通道看成是一個整體，統(tǒng)一起來進行稀疏分解，然后處理完之后再拆開.由于稀疏分解本身是貪婪算法，計算復(fù)雜度高，故將彩色圖像的三通道看成整體，進行稀疏分解將更加復(fù)雜，所以本文采用的是第一種圖像稀疏分解方法，見圖1.

圖1 彩色圖像稀疏分解流程

3 實驗仿真

實驗中采用128×128×3的PEPPERS標準測試圖像，分別對其在RGB模型和YUV模型下進行了稀疏分解仿真.檢驗灰度圖像質(zhì)量的常用標準主要有兩個:均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)［6］.

由于彩色圖像和灰度圖像不同，灰度圖像只有單一通道，彩色圖像具有三通道，所以在求取彩色圖像均方誤差時，取三通道的平均值，然后再對平均值求峰值信噪比，見圖2～3.

圖2 RGB彩色圖像稀疏分解

圖3 YUV彩色圖像分解

由圖4和表1可以看出，在相同碼率下，YUV模型的分解重建結(jié)果均高于RGB模型.

圖4 相同碼率下，RGB和YUV分解重建圖像結(jié)果對比

表1 相同碼率下RGB和YUV分解重建圖像(PSNR)

在每個通道均使用300原子的情況下，YUV模型高于RGB模型2.710 6 db.在YUV模型下，對比圖3(b)和圖3(c)，Y分量原子數(shù)目相同，將U、V分量的原子數(shù)目減少一半，重建圖像并沒有明顯變化，PSNR只下降了0.711 db，而原子數(shù)目確減少了300.所以，對比兩種彩色圖像模型可以看出，YUV模型更適合低碼率下的彩色圖像分解.

4 結(jié) 論

本文首先分析了灰度圖像稀疏分解的原理，進而將其應(yīng)用到RGB和YUV兩種彩色圖像中.由于人眼對色度信息不敏感，相比于RGB彩色圖像，YUV彩色圖像稀疏分解可以用更少的原子數(shù)達到與RGB彩色圖像相近的結(jié)果，更適合在低碼率下的稀疏分解，在彩色圖像壓縮與編碼的應(yīng)用中會有更好的前景.

［1］ 曾繁友，高敦岳.復(fù)合調(diào)節(jié)器［J］.化工自動化及儀表，1982(2).

［2］ 趙軍，馮華江，孟偉勛.商用車制動氣壓調(diào)節(jié)器密封性檢測系統(tǒng)設(shè)計［J］.科技資訊，2012(32).

［3］ 宗潔，呂謀超.毛管級流量調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)與水力性能的初步研究［J］.灌溉排水學報，2009(2).

［4］ 成吾芳.氣動儀表檢修［J］.自動化儀表，1987(11):35.

［5］ 韓建勛.氣動調(diào)節(jié)器調(diào)教中的一個問題［J］.化工自動化及儀表，1985(2):63-64.

［6］ 顏昌學，張伯華.化工過程控制調(diào)節(jié)器的研究［J］.湖北化工，1993(4).

［7］ 徐彬.QTL-23型氣動調(diào)節(jié)器的精度和穩(wěn)定性［J］.化工自動化及儀表，1982(6):60-61.