基于擾動(dòng)觀測(cè)器的導(dǎo)引頭隔離度抑制方法研究

徐嬌，王江，宋韜，胡寬容

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;2. 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西 西安710043)

0 引言

導(dǎo)引頭的主要功能是跟蹤目標(biāo)并測(cè)量目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，提供給彈上控制系統(tǒng)使其按照預(yù)定的制導(dǎo)律控制導(dǎo)彈飛向目標(biāo)［1］。在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，彈體姿態(tài)擾動(dòng)會(huì)部分耦合到導(dǎo)引頭中，從而使輸出的目標(biāo)視線角速度存在誤差［2］。導(dǎo)引頭隔離度表征了導(dǎo)引頭對(duì)彈體擾動(dòng)的去耦能力，隔離度Rdr定義如下:

國(guó)內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)引頭隔離度的研究一般僅關(guān)注其對(duì)導(dǎo)引頭輸出精度的影響［3-8］，但隔離度的主要問(wèn)題在于其不僅惡化了導(dǎo)引頭輸出，還會(huì)嚴(yán)重降低導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度［9］。因此，如何對(duì)隔離度進(jìn)行有效抑制是目前迫切需要解決的問(wèn)題。工程上常采用柔化導(dǎo)線、降低動(dòng)靜摩擦等工藝方法減小干擾力矩以降低隔離度。Masten［10］指出構(gòu)建帶寬較寬的穩(wěn)定回路可以降低干擾力矩的影響，然而導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路帶寬與平臺(tái)導(dǎo)引頭電機(jī)、角速率傳感器等硬件密切相關(guān)，不能無(wú)限制的增加。隔離度在線抑制是指在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，利用彈載傳感器信息對(duì)隔離度進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)和補(bǔ)償，達(dá)到提高導(dǎo)引頭彈目視線角速度輸出精度，改善導(dǎo)彈制導(dǎo)性能的目的。該技術(shù)代表了隔離度抑制技術(shù)的發(fā)展方向。國(guó)內(nèi)外對(duì)隔離度在線抑制技術(shù)的研究還基本處于空白狀態(tài)，僅Lin等［11］設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)隔離度模型進(jìn)行辨識(shí)，并利用前饋算法進(jìn)行補(bǔ)償，由于算法較為復(fù)雜，且導(dǎo)彈飛行時(shí)間較短，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線抑制。

擾動(dòng)觀測(cè)器(DOB)常用于估計(jì)控制系統(tǒng)的干擾信號(hào)，并利用估計(jì)結(jié)果對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償［12-14］。利用DOB 對(duì)真實(shí)的彈目視線角度進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)值作為導(dǎo)引頭輸出引入到制導(dǎo)系統(tǒng)中，從而降低隔離度對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)隔離度的抑制。

本文建立了平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度模型，研究了閃爍噪聲和接收機(jī)熱噪聲輸入下隔離度對(duì)制導(dǎo)精度的影響，設(shè)計(jì)了基于DOB 的隔離度在線抑制算法，分析了DOB 建模誤差、導(dǎo)引頭探測(cè)器輸出頻率以及測(cè)量誤差對(duì)隔離度抑制效果的影響。

1 平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度模型

平臺(tái)導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1中，ua為電機(jī)輸入電壓，Ea為反電動(dòng)勢(shì)，TM為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，TD為干擾力矩引起的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，為導(dǎo)引頭光軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，為彈體擺動(dòng)角速度，為導(dǎo)引頭框架角速度，為導(dǎo)引頭輸出。其他符號(hào)定義及典型參數(shù)取值如表1所示。

可以看出，由于反電動(dòng)勢(shì)和干擾力矩的存在，彈體擺動(dòng)角速度被引入到導(dǎo)引頭回路中。因此，引起導(dǎo)引頭隔離度的因素為反電動(dòng)勢(shì)和干擾力矩。

圖1 平臺(tái)導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of gimbaled seeker

表1 典型平臺(tái)導(dǎo)引頭參數(shù)Tab.1 Parameters of typical gimbaled seeker

首先忽略干擾力矩，分析反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)對(duì)隔離度的影響。取表1所示的典型參數(shù)?？梢缘玫讲煌l率處反電動(dòng)勢(shì)引起的隔離度幅值，如表2所示。

表2 反電動(dòng)勢(shì)作用下不同頻率處隔離度幅值Tab.2 Amplitude of DRR with back electromotive force at different frequencies

由表2可知，由反電動(dòng)勢(shì)引起的隔離度很小(不大于1.0%)，反電動(dòng)勢(shì)不是造成隔離度的主要因素，因此引起隔離度問(wèn)題的主要因素為彈簧力矩和阻尼力矩。

平臺(tái)導(dǎo)引頭干擾力矩主要由彈簧力矩TN和阻尼力矩Tω組成。彈簧力矩是由平臺(tái)與基座之間的導(dǎo)線拉扯引起的，與導(dǎo)引頭框架角相關(guān);阻尼力矩是由轉(zhuǎn)動(dòng)連接處的動(dòng)靜摩擦引起的，與導(dǎo)引頭框架角速度相關(guān)。真實(shí)的彈簧力矩和阻尼力矩為非線性，圖2為典型導(dǎo)引頭的非線性彈簧力矩和摩擦力矩模型［11］。

圖2 平臺(tái)導(dǎo)引頭干擾力矩非線性模型Fig.2 Nonlinear modesl of disturbance torque

在導(dǎo)彈飛行中，導(dǎo)引頭框架角和框架角速度一般處于較小的范圍內(nèi)，在此范圍內(nèi)，彈簧力矩和阻尼力矩的非線性特性不明顯。利用線性化的干擾力矩模型研究隔離度問(wèn)題能夠簡(jiǎn)化分析，且結(jié)果可以為工程實(shí)踐提供一定的理論指導(dǎo)［7］。線性化后的干擾力矩模型如圖3所示。

圖3 線性化的干擾力矩模型Fig.3 Linearized disturbance torque

單獨(dú)由彈簧力矩引起的隔離度傳遞函數(shù)為

單獨(dú)由阻尼力矩引起的隔離度傳遞函數(shù)為

圖4和圖5分別給出了不同的KN和Kω對(duì)隔離度頻域特性的影響。從中可以看出，隨著KN和Kω的增加，相位基本不變，幅值增加。

圖4 彈簧力矩系數(shù)對(duì)隔離度頻域特性的影響Fig.4 Effect of spring torque coefficient on DRR

圖5 阻尼力矩系數(shù)對(duì)隔離度頻域特性的影響Fig.5 Effect of damping torque coefficient on DRR

在一定輸入頻率下，隔離度幅值與干擾力矩系數(shù)近似呈線性關(guān)系。在工程應(yīng)用中，KN和Kω?zé)o法直接獲得，目前隔離度指標(biāo)約束和測(cè)試中關(guān)注彈體頻率處的隔離度幅值。設(shè)典型的彈體自振頻率為2 Hz，在后續(xù)分析中，可以用2 Hz 處的隔離度幅值Rdr(簡(jiǎn)稱隔離度幅值)表征KN和Kω.

2 導(dǎo)引頭隔離度對(duì)制導(dǎo)精度的影響

導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中受到各種干擾因素的影響，包括閃爍噪聲、接收機(jī)內(nèi)部熱噪聲等［15］。在不考慮導(dǎo)引頭隔離度問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)者研究了這些干擾對(duì)脫靶量的影響［15-16］，但在干擾輸入下導(dǎo)引頭隔離度與制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量的關(guān)系方面的研究非常少。在閃爍噪聲和接收機(jī)內(nèi)部熱噪聲輸入下，平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度作用時(shí)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 干擾輸入下隔離度作用時(shí)的制導(dǎo)系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of guidance system under the action of DRR with disturbance input

圖6中:yt為目標(biāo)橫向位移，此時(shí)不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響，設(shè)為0;ym為導(dǎo)彈橫向位移;y 為橫向脫靶量;vc為導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度;vm為導(dǎo)彈飛行速度;tF為制導(dǎo)時(shí)間;T 為導(dǎo)彈飛行所需時(shí)間;t 為導(dǎo)彈實(shí)際飛行時(shí)間，定義剩余制導(dǎo)時(shí)間tgo=tF-t;制導(dǎo)系統(tǒng)用4 次1 階環(huán)節(jié)表示，其中制導(dǎo)濾波器1 次，自動(dòng)駕駛儀3 次;tg為制導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù);N 為比例導(dǎo)引系數(shù);ta為導(dǎo)彈攻角時(shí)間常數(shù);ac為導(dǎo)彈過(guò)載指令;am為導(dǎo)彈過(guò)載輸出;uGN為標(biāo)準(zhǔn)差σGN的閃爍白噪聲輸入;uRN為標(biāo)準(zhǔn)差σRN的接收機(jī)白噪聲輸入;R0為參考距離。利用伴隨法［17］分析隔離度對(duì)制導(dǎo)精度的影響，定義yGN為目標(biāo)閃爍輸入引起的脫靶量;yRN為接收機(jī)噪聲輸入引起的脫靶量。取典型空空導(dǎo)彈參數(shù):vc/vm=2，N =4. 當(dāng)tF/tg=10 時(shí)，圖7給出了目標(biāo)閃爍噪聲輸入下yGNΦ-1/2GN曲線。圖8給出了接收機(jī)熱噪聲輸入下yRNR0Φ-1/2RN曲線。

圖7 目標(biāo)閃爍噪聲輸入下yGNΦ-1/2GN 變化曲線Fig.7 Curves of yGNΦ-1/2GN due to glint noise input

圖8 接收機(jī)熱噪聲輸入下yRNR0Φ-1/2RN 變化曲線Fig.8 Curves of yRNR0Φ-1/2RN due to receiver noise input

在目標(biāo)閃爍噪聲輸入下，制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量yGN與噪聲功率譜密度ΦGN的平方根呈正比;在接收機(jī)熱噪聲輸入下，制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量yRN與噪聲功率譜密度ΦRN的平方根呈正比，與參考距離R0呈反比。

在彈簧力矩引起的隔離度作用下，隨著隔離度幅值Rdr的提高，制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量增加。在阻尼力矩引起的隔離度作用下，在Rdr較小時(shí)，脫靶量基本不變;隨著Rdr的增加，脫靶量迅速增加。與彈簧力矩引起的隔離度相比，阻尼力矩引起的隔離度對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)制導(dǎo)精度的影響較小。

3 基于DOB 的隔離度抑制算法設(shè)計(jì)

在隔離度作用下，平臺(tái)導(dǎo)引頭輸出中包含兩部分分量:一為真實(shí)的彈目視線角速度;二為隔離度問(wèn)題引起的彈體擾動(dòng)分量。將存在彈體擾動(dòng)分量的導(dǎo)引頭輸出引入到制導(dǎo)系統(tǒng)中，降低了制導(dǎo)精度。通過(guò)設(shè)計(jì)DOB 估計(jì)模型，對(duì)真實(shí)的彈目視線角度進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)值作為導(dǎo)引頭輸出引入到制導(dǎo)系統(tǒng)中，可以降低隔離度對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)隔離度的抑制。

3.1 DOB 模型建立

DOB 常用于估計(jì)控制系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)，并利用附加的前饋或反饋通路對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，常用的DOB 結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 常用的DOB 結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Block diagram of DOB

圖8中，r 為DOB 輸入，Gf(s)反饋補(bǔ)償器，G(s)為低通濾波器，d 為干擾輸入，P(s)為實(shí)際被觀測(cè)系統(tǒng)，Pn(s)為被觀測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，ξ 為模型與實(shí)際系統(tǒng)的偏差，y 為擾動(dòng)DOB 輸出。

在圖8所示的DOB 結(jié)構(gòu)中，取消反饋控制回路，將真實(shí)的彈目視線角速度作為DOB 的干擾輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)的實(shí)時(shí)估計(jì)，并將估計(jì)結(jié)果作為導(dǎo)引頭輸出傳遞給導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)，從而達(dá)到了抑制隔離度的目的。DOB 估計(jì)模型如圖9所示。

對(duì)圖1所示的平臺(tái)導(dǎo)引頭模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。由于反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)KE很小，對(duì)導(dǎo)引頭輸出和隔離度影響可以忽略，設(shè)角速率陀螺Gg(s)≈1，令Gω1(s)=K1G1(s)，Gω2(s)=KTK2G2(s)/(JLs2+JRs). 簡(jiǎn)化后的導(dǎo)引頭模型如圖10所示。

圖9 彈目視線角速度DOB 估計(jì)模型Fig.9 DOB model for estimating LOS angular rate

圖10 平臺(tái)導(dǎo)引頭簡(jiǎn)化模型Fig.10 Simplified model of gimbaled seeker

圖10中:y1為穩(wěn)定回路指令信號(hào);y2為穩(wěn)定回路誤差信號(hào)，由穩(wěn)定回路指令與導(dǎo)引頭角速率陀螺負(fù)反饋信號(hào)疊加后得到;Dω為干擾力矩TD引起的附加的光軸旋轉(zhuǎn)角速度，Dω=TD/Js.

由圖10可知，導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為

跟蹤回路傳遞函數(shù)為

由干擾量Dω輸入到導(dǎo)引頭輸出信號(hào)的傳遞函數(shù)為

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

容易推導(dǎo)出

圖9中的中間信號(hào)a 可以表示為

將中間信號(hào)a 作為DOB 估計(jì)模型輸入u. (9)式表明，DOB 輸入u 可以通過(guò)采集導(dǎo)引頭輸出信號(hào)以及穩(wěn)定回路誤差信號(hào)y2進(jìn)行綜合后得到。

假設(shè)導(dǎo)引頭模型與真實(shí)系統(tǒng)相同，可以得到

由于Pn-1(s)分子的階數(shù)大于等于分母的階數(shù)，難以保證物理可實(shí)現(xiàn)性，因此，引入低通濾波器G(s)使DOB 可實(shí)現(xiàn)。取G(s)為

從干擾量Dω到估計(jì)值的傳遞函數(shù)為

不考慮導(dǎo)引頭建模誤差時(shí)，P(s)=Pn(s)，得到即估計(jì)值等于輸入經(jīng)過(guò)一個(gè)滯后環(huán)節(jié);(s)/Dω(s)=0，即估計(jì)值中完全消除了隔離度的干擾。

3.2 DOB 估計(jì)精度和隔離度抑制效果分析

由(5)式得到平臺(tái)導(dǎo)引頭閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)式中分母和分子階數(shù)相差3 階，則低通濾波器傳遞函數(shù)選為

進(jìn)一步可以得到

采用DOB 方法在線抑制隔離度時(shí)，彈上計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)采集導(dǎo)引頭輸出信號(hào)以及穩(wěn)定回路誤差信號(hào)y2，生成中間信號(hào)a，表達(dá)式如下:

圖11 DOB 對(duì)的估計(jì)結(jié)果Fig.11 DOB estimated results for

在真實(shí)使用環(huán)境中，由于存在導(dǎo)引頭建模不確定性、探測(cè)器輸出頻率及導(dǎo)引頭傳感器測(cè)量噪聲等因素，會(huì)對(duì)彈目視線角速度的估計(jì)精度產(chǎn)生影響。下面將利用數(shù)學(xué)仿真進(jìn)行分析。

由于導(dǎo)引頭建模存在一定的不確定性，當(dāng)穩(wěn)定回路與跟蹤回路開(kāi)環(huán)增益發(fā)生波動(dòng)時(shí)，DOB 估計(jì)效果如圖12所示。圖12表明，穩(wěn)定回路和跟蹤回路開(kāi)環(huán)增益的變化會(huì)降低DOB 估計(jì)精度，DOB 估計(jì)值中難以完全消除隔離度的影響。

圖12 開(kāi)環(huán)增益波動(dòng)對(duì)DOB 估計(jì)效果的影響Fig.12 Effect of open-loop gain on estimated results

探測(cè)器輸出頻率一般有20 Hz、50 Hz、100 Hz 3 種［18］，等效為跟蹤回路上分別引入50 ms、20 ms以及10 ms 延時(shí)環(huán)節(jié)，圖13給出了引入延時(shí)后DOB對(duì)彈目視線角速度的估計(jì)效果。圖13表明，探測(cè)器輸出頻率越低，DOB 估計(jì)精度越差。目前常用的探測(cè)器輸出頻率一般在50 Hz 以上，此時(shí)探測(cè)器延時(shí)對(duì)DOB 估計(jì)效果影響較小。

圖13 探測(cè)器輸出頻率對(duì)DOB 估計(jì)效果的影響Fig.13 Effect of detector output frequency on estimated results

圖14 測(cè)量噪聲對(duì)DOB 估計(jì)效果的影響Fig.14 Effect of measurement noise on estimated results

將DOB 估計(jì)結(jié)果引入到制導(dǎo)系統(tǒng)中，研究初始速度方向誤差輸入下DOB 對(duì)隔離度的抑制效果，圖15給出了引入DOB 后的的制導(dǎo)系統(tǒng)框圖。

制導(dǎo)系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

圖15 引入DOB 的制導(dǎo)系統(tǒng)框圖Fig.15 Block diagram of guidance system with DOB method

表3 采用DOB 的制導(dǎo)系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of guidance system using DOB method

圖16 tF =5 s 時(shí)DOB 對(duì)彈目視線角速度估計(jì)結(jié)果Fig.20 DOB estimated results for LOS angular rate for tF =5 s

由圖16可以看出，DOB 可以有效估計(jì)真實(shí)的彈目視線角速度，但估計(jì)結(jié)果受干擾因素的影響較大。

不同制導(dǎo)時(shí)間tF下制導(dǎo)系統(tǒng)的脫靶量曲線如圖17所示。

圖17 不同tF下DOB 對(duì)脫靶量的影響Fig.17 Effect of DOB on miss distance at different tF

圖17結(jié)果表明，將DOB 估計(jì)的彈目視線角速度作為平臺(tái)導(dǎo)引頭的輸出，可以有效地抑制非線性干擾力矩引起的隔離度對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的影響。

4 結(jié)論

本文建立平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度模型，分析了其對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量的影響，并設(shè)計(jì)了基于DOB 的隔離度抑制算法，得到以下結(jié)論:

1)導(dǎo)引頭平臺(tái)與彈體之間的彈簧力矩和阻尼力矩是引起平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度的主要因素。

2)隔離度不僅僅會(huì)增加導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量，與阻尼力矩引起的隔離度相比，彈簧力矩對(duì)制導(dǎo)精度的影響更為嚴(yán)重。

3)基于DOB 的隔離度抑制算法能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)彈目視線角速度進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果代入到制導(dǎo)系統(tǒng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)隔離度的有效抑制;導(dǎo)引頭建模不準(zhǔn)確、探測(cè)器輸出頻率降低以及測(cè)量噪聲的增加會(huì)降低DOB 的估計(jì)精度，減弱隔離度的抑制效果;干擾力矩非線性對(duì)DOB 估計(jì)和隔離度抑制效果基本沒(méi)有影響。

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