基于變權(quán)層次分析法的擁擠收費路徑選擇研究

胡怡瑋，李正剛，胡萬欣，劉 艷

(1.武漢科技大學 汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430081；2.成都市建筑設計研究院，四川 成都610017；3.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學院，湖北 武漢 430205；4.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

0 引 言

擁擠收費是交通需求管理的策略措施之一，影響著交通生成、交通方式劃分階段，被認為是減少交通需求、平衡各種交通方式及解決現(xiàn)有城市交通擁堵問題的一種有效方式。擁擠收費指通過一定的價格手段，使出行成本上升，從而調(diào)整出行者交通行為，改變交通流量時空分布，緩解道路擁堵。英國、新加坡、韓國、美國等都進行了擁擠收費政策的實施，并逐步完善。國內(nèi)學者周江評[1]分析了2003—2010年以來的有關(guān)擁擠收費的英文文獻，總結(jié)了交通擁擠收費所具有的優(yōu)、缺點及實施時應該遵循的指導原則。

近年來，F(xiàn).Caicedo[2]從公眾接受度的角度來制定收費策略，分析了政府控制條件下如何制定收費策略，以此來減少高峰期擁堵。Zhen Qian，等[3]從減少社會成本的角度使用經(jīng)濟學相關(guān)理論分析出行收費價格，以此來平衡出行者的路線選擇。接著Zhen Qian，等[4]研究了交通供給有上限的條件下費用制定的過程，并為緩解交通擁堵提供相關(guān)策略。通過收取適當?shù)膿頂D與停車費用來緩解交通擁擠，提高社會福利，目前已經(jīng)得到學者及研究者的認同。其中，出行者的路徑選擇是評估擁擠費用政策實施效果優(yōu)劣的重要指標，同時對擁堵收費狀態(tài)下路徑選擇進行決策分析評估也成為重要的研究方向。鑒于此，部分學者探討了出行路徑選擇的一些模型，但基本上沒有分析道路處于擁堵收費條件下的出行者路徑選擇問題。

擁堵收費條件下的出行者路徑選擇是一個多屬性、多目標及多過程的問題，擁擠收費實施時出行者及政府決策者都會對策略產(chǎn)生反饋作用。我國現(xiàn)階段擁擠收費政策還未廣泛實施，沒有足夠的評估數(shù)據(jù)積累，一些指標需主觀經(jīng)驗來判斷。變權(quán)層次分析可將影響出行者出行的因素條理化、層次化，以此建立多個層次關(guān)系模型，通過變權(quán)綜合的方法，將眾多復雜因素結(jié)合，得到出行者最佳的出行路徑，以指導人們進行合理化的出行，是近期比較可行的評估方法。

變權(quán)的概念首先由我國的汪培莊教授在20世紀80年代提出[5]。接著，一些學者對變權(quán)相關(guān)的理論進行了系統(tǒng)的分析研究，提出了一系列公理化體系(如：懲罰型變權(quán)理論、激勵型變權(quán)理論)，并以此形成了基于狀態(tài)變權(quán)、均衡函數(shù)的多層次多因素決策方法[6-9]。近年來網(wǎng)絡層次分析法也在評估中得到了應用[10]。鑒于上述分析，筆者利用變權(quán)層次分析法，對擁堵收費狀態(tài)下出行者路徑選擇決策問題進行分析研究，決策者可調(diào)整費率來引導出行者的出行方式，或者通過調(diào)整出行成本減少路網(wǎng)的出行總量，使路網(wǎng)利用效率提高，改善CBD出行狀況，提高社會總效益。

1 擁擠收費變權(quán)層次模型的建立

建立擁擠收費變權(quán)層次模型指標體系，本質(zhì)是尋找能全面反映擁擠收費策略特征的指標。在進行指標選取時，需要分析影響擁擠收費策略的各種因素，確定分析目標。實際分析過程中，為提高分析準確性，盡可能選取可以量化的指標。根據(jù)擁擠收費政策的特性，參照相關(guān)文獻選擇能夠反映出行者出行的經(jīng)濟、方便、舒適等主要因素構(gòu)建變權(quán)層次分析模型，并依據(jù)各個指標之間的隸屬關(guān)系，將擁擠收費變權(quán)層次指標體系劃分為目標層A、準則層C、準則層D以及措施層P，如圖1[9]。

圖1 指標體系結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of index system

2 比較判斷矩陣構(gòu)造

2.1 量化準則層指標分析

2.1.1 路徑行駛費用Pk

小汽車擁有者完成一次出行都會依據(jù)自身的承受能力選擇適合自身的出行路徑，不同路徑所付出的費用也有所不同。其中，不同的出行者費用承受程度不同。

Pk準則可按照式(1)計算，即：

Pk=mk+pk+ck

pk=∑pa/k

ck=∑c油+c稅a/k

(1)

式中：Pk為路徑k的出行道路行駛總費用；mk為路權(quán)費用；pk為路徑k上的擁堵費用；ck為車輛在所有路徑k上的路段a的行駛成本，包括燃油費c油、燃油稅c稅等；pa/k為路徑k上的路段a收取的擁堵費。

2.1.2 路徑行駛時間Tk

道路路上總行駛時間Tk為：路段時間+交叉口時間的一半(交叉口綠燈的概率為0.5)。所有路段按在綠波帶的情況下通過的時間計算，行駛時間采用BPR 路阻模型來計算。交叉口的等待延誤時間可根據(jù)修正的韋伯斯特公式計算。

Tk可按式(2)計算：

(2)

式中：Tk為路徑k上的行駛時間，min；ta/k為路段a上的行駛時間，min；ta/k0為交通量為0時路段a上的行駛時間，min；xa/k為路段a上的機動車交通流量，輛/h；Ca/k為路段a上的實用通行能力，輛/h；d(i,j)k為在i交叉口與j交叉口相鄰進口道上的車輛平均延誤；T為信號周期長度；X為飽和度；Q為進口道交通量；S為1個進口車道的實用通行能力；n為進口車道數(shù)；μ為飽和車頭時距；γ為綠信比；α，β為參數(shù)，建議取α=0.15，β=4[8]。

2.1.3 行駛距離Lk

Lk包括道路路段長度與大型交叉口的行駛距離。Lk準則可按照式(3)計算，即：

Lk=∑la/k+∑jk

(3)

式中：Lk為總出行距離；la/k為路段a的長度；jk為在路徑k上大型交叉口的行駛距離。

2.1.4 路徑基礎設施狀況Yk

Yk反映了出行者出行的舒適程度，基礎設施狀況的好壞是影響出行者選擇路徑的重要指標。Yk包括道路寬度和平整度，道路標志標線，道路隔離設施的狀況等。其計算公式為：

(4)

2.2 判斷矩陣的生成

構(gòu)造判斷矩陣A：采用1～9比率標度法構(gòu)造判斷矩陣。按圖1的指標體系結(jié)構(gòu)圖模型，可以從第1層開始，以第1層為依據(jù)對下1層建立判斷矩陣[6]。

3 變權(quán)重計算分析

3.1 最大特征值和優(yōu)先權(quán)向量的計算

構(gòu)造指標判斷矩陣，此處采用方根法求其最大特征值和特征向量。

3.2 一致性檢驗分析

一致性指標CI和隨機一致性指標CR如式(5)、式(6)[6]：

(5)

(6)

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為判斷矩陣的階數(shù)；RI為平均隨機一致性指標。

由文獻可得出1～9階的平均隨機一致性指標。當CR<0.1時，認為判斷矩陣的一致性可以接受，繼續(xù)求解。

3.3 組合權(quán)重計算

1)評估各條路徑指標的狀態(tài)

2)由專家法給出各個準則(子準則)的常值權(quán)重并歸一化處理

①準則層C的相對權(quán)重

(7)

② 準則層D的m個方案的權(quán)重

(8)

3)每條路徑準則C的狀態(tài)

(9)

故，每條路徑常權(quán)評價值為：

(10)

4)對于準則層的權(quán)重應根據(jù)實際情況選取適當?shù)募钚突驊土P型變權(quán)

(11)

每條路徑評價值中各個指標需要均衡考慮，采用懲罰型變權(quán)計算，則：

(12)

此處，模型考慮了擁堵費用pk、出行成本ck等因素的動態(tài)影響，避免了靜態(tài)(除擁堵費pk、出行成本ck、路權(quán)費mk之外的其它短時間內(nèi)調(diào)節(jié)的影響因素)不準確性。

3.4 變權(quán)分析

調(diào)整pk使路網(wǎng)平衡的理論依據(jù)是：通過微調(diào)pk使路網(wǎng)中的每條路徑的組合權(quán)重與這條路徑的通行能力(路徑通行能力為路段通行能力和交叉口通行能力的最小值，即min{路段的通行能力，交叉口通行能力})的比值相等(擁堵費的最優(yōu)組合)，通過提高擁堵費來降低出行者進入擁堵區(qū)域的意愿，從而讓部分出行者改換其它路徑完成出行。

最后，出行者按照優(yōu)先級向量，進行路徑選擇。

(13)

4 算例分析

4.1 問題描述

圖2為城市中心路網(wǎng)。其中，政府決策者已經(jīng)制定了的道路擁擠費用，并調(diào)整了出行費用下的出行者選擇路網(wǎng)的決策。

圖2 算例中心路網(wǎng)Fig.2 A simple city centre road network

圖2中有10個節(jié)點，節(jié)點V1，V2，V3，V4在非擁堵收費區(qū)域(與擁堵收費區(qū)無路連通)，節(jié)點V5，V6，V7，V8在擁堵收費區(qū)域內(nèi)，圖中從O到D表示完成1次出行。虛線內(nèi)表示擁擠收費區(qū)域，進入擁堵區(qū)支付擁堵費就直接通過(路徑2：O—V5—V6—D及路徑3：O—V7—V8—D)，進入非擁堵收費區(qū)則不會進入擁堵收費區(qū)(路徑1：O—V1—V2—D，路徑4：O—V3—V4—D)。

4.2 算例分析

1)評估各條路徑指標的狀態(tài)。采用0打分為取值標準。其中，0表示最差，1表示最佳，各個路徑?jīng)Q策指標數(shù)據(jù)如下：

2)通過專家打分構(gòu)造判斷矩陣計算權(quán)重并檢驗得：

W2=

3)給出αj的值和v1的函數(shù)：通過專家給出αj的估計值，通過式(9)和上面的數(shù)據(jù)計算得v1；α1=0.2，α2=0.2，α3=0.15，α4=0.1，α5=0.1，α6=0.06，α7=0.04，α8=0.06，α9=0.04，α10=0.05。v2，v3，v4同樣可以使用上述方式求得。

圖3 各條路徑的選擇概率走向Fig.3 Selection probability of each path

研究工作可以進一步擴展到考慮有交通誘導信息對出行者選擇行為的影響研究。模型對于大型路網(wǎng)應用時可以優(yōu)先確定比較可行的出行路徑區(qū)域路網(wǎng)中的出行路徑，然后針對這些路徑應用本文的方法。政府調(diào)節(jié)區(qū)域路網(wǎng)時，可以調(diào)整城市中心區(qū)主要擁擠道路的Pk(或者路權(quán)費用)，通過此來調(diào)整區(qū)域路網(wǎng)的交通量平衡，最終緩解區(qū)域交通擁擠狀態(tài)。此外，交通出行還受交通事故、不良天氣等因素影響，這些也可作為指標之一。

5 結(jié) 語

擁擠收費通過制定一定的收費策略，引導車輛行為，從而緩解交通擁堵問題，其最終目的是防止交

通進一步惡化。研究表明，政府可通過決策分析得出出行者應選擇路徑，并能利用費率因素改變居民出行方式或路徑，使整個路網(wǎng)達到平衡狀態(tài)。筆者提出了基于變權(quán)層次分析的擁堵收費狀態(tài)下路徑選擇決策分析模型，并通過算例來說明如何應用該方法來提高路網(wǎng)利用度，引導出行者出行。此外，交通出行還受交通事故、不良天氣等因素影響，這些也是以后研究所需考慮的。

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