對數(shù)正態(tài)分布最大值的逐點收斂速度

黃建文,庹中友,羊 毫

(遵義師范學院數(shù)學與計算科學學院,貴州遵義563002)

對數(shù)正態(tài)分布最大值的逐點收斂速度

黃建文,庹中友,羊 毫

(遵義師范學院數(shù)學與計算科學學院,貴州遵義563002)

對數(shù)正態(tài)分布是統(tǒng)計、生物和其他一些領(lǐng)域應用最廣泛的分布之一，并且在理論分析和廣泛的應用中將正態(tài)分布轉(zhuǎn)到對數(shù)正態(tài)分布是流行的.作者研究了對數(shù)正態(tài)分布的收斂速度，得到逐點收斂速度.

對數(shù)正態(tài)分布；最大值；收斂速度

極值理論中某些分布的收斂速度是一個重要的問題，同時也是一個難點問題。近些年來，越來越多的學者投入到這一問題的研究中來，而且取得了豐碩的成果[1-5].

對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)定義:對于x＞0,

廖昕和彭作祥[6]在2012年給出對數(shù)正態(tài)分布的尾部1-F(x)與其密度函數(shù)f(x)之間的關(guān)系式：當x→∞時，

H←(y)=inf{x∶H(x)＞y}表示函數(shù)H(x)的左連續(xù)逆.

為了得到文章的主要結(jié)論,下面給出幾個引理.

1 輔助引理

廖昕和彭作祥[6]給出同服從對數(shù)正態(tài)分布獨立隨機變量序列的最大值的極限分布的定理,在這里引用來作為一個引理并且給出另外一種證明方法.

3 主要結(jié)果

[1]Hall P.On the Rate of Convergence of Normal Extremes[J]. Journal Applied Probability,1979,16(2):433-439.

[2]Xiong Fang,PengZuo-xiang.The RateofConvergenceofExtremes for the Erlang Distribution[J].西南大學學報(自然科學版),2011,33(3):5-8.

[3]Lin Fu-ming,Zhang Xin-hua,Peng Zuo-xiang,et al.On the rate of convergence of STSD extremes[J].Communications in Statistics-Theory and Methods,2011,40(10):1795-1806.

[4]Chen Shou-quan,Huang Jian-wen.Rates of Convergence of Extreme for Asymmetric Normal Distribution[J].Statistics and Probability Letters,2014,(84):158-168.

[5]劉豹,付穎.麥克斯韋分布的逐點收斂速度[J].西南大學學報(自然科學版),2013,35(5):80-83.

[6]Liao X,Peng Z.Convergence rates of limit distribution of maxima of lognormal samples[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2012,395:643-653.

[7]Leadbetter M R,Lindgren G,Rootzen H.Extremes and Re lated Properties of Random Sequences and Processes[M].New York:Springer,1983.

[8]Resnick S I.Extreme value,Regular Variation,and Point Pro cesses[M].New York:Springer-Verlag,1987.

（責任編輯：朱 彬）

The Point-wise Rate of Convergence of Maxima for Logarithm Normal Distribution

HUANG Jian-wen,TUO Zhong-you,YANG Hao
(School of Mathematics and Computational Science,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

The lognormal distribution is one of the most widely applied distributions in statistics,biology andsome other disciplines.Furthermore,it is popular in theoretical analysis and wide applications that the normal distribution is carried over to logarithmic normal one. In this paper,we study convergence rate of the logarithm normal distribution and derive the point-wise convergence rate.

logarithm normal distribution;maxima;convergence rate

O211

A

1009-3583（2014）-0068-03

2013-12-23

黃建文，男，甘肅甘谷人，遵義師范學院數(shù)學與計算科學學院助教，碩士，主要從事概率論中極值理論和極限定理的研究。