壓彎聯(lián)合作用下薄壁梁軸向壓潰的條件

吳曉杰，崔振山

(上海交通大學，模具CAD國家工程研究中心，上海 200030)

前言

薄壁梁質(zhì)量輕、強度高、吸能效果好，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車等的吸能元件。汽車的碰撞過程中，作為吸能元件的薄壁梁主要受軸向壓縮力(下簡稱“壓力”)，但當軸向壓力有偏心時，將產(chǎn)生屈曲效應(yīng)。如果屈曲效應(yīng)明顯，就會造成薄壁梁壓潰，降低吸能能力。本文中研究在軸向壓力有偏心的情形下，薄壁梁產(chǎn)生軸向壓潰的條件，研究過程中將一個有偏心的軸向壓力等效為一個無偏心的軸向壓力和一個彎矩的組合。

多年來專家學者們主要針對僅受無偏心軸向壓力或僅受彎矩作用的矩形截面薄壁梁做了大量的研究。對于僅受軸向壓力的情形，Abramowicz和Wierzbicki等對其產(chǎn)生的軸向壓潰的變形原理、吸能機制[1-3]和設(shè)計參數(shù)等[4-5]進行了理論研究，建立了較為完整的理論模型。Wierzbicki和Kim等對僅受彎矩作用的情形進行了分析，建立了彎曲變形的理論[6-8]。而對于較為復雜的壓、彎組合載荷作用情形，Kim等對其變形過程中壓力和彎矩兩種載荷的關(guān)系等進行了理論推導和數(shù)值驗證[9]。文獻[10]中利用直梁件撞擊傾斜剛性墻的試驗方法模擬壓、彎組合載荷，總結(jié)了剛性墻的傾斜角度、摩擦因數(shù)和薄壁梁的縱長等參數(shù)對變形的影響。但受壓、彎組合載荷作用的薄壁梁變形復雜，不確定性較強，對兩種可能的變形模式的預(yù)測和控制還須進一步研究。

本文中對壓、彎組合載荷作用的薄壁梁的變形機理進行理論分析。在此基礎(chǔ)上，運用有限元法尋找產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，并通過誘導設(shè)計有效地避免了彎曲的產(chǎn)生。

1 理論分析

1.1 簡化模型和參數(shù)定義

理論分析采用矩形截面的薄壁梁模型，初始載荷條件為受偏心的軸向壓力Fe作用，簡化模型如圖1(a)所示，將Fe等效為彎矩M0和軸向壓力F0的組合，如圖1(b)所示。首先分別對僅受彎矩M0和僅受軸向壓力F0作用的情形進行截面應(yīng)力分析，結(jié)果如圖2所示。然后將二者進行疊加，結(jié)果主要有兩種情況，如圖3所示。圖3(a)表示彎矩相對較大，對變形起主導作用；圖3(b)表示軸向壓力起主導作用。下面對上述兩種情況分別進行分析。定義參數(shù)：t為板厚；a、b分別為截面寬與長；σ0為材料屈服強度(假設(shè)為理想剛塑性)；e為軸向力偏心距；ξ為截面彎曲中性軸與中心線之間的距離；Fs為僅受軸向壓力作用時截面的極限壓力；Ms為僅受彎矩作用時截面的極限彎矩；F、M分別為產(chǎn)生塑性變形時，變形截面受到的軸向力和彎矩：n=F/Fs，m=M/Ms。

1.2 彎矩起主導作用的情況

當彎矩起主導作用時，組合載荷總體表現(xiàn)為彎矩的特征，相應(yīng)地，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。最早產(chǎn)生變形的截面完全屈服時，截面的應(yīng)力分布見圖4。

此時，截面所受壓力F為

(1)

截面所能承受的極限壓力Fs為

Fs=2σ0t(a+b)

(2)

n可表示為

(3)

用n表示ξ為

(4)

忽略薄壁梁的截面厚度，ξ的取值范圍為：0≤ξ≤b/2，則n的范圍為：0≤n≤1/(a/b+1)。已知0

截面所受彎矩M為

(5)

截面所能承受的極限彎矩Ms為

(6)

m可表示為

(7)

將式(4)代入式(7)得

(8)

上述推導表明，對于受軸向壓力和彎矩組合載荷作用的薄壁梁，當0.67≤m≤1且0≤n≤0.5時，彎矩起主導作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。

1.3 軸向壓力起主導作用的情況

當m<0.67且n>0.5時，軸向壓力起主導作用，截面的應(yīng)力分布見圖3(b)。此時，壓力較大的一側(cè)先屈服，開始產(chǎn)生軸向壓潰。而產(chǎn)生塑性變形的截面，其抗彎能力會大大降低。此時如果變形截面受到的彎矩較大，也可能產(chǎn)生彎曲變形；如果彎矩較小，則繼續(xù)軸向壓潰。即在軸向壓力起主導作用的情況下，會產(chǎn)生兩種可能的結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰，二者之間存在一個產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)。

截面所受彎矩M可表示為：M=F×e。減小截面所受軸向力F或偏心距e，都可以降低M，從而避免彎曲的產(chǎn)生。F主要來自起主導作用的軸向壓潰力，軸向壓潰力由薄壁梁的截面設(shè)計參數(shù)等決定。初始的偏心距則是一個不確定因素。

薄壁梁的軸向壓潰力的波形示意圖如圖5所示，壓潰開始時，產(chǎn)生第一個褶皺所需壓力值為Fmax，F(xiàn)max主要由誘導條件決定。通過誘導設(shè)計減小

Fmax，就可以減小F，從而降低截面所受彎矩M。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型和模擬結(jié)果

2.1.1 小尺寸簡化模型

為簡化運算，先建立尺寸較小的正方形截面薄壁梁模型1和模型2，正方形截面的邊長為C，板厚為t，縱長L=160mm。設(shè)計參數(shù)如表1所示，材料采用理想剛塑性假設(shè)，屈服強度為375MPa。邊界條件如圖6所示，通過施加軸向速度v保證足夠大的軸向壓力，同時施加橫向載荷P實現(xiàn)軸向壓力和彎矩的組合載荷狀態(tài)。誘導方式見圖6，在兩個相對的平面上凸出d1；在另一對相對的平面上凹入d2。誘導的深度d1和d2決定Fmax的大小，d1或d2越大，F(xiàn)max越小。2H為一個壓潰褶皺的長度，主要取決于截面邊長和板厚。各個方案的模擬結(jié)果如圖7所示。

表1 小尺寸有限元模型的設(shè)計參數(shù)和加載條件

2.1.2 實車前縱梁模型

從實車的有限元模型中取前縱梁的前半部分，如圖8所示，后端剛性固定，前端受壓、彎聯(lián)合作用，通過改變θ角改變兩種載荷的比例。θ=0°時，為僅受軸向壓力狀態(tài)；θ=90°時，為僅受彎矩作用狀態(tài)。取不同的θ值，其變形如圖9所示。注意：當θ=90°時，v的方向為垂直向上。

2.2 結(jié)果分析與討論

2.2.1 軸向壓潰的臨界狀態(tài)

(1) 小尺寸簡化模型

薄壁梁只受無偏心的軸向壓力作用時，可以產(chǎn)生理想的軸向壓潰(1-a,2-a)。軸向壓力和橫向載荷同時作用，橫向載荷較小時，雖然有彎曲的傾向，但也可以產(chǎn)生壓潰褶皺(1-b,2-b)；橫向載荷增大到一定程度時，產(chǎn)生了伴隨彎曲的壓潰(1-c,2-c)。通過將橫向彎矩逐步增大的過程，可以發(fā)現(xiàn)，1-b,2-b可看作產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，1-d,2-d為只受彎矩作用時的彎曲變形。獲取方案1-b,2-b和1-d,2-d在距梁底部2H處的截面彎矩-時間曲線，如圖10和圖11所示。從圖10中虛線A、B處獲取方案1-b,2-b變形開始時，變形截面所受彎矩M，作為產(chǎn)生軸向壓潰的臨界彎矩Mc，M=Mc；從圖11中虛線A、B處獲取截面的極限彎矩Ms。計算m=Mc/Ms，如表2所示，兩個模型軸向壓潰臨界狀態(tài)時的m都約為0.15。此結(jié)果表明：在約為M<0.15Ms的范圍內(nèi)，薄壁梁可以不發(fā)生彎曲，產(chǎn)生軸向壓潰。

模型12Mc/(N·m)115213Ms/(N·m)7801350m01470158

(2) 前縱梁模型

圖9中前縱梁的變形結(jié)果表明，其產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)約在θ為30°～40°之間，根據(jù)模擬運算的結(jié)果獲取各方案的m值，如表3所示。結(jié)果表明，該前縱梁模型在壓、彎組合載荷作用下，產(chǎn)生軸向壓潰的臨界條件與上述的小尺寸簡化模型基本相同，約為M<0.15Ms。

表3 不同θ值的各方案m值

2.2.2 誘導的作用

方案2-c與2-e的模型尺寸、材料特性和加載條件等完全一致，只有誘導條件不同，通過誘導使方案2-e的Fmax比方案2-c小，軸向壓潰力-時間曲線見圖12。圖13為變形過程中二者的截面彎矩-時間曲線，2-e截面所受的彎矩明顯小于2-c，結(jié)果2-e產(chǎn)生了軸向壓潰而2-c則發(fā)生彎曲。此模擬結(jié)果驗證了前面的理論分析。

3 結(jié)論

經(jīng)過理論分析和數(shù)值模擬，可得到以下結(jié)論。

(1) 壓、彎聯(lián)合作用的薄壁梁，主要可能產(chǎn)生軸向壓潰和彎曲兩種變形模式。當M≥0.67Ms且F≤0.5Fs時，彎矩起主導作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形；當M<0.67Ms且F>0.5Fs時，軸向壓力起主導作用，可能產(chǎn)生兩種結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰。

(2) 軸向壓力起主導作用時，當M<0.15Ms薄壁梁可以不發(fā)生彎曲而產(chǎn)生軸向壓潰。

(3) 通過誘導設(shè)計減小軸向壓潰所需壓力，可以降低截面所受彎矩，從而避免彎曲的產(chǎn)生。

(4) 采用的有限元模型較為簡化，邊界條件等設(shè)定較為理想，這導致薄壁梁的剛性比實際偏大，實際碰撞過程中薄壁梁可能更容易彎曲，而壓潰條件對應(yīng)的彎矩會更小。

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