多組分PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)沖擊點(diǎn)火數(shù)值模擬＊

王 晨，陳 朗，劉 群，皮錚迪，胡曉棉

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京100094）

沖擊起爆過程中，炸藥首先受到?jīng)_擊形成熱點(diǎn)使炸藥點(diǎn)火，然后反應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)張，逐漸成長為爆轟。熱點(diǎn)形成和點(diǎn)火過程與炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系，研究炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)對沖擊點(diǎn)火的影響是深入認(rèn)識炸藥沖擊起爆機(jī)制的前提。由于技術(shù)的限制，從實(shí)驗(yàn)上還不能直接觀測到?jīng)_擊作用下炸藥點(diǎn)火的過程。采用數(shù)學(xué)解析方法，又難以考慮非均質(zhì)炸藥復(fù)雜結(jié)構(gòu)對沖擊點(diǎn)火的影響。采用數(shù)值模擬方法可以描述炸藥復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)，計算炸藥內(nèi)部不同組分界面的相互作用，為分析炸藥沖擊點(diǎn)火過程提供有效手段。

20世紀(jì)90年代起，人們開始開展炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)沖擊點(diǎn)火的數(shù)值模擬。C.L.Mader等［1］以規(guī)則排布的空心圓球描述非均質(zhì)炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)，對沖擊作用下炸藥響應(yīng)過程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，主要分析孔隙塌陷對熱點(diǎn)形成的影響。P.A.Conley等［2］利用圖像處理技術(shù)，將炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)掃描電鏡照片轉(zhuǎn)換成炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)計算模型，采用二維歐拉程序計算了沖擊作用下PBX 炸藥內(nèi)部的溫度分布，模型反映了炸藥顆粒和粘結(jié)劑的不規(guī)則形狀和分布。M.R.Baer［3］采用分子動力學(xué)的建模方法，建立了炸藥顆粒尺寸和位置隨機(jī)分布的三維炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，分析了顆粒形狀對炸藥內(nèi)部熱點(diǎn)形成的影響。尚海林等［4］采用拼圖方法構(gòu)造三維炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，采用離散元計算方法對PBX 炸藥的沖擊響應(yīng)過程進(jìn)行了研究，分析了炸藥內(nèi)部孔洞尺寸和形狀對沖擊響應(yīng)的影響。A.Barua等［5］建立了細(xì)觀條件下炸藥顆粒隨機(jī)分布的計算模型，分析了細(xì)觀條件下炸藥的響應(yīng)過程。從現(xiàn)有研究情況看，人們在尋求不同的建模方法來構(gòu)建炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型；數(shù)值模擬過程中只是對沖擊作用下炸藥顆粒間力學(xué)變形引起的溫度變化進(jìn)行計算，沒有考慮炸藥自身的反應(yīng)，另外，計算模型與實(shí)際炸藥結(jié)構(gòu)還存在較大差距。

本文中，建立炸藥顆粒自由堆積三維計算模型，模型中考慮炸藥顆粒尺寸和位置的隨機(jī)分布、粘結(jié)劑對炸藥顆粒的包覆；采用非線性有限元計算方法，對炸藥顆粒由自由堆積到密實(shí)裝藥的壓藥過程進(jìn)行計算，求解PBX 炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型；對多元PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)的沖擊點(diǎn)火過程進(jìn)行計算，考慮沖擊作用下炸藥內(nèi)部熱力的耦合作用和自熱反應(yīng)，分析炸藥組分對沖擊點(diǎn)火的影響。

1 PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)

1.1 設(shè)計原理

PBX 炸藥（plastic binder explosives）是一種塑料粘結(jié)炸藥，由炸藥顆粒、粘結(jié)劑等組成。炸藥感度與炸藥組分、顆粒度等細(xì)觀結(jié)構(gòu)相關(guān)。采用數(shù)值方法研究炸藥的細(xì)觀起爆機(jī)制，關(guān)鍵是獲得炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。圖1給出了一種PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)顯微照片，可以看出，炸藥顆粒呈不規(guī)則排列，形狀、大小各異，粘結(jié)劑分布于炸藥顆粒之間。

為獲得炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，將炸藥的壓制過程考慮到細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造中：先在一定尺度范圍內(nèi)構(gòu)造炸藥顆粒，將炸藥顆粒裝填在模具中，然后使用沖頭沖壓炸藥顆粒，制得一定密度的裝藥。炸藥壓制過程中會出現(xiàn)顆粒變形、破碎和粘結(jié)劑重分布等現(xiàn)象，形成最終的炸藥顆粒尺寸、分布以及粘結(jié)劑分布不規(guī)則的復(fù)雜炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)。

1.2 計算模型及參數(shù)

根據(jù)炸藥壓制原理，構(gòu)建合理的炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)圖1所示PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)尺寸，構(gòu)建一定數(shù)量的炸藥顆粒，設(shè)未壓前的炸藥顆粒為球體，球體直徑為一定范圍內(nèi)符合正態(tài)分布的隨機(jī)取值，球體在一定空間內(nèi)隨機(jī)分布且相互沒有重疊；每個球體外建立一定厚度的球殼作為粘結(jié)劑，粘結(jié)劑的厚度依據(jù)炸藥和粘結(jié)劑的質(zhì)量比確定，模型中炸藥為HMX 和TATB，粘結(jié)劑為Estane；將這些球體裝填在剛性模具中，構(gòu)建成壓藥的原始模型，如圖2所示。壓藥計算模型由沖頭、剛性模具、炸藥顆粒和粘結(jié)劑組成。把該模型導(dǎo)入有限元程序中，采用非線性有限元方法對壓制過程進(jìn)行計算［6］。計算中炸藥上部為沖頭加壓面，其他3個方向?yàn)閯傂员诿婕s束。沖頭以一定速度向下移動，對炸藥顆粒進(jìn)行壓制，外層包有粘結(jié)劑的炸藥顆粒在沖頭的作用下發(fā)生變形。根據(jù)不同的炸藥密度，設(shè)定不同的沖頭移動距離。通過控制壓制后的炸藥的最終體積，控制裝藥密度，獲得PBX 炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。

圖1 PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)顯微照片F(xiàn)ig.1Image of the PBX microstructure

圖2 炸藥顆粒自由隨機(jī)堆積示意圖Fig.2 Pictorial of a packed ensemble of particles

模型中炸藥顆粒和粘結(jié)劑Estane采用彈塑性流體力學(xué)材料模型和Grüneisen 狀態(tài)方程描述。沖頭和剛性模具材料為鋼，不考慮其變形，采用剛體材料模型描述。表1 為材料參數(shù)［7］，其中ρ 為材料密度，G 為剪切模量，σy為屈服應(yīng) 力，c 為聲速，s和γ0為Grüneisen狀態(tài)方程參數(shù)。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

1.3 計算結(jié)果

圖3是HMX 炸藥顆粒壓制過程中不同時刻的變形圖。沖頭沿z 軸負(fù)方向移動，壓制炸藥。19μs時，沖頭向下移動了很小的距離，大部分炸藥顆?；緵]有變形，只是最上層的炸藥顆粒在沖頭作用下被沖壓而變形；30μs時，上部的顆粒受到?jīng)_頭作用影響，發(fā)生擠壓變形和移動，使顆粒之間的孔隙減小，上部的炸藥比下部更密實(shí)；55μs時，整個空間內(nèi)的炸藥顆粒已經(jīng)發(fā)生很大變形，顆粒之間的孔隙已經(jīng)很少；80μs時，沖頭停止運(yùn)動，炸藥壓制成型，整個炸藥呈密實(shí)狀態(tài)，密度為1.90g／cm3。

圖4是計算得到的壓制成型后的炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)截面圖。從圖4可以看出，整個炸藥呈密實(shí)狀態(tài)，炸藥顆粒和粘結(jié)劑緊密接觸，炸藥內(nèi)部基本沒有孔隙。在沖頭的作用下，初始狀態(tài)為球體的炸藥顆粒發(fā)生很大變形，炸藥顆粒相互擠壓變形并發(fā)生位移，粘結(jié)劑填充在炸藥顆粒之間，使顆粒和粘結(jié)劑分布呈現(xiàn)不規(guī)則性。對比圖1和圖4可以看出，在炸藥顆粒的大小、形狀以及粘結(jié)劑的分布特征等方面，計算得到的炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)與實(shí)際炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)很接近，這表明采用該方法得到的炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型與真實(shí)的PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)相似，此模型可以有效描述PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，即根據(jù)炸藥壓制原理獲得的壓藥計算方法可以獲得PBX 炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。

圖3 壓制過程炸藥在不同時刻的變形Fig.3 Deformation of explosive particles at different times during compression

圖4 計算得到壓制成型后PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)截面圖Fig.4 Calculated meso－structure of pressed PBXs

1.4 多元PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)

PBXC10 炸藥是一種由HMX 和TATB兩種組分組成的混合炸藥。根據(jù)PBXC10炸藥中HMX 和TATB 的顆粒尺寸，建立不同HMX 和TATB比例的混合炸藥自由堆積模型，模型中質(zhì)量配比w1∶w2∶w3＝88∶7∶5，76∶19∶5，67∶28∶5，57∶38∶5，38∶57∶5和29∶66∶5，其中w1、w2和w3分別為HMX、TATB 和Estane的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。為了分析配方組成變化對多組分混合炸藥沖擊感度的影響，對以上6種配比的混合炸藥的壓藥過程進(jìn)行模擬，將炸藥壓制成1.90g／cm3的密實(shí)裝藥。圖5是w1∶w2∶w3＝38∶57∶5的炸藥顆粒自由堆積模型。模型中有HMX 顆粒18個，顆粒尺寸為0.02～0.03mm，TATB顆粒98個，顆粒尺寸為0.015mm，所有顆粒自由裝填在直徑為0.1 mm、高度為0.3 mm 的剛性模具中。圖6 為w1∶w2∶w3＝38∶57∶5炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)1／2模型網(wǎng)格圖。從圖6可以看出，HMX 炸藥顆粒變形較小，與HMX 相接觸的TATB炸藥顆粒變形較大。這可能是由于TATB的屈服應(yīng)力比HMX 低，在顆粒相互擠壓過程中，與HMX 接觸的TATB顆粒更容易發(fā)生變形，而HMX 變形較小。此外，在TATB顆粒密集區(qū)，TATB顆粒的屈服強(qiáng)度相同，顆粒相互擠壓引起的變形也相對較小。圖7是壓制完成后，6種配比炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。從圖7可以看出，混合炸藥壓制完成后，HMX 和TATB都發(fā)生很大變形，顆粒交錯分布。

圖5 炸藥顆粒自由堆積模型Fig.5 Packed ensemble of particles

圖6 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)1／2模型網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Mesh of the calculation model

圖7 不同配比混合炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型Fig.7 Calculated meso－structure for varying compositions

2 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)沖擊點(diǎn)火計算

PBXC10炸藥內(nèi)各組分的比例、尺寸等將會影響炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致炸藥沖擊感度變化。目前混合炸藥組成配方都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)來確定，缺乏定量的方法指導(dǎo)，采用炸藥壓制原理建立混合炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，計算不同組分比例混合炸藥的沖擊點(diǎn)火性能，可以為炸藥配方設(shè)計提供定量指導(dǎo)。本文中采用非線性有限元計算方法，對PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)沖擊點(diǎn)火過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析混合炸藥組分對炸藥沖擊點(diǎn)火的影響。

2.1 計算模型及參數(shù)

設(shè)計飛片沖擊加載PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)的物理模型，如圖8所示。模型由飛片、隔板和被測炸藥組成。計算中，飛片以一定速度撞擊隔板，產(chǎn)生的沖擊波經(jīng)隔板衰減后作用于PBX 炸藥。模型中PBX 炸藥直徑為0.08mm，高為0.095mm，飛片和隔板的直徑均為0.08mm，厚度均為0.01mm。圖9為建立的飛片沖擊加載PBX 炸藥計算模型網(wǎng)格圖。模型中飛片和隔板網(wǎng)格尺寸均為0.004mm，炸藥網(wǎng)格根據(jù)顆粒尺寸大小確定。

圖8 飛片沖擊加載PBX 炸藥物理模型Fig.8 Calculation model of shock to ignition

圖9 飛片沖擊加載PBX 炸藥計算模型網(wǎng)絡(luò)圖Fig.9 Mesh of the calculation model

模型中HMX 和Estane都采用彈塑性流體力學(xué)材料模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述。飛片和隔板材料為鋼，采用塑性動力學(xué)材料模型描述。彈塑性動力學(xué)材料模型的應(yīng)力表示為：

式中：σ 為應(yīng)力，σ0為初始屈服應(yīng)力是應(yīng)變率，C 和P 是Cowper－Symond應(yīng)變率參數(shù)，是有效塑性應(yīng)變，Ep是塑性硬化模量，β 為硬化參數(shù)。Grüneisen方程為：

式中：p 為壓力；μ＝ρ／ρ0－1＝1／vr－1，ρ0 為初始密度，vr為相對體積；E 為內(nèi)能；s1、s2和s3為沖擊波波速－波后粒子速度曲線的斜率系數(shù)；α 為一階體積修正因數(shù)。

采用各向同性熱材料模型來描述炸藥和粘結(jié)劑的溫度變化，實(shí)現(xiàn)熱力耦合分析。根據(jù)能量守恒原理，熱問題有限元方程可由熱平衡方程推導(dǎo)求得［6］：

式中：C 為比熱容矩陣，用于考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；KT為熱傳導(dǎo)矩陣，包括導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)以及輻射率和形狀系數(shù)；T 為節(jié)點(diǎn)溫度向量為溫度對時間的導(dǎo)數(shù)；Q 為節(jié)點(diǎn)熱流率向量。

熱力耦合計算的基本方程為：

除了炸藥受力發(fā)生變形引起溫升外，炸藥自熱反應(yīng)放出的熱量也會引起溫度的升高，兩者共同作用最終引起炸藥點(diǎn)火。采用Arrhenius方程描述炸藥自熱反應(yīng)：

式中：S 為放熱源項(xiàng)，Q 為反應(yīng)熱，Z 為指前因子，Ea為活化能，R 為普適氣體常數(shù)，T 為溫度。計算中，HMX 炸藥的反應(yīng)熱為2 100J／g，指前因子為5×1019s－1，活化能為221 340J／mol；TATB炸藥的反應(yīng)熱為2 520J／g，指前因子為3.18×1019s－1，活化能為251 600J／mol［8］。

2.2 計算結(jié)果分析

圖10 溫度分布圖Fig.10 Distribution of temperature

圖11 測點(diǎn)示意圖Fig.11Schematic of gauging point

圖12 炸藥內(nèi)部監(jiān)測點(diǎn)溫度時間變化曲線Fig.12 Calculated temperature－time curves of selected elements

HMX炸藥具有較高的能量，同時較敏感，TATB炸藥的能量較低，很鈍感，因此為了達(dá)到炸藥既鈍感又高能的目標(biāo)，現(xiàn)在炸藥配方設(shè)計采用HMX和TATB混合的結(jié)構(gòu)。混合炸藥中各組分含量不同，導(dǎo)致炸藥沖擊感度有一定 差 別。對6 種HMX、TATB、Estane配比混合炸藥的沖擊點(diǎn)火過程進(jìn)行計算，分析炸藥組分對沖擊點(diǎn)火的影響。圖10 給出了在壓力為5.3GPa的 沖 擊 波 作 用 下，w1∶w2∶w3＝38∶57∶5的混合炸藥在0.01μs時的截面溫度分布。從圖10可以看出，0.01μs時，沖擊波傳播到炸藥內(nèi)部0.03mm 處，在沖擊波經(jīng)過的區(qū)域內(nèi)，TATB 炸藥顆粒的溫度較高，而HMX 炸藥顆粒的溫度相對較低；局部高溫區(qū)主要分布在與HMX 炸藥顆粒相接觸的TATB 上。這可能是由于與HMX 相接觸的TATB 在壓藥過程中發(fā)生了較大變形，在沖擊作用下更容易被壓縮，溫度升高較大。而HMX 顆粒在壓藥過程中變形相對較小，顆粒能夠保持較好的完整性，在沖擊波作用下溫度升高較小。在距離炸藥上表面0.025mm 處設(shè)置2個溫度監(jiān)測點(diǎn)，1號監(jiān)測點(diǎn)位于TATB顆粒，2號監(jiān)測點(diǎn)位于HMX 顆粒，如圖11所示。圖12是監(jiān)測點(diǎn)處溫度時間變化曲線?？梢钥闯?，1號監(jiān)測點(diǎn)的最高溫度達(dá)到453K，2號監(jiān)測點(diǎn)的最高溫度達(dá)到396K，表明TATB顆粒的溫升比HMX 顆粒大。以上分析表明，炸藥壓藥過程中變形較大的顆粒，在沖擊作用下容易產(chǎn)生較大的溫升。

采用不同速度的飛片撞擊混合炸藥，獲取各種炸藥發(fā)生點(diǎn)火的臨界壓力以及點(diǎn)火點(diǎn)位置。圖13給出了臨界點(diǎn)火壓力加載下，不同配比炸藥點(diǎn)火的細(xì)觀結(jié)構(gòu)、溫度分布和點(diǎn)火位置?？梢钥闯?，盡管HMX 炸藥的沖擊感度較高，但各種配比炸藥的點(diǎn)火點(diǎn)都出現(xiàn)在TATB 中，且都位于TATB 與HMX的界面上，這表明混合炸藥沖擊點(diǎn)火并不一定是由沖擊感度較高的炸藥組分引起，而是與炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，炸藥壓藥過程中發(fā)生變形較大的炸藥顆粒很可能首先點(diǎn)火。因此，在炸藥配方設(shè)計中，應(yīng)側(cè)重于炸藥各組分之間屈服強(qiáng)度的匹配以及壓藥工藝，盡量保證壓制成密實(shí)狀態(tài)的炸藥顆粒的完整性，降低其沖擊感度。

圖13 不同配比炸藥發(fā)生點(diǎn)火的位置Fig.13 Temperature contous of varying composite content

圖14 臨界點(diǎn)火壓力隨HMX 質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.14 Critical pressure of ignition varied with mass fraction of HMX

圖14 為炸藥的臨界點(diǎn)火壓力隨HMX 含量變化曲線。從圖14可看出，w1∶w2∶w3＝29∶66∶5的炸藥的臨界點(diǎn)火壓力為7.3GPa，w1∶w2∶w3＝88∶7∶5的炸藥的臨界點(diǎn)火壓力降低到4.6GPa。隨著HMX 含量的增加，炸藥發(fā)生點(diǎn)火的臨界壓力逐漸降低，炸藥的沖擊感度提高。這是由于HMX 含量增加后，混合炸藥中TATB 顆粒與HMX 顆粒的接觸界面增大，在炸藥顆粒壓制過程中發(fā)生大變形的TATB顆粒數(shù)量增加，使得混合炸藥中潛在熱點(diǎn)的數(shù)量增加，因此炸藥更容易發(fā)生點(diǎn)火。

3 小 結(jié)

對多元PBX 炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)的沖擊點(diǎn)火過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用炸藥壓制原理建立了混合炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，計算了不同組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的混合炸藥的沖擊點(diǎn)火性能。

（1）建立了炸藥顆粒尺寸和位置隨機(jī)分布三維自由堆積計算模型，通過對炸藥顆粒由自由堆積到密實(shí)裝藥的壓藥過程的計算，獲得了多組分混合炸藥的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。

（2）HMX 和TATB混合炸藥壓藥過程中，與HMX 相接觸的TATB變形較大，沖擊作用下混合炸藥點(diǎn)火點(diǎn)位于這些大變形的TATB內(nèi)；混合炸藥中TATB含量增加，炸藥沖擊感度降低。

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