不可分離結(jié)構(gòu)的損耗因子測(cè)量研究

巨樂，王敏慶，顧金桃

(西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072)

統(tǒng)計(jì)能量分析(Statistical Energy Analysis，簡(jiǎn)稱SEA)作為一種簡(jiǎn)潔、有效、在中高頻段具有較高精度的振動(dòng)和聲分析方法，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲傳遞[1―3]。統(tǒng)計(jì)能量分析法運(yùn)用功率流平衡方程，模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)要求不嚴(yán)，適用于產(chǎn)品詳細(xì)結(jié)構(gòu)尚未確定的設(shè)計(jì)初期，與其他方法相比具有比較突出的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程要求，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確處理中高頻段結(jié)構(gòu)波動(dòng)的不足。近年來，該方法已逐漸應(yīng)用于宇航領(lǐng)域，如導(dǎo)彈、衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的分析，取得了比較好的效果。

損耗因子作為統(tǒng)計(jì)能量分析的必要輸入?yún)?shù)，直接影響環(huán)境預(yù)示的精度。損耗因子是指振動(dòng)結(jié)構(gòu)每周期時(shí)間內(nèi)損耗能量與存儲(chǔ)能量之比，分為內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子[4]。內(nèi)損耗因子由子結(jié)構(gòu)內(nèi)部本身損耗能量的程度決定。耦合損耗因子由相連子結(jié)構(gòu)間的耦合程度決定，表示子結(jié)構(gòu)間的功率流傳輸特性。

通常采用實(shí)驗(yàn)方法獲取子結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子，需經(jīng)過以下幾個(gè)步驟[5]：

1)將整個(gè)結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)子結(jié)構(gòu)；

2)建立各個(gè)子結(jié)構(gòu)間功率流傳遞關(guān)系；

3)通過實(shí)驗(yàn)獲得各個(gè)獨(dú)立子結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子；

4)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量單獨(dú)激勵(lì)各子結(jié)構(gòu)時(shí)，子結(jié)構(gòu)間的能量比；

5)利用能量平衡方程、各子結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子以及子結(jié)構(gòu)間的能量比，計(jì)算子結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子。

獲得子結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子的方法多。近年來，Tian Ran Lin[6]等學(xué)者研究了通過測(cè)量粘彈性材料的復(fù)頻率響應(yīng)函數(shù)，而后通過最小二乘曲線擬合來獲得其剛度和損耗因子的方法，該理論僅能在低頻段內(nèi)測(cè)得所需結(jié)果。Micha Rak[7]等學(xué)者研究了測(cè)量振動(dòng)梁的復(fù)波數(shù)來計(jì)算阻尼材料的楊氏模量以及結(jié)構(gòu)的損耗因子，該方法可以在較寬的頻帶內(nèi)測(cè)得材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)。目前，國內(nèi)獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子的方法是模態(tài)圓法、自由衰減法、相位法、彎曲共振法等。其中自由衰減法因?yàn)闇y(cè)試頻段寬，測(cè)試精度高，易于操作等優(yōu)點(diǎn)[7]，在內(nèi)損耗因子測(cè)試過程中得到普遍應(yīng)用，但其要求對(duì)每個(gè)子結(jié)構(gòu)單獨(dú)測(cè)試。對(duì)于航空航天器、船舶結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)等大型結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)之間通常采用鉚、焊、栓的連接方式，分離子結(jié)構(gòu)將顯得比較困難。因此各個(gè)子結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子也不易獲取，在實(shí)際工程應(yīng)用中受到限制。

利用SEA能量平衡方程，在弱耦合條件下，證明內(nèi)損耗因子和總損耗因子近似相等。在不分離結(jié)構(gòu)的前提下，各子結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子用總損耗因子近似。利用各子結(jié)構(gòu)近似的內(nèi)損耗因子和能量比，根據(jù)功率流平衡方程計(jì)算得到結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子。

1 理論分析

1.1 耦合損耗因子

耦合損耗因子ηij是兩個(gè)子結(jié)構(gòu)間振動(dòng)能量耦合作用大小的一種度量。一個(gè)結(jié)構(gòu)整體受到外界激勵(lì)時(shí)，能量通過耦合聯(lián)接由直接受激子系統(tǒng)流向間接受激子系統(tǒng)。在穩(wěn)態(tài)條件下，設(shè)只對(duì)子結(jié)構(gòu)K激勵(lì)，可以獲得能量平衡方程[5]，

其中ηk是子結(jié)構(gòu)k的內(nèi)損耗因子；ηij是子結(jié)構(gòu)i到子結(jié)構(gòu)j的耦合損耗因子；N為子結(jié)構(gòu)數(shù)目。

方程(2)為(N-1)個(gè)方程組成的方程組。如果外力依次輸入到N個(gè)子結(jié)構(gòu)，由方程(2)可以獲得N×(N-1)個(gè)方程組，可以將N×(N-1)個(gè)方程組寫成矩陣形式。

如果子結(jié)構(gòu)數(shù)目較多，則矩陣的形式很復(fù)雜。以子結(jié)構(gòu)數(shù)N=2為例，矩陣形式為

其中，Ei,j表示當(dāng)子系統(tǒng)j被激勵(lì)時(shí)，儲(chǔ)存在子系統(tǒng)i種的振動(dòng)能量。

1.2 不可分離結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子

當(dāng)不可分離結(jié)構(gòu)受到穩(wěn)態(tài)激勵(lì)作穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)能量分析(SEA)模型中子結(jié)構(gòu)i的功率流平衡方程為

式中Pi,in是輸入到子結(jié)構(gòu)i的輸入功率；ω=2πf是圓頻率；Ei是儲(chǔ)存在子結(jié)構(gòu)i中的振動(dòng)能量；ηi是子結(jié)構(gòu)i的內(nèi)損耗因子；ηij是子結(jié)構(gòu)i到子結(jié)構(gòu)j的耦合損耗因子。

根據(jù)互易原理公式

式中ni、nj分別為子結(jié)構(gòu)i、j的模態(tài)密度。

可將式(5)簡(jiǎn)化為

如僅子結(jié)構(gòu)i是唯一直接受激的子結(jié)構(gòu)，且其它間接受激的子結(jié)構(gòu)j的阻尼足夠大，此時(shí)子結(jié)構(gòu)能量比Ej/Ei→0，那式(5)就簡(jiǎn)化為

當(dāng)只有兩個(gè)子結(jié)構(gòu)且只有第一個(gè)子結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)，有如下功率流平衡方程式

將上式帶入(9)式中的第一個(gè)式子可得

如耦合損耗因子η12、η21遠(yuǎn)小于內(nèi)損耗因子η1、η2，則式(11)可簡(jiǎn)化為

即內(nèi)損耗因子近似等于總損耗因子。

因此，用自由衰減法，通過分析振動(dòng)衰減的規(guī)律獲得損耗因子，其常用的公式為

上式中f為分析頻帶中心頻率，而T60為振動(dòng)能量衰減60 dB所經(jīng)歷的時(shí)間，它與能量下降曲線的斜率有關(guān)。

2 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真計(jì)算

圖1 仿真對(duì)比圖

由圖可見：當(dāng)耦合損耗因子遠(yuǎn)小于內(nèi)損耗因子時(shí)，總損耗因子和內(nèi)損耗因子近似相等。并且當(dāng)耦合損耗因子越小，總損耗因子和內(nèi)損耗因子也越接近。當(dāng)η12/η1<0.1時(shí)，總損耗因子與內(nèi)損耗因子相對(duì)差值 (ηT1-η1)/η1<8% 。

根據(jù)先導(dǎo)式溢流閥的工作原理，利用AMEsim中的HCD(hydraulic component design,液壓元件設(shè)計(jì))庫建立高頻交變壓力下先導(dǎo)式溢流閥仿真模型，如圖3所示。根據(jù)某廠家的DB型先導(dǎo)式溢流閥的物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置先導(dǎo)式溢流閥的仿真參數(shù)，如表1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的正確性，對(duì)兩圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，分析頻帶為400 Hz～10 kHz(小于400 Hz時(shí)，結(jié)構(gòu)模態(tài)密度過小，實(shí)驗(yàn)誤差較大)。測(cè)試中，圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)自由吊掛。

實(shí)驗(yàn)分為以下四個(gè)步驟：

1)首先各個(gè)子結(jié)構(gòu)分離，用自由衰減法獲取各個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子；

2)隨后子結(jié)構(gòu)耦合連接，用自由衰減法獲取各個(gè)子結(jié)構(gòu)的總損耗因子；

3)用輸入功率法依次激勵(lì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)，獲得各子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量；

4)最后據(jù)能量平衡方程，計(jì)算出結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子。

圖2為自由衰減法測(cè)試系統(tǒng)圖，即瞬態(tài)測(cè)試。

圖2 瞬態(tài)測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖3為輸入功率法測(cè)試系統(tǒng)圖，即穩(wěn)態(tài)測(cè)試。

圖3 穩(wěn)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖4所示為實(shí)驗(yàn)所獲得的子結(jié)構(gòu)1的內(nèi)損耗因子和總損耗因子以及子結(jié)構(gòu)1、2之間的耦合損耗因子。

由圖可見：結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子在所測(cè)頻率范圍內(nèi)（除630 Hz以外）均遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子，因此，所測(cè)得子結(jié)構(gòu)1的內(nèi)損耗因子和總損耗因子一致性好。分析630 Hz處，η21與η1量級(jí)接近，而η12遠(yuǎn)小于η1，子結(jié)構(gòu)1的內(nèi)損耗因子和總損耗因子一致性的原因，從式（12）不難看出，上述條件下，式（13）依然成立。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提出的近似方法的正確性，同時(shí)用測(cè)得的內(nèi)損耗因子及振動(dòng)能量比，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

3 結(jié)語

基于統(tǒng)計(jì)能量分析方法，對(duì)于弱耦合不可分離的結(jié)構(gòu)，提出了損耗因子測(cè)量方法，主要結(jié)論如下：

(1)可用結(jié)構(gòu)總損耗因子近似內(nèi)損耗因子的方法測(cè)量不可分離結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子；

(2)利用測(cè)得的內(nèi)損耗因子結(jié)合穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量比數(shù)據(jù)，可計(jì)算結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子；

(3）對(duì)雙圓柱殼進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性，可供工程實(shí)際運(yùn)用參考。

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