懸掛參數(shù)對出口車輛動力學性能的影響

邱飛力，張立民，張衛(wèi)華

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

由于軌道的各向不平順，車輛在行駛過程中產(chǎn)生隨機振動，這種振動引發(fā)的車輪動載荷變化效應，影響列車的運行穩(wěn)定性和舒適性。運行穩(wěn)定性最直接的評價指標是蛇行失穩(wěn)臨界速度，是列車安全運行需要首先保證的動力學性能[1]。隨著運行車速的提高，在曲線外軌上設置超高來平衡離心力，這樣原直線和曲線的軌道構(gòu)造就不完全相同，加劇車輛的振動[2]；與此同時，高速使得來自線路的激擾力加大，使得車輛振動加劇，影響車輛運行的平穩(wěn)性[3]。出口列車采用了新的輪緣和軌道外形，軌距為米軌，與國內(nèi)列車的輪軌均不相同，因而探究其動力學性能，確保運行的安全性和舒適性顯得尤為必要。

1 力學方程

彈性車體上任意一點的廣義坐標可以表示為[4]

它由6個剛體位移坐標和m階模態(tài)坐標組成，x,y,z是局部坐標系在總體坐標系中的位置；?,θ,φ是局部坐標系在總體坐標系中的歐拉角；qi是模態(tài)振型。R,Ψ是各坐標系中矢量表達，q是彈性模態(tài)振型向量[5]。

系統(tǒng)的動能T、勢能W及能量耗散Γ分別為

式中M(ξ)為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；Wg(ξ)為重力勢能，K,C分別為對應模態(tài)坐標q結(jié)構(gòu)部件的廣義剛度矩陣和阻尼矩陣。

對具有r個完整約束的彈性體系統(tǒng)，應用拉格朗日方法可以得到該彈性體的動力學方程[5，6]

式中是拉格朗日函數(shù)，定義為L=T-W；λ是約束方程ψ的拉格朗日乘子；Q是廣義力矩陣。

將（2）—（4）代入（5）可得彈性體方程式

式中fg是重力。

2 仿真模型

車輛系統(tǒng)是一個比較復雜的系統(tǒng)。在仿真分析中，對主要關注的參數(shù)盡可能做出符合實際，次要因素可以進行一些相應的簡化。因此，建立以車體為柔性體的剛?cè)狁詈夏Ｐ蛙囕v系統(tǒng)動力學模型。

首先在有限元軟件ANSYS中對整車進行建模，采用Guyuan縮減[7]理論進行自由度縮減并求解模態(tài)，車體有限元模型如圖1。利用Simpack與ANSYS接口程序?qū)椥攒圀w導入仿真模型[8]，車輛剛?cè)狁詈蟿恿W模型如圖2。

圖1 彈性車體有限元模型

圖2 車輛剛?cè)狁詈蟿恿W模型

剛?cè)狁詈夏Ｐ椭饕?個彈性車體，2個構(gòu)架、4個輪對、8個轉(zhuǎn)臂以及柴油發(fā)電機組、車體6個自由度，總共46個自由度。

該出口車輛建模所用的主要初始參數(shù)如表1所示。

表1 出口車輛模型初始參數(shù)表

3 運行穩(wěn)定性分析

運行穩(wěn)定性最直接的評價指標（蛇行失穩(wěn)速度）是臨界速度，是高速列車安全運行需要首先保證的動力學性能[1]。臨界速度有兩種分析方法，極限環(huán)分析方法和結(jié)構(gòu)臨界速度分析方法[9]。

結(jié)合poincare’提出的點射概念[10]，系統(tǒng)每一個的軌跡的后繼點Qi的坐標為Si，其后繼函數(shù)為Sk+1=f（Sk），若軌跡封閉存在極限環(huán)，后繼函數(shù)線性表示為[11]

為了得到準確的非線性和分叉圖，需要給列車加足夠長時間和足夠大的隨機激擾，然后去掉激擾讓列車運行到穩(wěn)定的振動或平衡狀態(tài)[12]。通過simpack仿真計算非線性臨界速度時，先給予一段軌道激勵，然后觀察車輛在平直軌道上的仿真過程中橫向振動是否能夠快速收斂，收斂與發(fā)散的臨界速度即為非線性臨界速度[13-14]。在非線性臨界速度下，輪對橫向位移既不衰減，也不放大呈等幅穩(wěn)態(tài)振動[15]。

不同的一系、二系懸掛剛度下，計算出口車的臨界速度。車輛的臨界速度隨一系和二系垂向剛度變化趨勢分別如圖3和圖4所示。

圖3 臨界速度隨一系垂向剛度變化趨勢圖

圖4 臨界速度隨二系垂向剛度變化趨勢圖

從圖3和圖4可以得出，一系垂向剛度從150 kN/m線性增加到1 500 kN/m,車體的臨界速度從216 km/h逐漸上升至266 km/h；二系剛度從68 kN/m線性增大到680 kN/m過程中，二系垂向剛度為204 kN/m時，車輛的非線性臨界速度最大；二系垂向剛度大于340 kN/m時，二系垂向剛度增大對車輛臨界速度不再產(chǎn)生影響。

4 懸掛系統(tǒng)參數(shù)對平穩(wěn)性的影響

鐵道車輛的運行品質(zhì)是評價車輛動力學性能的重要指標之一，而運行平穩(wěn)性指標是對旅客乘坐舒適性的評價，也是對客車的運行品質(zhì)的評定[16]。目前，國際上采用較多的有兩種評價方法，UIC sprling評價方法和ISO 2631標準，包括三分之一倍頻和總的加權(quán)值評價法[17，18]。對該出口車型平穩(wěn)性計算，采用ISO 2631國際標準。該標準以某一方向上所有加速度均方根值作為評價指標，如（10）所示[19，20]。

aw為頻率計權(quán)加速度，Wi為給定的第i個1/3倍頻帶中心頻率對應的計權(quán)因數(shù);ai為第i個1/3倍頻程帶的均方根加速度。

車輛在不同的運行速度下，按標準測取空氣彈簧座上方地板的振動加速度，結(jié)合式子（10）計算其平穩(wěn)性指標。

一系垂向剛度變化對車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標的影響分別如圖5和圖6。

圖5 橫向平穩(wěn)性隨一系剛度和速度變化趨勢圖

圖6 垂向平穩(wěn)性隨一系剛度和速度變化趨勢圖

由圖5和圖6可知，列車速度小于60 km/h時，同一速度下橫向、垂向平穩(wěn)性指標隨著一系剛度的增大而增大；速度大于60 km/h時，同一速度下一系垂向剛度對橫向、垂向平穩(wěn)性指標影響較小。一系垂向剛度小于750 kN/m時，橫向平穩(wěn)性指標隨著速度增大而增大；一系剛度大于750 kN/m時，橫平穩(wěn)性指標在速度60 km/h時最小，速度大于60 km/h隨著速度遞增。不同一系剛度下，垂向平穩(wěn)性指標隨著速度增大而增大。

二系垂向剛度變化對車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標的影響分別如圖7和圖8。

不同速度下，二系垂向剛度對列車橫向平穩(wěn)性指標影響較小；列車速度大于70 km/h時，橫向平穩(wěn)性指標隨著運行速度增大而增大。列車速度低于60 km/h時，垂向平穩(wěn)性指標隨速度增大而增大，受二系垂向剛度影響較??；列車速度高于60 km/h時，二系剛度在200～400 kN/m范圍內(nèi)垂向平穩(wěn)性指標較小，二系剛度在400～800 kN/m范圍內(nèi)，垂向平穩(wěn)性指標受二系影響較小且隨著速度提高而增大。

一系垂向阻尼變化對車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標的影響分別如圖9和圖10。

圖7 橫向平穩(wěn)性隨二系剛度和速度變化趨勢圖

圖8 垂向平穩(wěn)性隨二系剛度和速度變化趨勢圖

圖9 橫向平穩(wěn)性隨一系阻尼和速度變化趨勢圖

圖10 垂向平穩(wěn)性隨一系阻尼和速度變化趨勢圖

不同速度工況下，橫向平穩(wěn)性指標和垂向平穩(wěn)性指標受一系垂向阻尼影響較小。列車在60 km/h速度下運行，橫向、垂向平穩(wěn)性指標最??；大于60 km/h速度時，平穩(wěn)性指標隨著速度增大而增大。

二系垂向阻尼變化對車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標的影響分別如圖11和圖12。

圖11 橫向平穩(wěn)性隨二系阻尼和速度變化趨勢圖

圖12 垂向平穩(wěn)性隨二系阻尼和速度變化趨勢圖

橫向平穩(wěn)性指標在60 km/h速度下最小，大于60 km/h速度時，橫向平穩(wěn)性指標隨速度增大而增大，且受二系垂向阻尼影響較小。垂向平穩(wěn)性指標整體上隨著速度增大而增大，隨阻尼減小而出現(xiàn)增大趨勢。阻尼為于75 kN.s/m時，垂向平穩(wěn)性指標最??；阻尼大于75 kN.s/m時，垂向平穩(wěn)性指標基本保持不變。

5 結(jié)語

(1)一系垂向剛度在150 kN/m～15 00 kN/m范圍內(nèi)，車輛的非線性臨界速度隨一系垂向剛度增大而提高。二系垂向剛度在68～680 kN/m范圍內(nèi)變化，當其取值為204 kN/m時，車輛的非線性臨界速度最高。一旦二系垂向剛度大于340 kN/m時，臨界速度基本保持不變；

(2)車輛橫向平穩(wěn)性受一、二系垂向剛度和垂向阻尼的影響較小，在60 km/h速度時取得最小值。車輛運行速度大于60 km/h時，橫向平穩(wěn)性指標隨著車速增大而增大；

(3)垂向平穩(wěn)性受一系垂向阻尼影響較小，隨著速度提高而出現(xiàn)增大的趨勢。垂向平穩(wěn)性隨二系垂向阻尼增大而減小，當二系垂向阻尼大于75 kN s/m后，垂向平穩(wěn)性基本不變；

(4)當列車速度低于60 km/h時，一系垂向剛度越大平穩(wěn)性越大，二系垂向剛度對垂向平穩(wěn)性影響較小。列車速度高于60 km/h時，一系垂向剛度對垂向平穩(wěn)性影響較小。二系垂向剛度對垂向平穩(wěn)性影響較為復雜，但二系垂向剛度小時垂向平穩(wěn)性較小。

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