電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設計

周文洲 覃金南

（廣東廣特電氣有限公司，廣東 佛山 528225）

0 背景

在變壓器的產品設計中，鐵心截面設計非常關鍵，為了達到節(jié)材降耗的目的，應對鐵心直徑更細分檔，并使某一直徑的鐵心截面最大化，這對于規(guī)模較大的中小型變壓器廠尤為重要。 本文將對改進及如何改進鐵心截面設計，提高使用效果的同時減低變壓器的成本做重點論述。

1 約束條件

變壓器的心柱截面一般采用多級圓形截面，為了提高心柱截面的利用率， 必須增大心柱的幾何截面與外接圓截面的比例。為達到此目的，有兩條途徑，其一是提高疊壓系數，其二是在給定直徑D 時，增加多級圓形截面的幾何面積。 提高疊壓系數，受到工廠剪切、疊壓等工藝條件限制，在一定工藝水平下，它是一個常數。然而在給定直徑下，增大鐵心幾何截面積確實一個較為有效的辦法。 采用優(yōu)化設計得方法，在給定直徑時，鐵心的多級圓形截面的幾何面積達到最大。如果通過優(yōu)化，能使給定直徑的圓形幾何截面積增大1%，其意義也是很大的。假設原鐵心中磁密1.74T，比較飽和，而優(yōu)化后，截面增大1%，則磁通密度可下降至1.72T，飽和情況會得到較大的緩解。鐵心截面優(yōu)化有以下三方面內容：

1）對應于某鐵心直徑的級數不變時，在該直徑下多級圓形截面的幾何面積達到最大。

2）級數增加一級，若給定直徑的最大幾何面積較原級數對應的幾何面積有較大增加，可以考慮增加一級。

3）級數減少一級，若給定直徑的最大幾何面積較原級數對應的幾何面積無明顯減少，可考慮減少一級。

當然，對于標準化的鐵心截面系列，其級數要符合遞變規(guī)律。

2 模型

由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5 或10 的倍數（單位：毫米）。因為在多級階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的厚度最小為26 毫米，硅鋼片的寬度最小為20 毫米。令為鐵心利用率。 對直徑 d，以（x1，x2，…,xn）為其各級的寬度， （y1，y2，…，yn）為相應的厚度。 面積函數為 Si=2xiyi，x與y 的關系為i=1,2，…,n,可得以下模型：

yi≧26 第一級厚度必須大于26mm

xn≧20 第 n 級寬度大于 20mm

x1≧x2≧…≧xn各級寬度逐級遞增

此模型為非線性整數規(guī)劃。

S 鐵心柱截面積

xi第 i 級寬度的一半（i=1,2，…，n）

yi第 i 級的厚度（i=1,2，…，n）

Si各級面積（i=1,2，…，n）

尾數，為5 或10

d 外接圓直徑

外接圓半徑

Si＇ 油道分開各部分的面積（i=1,2，…，m）

3 模型的求解

當鐵心柱直徑一定時，級數逾多，截面積愈大，但級數多，則硅鋼片的規(guī)格就多，制造工時也就多，因此需要綜合考慮鐵心利用系數于制造工藝問題。

在工程實踐中鐵心柱直徑與級數的經驗對應關系如下表1：

表1 鐵心柱截面級數的選擇

本文以d=650mm 為例， 給出鐵心柱截面積優(yōu)化的方法——運用Matlab 求解非線性規(guī)劃的方法。

4 Matlab 求解非線性規(guī)劃

當鐵心柱外接圓直接為650mm，n 的取值根據表1 可知， 是在12-14 級的范圍內。 運用Matlab 編制相應程序，可得出在當級數分別為 14（見表 2）、13（見表 3）、12（見表 2）級時的寬度 xi、厚度 yi、鐵心的有效截面積S 及鐵心的利用率，結果如下：

當級數為14 時：

表2

當級數為13 時：

表3

當級數為12 時：通過比較上面三張表可知，在鐵心柱外接圓直徑為650mm 時，當級數為14 級，各級的寬度及厚度取值如表2 時，才能使鐵心的有效截面最大。

表4

5 模型的評價

本文對電力變壓器鐵心柱截面優(yōu)化設計給出的算法達到了對其優(yōu)化的目的，在d=650mm 的算例中，先通過查表將級數范圍縮小，利用已知條件，建立非線性整數規(guī)劃模型，并運用maltab 來求解鐵心柱有效截面最大時的級數和鐵心利用率。

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