星敏感器輔助的捷聯(lián)光纖航姿誤差在線估計方法研究

鄭振宇，高延濱，何昆鵬，侯建軍

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2. 海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018)

0 引言

艦艇光纖捷聯(lián)航姿基準(zhǔn)系統(tǒng)(SAHRS)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、可靠性高和成本低等優(yōu)點，既可作為中小型艦艇的重要指向設(shè)備，又可為大型艦艇關(guān)鍵戰(zhàn)位點提供姿態(tài)信息，進(jìn)而克服船體變形對姿態(tài)測量的影響［1］。由于系統(tǒng)中慣性器件(光纖陀螺及石英加速度計)材料本身具有時變特性，器件長期使用后各參數(shù)誤差發(fā)生變化，需對誤差有效估計進(jìn)行重新標(biāo)定。目前，常規(guī)的標(biāo)定方法一般可分為分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級標(biāo)定2 種。分立式標(biāo)定以重力加速度和給定角速度為參考激勵，通過轉(zhuǎn)臺的翻轉(zhuǎn)建立參數(shù)估計方程組，獲得加速度計和陀螺儀的各項誤差參數(shù)，該方法需精密轉(zhuǎn)臺輔助，無法在線進(jìn)行，標(biāo)定成本較高;系統(tǒng)級標(biāo)定利用陀螺儀和加速度的輸出進(jìn)行導(dǎo)航解算，以導(dǎo)航誤差為量測，通過參數(shù)辨識或狀態(tài)估計的方法得到系統(tǒng)誤差參數(shù)。艦載條件下，系統(tǒng)級標(biāo)定常以GPS 或計程儀輸出信息為基準(zhǔn)，構(gòu)建位置、速度誤差觀測量，采用特定的艦艇機動方式對系統(tǒng)參數(shù)誤差進(jìn)行有效激勵并估計［2］。但由于估計過程中系統(tǒng)狀態(tài)量較多，系統(tǒng)可觀測性分析復(fù)雜，分析結(jié)果很難指導(dǎo)標(biāo)定實際，同時，光纖陀螺(FOG)誤差本身的時間相關(guān)性，導(dǎo)致陀螺常值誤差估計精度差、耗時長［3］。因此，本文考慮引入新的誤差參考基準(zhǔn)并提出一種實用的誤差估計方案。

星敏感器作為一種小型天文觀測設(shè)備，可輸出無時間漂移的高精度姿態(tài)信息，將其與捷聯(lián)慣導(dǎo)組合不但可以修正慣性測量的姿態(tài)誤差，還可以在線估計陀螺漂移，從根本上提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)精度及導(dǎo)航精度，該組合修正模式已成功應(yīng)用于機載、彈載及星載導(dǎo)航設(shè)備中［4-5］。然而，作為艦載設(shè)備，SAHRS 輸出一般為相對地理坐標(biāo)系的姿態(tài)信息，而星敏感器解算輸出的為相對慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)，需引入位置及時間信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，方能構(gòu)建同一坐標(biāo)系下的姿態(tài)誤差。另外，傳統(tǒng)的SINS/CNS 組合方法對加速度計誤差不可觀測，無法實現(xiàn)對加速度計誤差的有效估計［6］。針對以上問題，本文提出將初始時刻的艦船系作為慣性參考系，利用星敏感器輸出的慣性姿態(tài)直接構(gòu)建姿態(tài)誤差，估計陀螺儀常值漂移;艦船在系泊狀態(tài)下，以慣性系下的重力矢量和加速度計比力輸出的積分量之差為速度誤差觀測量，對加速度計的零偏進(jìn)行估計。

1 坐標(biāo)系定義與星敏感器測姿原理

1.1 坐標(biāo)系定義

1)地心慣性坐標(biāo)系i:原點位于地心，xi軸指向春分點，zi軸與地球自轉(zhuǎn)軸一致，xiyizi軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系;

2)艦船坐標(biāo)系b:原點位于艦船質(zhì)心，xb軸、yb軸和zb軸分別指向艦體的橫軸、縱軸和垂直軸;

3)導(dǎo)航坐標(biāo)系n:文中選用地理坐標(biāo)系，原點位于艦體質(zhì)心，選用ENU 坐標(biāo)系;

4)艦船慣性坐標(biāo)系b0:在t0時刻將艦體系相對慣性空間凝固后的坐標(biāo)系;

5)星敏感器坐標(biāo)系s:也稱星敏感器像空間坐標(biāo)系，星點在坐標(biāo)系中xs軸、ys軸的值可由在星敏感器CCD 光敏面的坐標(biāo)值測量得到，zs軸的值都等于-f ，f 為星敏感器CCD 的主焦距。假定星敏感器坐標(biāo)系與艦體坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系在星敏感器安裝時，就已確定且暫不考慮船體形變造成的星敏感器坐標(biāo)系與艦體坐標(biāo)系的偏差。

1.2 星敏感器測姿基本原理

星敏感器利用拍攝到的星圖確定星敏感器光軸在慣性空間的瞬時指向，從而得到載體的慣性姿態(tài)信息。利用安裝的大視場星敏感器獲得星圖，經(jīng)過星圖降噪、星圖分隔、星圖質(zhì)心提取等預(yù)處理工作，得到天體的像平面坐標(biāo)系作為量測信息。根據(jù)提取出的像平面坐標(biāo)可得出星象點的相對位置，與導(dǎo)航星庫進(jìn)行匹配，對星體進(jìn)行辨識，確定星體的慣性系位置。假設(shè)星敏感器某一瞬時，對準(zhǔn)某一天區(qū)觀測，捕獲m 顆恒星，則有m 顆恒星在星敏感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)組成的矩陣S=，式中:M 為地心慣性系下的坐標(biāo)組成的矩陣星敏感器坐標(biāo)系到慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣。當(dāng)m=3 時，顯然有=M-1S ;當(dāng)m ＞3 時，采用最小二乘、q 方法或TRAID 法、QUEST法等多矢量定姿算法確定慣性姿態(tài)［7］。其中，QUEST 算法和q 方法可直接求解姿態(tài)四元數(shù)。本文假設(shè)星敏感器坐標(biāo)系與艦船坐標(biāo)系重合，即

2 在線估計原理

2.1 陀螺儀誤差估計

2.1.1 誤差估計狀態(tài)方程

姿態(tài)誤差方程同樣以四元數(shù)誤差為狀態(tài)量。四元數(shù)誤差一般包括乘性四元數(shù)誤差和加性四元數(shù)誤差2 種形式。其中:以乘性四元數(shù)誤差構(gòu)建的誤差方程為非線性方程，需選取非線性濾波方法，工程實現(xiàn)難度較大。文中選取加性四元數(shù)誤差構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程。加性四元數(shù)誤差定義為計算四元數(shù)與真實四元數(shù)Q 之差δQ=-Q.

將(2)式減(1)式即可建立加性四元數(shù)誤差方程

由此看出，誤差方程中姿態(tài)四元數(shù)誤差只與陀螺儀測量值及陀螺儀誤差有關(guān)，與加速度計無關(guān)，實現(xiàn)了陀螺儀誤差與加速度計誤差的完全解耦。陀螺儀誤差模型可表示為

式中:εc、εr和wg分別表示陀螺儀誤差隨機模型的常值漂移、一階馬爾可夫過程和白噪聲。且

式中:τ 為馬爾可夫過程時間常數(shù)。將(5)式帶入(3)式即可建立包含四元數(shù)誤差、陀螺常值漂移、隨機漂移的10 維狀態(tài)方程

2.1.2 誤差估計量測方程

載體坐標(biāo)系凝固后，星敏感器在t0時刻輸出姿態(tài)四元數(shù)為將該矩陣作為初值預(yù)存。標(biāo)定開始后，星敏感器連續(xù)輸出則可通過變換連續(xù)獲得艦體慣性姿態(tài)矩陣

式中:()*為四元數(shù)的共軛運算。由于該姿態(tài)信息本質(zhì)上仍為天文姿態(tài)信息，不隨時間漂移，可看作理想值從而獲得姿態(tài)誤差，并以此作為量測值。由此建立量測方程為

利用狀態(tài)方程(6)式與量測方程(8)式，基于量測噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性設(shè)計卡爾曼濾波器即可實時估計陀螺儀的常值漂移。

2.2 加速度計誤差估計

加速度計誤差估計要求艦船保持系泊狀態(tài)，此時相對速度近似為0，加速度計敏感的比力可表示為

在現(xiàn)代漢語中，“本”有很多意思，其中一個就是“自己這方面的”。生活中，我們可能會聽到或看到“本位主義”這個詞，它指在處理整體利益與個人利益之間的關(guān)系時，只顧“自己這方面的”利益，而不顧他人、整體的利益，對其他人或群體漠不關(guān)心。從道德的觀點上來說，本位主義是自私的一種表現(xiàn)，通常是以犧牲他人、集體的利益而達(dá)到自己的目的。這是一種錯誤的心態(tài)，缺乏大局和長遠(yuǎn)意識，最終的結(jié)果是損害自己的利益。

式中:gb為艦體系下的重力加速度;為艦船運動干擾加速度，該加速度包含蕩運動加速度;Δb為加速度計零偏。利用星敏感器輸出姿態(tài)四元數(shù)Cib 轉(zhuǎn)換得到慣性系下的比力

式中:gi為重力矢量在慣性系下的投影，其隨時間的游走過程如圖1 所示。

圖1 重力矢量慣性空間游走過程Fig.1 Migrating process of inertial space of gravity vector

對(10)式，從標(biāo)定初始時刻t0到tk積分，得到慣性系下的速度

該速度包含了慣性系下重力矢量的積分項、加速度計零偏及干擾加速度的積分項以及隨機噪聲項。其中，積分運算抑制了周期性干擾加速度的影響，干擾加速度積分項可看作隨機噪聲;慣性系下重力矢量的積分項可根據(jù)當(dāng)?shù)鼐暥?、地球自轉(zhuǎn)角速度及積分時間計算得到

式中:L 為當(dāng)?shù)氐乩砭暥取?/p>

因此，以(12)式計算的速度為理想值，以(10)式計算的比力為測量值，得到速度誤差δVi=~Vi-Vi，即可建立速度誤差方程

式中:wa為隨機噪聲項。因此，通過設(shè)計卡爾曼濾波器或狀態(tài)微分器即可估計加速度計的零偏。

3 仿真分析與驗證

3.1 仿真條件

仿真時間設(shè)為1 800 s，分別進(jìn)行靜基座、搖擺基座仿真模擬系泊狀態(tài)下的艦船姿態(tài)。搖擺狀態(tài)下，艦艇艏向角ψ、縱搖角θ 和橫搖角γ 作周期變化，幅度分別為5°、7°和10°，周期分別為7 s、5 s 和6 s. 橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度為呈周期性變化，具體參數(shù)見文獻(xiàn)0. 選取中等精度IMU 作為仿真對象:陀螺儀常值漂移0.1°/h，隨機漂移0.01°/h;加速度計零偏1 000 μg，隨機偏置100 μg 慣性器件輸出周期0.01 s，仿真解算周期0.02 s，姿態(tài)更新算法為四元數(shù)四階龍哥庫塔法?？紤]到星敏感器的數(shù)據(jù)更新率較低，設(shè)定濾波周期1 s，即1 s 進(jìn)行一次觀測。星敏感器姿態(tài)計算方法為QUEST 算法，星敏感器姿態(tài)輸出噪聲為5″. 陀螺和加速度計標(biāo)定都采用卡爾曼濾波算法，濾波方程參照2.3 節(jié)，實時估計陀螺儀常值漂移和加速度計零偏。

3.2 仿真結(jié)果與分析

靜基座和搖擺基座下加速度計零偏估計曲線如圖2 和圖3 所示，陀螺儀常值誤差的估計曲線如圖4和圖5 所示。

由仿真曲線可以看出:

1)在2 種基座條件下，仿真均能有效估計陀螺儀和加速度常值誤差，估計效果略有差異，基座搖擺對標(biāo)定結(jié)果影響不大;

圖2 靜態(tài)條件下加速度計零偏估計結(jié)果Fig.2 The evaluated biases of accelerometer under static condition

2)圖2、圖3 表明:以凝固坐標(biāo)系下重力積分量為觀測基準(zhǔn)可實現(xiàn)水平向加速度計零偏的有效估計。在誤差估計過程中，加速度計零偏僅與觀測量的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，估計收斂速度較快，約200 s 即可完成狀態(tài)估計。對比力的積分作用可以消除干擾加速度的影響，基座搖擺對加速度計零偏估計效果幾乎沒有影響。

3)參照圖4、圖5 可看出:FOG 的隨機游走過程使得陀螺漂移估計時間較長。同時，搖擺基座下，由于仿真過程本身存在姿態(tài)誤差，直接以姿態(tài)誤差為觀測，會造成估計初期估計曲線的震蕩，但最終收斂后估計趨于穩(wěn)定。

圖3 搖擺基座下加速度計零偏估計結(jié)果Fig.3 The evaluated biases of accelerometer on rocking base

圖4 靜態(tài)條件下陀螺儀常值漂移估計結(jié)果Fig.4 The evaluated constant drifts of gyro under static condition

4)為了驗證仿真結(jié)果的精度及穩(wěn)定性，進(jìn)行50 次蒙特卡洛仿真，仿真統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示?？煽闯觯铀俣扔嬚`差估計精度優(yōu)于50 μg，陀螺儀誤差估計精度優(yōu)于0.02°/h，估計穩(wěn)定性較高，可以滿足在線條件下對陀螺儀、加速度計常值誤差的標(biāo)校要求，進(jìn)而提高捷聯(lián)航姿基準(zhǔn)系統(tǒng)的指向、定姿精度。

圖5 搖擺基座下陀螺儀常值漂移估計結(jié)果Fig.5 The evaluated constant drifts of gyro on rocking base

表1 在線估計的蒙特卡洛仿真結(jié)果Tab.1 On-line evaluated results from Monte Carlo simulation

4 結(jié)論

針對艦載光纖SAHRS 的誤差標(biāo)校問題，提出了以星敏感器作為輔助信息源的在線誤差估計方法。方法以艦船慣性系為參考系，分別構(gòu)建陀螺和加速度計誤差估計的狀態(tài)方程和觀測方程，實現(xiàn)了加速度計與陀螺誤差的完全解耦，有利于標(biāo)定的實時進(jìn)行。該方法無需拆卸航姿系統(tǒng)，陀螺標(biāo)定對艦船運動無特殊要求，即使在航行過程中也能組織實施。加速度計標(biāo)定要求艦船處于系泊狀態(tài)。計算機仿真實驗驗證了估計方法的有效性，在仿真條件下，陀螺常值漂移的估計精度優(yōu)于0.02°/h，加速度計零偏估計精度優(yōu)于50 μg.

本文僅從理論上驗證了方法的可行性，未考慮星敏感器與航姿系統(tǒng)之間的姿態(tài)誤差，下一步將重點研究將傳遞對準(zhǔn)技術(shù)應(yīng)用于在線估計中，估計系統(tǒng)之間的姿態(tài)誤差以及航姿系統(tǒng)內(nèi)部的安裝誤差及慣性器件的刻度系數(shù)誤差，進(jìn)一步提高該方法的工程應(yīng)用性。

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