來(lái)五星,許澤霖,凌思涵
(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)
柔性集裝袋是由聚丙烯、聚乙烯等聚酯纖維紡織而成的原料經(jīng)過(guò)縫紉機(jī)縫紉而成,廣泛用于化工、建材、塑料、礦產(chǎn)品、糧食、水泥等各類粉狀、粒狀、塊狀物品的包裝。柔性集裝袋自動(dòng)生產(chǎn)裝備是自動(dòng)完成雙筋圓筒柔性集裝袋各個(gè)縫紉工序(吊帶縫紉、腰箍縫紉和底袋縫紉)的設(shè)備,其總體布局如圖1所示。該設(shè)備主要包括上料工位、卷邊工位、吊帶工位(兩個(gè))、腰箍工位、底袋縫紉工位、下料工位、轉(zhuǎn)運(yùn)小車和工位間的運(yùn)輸裝置等。轉(zhuǎn)運(yùn)小車載著雙筋圓筒料在各工位間運(yùn)輸,完成各個(gè)縫紉動(dòng)作及縫紉準(zhǔn)備動(dòng)作。
圖1 柔性集裝袋自動(dòng)生產(chǎn)裝備總體布局
底袋縫紉工位(圖1左下角虛線框內(nèi))完成底袋上料、雙筋圓筒和底袋的縫紉兩大功能,其主要工作流程為將上好料的底袋和轉(zhuǎn)運(yùn)小車撐成四邊形的雙筋圓筒料配合夾持好,然后轉(zhuǎn)運(yùn)小車和回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)到底袋縫紉位置,依次將雙筋圓筒料的四個(gè)面翻出縫紉平面,依靠縫紉機(jī)平臺(tái)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)完成縫紉機(jī)縫紉。本文所涉及的回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)是底袋縫紉工位中的關(guān)鍵機(jī)構(gòu),主要完成底袋上料和底袋縫紉的銜接、底袋縫紉等功能,因此對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究,具有非常重要的意義。
回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)是底袋縫紉工位中的一個(gè)關(guān)鍵機(jī)構(gòu),其具體所要實(shí)現(xiàn)的功能包括:
(1)將底袋和圓筒料夾持在一起,便于進(jìn)行縫紉;
(2)所需夾持的每個(gè)“氣爪機(jī)構(gòu)”需要有3個(gè)自由度(兩個(gè)移動(dòng),一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)),才能完成夾持和翻出縫紉平面等所需要的動(dòng)作;
(3)為了能夠縫紉集裝袋的四邊,所有的“氣爪機(jī)構(gòu)”需要裝在一個(gè)可以回轉(zhuǎn)的鼓輪上面,且每次轉(zhuǎn)動(dòng)角度為90°。
本文研制的回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)如圖2所示,該機(jī)構(gòu)主要由支架、鼓輪座、組裝鼓輪、氣爪機(jī)構(gòu)、電動(dòng)機(jī)(YEJ系列帶制動(dòng)器)、減速器、鏈?zhǔn)烬X圈機(jī)構(gòu)和自動(dòng)卷管器(解決“氣爪機(jī)構(gòu)”供電供氣及工位間的通信問(wèn)題)等組成。其中的氣爪機(jī)構(gòu)包括兩個(gè)帶導(dǎo)桿氣缸,一個(gè)擺動(dòng)氣缸和一個(gè)氣爪,分別實(shí)現(xiàn)兩個(gè)移動(dòng)自由度,一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和夾持動(dòng)作。
回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)的主要傳動(dòng)系統(tǒng)為:電動(dòng)機(jī)(三相異步電動(dòng)機(jī))經(jīng)過(guò)減速器(i=24.00)和鏈輪鏈條(i=112/17)兩級(jí)減速,帶動(dòng)鼓輪旋轉(zhuǎn)。為了便于分析異步電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程,將傳動(dòng)系統(tǒng)等效到執(zhí)行元件輸出軸上,得到其等效模型如圖3所示。電機(jī)的型號(hào)為YEJ90L-4,慣性負(fù)載(包括電機(jī)軸及傳動(dòng)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)J=0.05 kg/m2。當(dāng)縫紉底袋的下一邊時(shí),轉(zhuǎn)運(yùn)小車上負(fù)責(zé)雙筋圓筒料轉(zhuǎn)動(dòng)的伺服電機(jī)需要與鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)相匹配,故需要建立一個(gè)雙電機(jī)的匹配模型。因?yàn)殡p電機(jī)中伺服電機(jī)的運(yùn)行可以按照異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行曲線來(lái)加減速,下面建立三相異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)仿真模型。
圖2 回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖
圖3 鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)等效圖
異步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,運(yùn)行可靠,價(jià)格低廉,應(yīng)用十分廣泛,但異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。研究異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí),作如下的假設(shè)[1]:
(1)忽略空間諧波、三相繞組對(duì)稱、產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布;
(2)忽略磁路飽和,各繞組的自感和互感都是恒定的;
(3)忽略鐵心損耗;
(4)不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。在正交定子坐標(biāo)系(α-β)下,可以將異步電動(dòng)機(jī)的等效電路通過(guò)Clarke變換從三相變?yōu)閮上啵湔晦D(zhuǎn)換矩陣為:
由兩相變成三相的轉(zhuǎn)換矩陣為:
鼠籠式異步電機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系(α-β)軸上的電壓矩陣方程為:
式中,
usα、usβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的定子電壓分量;
urα、urβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的轉(zhuǎn)子電壓分量;
isα、isβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的定子電流分量;
irα、irβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的轉(zhuǎn)子電流分量;
Rs、Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻;
Ls、Lr為定、轉(zhuǎn)子電感;
Lm為定、轉(zhuǎn)子間互感;
p為微分算子;
ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。
鼠籠式電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)短路,urα=urβ=0。
磁鏈方程為:
電磁轉(zhuǎn)矩方程式為:
運(yùn)動(dòng)方程式為:
式中:
Np為電機(jī)的極對(duì)數(shù);
J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;
TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
由以上各方程,以定子和轉(zhuǎn)子電流(isα、isβ、irα、irβ)和轉(zhuǎn)子角速度 ω 為狀態(tài)變量,以定子端電壓(usα、usβ)及負(fù)載轉(zhuǎn)矩 TL為輸入變量,以定子和轉(zhuǎn)子電流(isα、isβ、irα、irβ)和轉(zhuǎn)子角速度 ω 為輸出變量,可以得到恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下的三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。其狀態(tài)方程如下:
式中:
電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速:
異步電動(dòng)機(jī)通過(guò)Clarke變換后,其數(shù)學(xué)模型仍是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)[2]。SIMULINK電力系統(tǒng)仿真工具箱中的電機(jī)模型以上述模型為基礎(chǔ),包括轉(zhuǎn)子電磁、定子電磁、氣隙磁鏈、轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)、坐標(biāo)變換和中間量計(jì)算六個(gè)子系統(tǒng),可以盡可能真實(shí)的反應(yīng)異步電動(dòng)機(jī)的物理運(yùn)行過(guò)程。下面在MATLAB/SUMULINK環(huán)境下建立上述模型的啟動(dòng)仿真圖。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下,利用POWERLIB庫(kù)中模塊搭建三相異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)模型如圖4所示。
圖4 三相異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型
當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到所需轉(zhuǎn)數(shù)后,會(huì)切斷電動(dòng)機(jī)的電源,電動(dòng)機(jī)會(huì)在電磁制動(dòng)器制動(dòng)力矩的作用下,轉(zhuǎn)速逐漸減為0。該制動(dòng)過(guò)程可等效為一回轉(zhuǎn)物體在固定力矩作用下,做勻減速運(yùn)動(dòng)。其減速模型為:
制動(dòng)時(shí)間:t0=Jω/2Tb
其中,Tb為電磁制動(dòng)器制動(dòng)力矩。
輸入相應(yīng)的電機(jī)參數(shù):電機(jī)功率Tn=1 500 W;線電壓Vn=380 W;電壓頻率fn=50Hz;定子電阻Rs=2.22 Ω;定子自感Ls=0.018 7 H;轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.65 Ω;轉(zhuǎn)子自感 Lr=0.018 7 H;互感 Lm=0.078 9 H;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.05 kg/m2;極對(duì)數(shù)為p=2,得到最后的仿真結(jié)果如圖5所示。
由圖5可知,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在開(kāi)始階段會(huì)有短時(shí)(約0~0.2 s)振蕩,然后電機(jī)逐漸加速,在0.5 s的時(shí)候達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速1 493 r/min。到1.58 s的時(shí)候給電機(jī)斷電,制動(dòng)器開(kāi)始制動(dòng),2.1 s的時(shí)候電機(jī)完全停止,鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度正好為90°。那么,轉(zhuǎn)運(yùn)小車上的伺服電機(jī)即可按照該曲線加減速運(yùn)動(dòng),達(dá)到雙電機(jī)的匹配運(yùn)動(dòng)。
不考慮電機(jī)在開(kāi)始階段輸出轉(zhuǎn)矩的短時(shí)振蕩,由圖5可知,鼓輪在0.35s時(shí)達(dá)到最大加速度2.919rad/s2,此時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為23.078 2 N·m,此時(shí)鼓輪所受外力最大,下面對(duì)此情況下的鼓輪進(jìn)行靜力學(xué)分析。
圖5 仿真結(jié)果圖
(1)為了便于后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,采用Workbench自帶的幾何建模模塊DesignModeler建立鼓輪的三維參數(shù)化模型。建模過(guò)程中對(duì)零件部分特征進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化、合并等效,忽略了對(duì)最后結(jié)果影響很小的螺紋孔等一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)。
(2)材料定義:鼓輪機(jī)構(gòu)采用的材料均為Q235,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.25,密度7 850 kg/m3。
(3)網(wǎng)格劃分:為了提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量,在DesignModeler中將模型分割成11部分,對(duì)不同部分分別采用不同的網(wǎng)格尺寸,細(xì)節(jié)處細(xì)化網(wǎng)格。最后得到的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為238208,單元總數(shù)為45968,歪斜度(Skewness)最大值為0.787,網(wǎng)格質(zhì)量滿足計(jì)算要求。
(4)邊界條件及載荷:采用“Fixed-Support”約束與鼓輪座的接觸位置,載荷包括機(jī)構(gòu)本身的重力和來(lái)自電機(jī)的外力。
鼓輪所受最大應(yīng)力在鼓輪和鼓輪座的接觸處(圖6),σmax=35.394 3 MPa,所用材料的屈服極限為235 MPa,取安全系數(shù)S=6,則其許用應(yīng)力值[σ]=39 MPa。鼓輪的最大變形量發(fā)生在鼓輪最上端,δmax=0.158 21 mm,允許的變形量為[δ]=D1/5 000=0.31 mm,故強(qiáng)度、剛度滿足要求。
(1)優(yōu)化目標(biāo):在滿足強(qiáng)度(最大應(yīng)力σmax)、剛度(最大變形δmax)的條件下,使鼓輪質(zhì)量達(dá)到最?。?/p>
(2)輸入?yún)?shù):骨架框架鋼板厚度DS_L1;骨架加強(qiáng)鋼板厚度DS_L2;骨架鋼板的寬度DS_FD1;鼓輪的內(nèi)圈直徑DS_D1(具體見(jiàn)圖7);
(3)約束條件:i同上述靜力學(xué)仿真模型的邊界條件及載荷;ii輸入?yún)?shù)的上下限;
(4)數(shù)學(xué)模型的建立。根據(jù)以上設(shè)計(jì)變量及約束條件的確定,得到該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:
圖6 鼓輪變形和靜態(tài)應(yīng)力分布圖
圖7 輸入?yún)?shù)尺寸圖
利用Workbench經(jīng)過(guò)優(yōu)化求解以后,得到各輸入?yún)?shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的敏感度如下圖8所示,由圖可知,輸入?yún)?shù)DS_D1對(duì)三項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)影響都很明顯。其他三個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)最大應(yīng)力基本都沒(méi)有影響,骨架加強(qiáng)鋼板厚度對(duì)最大變形和鼓輪質(zhì)量影響比較明顯,骨架框架鋼板厚度對(duì)最大變形和鼓輪質(zhì)量也有一定的影響。
在保證強(qiáng)度剛度的前提下,保證鼓輪質(zhì)量最小,得到的最優(yōu)方案,然后對(duì)其各尺寸進(jìn)行圓整,優(yōu)化前具體參數(shù)及變化與最后采取的圓整結(jié)果比較情況如表1所示。
表1 優(yōu)化前與圓整后的尺寸與目標(biāo)參數(shù)值
綜上分析,我們得出以下結(jié)論:
(1)在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的建模,得到了異步電動(dòng)機(jī)在慣性負(fù)載下的運(yùn)行特性,也為異步電動(dòng)機(jī)的控制研究奠定了基礎(chǔ)。
(2)通過(guò)Workbench進(jìn)行有限元分析,得到了鼓輪在所受外力最大的工作情況下的變形和應(yīng)力分布圖,該設(shè)計(jì)強(qiáng)度和剛度均滿足使用要求。
(3)利用Workbench對(duì)滾輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在保證強(qiáng)度、剛度的條件下,使鼓輪質(zhì)量由170.55 kg減少到了123.18 kg,減少了27.77%。
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