帶拉梁矩形水池池壁及拉梁受力的有限元分析

陳燁 吉喬偉 唐穎棟 張革強(qiáng)

帶拉梁矩形水池池壁及拉梁受力的有限元分析

陳燁 吉喬偉 唐穎棟 張革強(qiáng)

(華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 浙江杭州 310014)

本文從帶拉梁的矩形混凝土水池池壁及拉梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，采用可視化有限元軟件Midas gen，建立1:1實(shí)體幾何模型，采用板殼元來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)，得到水池池壁彎矩（特別是拉梁處池壁彎矩）及拉梁受力的分布特點(diǎn)，通過(guò)與《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》中計(jì)算方法進(jìn)行比較，提出帶拉梁矩形水池彎矩及拉梁拉力的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)新觀點(diǎn)，供工程設(shè)計(jì)參考。

水池 拉梁 內(nèi)力

引言

給水排水工程中的水池一般可分為敞口水池，帶頂蓋水池，半敞口水池，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中敞口水池是一種比較常見(jiàn)的水池類型，一般大型敞口水池池壁按照底端固定，頂端自由的單向懸臂板計(jì)算，固端彎矩：M=1/6qL2,由于計(jì)算結(jié)果比較大，這樣的結(jié)構(gòu)形式不適用于高度≥7m的水池，為了使得結(jié)構(gòu)形式較為經(jīng)濟(jì)合理，一般在水池頂端可以利用走道板、工作平臺(tái)作為壁板上端的支承構(gòu)件。

1 頂端約束池壁內(nèi)力分析

對(duì)于頂端有約束的池壁，如能先求出頂端約束力，則不難計(jì)算池壁任一高度處的彎矩和剪力。利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法，視頂端約束為贅余約束，假設(shè)頂端的贅余約束力為剪力Va和彎矩Ma，則力法方程為：

式中：

δ11—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時(shí)，頂端的側(cè)移；

δ12—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時(shí)，頂端的側(cè)移；

δ21—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時(shí)，頂端的轉(zhuǎn)角；

δ22—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時(shí)，頂端的轉(zhuǎn)角；

Δ1p、Δ2p—頂自由、底固定池壁在側(cè)壓力作用下頂端的側(cè)移和轉(zhuǎn)角。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法導(dǎo)得以上力法方程中的位移系數(shù)及自由項(xiàng)如下：

當(dāng)兩端固定時(shí)，頂端約束力Va及Ma的計(jì)算公式可通過(guò)聯(lián)立求解方程組29

根據(jù)計(jì)算可得走道板或工作平臺(tái)一般宜做池壁的彈性支承。該彈性支承的反力系數(shù)，可按下式確定：

根據(jù)《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》(以下簡(jiǎn)稱手冊(cè))式3.2.1-2

當(dāng)符合下式要求時(shí)，走道板或工作平臺(tái)可視為池壁的不動(dòng)鉸支座

ng≥0.25m4(HB/b)

式中aT—彈性支承反力系數(shù)，即彈性支承反力與不動(dòng)鉸支承反力之比值

m—走道板或工作平臺(tái)的水平向計(jì)算跨度(L)與池壁高度(HB)的比值，即m=L/ HB

b—池壁的計(jì)算寬度，一般取b=1作為計(jì)算寬度；

ng—走道板或工作平臺(tái)單位長(zhǎng)度的橫截面慣性矩(JL)與池壁單位寬度截面慣性矩(JH)的比值，即ng= JL/ JH

2 水池工程實(shí)例驗(yàn)證

本文通過(guò)工程實(shí)例，采用有限元軟件Midas，通過(guò)板殼元計(jì)算模型，經(jīng)整體計(jì)算，對(duì)帶拉梁水池在各種荷載作用下的內(nèi)力分布進(jìn)行分析研究，以驗(yàn)證上述公式的適用范圍，以及對(duì)于《手冊(cè)》中未提到的拉梁附近的內(nèi)力進(jìn)行分析。

本算例水池尺寸為20m×10m×6m(h)，池壁厚0.4m，底板厚度0.65m。水池拉梁寬度0.3m，高度0.8m,間距為7m、6m、7m。池頂走道板作為圈梁，寬度0.8m，高度0.15m。水池外型見(jiàn)圖1。

根據(jù)《手冊(cè)》，取20mX6m(h)池壁進(jìn)行計(jì)算模型簡(jiǎn)化驗(yàn)算：

不滿足水池走道板作為簡(jiǎn)支段的要求。

為了方便和下面有限元模型計(jì)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，先假設(shè)水池按照頂端簡(jiǎn)支，底部固定計(jì)算。

計(jì)算工況為池內(nèi)滿水、池外無(wú)土，內(nèi)水壓取6m水頭,根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》，池壁長(zhǎng)度與寬度比值n=20/6＞3,可按照6m跨度的單向板計(jì)算。

池壁底部：M底=1/15qL2=1/15×60×62 =144KN.m

池壁跨中最大彎矩：

池壁頂部彎矩：M頂=0 KN.m

對(duì)于水池拉梁計(jì)算，常規(guī)靜力計(jì)算方法一般按照拉梁兩邊壁板一半的尺寸作為拉梁的受力范圍，以本工程為例，拉梁的受力范圍為B=7/2+6/2=6.5,拉梁的軸力：

F拉=qL/10×B=60×6/10×6.5=234KN

圖1 本工程水池示意

3 midas建模及基本內(nèi)力分析

根據(jù)水池的實(shí)際尺寸，建立1:1實(shí)體幾何模型，采用板殼元來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)。本文模擬地上水池滿水運(yùn)行下的工況，即內(nèi)水壓水位取6m。為了和簡(jiǎn)化計(jì)算模型邊界條件統(tǒng)一，水池底板邊界條件采用固端支座，建模過(guò)程不再贅述。模型在內(nèi)水荷載作用下內(nèi)力、變形云圖見(jiàn)圖2。

根據(jù)圖中的單元塊顏色的深淺可以看到，在拉梁附近的池壁頂端，有局部負(fù)彎矩出現(xiàn)，數(shù)值大概在60～65KN.m。與手冊(cè)中所采用的計(jì)算模型：頂端簡(jiǎn)支，底部固端，池頂所得彎矩為零有較大區(qū)別。

圖2 水池內(nèi)力、變形云圖

為了做量化比較，取20m長(zhǎng)池壁分析：

池壁豎向彎矩(內(nèi)水壓)見(jiàn)圖3

圖3 水池長(zhǎng)池壁彎矩圖

從圖中可以得出：池壁中部(10m處)底端彎矩：M1=-141.7KN/M2。池壁中部(10m處)跨中最大彎矩：M2=61.2KN/M2

拉梁處池壁頂部彎矩：M3=-63.4 KN/M2

拉梁影響范圍以外池壁頂部：M3=20 KN/M2

和前面靜力計(jì)算比較，水池池壁的底部彎矩和跨中彎矩與簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果較為吻合，因此《手冊(cè)》對(duì)于水池頂部簡(jiǎn)化為不動(dòng)鉸支座的公式中0.25m4(HB/b)中的系數(shù)0.25取的有些保守，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，該系數(shù)可以放寬到0.22～0.23左右。

由于水池拉梁基本不能伸長(zhǎng)，該處池壁接近兩端固端，按靜力計(jì)算池壁頂部彎矩M5=qL2/30=72 KN/M2，該數(shù)值較有限元計(jì)算結(jié)果偏大10%，這是由于拉梁在內(nèi)水壓的作用下兩端產(chǎn)生了少量的角位移所產(chǎn)生的結(jié)果，在圖3中還可以看到，在遠(yuǎn)離拉梁的池頂彎矩在20KN.m左右。在配筋設(shè)計(jì)中，一般池壁的構(gòu)造筋即可滿足此處的強(qiáng)度和裂縫要求。而在拉梁軸線兩邊各1m的范圍內(nèi)必須要考慮拉梁對(duì)池壁受力的影響，配置相應(yīng)的受力鋼筋，而這一點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)中常常會(huì)被設(shè)計(jì)人員忽略。

由于水池拉梁是該計(jì)算體系成立的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其內(nèi)力的計(jì)算也是設(shè)計(jì)人員重點(diǎn)關(guān)心的內(nèi)容。根據(jù)有限元分析結(jié)果，水池拉梁及圈梁軸力圖見(jiàn)圖4。

圖4 水池拉梁、圈梁軸力圖

圖4 顯示在內(nèi)水壓作用下，水池拉梁的軸力F拉=224.5KN,較前面靜力計(jì)算的結(jié)果F=234KN小4%。因此上述的拉梁計(jì)算方法所得的結(jié)果基本準(zhǔn)確，且安全可靠，滿足工程設(shè)計(jì)的精度要求。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)于池頂布置有走道板且設(shè)置拉梁的水池，本文通過(guò)靜力計(jì)算與有限元建模計(jì)算的結(jié)果比對(duì)，得出《手冊(cè)》中對(duì)于水池頂部簡(jiǎn)化為不動(dòng)鉸支座的公式中0.25m4(HB/b)中的系數(shù)0.25取的有些保守，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，該系數(shù)可以放寬到0.22～0.23左右。

（2）由于《手冊(cè)》中對(duì)于帶拉梁水池在荷載作用下，拉梁附近池壁的內(nèi)力未做交待，根據(jù)有限元模型分析顯示，拉梁處池壁由于受到拉梁的拉結(jié)作用，池壁頂端近似與固端，其彎矩計(jì)算可以簡(jiǎn)化為按兩端固端計(jì)算，所得結(jié)果比有限元模型分析結(jié)果大10%左右。配筋設(shè)計(jì)中，在拉梁軸線兩邊各1m的范圍內(nèi)必須要考慮拉梁對(duì)池壁受力的影響，配置相應(yīng)的受力鋼筋，其余池頂處可采用構(gòu)造配筋即可滿足強(qiáng)度和裂縫要求。

（3）水池拉梁的軸力計(jì)算可按下式：F拉=qL/10×B。其中B為拉梁軸線兩邊壁板各一半的長(zhǎng)度。根據(jù)上述兩種算法比對(duì)，該公式所得的拉梁軸力結(jié)果其精度滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

1. 薛守義.有限單元發(fā)[M].中國(guó)建材工業(yè)出版社，2005

2. 手冊(cè)編制組.給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005

3. 中國(guó)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn).給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S](CECS 138:2002).2002

4. 中華人民共和國(guó)住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S](GB50010-2010).2011

5. 建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社.1998

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.03.029

TV31

B

1672-2469（2014）03-0082-03

陳燁（1982年—），男，工程師。