基于多目標(biāo)免疫算法的變剛度懸架的聯(lián)合優(yōu)化

史文庫(kù)，王長(zhǎng)新，陳志勇，郭福祥

（1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130022；2.南京依維柯汽車有限公司產(chǎn)品工程部，江蘇 南京210028）

在汽車懸架開(kāi)發(fā)或改進(jìn)設(shè)計(jì)中，由于平順性和操縱穩(wěn)定性對(duì)懸架的彈性元件剛度和減振器阻尼參數(shù)的要求是相互矛盾的，所以經(jīng)常需要對(duì)汽車的前后懸架的剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行匹配優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)某一性能的提升而另一相對(duì)性能也能滿足常用要求的目的.目前已有多種方法可以對(duì)汽車懸架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化［1-3］，但幾乎都是針對(duì)線剛度懸架的.變剛度懸架多目標(biāo)優(yōu)化方面的文獻(xiàn)很少.況且大多數(shù)優(yōu)化模型是簡(jiǎn)化模型或者是參數(shù)識(shí)別的模型.特別是鋼板彈簧模型，幾乎都是簡(jiǎn)化模型，模型性能和實(shí)際性能有不小的出入.再者車輛輪胎性能對(duì)操縱穩(wěn)定性能有重要的影響，而大多數(shù)整車優(yōu)化模型的輪胎參數(shù)也沒(méi)有都進(jìn)行實(shí)際測(cè)試.基于這樣的情況，本文首先對(duì)樣車使用的輪胎進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試，以保證優(yōu)化模型的正確性.同時(shí)基于板簧自由狀態(tài)下形狀，采用Beam梁法，建立片數(shù)和實(shí)際一樣多的鋼板彈簧模型，優(yōu)化時(shí)采用優(yōu)化Beam的彈性模量E，來(lái)實(shí)現(xiàn)剛度的改變.在優(yōu)化算法選取方面，由于人工免疫算法較進(jìn)化算法具有很多優(yōu)異特性，比如收斂速度快，種群多樣性好等［4-5］，本文就選擇了其中一種常用的人工免疫算法-MISA（multi-objective immune system algorithm）［6-7］.所以本文結(jié)合某輕型客車的前后懸架，采用MISA算法對(duì)該車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性進(jìn)行平衡優(yōu)化，然后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果試制了懸架樣件，最后在某汽車試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了懸架優(yōu)化前后的車輛平順性和操縱穩(wěn)定性對(duì)比試驗(yàn).

1 整車多體動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 輪胎性能參數(shù)測(cè)試

基于整車的多體動(dòng)力學(xué)模型目標(biāo)工況仿真與MATLAB人工免疫算法優(yōu)化計(jì)算的聯(lián)合多目標(biāo)優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果的可信性與所建立多體模型的準(zhǔn)確性有很大的關(guān)系，而多體模型中輪胎參數(shù)對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性和平順性有非常重要的影響［8］.輪胎參數(shù)的準(zhǔn)確獲取需要對(duì)其進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試，以確保整車模型中的輪胎性能參數(shù)與實(shí)際輪胎性能參數(shù)的一致.文中輪胎試驗(yàn)是在吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院輪胎試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，如圖1.限于篇幅，只列出穩(wěn)態(tài)側(cè)偏工況和穩(wěn)態(tài)側(cè)傾工況下回正力矩隨側(cè)偏角變化關(guān)系曲線，如圖2和圖3，其中Fz代表測(cè)試時(shí)輪胎垂直加載的載荷值.對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全局參數(shù)辨識(shí)，就可以得到基于魔術(shù)公式（Magic Formula）的輪胎模型的參數(shù)，然后就可以利用該參數(shù)生成屬性文件（PAC 2002）以輸入到整車的Adams-Car模型中去，為整車前后懸架的聯(lián)合優(yōu)化提供可靠的保障.

圖1 輪胎力學(xué)性能參數(shù)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Test of tire mechanical characteristics

圖2 輪胎胎壓為475kPa時(shí)回正力矩與側(cè)偏角關(guān)系曲線Fig.2 Tyre pressure：475kPa，the relationship curves of Mz－α

圖3 輪胎胎壓為475kPa時(shí)回正力矩與側(cè)傾角關(guān)系曲線Fig.3 Tyre pressure：475kPa，the relationship curves of Mz－γ

1.2 兩級(jí)變剛度三片式拋物線鋼板彈簧后懸架多體模型的建立

某輕型客車為了滿足空載和滿載下車輛平順性的要求，采用了兩級(jí)變剛度三片式拋物線鋼板彈簧的后懸架，為了優(yōu)化該懸架的兩級(jí)剛度，采用離散Beam梁法建立了該懸架的多體模型，如圖4.優(yōu)化時(shí)采用優(yōu)化板簧Beam梁的彈性模量E，來(lái)實(shí)現(xiàn)剛度的改變.設(shè)置好適當(dāng)?shù)淖兓秶?，就可以忽略只改變E沒(méi)有改變鋼板彈簧弧高帶來(lái)的車身變化，這樣優(yōu)化結(jié)果可以很接近實(shí)際情況，保證了優(yōu)化方案的可行性.

圖4 兩級(jí)變剛度三片式拋物線鋼板彈簧后懸架模型Fig.4 Two-level variable stiffness spring rear suspension model with three parabolic leaves

1.3 整車多體模型的建立

使用Adams-Car軟件中的Template模版模塊分別建立該車的前、后懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、輪胎和車身的Template，再建立相應(yīng)的Subsystem，最后組建成整車的多體動(dòng)力學(xué)模型Assembly，如圖5.在優(yōu)化前，對(duì)原車進(jìn)行操縱穩(wěn)定性和平順性的試驗(yàn)測(cè)試，以此作為模型的驗(yàn)證及優(yōu)化效果的對(duì)比.

圖5 整車Adams-Car多體模型Fig.5 Multibody model of the light bus

2 前后懸架參數(shù)優(yōu)化模型

免疫系統(tǒng)是生物信息處理的三大系統(tǒng)之一，人工免疫算法是其衍生的智能算法.它不僅采用交叉、變異算子來(lái)維持抗體的多樣性，并且通過(guò)增加抗體濃度機(jī)制來(lái)促進(jìn)和抑制解抗體的產(chǎn)生，增加了解抗體的多樣性，確保了該算法能收斂到全局最優(yōu)解，克服了遺傳算法的易早熟收斂的缺點(diǎn).而多目標(biāo)免疫系統(tǒng)算法 MISA是Cruz Cortés N.和 Coello C.于2002年提出的，首次將人工免疫系統(tǒng)算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解，并于2003年和2005年對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，使之具有較好的優(yōu)化效果［7］.文獻(xiàn)［9］在多目標(biāo)優(yōu)化方面對(duì)比了該算法與遺傳算法NASG-Ⅱ，結(jié)果表明算法MISA無(wú)論是在個(gè)體的多樣性，還是收斂性上都要比NASG-Ⅱ好.所以本文采用該免疫算法對(duì)某輕型客車的前后懸架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以提高該車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性.MISA算法的計(jì)算流程見(jiàn)圖6.

圖6 MISA算法流程圖Fig.6 Flow chart of MISA

接下來(lái)使用MATLAB軟件編制MISA算法的優(yōu)化程序，并聯(lián)合Adams-Car對(duì)某輕型客車的前后懸架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.

前后懸架的垂直剛度和阻尼以及穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)剛度的選取對(duì)車輛平順性和操縱穩(wěn)定性都具有決定性的作用.所以本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量（即抗體）為：前懸架扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度T1，后懸架的一級(jí)剛度K1，復(fù)合剛度K2，前后橫向穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)剛度T2和T3，前后減振器的阻尼特性曲線系數(shù)C1和C2.即優(yōu)化抗體為

根據(jù)該輕型客車常用前后懸架偏頻及空滿載狀態(tài)下的偏頻確定K1，K2，T1，T2和T3的大致變化范圍.C1和C2是在現(xiàn)有阻尼特性曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化的一個(gè)變量系數(shù)，根據(jù)該車的實(shí)際情況確定二者的變化范圍是0.5～2.0.對(duì)于目標(biāo)抗原的選取，主要考慮設(shè)計(jì)載荷下的車輛性能指標(biāo).關(guān)于平順性的目標(biāo)，需要考慮空載和滿載兩種車身質(zhì)量狀態(tài)，選取在B級(jí)路面上80km·h-1勻速行駛時(shí)的前后懸架上方車架上對(duì)應(yīng)位置的z向加速度均分根值afz1，afz2，arz1和arz2；關(guān)于操縱穩(wěn)定性的目標(biāo)，這里使用兩種國(guó)標(biāo)試驗(yàn)（GB/T 6323.6—1994和 GB/T 6323.1—1994）下的相關(guān)指標(biāo).由于穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)性能具有操穩(wěn)性能的“否決權(quán)”，所以首先是穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)下的車輛所能達(dá)到的最大側(cè)向加速度ay1和ay2.為了便于編程優(yōu)化，這里ay1和ay2取實(shí)際測(cè)得加速度的絕對(duì)值的相反數(shù)；其次是基準(zhǔn)車速下蛇行試驗(yàn)的平均橫擺角速度r1，r2和平均車身側(cè)傾角φ1，φ2.這樣整車的優(yōu)化目標(biāo)抗原為

式中：下標(biāo)1表示空載狀態(tài)下的抗原；下標(biāo)2表示滿載狀態(tài)下的抗原；w1，w2，w3，w4和w5是權(quán)重系數(shù).

根據(jù)該優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)際情況增加適當(dāng)?shù)谋阌趦?yōu)化處理的約束條件：

（1）根據(jù)該車平順性目標(biāo)值，要求空滿載狀態(tài)下在B級(jí)路面上80km·h-1勻速行駛時(shí)的前后測(cè)點(diǎn)加權(quán)加速度值afz1，afz2，arz1和arz2都小于等于0.55g；

（2）基準(zhǔn)車速蛇行試驗(yàn)下，空滿載狀態(tài)下車身側(cè)傾角φ1和φ2都小于等于6°；

（3）考慮車輛的不足轉(zhuǎn)向度是車輛的操穩(wěn)性能的必要指標(biāo)，要求空滿載狀態(tài)下橫擺角速度增益滿足0.18s-1≤r1/δ1≤0.35s-1和0.18s-1≤r2/δ2≤0.35s-1.其中，δ1，δ2分別為空滿載下蛇行試驗(yàn)時(shí)的方向盤轉(zhuǎn)角.

這樣聯(lián)合仿真優(yōu)化的大致過(guò)程為：由MATLAB程序通過(guò)MISA在優(yōu)化空間里產(chǎn)生初始抗體群，然后依次寫(xiě)入到模型.adm文件，并根據(jù)T1的大小和整車質(zhì)量m1適量調(diào)整模型中的參數(shù)變量Preload的大小，并寫(xiě)入到模型.adm文件，再調(diào)用.acf文件.利用事先編制好的針對(duì)該車的驅(qū)動(dòng)文件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)、基準(zhǔn)車速下的蛇行和80km·h-1、B級(jí)路面行駛1 000m的平順性虛擬試驗(yàn).隨后讀取仿真產(chǎn)生的.res文件中數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算.再把整車另一質(zhì)量m2輸入到.adm文件中去，重復(fù)前述步驟.然后讀取.res文件的數(shù)據(jù)計(jì)算得到此狀態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)值，兩者組合并再計(jì)算此組該抗體的親和度.這樣分別計(jì)算出初始抗體群中每個(gè)抗體的親和度，再計(jì)算出每個(gè)抗體的抗體濃度和期望繁殖概率.根據(jù)設(shè)置的保優(yōu)概率，把親和度最高的若干個(gè)抗體直接進(jìn)入記憶庫(kù)，再按照期望繁殖概率將優(yōu)秀抗體存入記憶庫(kù).判斷是否達(dá)到設(shè)置的最大代數(shù)，若沒(méi)有達(dá)到，則進(jìn)行抗體群的免疫進(jìn)化操作（輪盤賭選擇、單點(diǎn)交叉和隨機(jī)位變異），產(chǎn)生新一代抗體群.再循環(huán)運(yùn)行仿真模型，這樣直到最大迭代數(shù)，最終得到最優(yōu)抗體記憶集，即得到Pareto非劣解集，并輸出Pareto前端.根據(jù)其分布情況和實(shí)際優(yōu)化的側(cè)重性從中挑出一兩組優(yōu)化變量，并進(jìn)行懸架傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的常規(guī)驗(yàn)算，如符合要求，則可作為設(shè)計(jì)或改進(jìn)方案進(jìn)行下一步的實(shí)施.

3 仿真優(yōu)化及結(jié)果

在保證一定的優(yōu)化效果前提下，為了減少仿真優(yōu)化時(shí)間，文中選取初始抗體數(shù)為100，進(jìn)化代數(shù)為30，保優(yōu)的概率為0.05，交叉概率為0.40，變異概率為0.50.根據(jù)優(yōu)化參數(shù)最初值（X0=｛70，135，8.9×104，9×105，7×105，1，1｝）以及實(shí)際車輛情況來(lái)確定抗體的約束范圍：下限Xmin=｛60，100，6×104，6×105，5×105，0.5，0.5｝，上限Xmax=｛80，150，1.2×105，1.2×106，1×106，2，2｝，其單位和Adams-Car模型單位一致，以利于優(yōu)化計(jì)算.經(jīng)過(guò)聯(lián)合仿真優(yōu)化可以得到最優(yōu)抗體記憶集和相應(yīng)Pareto前端，然后根據(jù)Pareto前端分布情況從中選出一組側(cè)重于平順性的抗體，即優(yōu)化結(jié)果：K1=75N·mm-1，K2=115N·mm-1，T1=7.28×104N·mm·（°）-1，T2=1.0×106N·mm·（°）-1，T3=8.5×105N·mm·（°）-1，C1=1.1，C2=0.8.以此數(shù)據(jù)進(jìn)行了車輛懸架常規(guī)性能驗(yàn)算，如前后懸架偏頻及其比值、前后阻尼比、前后側(cè)傾角剛度及其比值、前后側(cè)傾中心高度、滿載下車輛質(zhì)心位置的變化量、滿載下車輪動(dòng)行程的變化量、滿載下車輪定位參數(shù)的可調(diào)性及可靠性的驗(yàn)算等.若這些都符合設(shè)計(jì)要求，就可以作為優(yōu)化方案生產(chǎn)實(shí)施.

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

根據(jù)優(yōu)化方案進(jìn)行了懸架樣件的加工制造.驗(yàn)證試驗(yàn)包括平順性試驗(yàn)和操縱穩(wěn)定性試驗(yàn).首先驗(yàn)證懸架改進(jìn)前后車輛平順性的優(yōu)化效果，特意選取三種能明顯反映懸架平順性好壞的試驗(yàn)路面工況：小石板路、搓板路和脈沖路況，見(jiàn)圖7.

圖7 平順性測(cè)試的三種路況Fig.7 Three kinds of road conditions for ride comfort test

試驗(yàn)時(shí)車載分空載和滿載兩種.滿載加載是用盛滿水的塑料桶假人來(lái)模擬乘員的，按照選定常用車速進(jìn)行平順性測(cè)試.加速度傳感器的位置和采用的LMS測(cè)試設(shè)備見(jiàn)圖8.

圖8 傳感器位置和LMS測(cè)試前端Fig.8 Sensors locations and LMS test front end

這里評(píng)價(jià)平順性的好壞主要是看前后懸架上方車架大梁的z向振動(dòng)加速度的大小，即計(jì)算優(yōu)化前后的加速度均方根值.限于篇幅，只給出滿載小石板路、空載搓板路和空載脈沖路的測(cè)試對(duì)比結(jié)果，分別見(jiàn)表1、表2和表3.表中，前懸上方對(duì)應(yīng)于前懸架上方車架大梁測(cè)點(diǎn)處的加速度均方根值，后懸上方對(duì)應(yīng)于后懸架上方車架大梁測(cè)點(diǎn)處的加速度均方根值.

表1 滿載小石板路況振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果Tab.1 The results of small stone road acceleration test under full load

表2 空載搓板路況振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果Tab.2 The results of washboard road acceleration test under empty load

表3 空載脈沖路況振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果Tab.3 The results of pulse road acceleration test under empty load

從表1、表2和表3中數(shù)據(jù)不難看出，優(yōu)化后所選的三種試驗(yàn)路面工況上，該車的前后懸架上方的振動(dòng)大小都較優(yōu)化前有明顯的降低，平均降幅25%左右.由此可以判定優(yōu)化后該輕型客車的平順性得到了明顯提升.

接下來(lái)對(duì)優(yōu)化后該車操縱穩(wěn)定性能進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.該試驗(yàn)分為客觀和主觀試驗(yàn).客觀試驗(yàn)只給出穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果.按照GB/T 6323.6—1994的要求進(jìn)行試驗(yàn).圖9就是所用操縱穩(wěn)定試驗(yàn)設(shè)備及在某汽車試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn).

圖9 操縱穩(wěn)定試驗(yàn)設(shè)備和穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)Fig.9 Test and test equipments of handling and stability

圖10是滿載下穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)的對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果.從中可以看出，優(yōu)化后車輛的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)所達(dá)到的最大側(cè)向加速度較優(yōu)化前的有些增加.這可以說(shuō)明前后懸架優(yōu)化后該車的操縱穩(wěn)定性有所提升.

圖10 滿載穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)測(cè)試結(jié)果Fig.10 The results of steady state circular test

操縱穩(wěn)定性主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)是由一名國(guó)外專業(yè)評(píng)車師和兩名經(jīng)驗(yàn)豐富的國(guó)內(nèi)評(píng)車師分別進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)打分，見(jiàn)圖11.打分機(jī)制為10分制（10分為滿分、6分為及格）.該實(shí)驗(yàn)同樣分空載和滿載兩種情況進(jìn)行.限于篇幅，這里僅給出滿載下的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)表4.

圖11 操穩(wěn)主觀評(píng)價(jià)試驗(yàn)Fig.11 The subjective evaluation test of handling and stability

從表4評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)中可以看出，基本上每項(xiàng)操縱穩(wěn)定性能指標(biāo)的得分都有提高，而且國(guó)外和國(guó)內(nèi)評(píng)車師的評(píng)價(jià)結(jié)果也基本一致.總體平均得分有所增加，這與三位評(píng)車師的總體感覺(jué)一致，反映了優(yōu)化后車輛的操縱穩(wěn)定性能得到了一定的提升.

表4 滿載下優(yōu)化前后操縱穩(wěn)定性能主觀評(píng)價(jià)對(duì)比結(jié)果Tab.4 The comparison results of the subjective evaluation under full load before and after optimization

5 結(jié)語(yǔ)

為了改善某車空載和滿載狀態(tài)下的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，本文運(yùn)用MATLAB和Adams-Car建立了該車的整車多體動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真優(yōu)化模型，采用MISA算法對(duì)該車的前后懸架參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)匹配優(yōu)化.優(yōu)化前特對(duì)該車的輪胎進(jìn)行了力學(xué)性能測(cè)試，并得到了基于魔術(shù)公式的輪胎屬性文件.經(jīng)過(guò)聯(lián)合仿真優(yōu)化得到了優(yōu)化方案，并進(jìn)行樣件的試制.最后在某汽車試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行樣車試驗(yàn)，試驗(yàn)包括小石板路、搓板路和脈沖路三種路況的平順性對(duì)比試驗(yàn)、穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)和主觀操縱穩(wěn)定評(píng)價(jià)對(duì)比試驗(yàn).試驗(yàn)結(jié)果表明，該車的平順性有明顯提高，操縱穩(wěn)定性能也有一些提升.這也表明所采用的聯(lián)合優(yōu)化方法對(duì)于優(yōu)化車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性是正確可行的，同時(shí)反映了聯(lián)合優(yōu)化是汽車CAO技術(shù)發(fā)展的一種趨勢(shì)，對(duì)汽車底盤的虛擬開(kāi)發(fā)及優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義.

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